Finite Group Databasebeta

← #450132

Subgroups — #450132

Order 512.

1063 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#1907C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1904C211yesmaximal, characteristic
3#20879C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1814C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11352C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11301C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11260C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11250C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11133C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11127C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11120C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11057C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11034C211yesmaximal, characteristic
14#10769C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10764C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
17C22×#131C2211yescharacteristic
18C2×#518C2211yescharacteristic
19C2×#430C2211yescharacteristic
20C22×#108C2211yescharacteristic
21C2×#427C2211yescharacteristic
22C2×#421C2211yescharacteristic
23C2×#421C2211yescharacteristic
24C2×#417C2211yescharacteristic
25C2×#418C2211yescharacteristic
26C2×#418C2211yescharacteristic
27C22×#102C2211yescharacteristic
28C2×#413C2211yescharacteristic
29C22×#100C2211yescharacteristic
30C22×#100C2211yescharacteristic
31C2×#410C2211yescharacteristic
32#2316C2211yescharacteristic
33#1907—22no—
34#1907—22no—
35#1904—24no—
36#1864—22no—
37#1862—22no—
38#1814—24no—
39C2×#344C2211yescharacteristic
40C2×#344C2211yescharacteristic
41C2×#344C2211yescharacteristic
42C2×#344C2211yescharacteristic
43C2×#344C2211yescharacteristic
44C2×#344C2211yescharacteristic
45C2×#344C2211yescharacteristic
46C2×#344C2211yescharacteristic
47C2×#343C2211yescharacteristic
48C2×#343C2211yescharacteristic
49#1738C2211yescharacteristic
50C2×#341C2211yescharacteristic
51#1736C2211yescharacteristic
52#1736C2211yescharacteristic
53C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
54C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
55#1729C2211yescharacteristic
56#1729C2211yescharacteristic
57C22×#41C2311yescharacteristic
58C23×D4C2311yescharacteristic
59C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
60C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
61C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
62C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
63C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
64C2×AGL(1,ℤ/8)Q814yes—
65C22×SD16—21no—
66C22×D8—21no—
67C2×#131—22no—
68C2×#131—22no—
69C2×#131—21no—
70C2×#131—21no—
71C2×#131—21no—
72C2×#131—21no—
73C2×#131—41no—
74C2×#131—41no—
75C22×M16—21no—
76C22×M16C2311yescharacteristic
77C22×M16C2311yescharacteristic
78C22×M16C2311yescharacteristic
79C22×M16C2311yescharacteristic
80C22×M16C2311yescharacteristic
81C22×M16C2311yescharacteristic
82C22×M16C2311yescharacteristic
83C23×C8—21no—
84C23×C8C2311yescharacteristic
85#518—22no—
86#518—41no—
87#518—41no—
88#518—41no—
89C2×C4×D4—22no—
90C2×C4×D4—41no—
91C2×#117C2311yescharacteristic
92C2×#117C2311yescharacteristic
93C2×#117C2311yescharacteristic
94C2×#117C2311yescharacteristic
