Finite Group Databasebeta

← #450131

Subgroups — #450131

Order 512.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 639 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#1905C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1902C211yesmaximal, characteristic
3#20892C211yesmaximal, characteristic
4#20639C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11349C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11310C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11280C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11235C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11143C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11118C211yesmaximal, characteristic
11#11094C211yesmaximal, characteristic
12#11059C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11015C211yesmaximal, characteristic
14#10794C211yesmaximal, characteristic
15#10786C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#137C2211yescharacteristic
17C2×#568C2211yescharacteristic
18C2×#519C2211yescharacteristic
19C2×#430C2211yescharacteristic
20#2905C2211yescharacteristic
21#2905C2211yescharacteristic
22#2905C2211yescharacteristic
23C2×#421C2211yescharacteristic
24C2×#421C2211yescharacteristic
25C2×#421C2211yescharacteristic
26C2×#419C2211yescharacteristic
27C2×#419C2211yescharacteristic
28C2×#419C2211yescharacteristic
29C22×#101C2211yescharacteristic
30C22×#101C2211yescharacteristic
31C2×#410C2211yescharacteristic
32#2879C2211yescharacteristic
33#1905—24no—
34#1902—24no—
35#1868—24no—
36#1801—24no—
37C2×#344C2211yescharacteristic
38C2×#344C2211yescharacteristic
39C2×#344C2211yescharacteristic
40C2×#344C2211yescharacteristic
41C2×#344C2211yescharacteristic
42C2×#344C2211yescharacteristic
43#1742C2211yescharacteristic
44#1742C2211yescharacteristic
45#1742C2211yescharacteristic
46#1740C2211yescharacteristic
47#1733C2211yescharacteristic
48#1733C2211yescharacteristic
49#1733C2211yescharacteristic
50C2×#338C2211yescharacteristic
51C2×#338C2211yescharacteristic
52C2×#338C2211yescharacteristic
53C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
54C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
55C22×#41C2311yescharacteristic
56C23×Q8C2311yescharacteristic
57C2×#137—22no—
58C2×#137—22no—
59C2×#137—22no—
60C2×#137—22no—
61C2×#137—41no—
62C2×#137—41no—
63C22×Q16Q812yes—
64C22×SD16Q812yes—
65#568—22no—
66#568—22no—
67#568—41no—
68#568—41no—
69C2×#131—22no—
70C2×#131—41no—
71C22×M16—41no—
72C22×M16C2311yescharacteristic
73C22×M16C2311yescharacteristic
74C22×M16C2311yescharacteristic
75C22×M16C2311yescharacteristic
76C22×M16C2311yescharacteristic
77C22×M16C2311yescharacteristic
78C22×M16C2311yescharacteristic
79C22×M16C2311yescharacteristic
80#519—22no—
81#519—22no—
82#519—41no—
83#519—41no—
84C2×C4×Q8—22no—
85C2×C4×Q8—22no—
86C2×#117—22no—
87C2×#117C2311yescharacteristic
88C2×#117C2311yescharacteristic
89C2×#117C2311yescharacteristic
90C2×#117C2311yescharacteristic
91C2×#117C2311yescharacteristic
92#430—41no—
93#430—41no—
94C2×#108—41no—
95#424—22no—
96#424—22no—
97#424—22no—
98#424—22no—
99#424—41no—
100#424—41no—
101#423—22no—
102#423—22no—
103#423—41no—
104#421—22no—
105#421—22no—
106#421—22no—
107#421—41no—
108#421—41no—
109#421—41no—
110C2×#104—22no—
111C2×#104—22no—
112C2×#104—41no—
113#419—22no—
114#419—22no—
115#419—22no—
116#419—41no—
117#419—41no—
118#419—41no—
119C2×#103—22no—
120C2×#103—22no—
121C2×#103—41no—
122C2×#101—22no—
123C2×#101—41no—
124C2×#101—41no—
125C2×#101—41no—
126C2×#101—41no—
127C2×#101D414yes—
128#410—22no—
129#410D414yes—
130C2×#99—22no—
131#408—22no—
132#408—41no—
133#407—41no—
134#344—22no—
135#344—22no—
136#344—22no—
137#344—22no—
138#344—41no—
139#344—41no—
140#343—22no—
141#343—22no—
142#343—41no—
143#342—22no—
144#339—22no—
145#339—41no—
146#339—41no—
147#338—22no—
148#338—41no—
149#338—41no—
