Finite Group Databasebeta

← #450127

Subgroups — #450127

Order 512.

1065 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 699 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21005C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1904C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1868C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20650C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11350C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11301C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11264C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11206C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11093C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11065C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11061C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11058C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11020C211yesmaximal, characteristic
14#10784C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10769C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
17C2×#568C2211yescharacteristic
18C2×#518C2211yescharacteristic
19#2905C2211yescharacteristic
20C2×#424C2211yescharacteristic
21C2×#424C2211yescharacteristic
22C2×#421C2211yescharacteristic
23#2896C2211yescharacteristic
24C2×#417C2211yescharacteristic
25C2×#418C2211yescharacteristic
26C2×#418C2211yescharacteristic
27C22×#102C2211yescharacteristic
28C22×#100C2211yescharacteristic
29C22×#100C2211yescharacteristic
30C2×#410C2211yescharacteristic
31C2×#408C2211yescharacteristic
32#2317C2211yescharacteristic
33#1907—22no—
34#1907—22no—
35#1904—24no—
36#1868—24no—
37#1804—22no—
38#1802—22no—
39C2×#344C2211yescharacteristic
40C2×#344C2211yescharacteristic
41C2×#344C2211yescharacteristic
42C2×#344C2211yescharacteristic
43C2×#344C2211yescharacteristic
44C2×#344C2211yescharacteristic
45#1742C2211yescharacteristic
46C2×#343C2211yescharacteristic
47C2×#343C2211yescharacteristic
48#1738C2211yescharacteristic
49C2×#341C2211yescharacteristic
50C2×#341C2211yescharacteristic
51#1736C2211yescharacteristic
52#1736C2211yescharacteristic
53#1735C2211yescharacteristic
54#1733C2211yescharacteristic
55C2×#338C2211yescharacteristic
56C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
57C22×#41C2311yescharacteristic
58C23×D4C2311yescharacteristic
59C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
60C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
61C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
62C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
63C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
64C2×AGL(1,ℤ/8)Q814yes—
65C22×SD16—21no—
66C22×D8—21no—
67#568—22no—
68#568—22no—
69#568—41no—
70#568—41no—
71C2×#131—22no—
72C2×#131—41no—
73C22×M16—41no—
74C22×M16C2311yescharacteristic
75C22×M16C2311yescharacteristic
76C22×M16C2311yescharacteristic
77C22×M16C2311yescharacteristic
78C22×M16C2311yescharacteristic
79C22×M16C2311yescharacteristic
80C22×M16C2311yescharacteristic
81C23×C8C2311yescharacteristic
82#518—22no—
83#518—22no—
84#518—22no—
85#518—41no—
86C2×C4×D4—22no—
87C2×C4×D4—41no—
88C2×#117C2311yescharacteristic
89C2×#117C2311yescharacteristic
90C2×#117C2311yescharacteristic
91C2×#117C2311yescharacteristic
92C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
93C22×C22⋊C4—22no—
94#424—22no—
95#424—22no—
96#424—22no—
97#424—41no—
98#424—41no—
99#424—41no—
100#423—41no—
101C2×C4⋊C8—22no—
102C2×C4⋊C8—41no—
103#421—22no—
104#421—22no—
105C2×#104—41no—
106#419—21no—
107#418—22no—
108#418—21no—
109#418—22no—
110#418—41no—
111#418—41no—
112#417—21no—
113#417—21no—
114#417—41no—
115#417—41no—
116#416—41no—
117C2×#103—21no—
118C2×#102—22no—
119C2×#102—21no—
120C2×#102—41no—
121C2×#102—41no—
122C2×#102—41no—
123C2×#102D412yes—
124C2×#102D412yes—
125C2×#100—22no—
126C2×#100—22no—
127C2×#100—22no—
128C2×#100—41no—
129C2×#100—41no—
130C2×#100—41no—
131#410—22no—
132#410D414yes—
133C2×#99—22no—
134#408—22no—
135#408—41no—
136C2×C22⋊C8—41no—
137#389—41no—
138#385—22no—
139#384—21no—
140#382—21no—
141#344—22no—
142#344—22no—
143#344—22no—
144#344—22no—
145#344—22no—
146#344—41no—
147#343—21no—
148#343—21no—
149#343—41no—
150#343—41no—
151#341—22no—
152#341—41no—