95C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
96C22×C22⋊C4—22no—
97#430—41no—
98#430—41no—
99C2×#108—22no—
100C2×#108—21no—
101C2×#108—21no—
102C2×#108—41no—
103C2×#108—41no—
104#427—22no—
105#427—41no—
106C2×#107—21no—
107C2×#106—21no—
108#421—22no—
109#421—41no—
110#421—41no—
111#421D414yes—
112C2×#104—41no—
113C2×#104—41no—
114#418—22no—
115#418—22no—
116#418—41no—
117#418—41no—
118#417—22no—
119#417—41no—
120C2×#103—21no—
121C2×#102—21no—
122C2×#102—21no—
123C2×#102—21no—
124C2×#102—21no—
125C2×#102—22no—
126C2×#102—21no—
127C2×#102—41no—
128C2×#102D412yes—
129C2×#102D412yes—
130#413—41no—
131#413—41no—
132C2×#101—21no—
133C2×#100—22no—
134C2×#100—22no—
135C2×#100—21no—
136C2×#100—22no—
137C2×#100—41no—
138C2×#100—41no—
139C2×#100—41no—
140#410—22no—
141#410—41no—
142C2×#99—22no—
143#389—22no—
144#389—41no—
145#380—22no—
146#344—22no—
147#344—22no—
148#344—22no—
149#344—22no—
150#344—41no—
151#344—41no—
152#344—41no—
153#344—41no—
154#343—22no—
155#343—41no—
156#341—21no—
157#341—21no—
158#341—41no—
159#340—22no—
160#340—41no—
161H(3,ℤ/4)—22no—
162H(3,ℤ/4)—41no—
163#336—21no—
164#336—21no—
165#336—21no—
166#336—21no—
167C25—21no—
168C2×#41—21no—
169C2×#41—21no—
170C2×#41—21no—
171C2×#41—21no—
172C2×#41—21no—
173C2×#41—21no—
174C2×#41—21no—
175C2×#41—21no—
176C2×#41—21no—
177C2×#41—21no—
178C2×#41C2×D412yes—
179C2×#41C2×Q812yes—
180C22×Q8#4111yescharacteristic
181C22×D4—21no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4C2×D412yes—
194C22×D4C2×Q812yes—
195C22×D4#4111yescharacteristic
196C22×D4#4112yes—
197C23×C4—21no—
198C23×C4—21no—
199C23×C4—42no—
200C23×C4C2411yescharacteristic
201AGL(1,ℤ/8)—28no—
202AGL(1,ℤ/8)—44no—
203AGL(1,ℤ/8)—44no—
204AGL(1,ℤ/8)—44no—
205C2×SD16—24no—
206C2×SD16—42no—
207C2×SD16—42no—
208C2×D8—24no—
209C2×D8—42no—
210C2×D8—42no—
211#131—24no—
212#131—24no—
213#131—42no—
214#131—42no—
215#131—42no—
216#131—42no—
217#131—42no—
218#131—42no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16—21no—
258C2×M16—42no—
259C2×M16—42no—
260C2×M16—41no—
261C2×M16—41no—
262C2×M16C2×D412yes—
263C2×M16C2×Q812yes—
264C2×M16#4112yes—
265C22×C8—21no—
266C22×C8—21no—
267C22×C8—21no—
268C22×C8—21no—
269C22×C8—21no—
270C22×C8—21no—
271C22×C8—21no—
272C22×C8—21no—
273C22×C8—21no—
274C22×C8—21no—
275C22×C8—21no—
276C22×C8—42no—
277C22×C8—42no—
278C22×C8—41no—
279C22×C8—41no—
280C22×C8C2×D411yescharacteristic
281C22×C8C2×D411yescharacteristic
282C22×C8#4111yescharacteristic
283C22×C8#4111yescharacteristic
284C22×C8#4111yescharacteristic
285C22×C8#4111yescharacteristic
286C4×D4—44no—
287C4×D4—44no—
288C4×D4—44no—
289C4×D4—44no—
290#117—21no—
291#117—21no—
292#117—21no—
293#117—21no—
294#117—21no—
295#117—21no—
296#117—21no—
297#117—21no—
298#117—21no—
299#117—21no—
300#117—21no—
301#117—21no—
302#117—21no—
303#117—21no—
304#117—21no—
305#117C2×D412yes—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—42no—
316C2×C4⋊C4C2×D412yes—
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—44no—
321C2×C22⋊C4—44no—
322C2×C22⋊C4—42no—
323C2×C22⋊C4#4112yes—
324C2×C42—21no—
325C2×C42—21no—
326C2×C42—21no—
327C2×C42—21no—
328#108—42no—
329#108—42no—
330#108—44no—
331#107—42no—
332#106—42no—
333#104—44no—
334#104—44no—
335#103—42no—
336#102—22no—
337#102—22no—
338#102—22no—
