Finite Group Databasebeta

← #450133

Subgroups — #450133

Order 512.

1009 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#1908C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1905C211yesmaximal, characteristic
3#20880C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1814C211yesmaximal, characteristic
5#11352C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11301C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11260C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11250C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11134C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11128C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11120C211yesmaximal, characteristic
12#11057C211yesmaximal, characteristic
13#11035C211yesmaximal, characteristic
14#10770C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10764C211yesmaximal, characteristic
16C22×#137C2211yescharacteristic
17C22×#131C2211yescharacteristic
18C2×#519C2211yescharacteristic
19C2×#430C2211yescharacteristic
20C22×#108C2211yescharacteristic
21C2×#427C2211yescharacteristic
22C2×#421C2211yescharacteristic
23C2×#421C2211yescharacteristic
24C2×#417C2211yescharacteristic
25C2×#419C2211yescharacteristic
26C2×#419C2211yescharacteristic
27C22×#103C2211yescharacteristic
28C2×#413C2211yescharacteristic
29C22×#101C2211yescharacteristic
30C22×#101C2211yescharacteristic
31C2×#410C2211yescharacteristic
32#2316C2211yescharacteristic
33#1908—22no—
34#1908—22no—
35#1905—24no—
36#1865—22no—
37#1863—22no—
38#1814—24no—
39C2×#344C2211yescharacteristic
40C2×#344C2211yescharacteristic
41C2×#344C2211yescharacteristic
42C2×#344C2211yescharacteristic
43C2×#344C2211yescharacteristic
44C2×#344C2211yescharacteristic
45C2×#344C2211yescharacteristic
46C2×#344C2211yescharacteristic
47C2×#343C2211yescharacteristic
48C2×#343C2211yescharacteristic
49#1738C2211yescharacteristic
50C2×#341C2211yescharacteristic
51#1736C2211yescharacteristic
52#1736C2211yescharacteristic
53C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
54C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
55#1729C2211yescharacteristic
56#1729C2211yescharacteristic
57C22×#41C2311yescharacteristic
58C23×Q8C2311yescharacteristic
59C2×#137—22no—
60C2×#137—22no—
61C2×#137—22no—
62C2×#137—41no—
63C2×#137—41no—
64C2×#137Q814yes—
65C22×Q16—21no—
66C22×SD16—21no—
67C2×#131—22no—
68C2×#131—22no—
69C2×#131—21no—
70C2×#131—21no—
71C2×#131—21no—
72C2×#131—21no—
73C2×#131—41no—
74C2×#131—41no—
75C22×M16—21no—
76C22×M16C2311yescharacteristic
77C22×M16C2311yescharacteristic
78C22×M16C2311yescharacteristic
79C22×M16C2311yescharacteristic
80C22×M16C2311yescharacteristic
81C22×M16C2311yescharacteristic
82C22×M16C2311yescharacteristic
83C23×C8—21no—
84C23×C8C2311yescharacteristic
85#519—22no—
86#519—41no—
87#519—41no—
88#519—41no—
89C2×C4×Q8—22no—
90C2×C4×Q8—41no—
91C2×#117—22no—
92C2×#117C2311yescharacteristic
93C2×#117C2311yescharacteristic
94C2×#117C2311yescharacteristic
95C2×#117C2311yescharacteristic
96C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
97#430—41no—
98#430—41no—
99C2×#108—22no—
100C2×#108—21no—
101C2×#108—21no—
102C2×#108—41no—
103C2×#108—41no—
104#427—22no—
105#427—41no—