153#341—41no—
154#340—22no—
155#340—21no—
156#340—21no—
157#340—41no—
158#339—41no—
159#338—41no—
160H(3,ℤ/4)—22no—
161C25—21no—
162C2×#41—21no—
163C2×#41—21no—
164C2×#41—21no—
165C2×#41—21no—
166C2×#41—21no—
167C2×#41—21no—
168C2×#41—21no—
169C2×#41—21no—
170C2×#41—21no—
171C2×#41—21no—
172C2×#41C2×D412yes—
173C2×#41C2×Q812yes—
174C22×Q8#4111yescharacteristic
175C22×D4—21no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4C2×D412yes—
188C22×D4C2×Q812yes—
189C22×D4#4111yescharacteristic
190C22×D4#4112yes—
191C23×C4—21no—
192C23×C4—21no—
193C23×C4—42no—
194C23×C4C2411yescharacteristic
195AGL(1,ℤ/8)—28no—
196AGL(1,ℤ/8)—44no—
197AGL(1,ℤ/8)—44no—
198AGL(1,ℤ/8)—44no—
199C2×SD16—24no—
200C2×SD16—42no—
201C2×SD16—42no—
202C2×D8—24no—
203C2×D8—42no—
204C2×D8—42no—
205#131—44no—
206#131—44no—
207#131—44no—
208#131—44no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—42no—
250C2×M16—44no—
251C2×M16—44no—
252C2×M16C2×Q812yes—
253C2×M16#4112yes—
254C22×C8—21no—
255C22×C8—21no—
256C22×C8—21no—
257C22×C8—21no—
258C22×C8—21no—
259C22×C8—21no—
260C22×C8—21no—
261C22×C8—21no—
262C22×C8—21no—
263C22×C8—21no—
264C22×C8—21no—
265C22×C8—21no—
266C22×C8—21no—
267C22×C8—42no—
268C22×C8C2×D412yes—
269C4×D4—28no—
270C4×D4—44no—
271C4×D4—44no—
272C4×D4—44no—
273#117—21no—
274#117—21no—
275#117—21no—
276#117—21no—
277#117—21no—
278#117—21no—
279#117—21no—
280#117—21no—
281#117—21no—
282#117—21no—
283#117—21no—
284#117—21no—
285#117C2×D412yes—
286#117C2×D412yes—
287#117#4112yes—
288#117#4112yes—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—42no—
299C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
300C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—44no—
305C2×C22⋊C4—42no—
306C2×C22⋊C4—44no—
307C2×C22⋊C4#4112yes—
308C2×C42—21no—
309C2×C42—21no—
310C2×C42—21no—
311C2×C42—21no—
312C4⋊C8—44no—
313C4⋊C8—44no—
314C4⋊C8—44no—
315#104—44no—
316#103—41no—
317#103—41no—
318#103—42no—
319#102—42no—
320#102—42no—
321#102—44no—
322#102—41no—
323#102—41no—
324#102—44no—
325#102—42no—
326#100—44no—
327#100—44no—
328#99—28no—
329C22⋊C8—44no—
330#95—42no—
331C24—22no—
332C24—21no—
333C24—22no—
334C24—22no—
335C24—41no—
336C24—41no—
337C24—41no—
338C24—41no—
339C24—161no—
340C24—161no—
341C24C2×#4111yescharacteristic
342#41—22no—
343#41—22no—
344#41—22no—
345#41—22no—
346#41—22no—
347#41—22no—
348#41—22no—
349#41—22no—
350#41—41no—
351#41—41no—
352#41—41no—
353#41—41no—
354#41—41no—
355#41—41no—
356#41—41no—
357#41—41no—
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—21no—
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8C22⋊Q812yes—
364C2×D4—22no—
365C2×D4—22no—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—21no—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4C22⋊Q812yes—
403C2×D4C22⋊Q814yes—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—48no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—162no—
421C22×C4—162no—
422C22×C4—161no—
423C22×C4C22×D411yescharacteristic
424C22×C4C22×D411yescharacteristic
425C22×C4C22×Q811yescharacteristic
426C22×C4C2×#4111yescharacteristic
427C22×C4C2×#4111yescharacteristic
428C22×C4C2×#4111yescharacteristic
429C22×C4C2×#4111yescharacteristic
430C22×C4C2×#4111yescharacteristic
431C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
432C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
433C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
434C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
435C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
436C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
437SD16—48no—
438D8—48no—
439M16—22no—
440M16—22no—
441M16—22no—
442M16—22no—
443M16—48no—
444M16—41no—
445M16—41no—
446M16—41no—
447M16—41no—
448M16—41no—
449M16—41no—
450M16—41no—
451M16—41no—
452M16—41no—
453M16—41no—
454M16—41no—
455M16—41no—
456M16—41no—
457M16—41no—
458M16—41no—
459M16—41no—
460M16—41no—
461M16—41no—
462M16—41no—
463M16—41no—
464M16—41no—
465M16—41no—
466M16—41no—
467M16—41no—
468C2×C8—22no—
469C2×C8—22no—
470C2×C8—22no—
471C2×C8—22no—
472C2×C8—22no—
473C2×C8—48no—
474C2×C8—41no—
475C2×C8—41no—
476C2×C8—41no—
477C2×C8—41no—
478C2×C8—41no—
479C2×C8—41no—
480C2×C8—41no—
481C2×C8—41no—
482C2×C8—41no—
483C2×C8—41no—