150H(3,ℤ/4)—22no—
151H(3,ℤ/4)—41no—
152C2×#41—21no—
153C2×#41—21no—
154C2×#41—21no—
155C2×#41—21no—
156C2×#41—21no—
157C2×#41—21no—
158C2×#41—21no—
159C2×#41—21no—
160C2×#41—21no—
161C2×#41—21no—
162C2×#41C2×D412yes—
163C2×#41#4112yes—
164C22×Q8—21no—
165C22×Q8—21no—
166C22×Q8—21no—
167C22×Q8—21no—
168C22×Q8—21no—
169C22×Q8—21no—
170C22×Q8—21no—
171C22×Q8—21no—
172C22×Q8—21no—
173C22×Q8—21no—
174C22×Q8—21no—
175C22×Q8C2×D412yes—
176C22×Q8C2×Q812yes—
177C22×Q8C2×Q811yescharacteristic
178C22×Q8#4112yes—
179C22×D4—21no—
180C22×D4C2×Q811yescharacteristic
181C23×C4—21no—
182C23×C4—21no—
183C23×C4C2411yescharacteristic
184#137—44no—
185#137—44no—
186#137—44no—
187#137—44no—
188C2×Q16—24no—
189C2×Q16—24no—
190C2×Q16—42no—
191C2×SD16—24no—
192C2×SD16—24no—
193C2×SD16—42no—
194#131—44no—
195#131—44no—
196#131—44no—
197#131—44no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—42no—
245C2×M16—44no—
246C2×M16—44no—
247C2×M16C2×D412yes—
248C2×M16C2×D412yes—
249C22×C8—21no—
250C22×C8—21no—
251C22×C8—21no—
252C22×C8—21no—
253C22×C8—21no—
254C22×C8—21no—
255C22×C8—42no—
256C22×C8C2×Q812yes—
257C22×C8#4112yes—
258C4×Q8—44no—
259C4×Q8—44no—
260C4×Q8—44no—
261C4×Q8—44no—
262#117—21no—
263#117—21no—
264#117—21no—
265#117—21no—
266#117—21no—
267#117—21no—
268#117—21no—
269#117—21no—
270#117—21no—
271#117—21no—
272#117—21no—
273#117—21no—
274#117—21no—
275#117—21no—
276#117—21no—
277#117—21no—
278#117—21no—
279#117—44no—
280#117—44no—
281#117C2×D412yes—
282#117C2×D412yes—
283#117#4112yes—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—24no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4#4112yes—
295C2×C42—21no—
296C2×C42—21no—
297C2×C42—24no—
298C2×C42—21no—
299C2×C42—21no—
300C2×C42#4112yes—
301#108—44no—
302C4⋊C8—44no—
303C4⋊C8—44no—
304C4⋊C8—44no—
305#104—44no—
306#104—44no—
307#104—44no—
308#103—44no—
309#103—44no—
310#103—44no—
311#101—44no—
312#101—44no—
313#99—28no—
314C22⋊C8—44no—
315C24—21no—
316C24C2×#4111yescharacteristic
317#41—22no—
318#41—22no—
319#41—22no—
320#41—22no—
321#41—22no—
322#41—22no—
323#41—22no—
324#41—22no—
325#41—41no—
326#41—41no—
327#41—41no—
328#41—41no—
329#41—41no—
330#41—41no—
331#41—41no—
332#41—41no—
333C2×Q8—22no—
334C2×Q8—22no—
335C2×Q8—22no—
336C2×Q8—21no—
337C2×Q8—22no—
338C2×Q8—21no—
339C2×Q8—22no—
340C2×Q8—22no—
341C2×Q8—22no—
342C2×Q8—21no—
343C2×Q8—22no—
344C2×Q8—22no—
345C2×Q8—22no—
346C2×Q8—22no—
347C2×Q8—22no—
348C2×Q8—22no—
349C2×Q8—22no—
350C2×Q8—22no—
351C2×Q8—21no—
352C2×Q8—21no—
353C2×Q8—41no—
354C2×Q8—41no—
355C2×Q8—41no—
356C2×Q8—41no—
357C2×Q8—41no—
358C2×Q8—41no—
359C2×Q8—41no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8—41no—
365C2×Q8C22⋊Q814yes—
366C2×Q8C22⋊Q812yes—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4C22⋊Q812yes—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4C22×D411yescharacteristic
399C22×C4C22×D411yescharacteristic
400C22×C4C22×Q811yescharacteristic
401C22×C4C2×#4111yescharacteristic
402C22×C4C2×#4111yescharacteristic
403C22×C4C2×#4111yescharacteristic
404C22×C4C2×#4111yescharacteristic
405C22×C4C2×#4111yescharacteristic
406C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
407C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
408C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
409C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
410C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
411C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
412Q16—48no—
413SD16—48no—
414M16—22no—
415M16—22no—
416M16—22no—
417M16—22no—
418M16—48no—
419M16—41no—
420M16—41no—
421M16—41no—
422M16—41no—
423M16—41no—
424M16—41no—
425M16—41no—
426M16—41no—
427M16—41no—
428M16—41no—
429M16—41no—
430M16—41no—
431M16—41no—
432M16—41no—
433M16—41no—
434M16—41no—
435M16—41no—
436M16—41no—
437M16—41no—
438M16—41no—
439M16—41no—
440M16—41no—