106C2×#107—21no—
107C2×#106—21no—
108#421—22no—
109#421—41no—
110#421—41no—
111#421D414yes—
112C2×#104—41no—
113C2×#104—41no—
114#419—22no—
115#419—22no—
116#419—41no—
117#419—41no—
118#417—22no—
119#417—41no—
120C2×#103—21no—
121C2×#103—21no—
122C2×#103—21no—
123C2×#103—21no—
124C2×#103—22no—
125C2×#103—21no—
126C2×#103—41no—
127C2×#103D412yes—
128C2×#103D412yes—
129C2×#102—21no—
130#413—41no—
131#413—41no—
132C2×#101—22no—
133C2×#101—22no—
134C2×#101—21no—
135C2×#101—22no—
136C2×#101—41no—
137C2×#101—41no—
138C2×#101—41no—
139C2×#100—21no—
140#410—22no—
141#410—41no—
142C2×#99—22no—
143#389—22no—
144#389—41no—
145#380—22no—
146#344—22no—
147#344—22no—
148#344—22no—
149#344—22no—
150#344—41no—
151#344—41no—
152#344—41no—
153#344—41no—
154#343—22no—
155#343—41no—
156#341—21no—
157#341—21no—
158#341—41no—
159#340—22no—
160#340—41no—
161H(3,ℤ/4)—22no—
162H(3,ℤ/4)—41no—
163#336—21no—
164#336—21no—
165#336—21no—
166#336—21no—
167C2×#41—21no—
168C2×#41—21no—
169C2×#41—21no—
170C2×#41—21no—
171C2×#41—21no—
172C2×#41—21no—
173C2×#41—21no—
174C2×#41—21no—
175C2×#41—21no—
176C2×#41—21no—
177C2×#41C2×D412yes—
178C2×#41C2×Q812yes—
179C22×Q8—21no—
180C22×Q8—21no—
181C22×Q8—21no—
182C22×Q8—21no—
183C22×Q8—21no—
184C22×Q8—21no—
185C22×Q8—21no—
186C22×Q8—21no—
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8—21no—
189C22×Q8—21no—
190C22×Q8C2×D412yes—
191C22×Q8C2×Q812yes—
192C22×Q8#4111yescharacteristic
193C22×Q8#4112yes—
194C22×D4—21no—
195C22×D4#4111yescharacteristic
196C23×C4—21no—
197C23×C4—21no—
198C23×C4—21no—
199C23×C4C2411yescharacteristic
200#137—28no—
201#137—44no—
202#137—44no—
203#137—44no—
204C2×Q16—24no—
205C2×Q16—42no—
206C2×Q16—42no—
207C2×SD16—24no—
208C2×SD16—42no—
209C2×SD16—42no—
210#131—24no—
211#131—24no—
212#131—42no—
213#131—42no—
214#131—42no—
215#131—42no—
216#131—42no—
217#131—42no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16—42no—
258C2×M16—42no—
259C2×M16—41no—
260C2×M16—41no—
261C2×M16C2×D412yes—
262C2×M16C2×Q812yes—
263C2×M16#4112yes—
264C22×C8—21no—
265C22×C8—21no—
266C22×C8—21no—
267C22×C8—21no—
268C22×C8—21no—
269C22×C8—21no—
270C22×C8—21no—
271C22×C8—21no—
272C22×C8—21no—
273C22×C8—21no—
274C22×C8—21no—
275C22×C8—42no—
276C22×C8—42no—
277C22×C8—41no—
278C22×C8—41no—
279C22×C8C2×D411yescharacteristic
280C22×C8C2×D411yescharacteristic
281C22×C8#4111yescharacteristic
282C22×C8#4111yescharacteristic
283C22×C8#4111yescharacteristic
284C22×C8#4111yescharacteristic
285C4×Q8—44no—
286C4×Q8—44no—
287C4×Q8—44no—
288C4×Q8—44no—
289#117—21no—
290#117—21no—
291#117—21no—
292#117—21no—
293#117—21no—
294#117—21no—
295#117—21no—
296#117—21no—
297#117—21no—
298#117—21no—
299#117—21no—
300#117—21no—
301#117—21no—
302#117—21no—
303#117—21no—
304#117—44no—
305#117—44no—
306#117C2×D412yes—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—42no—
317C2×C4⋊C4—42no—
318C2×C4⋊C4C2×D412yes—
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4#4112yes—
323C2×C42—21no—
324C2×C42—21no—
325C2×C42—21no—
326C2×C42—21no—
327C2×C42—42no—
328#108—42no—
329#108—42no—
330#108—44no—
331#107—42no—
332#106—42no—
333#104—44no—
334#104—44no—
335#103—22no—
336#103—22no—
337#103—22no—
338#103—22no—