484C2×C8—41no—
485C2×C8—41no—
486C2×C8—41no—
487C2×C8—41no—
488C2×C8—41no—
489C2×C8—41no—
490C2×C8—41no—
491C2×C8—41no—
492C2×C8—41no—
493C2×C8—41no—
494C2×C8—41no—
495C2×C8—41no—
496C2×C8—41no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—162no—
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—48no—
516C22⋊C4—41no—
517C22⋊C4—41no—
518C22⋊C4—41no—
519C22⋊C4—41no—
520C22⋊C4#12314yes—
521C42—22no—
522C42—22no—
523C42—22no—
524C42—22no—
525C42—41no—
526C42—41no—
527C42—41no—
528C42—41no—
529C23—24no—
530C23—22no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—42no—
534C23—41no—
535C23—42no—
536C23—41no—
537C23—42no—
538C23—42no—
539C23—42no—
540C23—42no—
541C23—82no—
542C23—82no—
543C23—81no—
544C23—81no—
545C23—161no—
546C23—161no—
547C23—161no—
548C23—161no—
549C23—162no—
550C23—162no—
551C23—162no—
552C23—162no—
553C23C2×#12311yescharacteristic
554C23#52911yescharacteristic
555C23#54011yescharacteristic
556C23#54611yescharacteristic
557C23#55111yescharacteristic
558C23#55311yescharacteristic
559C23#55411yescharacteristic
560Q8—22no—
561Q8—22no—
562Q8—41no—
563Q8—41no—
564D4—24no—
565D4—22no—
566D4—24no—
567D4—22no—
568D4—42no—
569D4—42no—
570D4—42no—
571D4—42no—
572D4—42no—
573D4—42no—
574D4—42no—
575D4—42no—
576D4—41no—
577D4—42no—
578D4—41no—
579D4—42no—
580C2×C4—24no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—81no—
595C2×C4—81no—
596C2×C4—81no—
597C2×C4—81no—
598C2×C4—81no—
599C2×C4—81no—
600C2×C4—82no—
601C2×C4—81no—
602C2×C4—168no—
603C2×C4—161no—
604C2×C4—161no—
605C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
606C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
607C2×C4#52511yescharacteristic
608C2×C4#52911yescharacteristic
609C2×C4#53411yescharacteristic
610C2×C4#53511yescharacteristic
611C2×C4#53811yescharacteristic
612C2×C4#53811yescharacteristic
613C2×C4#53811yescharacteristic
614C2×C4#53811yescharacteristic
615C2×C4#54011yescharacteristic
616C2×C4#54311yescharacteristic
617C2×C4D4211yescharacteristic
618C2×C4#54611yescharacteristic
619C2×C4#54611yescharacteristic
620C2×C4#54611yescharacteristic
621C2×C4#54611yescharacteristic
622C2×C4#54611yescharacteristic
623C2×C4#55111yescharacteristic
624C2×C4#55311yescharacteristic
625C2×C4#55311yescharacteristic
626C2×C4#55311yescharacteristic
627C2×C4#55411yescharacteristic
628C2×C4#55411yescharacteristic
629C2×C4#55411yescharacteristic
630C2×C4#55511yescharacteristic
631C2×C4#56011yescharacteristic
632C2×C4#56011yescharacteristic
633C8—42no—
634C8—42no—
635C8—42no—
636C8—81no—
637C8—81no—
638C8—81no—
639C8—81no—
640C8—81no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—41no—
648C22—41no—
649C22—41no—
650C22—41no—
651C22—42no—
652C22—44no—
653C22—82no—
654C22—84no—
655C22—84no—
656C22—81no—
657C22—82no—
658C22—81no—
659C22—82no—
660C22—161no—
661C22—162no—
662C22—162no—
663C22—162no—
664C22—162no—
665C22#241811yescharacteristic
666C22#242011yescharacteristic
667C22#245011yescharacteristic
668C22#248711yescharacteristic
669C22#257811yescharacteristic
670C22#268811yescharacteristic
671C22#274811yescharacteristic
672C4—44no—
673C4—42no—
674C4—82no—
675C4—82no—
676C4—81no—
677C4—81no—
678C4—161no—
679C4#243711yescharacteristic
680C4#245011yescharacteristic
681C4#247611yescharacteristic
682C4#257911yescharacteristic
683C4#267811yescharacteristic
684C4#270311yescharacteristic
685C4#277811yescharacteristic
686C4#278411yescharacteristic
687C2—21no—
688C2—21no—
689C2—21no—
690C2—21no—
691C2—21no—
692C2—21no—
693C2—84no—
694C2—82no—
695C2#1595811yescharacteristic
696C2#3141811yescharacteristic
697C2#3142011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2688
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×AGL(1,ℤ/8)C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#1868C2semidirect
4. #20650C2semidirect
5. #11350C2semidirect
6. #11301C2semidirect
7. #11264C2semidirect
8. #11206C2semidirect
9. #11093C2semidirect
10. #11065C2semidirect
11. #11061C2semidirect
12. #11058C2semidirect
14. #10784C2semidirect
15. #10769C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#210052
C2×#19042
C2×#18682
#206502
#113502
#113012
#112642
#112062
#110932
#110652
#110612
#110582
#110202
#107842
#107692