Finite Group Databasebeta

← #450212

Subgroups — #450212

Order 512.

1168 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 499 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20915C212yesmaximal
2#20878C212yesmaximal, complemented
3C2×#1859C212yesmaximal, complemented
4#11371C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11296C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11249C212yesmaximal, complemented
7#11125C212yesmaximal, complemented
8#11105C212yesmaximal, complemented
9#11002C211yesmaximal, characteristic
10C2×#537C2211yescharacteristic
11C2×#520C2212yes—
12C22×#108C2212yes—
13C2×#428C2212yes—
14C22×#104C2212yes—
15C2×#417C2212yes—
16C2×#417C2212yes—
17C2×#416C2212yes—
18C2×#408C2212yes—
19#2316C2211yescharacteristic
20C2×#384C2211yescharacteristic
21#1875—22no—
22#1874—22no—
23#1873—22no—
24#1872—22no—
25#1865—22no—
26#1864—22no—
27#1863—22no—
28#1862—22no—
29#1859—28no—
30C2×#343C2211yescharacteristic
31C2×#343C2212yes—
32C2×#343C2211yescharacteristic
33#1736C2212yes—
34C2×#340C2212yes—
35C2×#340C2212yes—
36C2×#339C2212yes—
37#1729C2212yes—
38C2×#336C2211yescharacteristic
39C4⋊#95C2211yescharacteristic
40C22×#41C2312yes—
41C22×M16C2312yes—
42C22×M16C2312yes—
43C23×C8C2312yes—
44#537—24no—
45#537—41no—
46#537Q814yes—
47C2×C22⋊Q8—22no—
48C2×#121—22no—
49C2×#121—41no—
50#520—24no—
51#520—42no—
52#520—42no—
53#520—42no—
54C2×C4×Q8—22no—
55C2×C4×D4—22no—
56C2×C4×D4—42no—
57C2×#117—22no—
58C2×#117C2312yes—
59C22×C4⋊C4—22no—
60C22×C4⋊C4—41no—
61C22×C4⋊C4C2312yes—
62C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
63C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
64C22×C42C2311yescharacteristic
65C2×#108—24no—
66C2×#108—42no—
67C2×#108—42no—
68#428—24no—
69#428—42no—
70C2×#107—22no—
71C2×#106—22no—
72C2×#104—24no—
73C2×#104—24no—
74C2×#104—24no—
75#417—24no—
76#417—24no—
77#417—24no—
78#417—42no—
79#416—42no—
80#416—42no—
81C2×#103—22no—
82C2×#103—22no—
83C2×#103D412yes—
84C2×#103D412yes—
85C2×#102—22no—
86C2×#102—22no—
87C2×#102D412yes—
88C2×#102D412yes—
89#408—24no—
90#408—42no—
91C2×C22⋊C8—22no—
92C2×C22⋊C8—22no—
93#389—22no—
94#389—22no—
95#384—41no—
96#384D414yescomplemented
97#380—41no—
98C2×#95—41no—
99#343—24no—
100#343—22no—
101#343—41no—
102#340—22no—
103#340—22no—
104#340—22no—
105#340—22no—
106#340—22no—
107#340—22no—
108#339—24no—
109#336—22no—
110#336—22no—
111#336—41no—
112C2×#41—22no—
113C2×#41—22no—
114C2×#41—22no—
115C2×#41—22no—
116C2×#41—22no—
117C2×#41—22no—
118C2×#41—22no—
119C2×#41—22no—
120C2×#41—22no—
121C2×#41—22no—
122C2×#41C2×Q814yes—
123C2×#41#4114yes—
124C22×Q8C2×D412yes—
125C22×D4—22no—
126C22×D4—41no—
127C22×D4C2×D412yes—
128C23×C4—21no—
129C23×C4—22no—
130C23×C4—22no—
131C23×C4—21no—
132C23×C4—21no—
133C23×C4—42no—
134C23×C4C2411yescharacteristic
135C2×M16—22no—
136C2×M16—22no—
137C2×M16—22no—
138C2×M16—22no—
139C2×M16—22no—
140C2×M16—22no—
141C2×M16—22no—
142C2×M16—22no—
143C2×M16—22no—
144C2×M16—22no—
145C2×M16—22no—
146C2×M16#4114yes—
147C22×C8—22no—
148C22×C8—22no—
149C22×C8—22no—
150C22×C8—22no—
151C22×C8—22no—
152C22×C8—22no—
153C22×C8—22no—
154C22×C8—22no—
155C22×C8C2×D412yes—
156C22×C8C2×D412yes—
157C22⋊Q8—28no—
158C22⋊Q8—44no—
159#121—28no—
160#121—44no—
161#121—44no—
162#121—44no—
163C4×Q8—44no—
164C4×Q8—44no—
165C4×D4—44no—
166C4×D4—48no—
167C4×D4—44no—
168C4×D4—48no—
169#117—22no—
170#117—22no—
171#117—22no—
172#117—22no—
173#117—44no—
174#117—44no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—44no—
187C2×C4⋊C4—44no—
188C2×C4⋊C4—42no—
189C2×C4⋊C4—41no—
190C2×C4⋊C4—44no—
191C2×C4⋊C4—41no—
192C2×C4⋊C4—41no—
193C2×C4⋊C4—82no—
194C2×C4⋊C4—82no—
195C2×C4⋊C4C2×D412yes—
196C2×C4⋊C4C2×D414yes—
