Finite Group Databasebeta

← #450135

Subgroups — #450135

Order 512.

996 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#1905C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1902C211yesmaximal, characteristic
3#20857C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20675C211yesmaximal, characteristic
5#11360C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11310C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11277C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11251C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11143C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11130C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11119C211yesmaximal, characteristic
12#11115C211yesmaximal, characteristic
13#11013C211yesmaximal, characteristic
14#10786C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10766C211yesmaximal, characteristic
16C22×#137C2211yescharacteristic
17C2×#568C2211yescharacteristic
18C2×#519C2211yescharacteristic
19C2×#430C2211yescharacteristic
20#2911C2211yescharacteristic
21#2911C2211yescharacteristic
22#2911C2211yescharacteristic
23C2×#421C2211yescharacteristic
24C2×#421C2211yescharacteristic
25C2×#421C2211yescharacteristic
26C2×#419C2211yescharacteristic
27C2×#419C2211yescharacteristic
28C2×#419C2211yescharacteristic
29C22×#101C2211yescharacteristic
30C2×#410C2211yescharacteristic
31C2×#410C2211yescharacteristic
32#2310C2211yescharacteristic
33#1905—24no—
34#1902—24no—
35#1857—24no—
36#1814—24no—
37C2×#344C2211yescharacteristic
38C2×#344C2211yescharacteristic
39C2×#344C2211yescharacteristic
40C2×#344C2211yescharacteristic
41C2×#344C2211yescharacteristic
42C2×#344C2211yescharacteristic
43#1742C2211yescharacteristic
44#1740C2211yescharacteristic
45#1740C2211yescharacteristic
46#1733C2211yescharacteristic
47#1733C2211yescharacteristic
48#1733C2211yescharacteristic
49#1733C2211yescharacteristic
50#1733C2211yescharacteristic
51C2×#338C2211yescharacteristic
52C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
53C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
54C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
55C22×#41C2311yescharacteristic
56C23×Q8C2311yescharacteristic
57C2×#137—22no—
58C2×#137—22no—
59C2×#137—22no—
60C2×#137—22no—
61C2×#137—41no—
62C2×#137—41no—
63C22×Q16Q812yes—
64C22×SD16Q812yes—
65#568—22no—
66#568—22no—
67#568—22no—
68#568—41no—
69C2×#131—22no—
70C2×#131—41no—
71C22×M16—22no—
72C22×M16C2311yescharacteristic
73C22×M16C2311yescharacteristic
74C22×M16C2311yescharacteristic
75C22×M16C2311yescharacteristic
76C22×M16C2311yescharacteristic
77C22×M16C2311yescharacteristic
78#519—22no—
79#519—22no—
80#519—22no—
81#519—41no—
82C2×C4×Q8—41no—
83C2×C4×Q8—41no—
84C2×#117—41no—
85C2×#117C2311yescharacteristic
86C2×#117C2311yescharacteristic
87C2×#117C2311yescharacteristic
88C2×#117C2311yescharacteristic
89C2×#117C2311yescharacteristic
90C2×#117C2311yescharacteristic
91C2×#117C2311yescharacteristic
92#430—22no—
93#430—41no—
94C2×#108—22no—
95#428—22no—
96#428—22no—
97#428—41no—
98#428—41no—
99#428—41no—
100#428—41no—
101#427—22no—
102#427—22no—
103#427—41no—
104#421—22no—
105#421—22no—
106#421—41no—
107#421—41no—
108#421—41no—
109#421D414yes—
110C2×#104—22no—
111C2×#104—41no—
112C2×#104—41no—
113#419—22no—
114#419—22no—
115#419—22no—
116#419—22no—
117#419—41no—
118#419—41no—
119C2×#103—22no—
120C2×#103—41no—
121C2×#103—41no—
122C2×#101—22no—
123C2×#101—22no—
124C2×#101D414yes—
125#410—22no—
126#410—22no—
127#410—22no—
128#410—41no—
129C2×#99—41no—
130C2×#99—41no—
131#391—22no—
132#391—41no—
133#381—41no—
134#344—22no—
135#344—22no—
136#344—22no—
137#344—22no—
138#344—41no—
139#344—41no—
140#343—41no—
141#342—41no—
142#342—41no—
143#339—22no—
144#339—22no—
145#339—22no—
146#339—22no—
147#339—41no—
148#338—22no—
149H(3,ℤ/4)—22no—
150H(3,ℤ/4)—41no—
151H(3,ℤ/4)—41no—
152C2×#41—21no—
153C2×#41—21no—
154C2×#41—21no—
155C2×#41—21no—