339#102—22no—
340#102—42no—
341#102—44no—
342#102—44no—
343#101—42no—
344#100—44no—
345#100—44no—
346#100—42no—
347#99—44no—
348#95—42no—
349C24—21no—
350C24—22no—
351C24—22no—
352C24—22no—
353C24—41no—
354C24—41no—
355C24—41no—
356C24—41no—
357C24—161no—
358C24—161no—
359C24C2×#4111yescharacteristic
360#41—22no—
361#41—22no—
362#41—22no—
363#41—22no—
364#41—22no—
365#41—22no—
366#41—22no—
367#41—22no—
368#41—41no—
369#41—41no—
370#41—41no—
371#41—41no—
372#41—41no—
373#41—41no—
374#41—41no—
375#41—41no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—21no—
380C2×Q8—21no—
381C2×Q8C22⋊Q812yes—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4C22⋊Q812yes—
421C2×D4C22⋊Q814yes—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—48no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—162no—
438C22×C4—162no—
439C22×C4—161no—
440C22×C4C22×D411yescharacteristic
441C22×C4C22×D411yescharacteristic
442C22×C4C22×Q811yescharacteristic
443C22×C4C2×#4111yescharacteristic
444C22×C4C2×#4111yescharacteristic
445C22×C4C2×#4111yescharacteristic
446C22×C4C2×#4111yescharacteristic
447C22×C4C2×#4111yescharacteristic
448C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
449C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
450C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
451C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
452C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
453C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
454SD16—48no—
455D8—48no—
456M16—22no—
457M16—22no—
458M16—22no—
459M16—22no—
460M16—22no—
461M16—22no—
462M16—44no—
463M16—44no—
464M16—41no—
465M16—41no—
466M16—41no—
467M16—41no—
468M16—41no—
469M16—41no—
470M16—41no—
471M16—41no—
472M16—41no—
473M16—41no—
474M16—41no—
475M16—41no—
476M16—41no—
477M16—41no—
478M16—41no—
479M16—41no—
480M16—41no—
481M16—41no—
482M16—41no—
483M16—41no—
484M16—41no—
485M16—41no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—22no—
499C2×C8—22no—
500C2×C8—22no—
501C2×C8—44no—
502C2×C8—44no—
503C2×C8—41no—
504C2×C8—41no—
505C2×C8—41no—
506C2×C8—41no—
507C2×C8—41no—
508C2×C8—41no—
509C2×C8—41no—
510C2×C8—41no—
511C2×C8—41no—
512C2×C8—41no—
513C2×C8—41no—
514C2×C8—41no—
515C2×C8—41no—
516C2×C8—41no—
517C2×C8—41no—
518C2×C8—41no—
519C2×C8—41no—
520C2×C8—41no—
521C2×C8#12311yescharacteristic
522C2×C8#12311yescharacteristic
523C2×C8#12311yescharacteristic
524C2×C8#12311yescharacteristic
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4—41no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—162no—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—48no—
542C22⋊C4—41no—
543C22⋊C4—41no—
544C22⋊C4—41no—
545C22⋊C4—41no—
546C22⋊C4—41no—
547C42—22no—
548C42—41no—
549C42—41no—
550C42—41no—
551C42—41no—
552C42—41no—
553C42—41no—
554C42—41no—
555C23—22no—
556C23—24no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—42no—
562C23—42no—
563C23—42no—
564C23—42no—
565C23—42no—
566C23—42no—
567C23—82no—
568C23—82no—
569C23—81no—
570C23—81no—
571C23—161no—
572C23—161no—
573C23—161no—
574C23—161no—
575C23—162no—
576C23—162no—
577C23—162no—
578C23—162no—
579C23#52911yescharacteristic
580C23#52911yescharacteristic
581C23#53811yescharacteristic
582C23#54611yescharacteristic
583C23#54611yescharacteristic