339#103—42no—
340#103—44no—
341#103—44no—
342#102—42no—
343#101—44no—
344#101—44no—
345#101—42no—
346#100—42no—
347#99—44no—
348#95—42no—
349C24—21no—
350C24C2×#4111yescharacteristic
351#41—22no—
352#41—22no—
353#41—22no—
354#41—22no—
355#41—22no—
356#41—22no—
357#41—22no—
358#41—22no—
359#41—41no—
360#41—41no—
361#41—41no—
362#41—41no—
363#41—41no—
364#41—41no—
365#41—41no—
366#41—41no—
367C2×Q8—22no—
368C2×Q8—21no—
369C2×Q8—22no—
370C2×Q8—22no—
371C2×Q8—22no—
372C2×Q8—22no—
373C2×Q8—22no—
374C2×Q8—22no—
375C2×Q8—22no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—22no—
378C2×Q8—22no—
379C2×Q8—22no—
380C2×Q8—21no—
381C2×Q8—22no—
382C2×Q8—22no—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—21no—
385C2×Q8—22no—
386C2×Q8—22no—
387C2×Q8—41no—
388C2×Q8—41no—
389C2×Q8—41no—
390C2×Q8—41no—
391C2×Q8—41no—
392C2×Q8—41no—
393C2×Q8—41no—
394C2×Q8—41no—
395C2×Q8—41no—
396C2×Q8—41no—
397C2×Q8—41no—
398C2×Q8—41no—
399C2×Q8C22⋊Q812yes—
400C2×Q8C22⋊Q814yes—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—21no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4C22⋊Q812yes—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—161no—
435C22×C4C22×D411yescharacteristic
436C22×C4C22×D411yescharacteristic
437C22×C4C22×Q811yescharacteristic
438C22×C4C2×#4111yescharacteristic
439C22×C4C2×#4111yescharacteristic
440C22×C4C2×#4111yescharacteristic
441C22×C4C2×#4111yescharacteristic
442C22×C4C2×#4111yescharacteristic
443C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
444C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
445C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
446C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
447C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
448C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
449Q16—48no—
450SD16—48no—
451M16—22no—
452M16—22no—
453M16—22no—
454M16—22no—
455M16—22no—
456M16—22no—
457M16—44no—
458M16—44no—
459M16—41no—
460M16—41no—
461M16—41no—
462M16—41no—
463M16—41no—
464M16—41no—
465M16—41no—
466M16—41no—
467M16—41no—
468M16—41no—
469M16—41no—
470M16—41no—
471M16—41no—
472M16—41no—
473M16—41no—
474M16—41no—
475M16—41no—
476M16—41no—
477M16—41no—
478M16—41no—
479M16—41no—
480M16—41no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—22no—
494C2×C8—22no—
495C2×C8—22no—
496C2×C8—44no—
497C2×C8—44no—
498C2×C8—41no—
499C2×C8—41no—
500C2×C8—41no—
501C2×C8—41no—
502C2×C8—41no—
503C2×C8—41no—
504C2×C8—41no—
505C2×C8—41no—
506C2×C8—41no—
507C2×C8—41no—
508C2×C8—41no—
509C2×C8—41no—
510C2×C8—41no—
511C2×C8—41no—
512C2×C8—41no—
513C2×C8—41no—
514C2×C8—41no—
515C2×C8—41no—
516C2×C8#12311yescharacteristic
517C2×C8#12311yescharacteristic
518C2×C8#12311yescharacteristic
519C2×C8#12311yescharacteristic
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—48no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—162no—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—41no—
538C22⋊C4—41no—
539C22⋊C4—41no—
540C22⋊C4—41no—
541C22⋊C4—41no—
542C42—22no—
543C42—48no—
544C42—41no—
545C42—41no—
546C42—41no—
547C42—41no—
548C42—41no—
549C42—41no—
550C42—41no—
551C23—22no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—81no—
557C23—81no—