156C2×#41—21no—
157C2×#41—21no—
158C2×#41—21no—
159C2×#41—21no—
160C2×#41—21no—
161C2×#41—21no—
162C2×#41C2×D412yes—
163C2×#41#4112yes—
164C22×Q8—21no—
165C22×Q8—21no—
166C22×Q8—21no—
167C22×Q8—21no—
168C22×Q8—21no—
169C22×Q8—21no—
170C22×Q8—21no—
171C22×Q8—21no—
172C22×Q8—21no—
173C22×Q8—21no—
174C22×Q8—21no—
175C22×Q8C2×D412yes—
176C22×Q8C2×Q812yes—
177C22×Q8C2×Q811yescharacteristic
178C22×Q8#4112yes—
179C22×D4—21no—
180C22×D4C2×Q811yescharacteristic
181C23×C4—21no—
182C23×C4—21no—
183C23×C4C2411yescharacteristic
184#137—44no—
185#137—44no—
186#137—44no—
187#137—44no—
188C2×Q16—24no—
189C2×Q16—24no—
190C2×Q16—42no—
191C2×SD16—24no—
192C2×SD16—24no—
193C2×SD16—42no—
194#131—28no—
195#131—44no—
196#131—44no—
197#131—44no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—42no—
229C2×M16—44no—
230C2×M16—44no—
231C2×M16C2×D412yes—
232C2×M16C2×D412yes—
233C2×M16C2×D412yes—
234C2×M16#4112yes—
235C2×M16#4112yes—
236C2×M16#4112yes—
237C22×C8—21no—
238C22×C8—21no—
239C22×C8—21no—
240C22×C8—21no—
241C22×C8—21no—
242C22×C8—42no—
243C22×C8C2×Q812yes—
244C4×Q8—44no—
245C4×Q8—44no—
246C4×Q8—44no—
247C4×Q8—44no—
248#117—21no—
249#117—21no—
250#117—21no—
251#117—21no—
252#117—21no—
253#117—21no—
254#117—21no—
255#117—21no—
256#117—21no—
257#117—21no—
258#117—21no—
259#117—21no—
260#117—21no—
261#117—21no—
262#117—21no—
263#117—21no—
264#117—21no—
265#117—21no—
266#117—21no—
267#117—21no—
268#117—21no—
269#117—21no—
270#117—21no—
271#117—21no—
272#117—21no—
273#117—21no—
274#117—44no—
275#117—44no—
276#117C2×D412yes—
277#117#4112yes—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—42no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C42—21no—
294C2×C42—21no—
295C2×C42—21no—
296C2×C42—21no—
297C2×C42—21no—
298C2×C42—21no—
299C2×C42—21no—
300C2×C42—42no—
301#108—44no—
302#107—42no—
303#107—42no—
304#107—42no—
305#106—42no—
306#106—42no—
307#106—42no—
308#104—44no—
309#104—44no—
310#104—44no—
311#103—44no—
312#103—44no—
313#103—44no—
314#101—28no—
315#99—44no—
316#99—44no—
317#95—44no—
318C24—21no—
319C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
320#41—22no—
321#41—22no—
322#41—22no—
323#41—22no—
324#41—22no—
325#41—22no—
326#41—22no—
327#41—22no—
328#41—41no—
329#41—41no—
330#41—41no—
331#41—41no—
332#41—41no—
333#41—41no—
334#41—41no—
335#41—41no—
336C2×Q8—22no—
337C2×Q8—22no—
338C2×Q8—22no—
339C2×Q8—21no—
340C2×Q8—22no—
341C2×Q8—21no—
342C2×Q8—22no—
343C2×Q8—22no—
344C2×Q8—22no—
345C2×Q8—21no—
346C2×Q8—22no—
347C2×Q8—22no—
348C2×Q8—22no—
349C2×Q8—22no—
350C2×Q8—22no—
351C2×Q8—22no—
352C2×Q8—22no—
353C2×Q8—22no—
354C2×Q8—21no—
355C2×Q8—21no—
356C2×Q8—41no—
357C2×Q8—41no—
358C2×Q8—41no—
359C2×Q8—41no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8—41no—
365C2×Q8—41no—
366C2×Q8—41no—
367C2×Q8—41no—
368C2×Q8C22⋊Q814yes—
369C2×Q8C22⋊Q812yes—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4C22⋊Q812yes—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4C22×D411yescharacteristic
404C22×C4C22×D411yescharacteristic
405C22×C4C22×Q811yescharacteristic
406C22×C4C2×#4111yescharacteristic
407C22×C4C2×#4111yescharacteristic
408C22×C4C2×#4111yescharacteristic
409C22×C4C2×#4111yescharacteristic
410C22×C4C2×#4111yescharacteristic
411C22×C4C2×#4111yescharacteristic
412C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
413C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
414C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
415C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
416C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
417Q16—48no—
418SD16—48no—
419M16—22no—
420M16—22no—
421M16—22no—
422M16—22no—
423M16—22no—
424M16—22no—
425M16—22no—
426M16—22no—
427M16—22no—
428M16—48no—
429M16—41no—
430M16—41no—
431M16—41no—
432M16—41no—
433M16—41no—
434M16—41no—
435M16—41no—
436M16—41no—
437M16—41no—
438M16—41no—
439M16—41no—
440M16—41no—
441M16—41no—
442M16—41no—
443M16#12314yes—