441M16—41no—
442M16—41no—
443M16—41no—
444M16—41no—
445M16—41no—
446M16—41no—
447C2×C8—22no—
448C2×C8—22no—
449C2×C8—22no—
450C2×C8—22no—
451C2×C8—22no—
452C2×C8—22no—
453C2×C8—22no—
454C2×C8—22no—
455C2×C8—48no—
456C2×C8—41no—
457C2×C8—41no—
458C2×C8—41no—
459C2×C8—41no—
460C2×C8—41no—
461C2×C8—41no—
462C2×C8—41no—
463C2×C8—41no—
464C2×C8—41no—
465C2×C8—41no—
466C2×C8—41no—
467C2×C8—41no—
468C2×C8—41no—
469C2×C8—41no—
470C2×C8—41no—
471C2×C8—41no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—48no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—22no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—41no—
491C22⋊C4—41no—
492C22⋊C4#12314yes—
493C42—22no—
494C42—22no—
495C42—22no—
496C42—22no—
497C42—22no—
498C42—48no—
499C42—41no—
500C42—41no—
501C42—41no—
502C42—41no—
503C42—41no—
504C23—22no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—81no—
508C23—161no—
509C23C2×#12311yescharacteristic
510C23#52511yescharacteristic
511C23#53811yescharacteristic
512C23#55311yescharacteristic
513C23#55311yescharacteristic
514C23#55411yescharacteristic
515C23#55511yescharacteristic
516Q8—24no—
517Q8—22no—
518Q8—24no—
519Q8—22no—
520Q8—42no—
521Q8—42no—
522Q8—42no—
523Q8—42no—
524Q8—42no—
525Q8—41no—
526Q8—42no—
527Q8—41no—
528D4—22no—
529D4—22no—
530D4—42no—
531D4—42no—
532D4—42no—
533D4—42no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536C2×C4—24no—
537C2×C4—24no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—81no—
557C2×C4—161no—
558C2×C4—161no—
559C2×C4—161no—
560C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
561C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
562C2×C4#52911yescharacteristic
563C2×C4#52911yescharacteristic
564C2×C4#53411yescharacteristic
565C2×C4#53511yescharacteristic
566C2×C4#53811yescharacteristic
567C2×C4#53811yescharacteristic
568C2×C4#53811yescharacteristic
569C2×C4#54011yescharacteristic
570C2×C4#54011yescharacteristic
571C2×C4#54311yescharacteristic
572C2×C4D4211yescharacteristic
573C2×C4#54611yescharacteristic
574C2×C4#54611yescharacteristic
575C2×C4#54611yescharacteristic
576C2×C4#54611yescharacteristic
577C2×C4#54611yescharacteristic
578C2×C4#54611yescharacteristic
579C2×C4#55111yescharacteristic
580C2×C4#55111yescharacteristic
581C2×C4#55311yescharacteristic
582C2×C4#55311yescharacteristic
583C2×C4#55411yescharacteristic
584C2×C4#55411yescharacteristic
585C2×C4#55411yescharacteristic
586C2×C4#56011yescharacteristic
587C2×C4#56011yescharacteristic
588C8—42no—
589C8—42no—
590C8—42no—
591C8—42no—
592C8—81no—
593C8—81no—
594C8—81no—
595C8—81no—
596C22—41no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22—41no—
601C22—41no—
602C22—41no—
603C22—42no—
604C22—82no—
605C22—82no—
606C22—161no—
607C22#241811yescharacteristic
608C22#242011yescharacteristic
609C22#247611yescharacteristic
610C22#248711yescharacteristic
611C22#257911yescharacteristic
612C22#277811yescharacteristic
613C22#278411yescharacteristic
614C4—44no—
615C4—42no—
616C4—44no—
617C4—82no—
618C4—82no—
619C4—161no—
620C4—161no—
621C4#243711yescharacteristic
622C4#245011yescharacteristic
623C4#245011yescharacteristic
624C4#257811yescharacteristic
625C4#267811yescharacteristic
626C4#268811yescharacteristic
627C4#270311yescharacteristic
628C4#274811yescharacteristic
629C2—21no—
630C2—21no—
631C2—21no—
632C2—21no—
633C2—21no—
634C2—21no—
635C2—21no—
636C2—82no—
637C2#1595811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#15958
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20639C2semidirect
5. #11349C2semidirect
6. #11310C2semidirect
7. #11280C2semidirect
8. #11235C2semidirect
9. #11143C2semidirect
12. #11059C2semidirect
15. #10786C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#19052
C2×#19022
#208922
#206392
#113492
#113102
#112802
#112352
#111432
#111182
#110942
#110592
#110152
#107942
#107862