584C23#55411yescharacteristic
585C23#55511yescharacteristic
586Q8—22no—
587Q8—22no—
588Q8—41no—
589Q8—41no—
590D4—22no—
591D4—22no—
592D4—24no—
593D4—24no—
594D4—42no—
595D4—42no—
596D4—42no—
597D4—42no—
598D4—42no—
599D4—42no—
600D4—42no—
601D4—42no—
602D4—41no—
603D4—42no—
604D4—42no—
605D4—41no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—81no—
619C2×C4—81no—
620C2×C4—82no—
621C2×C4—81no—
622C2×C4—81no—
623C2×C4—81no—
624C2×C4—81no—
625C2×C4—81no—
626C2×C4—81no—
627C2×C4—161no—
628C2×C4—161no—
629C2×C4—168no—
630C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
631C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
632C2×C4C2×#12311yescharacteristic
633C2×C4#52511yescharacteristic
634C2×C4#53411yescharacteristic
635C2×C4#53511yescharacteristic
636C2×C4#53811yescharacteristic
637C2×C4#53811yescharacteristic
638C2×C4#53811yescharacteristic
639C2×C4#54011yescharacteristic
640C2×C4#54011yescharacteristic
641C2×C4#54311yescharacteristic
642C2×C4D4211yescharacteristic
643C2×C4#54611yescharacteristic
644C2×C4#54611yescharacteristic
645C2×C4#54611yescharacteristic
646C2×C4#54611yescharacteristic
647C2×C4#55111yescharacteristic
648C2×C4#55111yescharacteristic
649C2×C4#55311yescharacteristic
650C2×C4#55311yescharacteristic
651C2×C4#55311yescharacteristic
652C2×C4#55311yescharacteristic
653C2×C4#55411yescharacteristic
654C2×C4#55411yescharacteristic
655C2×C4#55411yescharacteristic
656C2×C4#56011yescharacteristic
657C2×C4#56011yescharacteristic
658C8—21no—
659C8—21no—
660C8—21no—
661C8—21no—
662C8—42no—
663C8—42no—
664C8—42no—
665C8—81no—
666C8—81no—
667C8—81no—
668C8—81no—
669C22—21no—
670C22—21no—
671C22—21no—
672C22—21no—
673C22—21no—
674C22—21no—
675C22—41no—
676C22—41no—
677C22—41no—
678C22—41no—
679C22—42no—
680C22—44no—
681C22—82no—
682C22—84no—
683C22—84no—
684C22—82no—
685C22—81no—
686C22—82no—
687C22—81no—
688C22—82no—
689C22—162no—
690C22—162no—
691C22—162no—
692C22—162no—
693C22#242011yescharacteristic
694C22#245011yescharacteristic
695C22#245011yescharacteristic
696C22#247611yescharacteristic
697C22#257811yescharacteristic
698C22#267811yescharacteristic
699C22#278411yescharacteristic
700C4—42no—
701C4—82no—
702C4—82no—
703C4—82no—
704C4—161no—
705C4—161no—
706C4#241811yescharacteristic
707C4#243711yescharacteristic
708C4#248711yescharacteristic
709C4#257911yescharacteristic
710C4#268811yescharacteristic
711C4#270311yescharacteristic
712C4#274811yescharacteristic
713C4#277811yescharacteristic
714C2—21no—
715C2—21no—
716C2—21no—
717C2—21no—
718C2—21no—
719C2—21no—
720C2—82no—
721C2—84no—
722C2#1595811yescharacteristic
723C2#2498711yescharacteristic
724C2#2498811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2420
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×AGL(1,ℤ/8)C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20879C2semidirect
4. C2×#1814C2semidirect
5. #11352C2semidirect
6. #11301C2semidirect
7. #11260C2semidirect
8. #11250C2semidirect
9. #11133C2semidirect
10. #11127C2semidirect
11. #11120C2semidirect
12. #11057C2semidirect
14. #10769C2semidirect
15. #10764C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#19072
C2×#19042
#208792
C2×#18142
#113522
#113012
#112602
#112502
#111332
#111272
#111202
#110572
#110342
#107692
#107642