444C2×C8—22no—
445C2×C8—22no—
446C2×C8—22no—
447C2×C8—22no—
448C2×C8—22no—
449C2×C8—22no—
450C2×C8—22no—
451C2×C8—22no—
452C2×C8—22no—
453C2×C8—48no—
454C2×C8—41no—
455C2×C8—41no—
456C2×C8—41no—
457C2×C8—41no—
458C2×C8—41no—
459C2×C8—41no—
460C2×C8—41no—
461C2×C8—41no—
462C2×C8—41no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—48no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C22⋊C4—22no—
479C22⋊C4—22no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—41no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—41no—
491C22⋊C4—41no—
492C42—22no—
493C42—22no—
494C42—48no—
495C42—41no—
496C42—41no—
497C42—41no—
498C42—41no—
499C42—41no—
500C42—41no—
501C42—41no—
502C42—41no—
503C42—41no—
504C42—41no—
505C42—41no—
506C42—41no—
507C23—22no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23—81no—
511C23—161no—
512C23#53511yescharacteristic
513C23#53811yescharacteristic
514C23#54011yescharacteristic
515C23#54611yescharacteristic
516C23#55311yescharacteristic
517C23#55411yescharacteristic
518C23#56011yescharacteristic
519Q8—22no—
520Q8—24no—
521Q8—22no—
522Q8—24no—
523Q8—42no—
524Q8—42no—
525Q8—42no—
526Q8—42no—
527Q8—42no—
528Q8—41no—
529Q8—42no—
530Q8—41no—
531D4—22no—
532D4—22no—
533D4—42no—
534D4—42no—
535D4—42no—
536D4—42no—
537D4—41no—
538D4—41no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—24no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—82no—
556C2×C4—82no—
557C2×C4—82no—
558C2×C4—82no—
559C2×C4—81no—
560C2×C4—81no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4—81no—
563C2×C4—81no—
564C2×C4—161no—
565C2×C4—161no—
566C2×C4—161no—
567C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
568C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
569C2×C4C2×#12311yescharacteristic
570C2×C4#52511yescharacteristic
571C2×C4#52911yescharacteristic
572C2×C4#52911yescharacteristic
573C2×C4#53411yescharacteristic
574C2×C4#53811yescharacteristic
575C2×C4#53811yescharacteristic
576C2×C4#53811yescharacteristic
577C2×C4#54011yescharacteristic
578C2×C4#54311yescharacteristic
579C2×C4D4211yescharacteristic
580C2×C4#54611yescharacteristic
581C2×C4#54611yescharacteristic
582C2×C4#54611yescharacteristic
583C2×C4#54611yescharacteristic
584C2×C4#54611yescharacteristic
585C2×C4#55111yescharacteristic
586C2×C4#55111yescharacteristic
587C2×C4#55311yescharacteristic
588C2×C4#55311yescharacteristic
589C2×C4#55311yescharacteristic
590C2×C4#55411yescharacteristic
591C2×C4#55411yescharacteristic
592C2×C4#55411yescharacteristic
593C2×C4#55511yescharacteristic
594C2×C4#56011yescharacteristic
595C8—24no—
596C8—42no—
597C8—42no—
598C8—42no—
599C8—42no—
600C8—81no—
601C22—41no—
602C22—41no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—42no—
609C22—82no—
610C22—161no—
611C22—161no—
612C22#245011yescharacteristic
613C22#247611yescharacteristic
614C22#248711yescharacteristic
615C22#267811yescharacteristic
616C22#270311yescharacteristic
617C22#274811yescharacteristic
618C22#277811yescharacteristic
619C4—42no—
620C4—44no—
621C4—82no—
622C4—82no—
623C4—161no—
624C4—161no—
625C4—161no—
626C4—161no—
627C4—161no—
628C4#241811yescharacteristic
629C4#242011yescharacteristic
630C4#243711yescharacteristic
631C4#245011yescharacteristic
632C4#257811yescharacteristic
633C4#257911yescharacteristic
634C4#268811yescharacteristic
635C4#278411yescharacteristic
636C2—21no—
637C2—21no—
638C2—21no—
639C2—21no—
640C2—21no—
641C2—21no—
642C2—21no—
643C2—82no—
644C2#1595811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#15958
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20857C2semidirect
5. #11360C2semidirect
6. #11310C2semidirect
7. #11277C2semidirect
8. #11251C2semidirect
9. #11143C2semidirect
10. #11130C2semidirect
14. #10786C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#19052
C2×#19022
#208572
#206752
#113602
#113102
#112772
#112512
#111432
#111302
#111192
#111152
#110132
#107862
#107662