558C23#52911yescharacteristic
559C23#52911yescharacteristic
560C23#53811yescharacteristic
561C23#54611yescharacteristic
562C23#54611yescharacteristic
563C23#55411yescharacteristic
564C23#55511yescharacteristic
565Q8—22no—
566Q8—24no—
567Q8—22no—
568Q8—24no—
569Q8—42no—
570Q8—42no—
571Q8—42no—
572Q8—42no—
573Q8—41no—
574Q8—42no—
575Q8—42no—
576Q8—41no—
577D4—22no—
578D4—22no—
579D4—42no—
580D4—42no—
581D4—42no—
582D4—42no—
583D4—41no—
584D4—41no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—24no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—81no—
605C2×C4—81no—
606C2×C4—82no—
607C2×C4—81no—
608C2×C4—81no—
609C2×C4—81no—
610C2×C4—81no—
611C2×C4—81no—
612C2×C4—81no—
613C2×C4—161no—
614C2×C4—161no—
615C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
616C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
617C2×C4C2×#12311yescharacteristic
618C2×C4#52511yescharacteristic
619C2×C4#53411yescharacteristic
620C2×C4#53511yescharacteristic
621C2×C4#53811yescharacteristic
622C2×C4#53811yescharacteristic
623C2×C4#53811yescharacteristic
624C2×C4#54011yescharacteristic
625C2×C4#54011yescharacteristic
626C2×C4#54311yescharacteristic
627C2×C4D4211yescharacteristic
628C2×C4#54611yescharacteristic
629C2×C4#54611yescharacteristic
630C2×C4#54611yescharacteristic
631C2×C4#54611yescharacteristic
632C2×C4#55111yescharacteristic
633C2×C4#55111yescharacteristic
634C2×C4#55311yescharacteristic
635C2×C4#55311yescharacteristic
636C2×C4#55311yescharacteristic
637C2×C4#55311yescharacteristic
638C2×C4#55411yescharacteristic
639C2×C4#55411yescharacteristic
640C2×C4#55411yescharacteristic
641C2×C4#56011yescharacteristic
642C2×C4#56011yescharacteristic
643C8—21no—
644C8—21no—
645C8—21no—
646C8—21no—
647C8—42no—
648C8—42no—
649C8—42no—
650C8—81no—
651C8—81no—
652C8—81no—
653C8—81no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—21no—
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—41no—
661C22—41no—
662C22—41no—
663C22—41no—
664C22—42no—
665C22—82no—
666C22—82no—
667C22—81no—
668C22—81no—
669C22#242011yescharacteristic
670C22#245011yescharacteristic
671C22#245011yescharacteristic
672C22#247611yescharacteristic
673C22#257811yescharacteristic
674C22#267811yescharacteristic
675C22#278411yescharacteristic
676C4—42no—
677C4—44no—
678C4—82no—
679C4—82no—
680C4—82no—
681C4—161no—
682C4—161no—
683C4#241811yescharacteristic
684C4#243711yescharacteristic
685C4#248711yescharacteristic
686C4#257911yescharacteristic
687C4#268811yescharacteristic
688C4#270311yescharacteristic
689C4#274811yescharacteristic
690C4#277811yescharacteristic
691C2—21no—
692C2—21no—
693C2—21no—
694C2—21no—
695C2—21no—
696C2—21no—
697C2—82no—
698C2#1595811yescharacteristic
699C2#2498711yescharacteristic
700C2#2498911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2420
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20880C2semidirect
5. #11352C2semidirect
6. #11301C2semidirect
7. #11260C2semidirect
8. #11250C2semidirect
9. #11134C2semidirect
10. #11128C2semidirect
14. #10770C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#19082
C2×#19052
#208802
C2×#18142
#113522
#113012
#112602
#112502
#111342
#111282
#111202
#110572
#110352
#107702
#107642