197C2×C4⋊C4C2×D412yes—
198C2×C4⋊C4C2×Q812yes—
199C2×C4⋊C4#4112yes—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—42no—
202C2×C22⋊C4—42no—
203C2×C42—22no—
204C2×C42—22no—
205C2×C42—22no—
206C2×C42—21no—
207C2×C42—42no—
208C2×C42C2×D412yes—
209#108—48no—
210#107—44no—
211#106—44no—
212#104—216no—
213#103—28no—
214#103—42no—
215#103—42no—
216#103—44no—
217#102—28no—
218#102—42no—
219#102—42no—
220#102—44no—
221C22⋊C8—44no—
222C22⋊C8—44no—
223#95—42no—
224#95—82no—
225C24—22no—
226C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
227#41—24no—
228#41—24no—
229#41—24no—
230#41—24no—
231#41—24no—
232#41—24no—
233#41—24no—
234#41—24no—
235#41—42no—
236#41—42no—
237#41—42no—
238#41—42no—
239#41—42no—
240#41—42no—
241#41—42no—
242#41—42no—
243C2×Q8—22no—
244C2×Q8—22no—
245C2×Q8—22no—
246C2×Q8—22no—
247C2×Q8—22no—
248C2×Q8C22⋊Q814yes—
249C2×D4—24no—
250C2×D4—24no—
251C2×D4—22no—
252C2×D4—22no—
253C2×D4—22no—
254C2×D4—22no—
255C2×D4—22no—
256C2×D4—42no—
257C2×D4—42no—
258C2×D4—42no—
259C2×D4—42no—
260C2×D4—44no—
261C2×D4—161no—
262C2×D4—161no—
263C2×D4C22⋊Q814yes—
264C22×C4—22no—
265C22×C4—22no—
266C22×C4—22no—
267C22×C4—22no—
268C22×C4—24no—
269C22×C4—24no—
270C22×C4—22no—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—24no—
273C22×C4—22no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—41no—
276C22×C4—41no—
277C22×C4—41no—
278C22×C4—41no—
279C22×C4—42no—
280C22×C4—42no—
281C22×C4—42no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—41no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4—48no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4—41no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—81no—
291C22×C4—81no—
292C22×C4—82no—
293C22×C4—82no—
294C22×C4—81no—
295C22×C4—81no—
296C22×C4—162no—
297C22×C4—162no—
298C22×C4C22×D412yes—
299C22×C4C22×D411yescharacteristic
300C22×C4C22×Q811yescharacteristic
301C22×C4C2×#4112yes—
302C22×C4C2×#4112yes—
303C22×C4C2×#4111yescharacteristic
304C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
305C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
306C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
307C22×C42−1+411yescharacteristic
308M16—24no—
309M16—24no—
310M16—42no—
311M16—42no—
312M16—42no—
313M16—42no—
314M16—42no—
315M16—42no—
316C2×C8—24no—
317C2×C8—22no—
318C2×C8—22no—
319C2×C8—22no—
320C2×C8—22no—
321C2×C8—22no—
322C2×C8—22no—
323C2×C8—42no—
324C2×C8—42no—
325C2×C8—42no—
326C2×C8—42no—
327C2×C8—42no—
328C2×C8—42no—
329C2×C8—42no—
330C2×C8—42no—
331C2×C8—42no—
332C4⋊C4—24no—
333C4⋊C4—24no—
334C4⋊C4—22no—
335C4⋊C4—22no—
336C4⋊C4—24no—
337C4⋊C4—22no—
338C4⋊C4—24no—
339C4⋊C4—22no—
340C4⋊C4—44no—
341C4⋊C4—48no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—88no—
347C4⋊C4—161no—
348C4⋊C4—161no—
349C22⋊C4—48no—
350C22⋊C4—48no—
351C22⋊C4—42no—
352C22⋊C4—42no—
353C42—24no—
354C42—48no—
355C42—42no—
356C42—42no—
357C42—42no—
358C23—21no—
359C23—21no—
360C23—21no—
361C23—21no—
362C23—24no—
363C23—42no—
364C23—42no—
365C23—42no—
366C23—42no—
367C23—42no—
368C23—42no—
369C23#53411yescharacteristic
370C23#53911yescharacteristic
371C23#54311yescharacteristic
372C23D4211yescharacteristic
373C23#55111yescharacteristic
374C23#55911yescharacteristic
375C23H(3,𝔽4)11yescharacteristic
376Q8—24no—
377Q8—24no—
378Q8—42no—
379Q8—42no—
380D4—24no—
381D4—24no—
382D4—44no—
383D4—44no—
384D4—44no—
385D4—44no—
386D4—42no—
387D4—42no—
388D4—164no—
389C2×C4—24no—
390C2×C4—24no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—44no—
400C2×C4—44no—
401C2×C4—44no—
402C2×C4—44no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—44no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—81no—
413C2×C4—82no—
414C2×C4—82no—
415C2×C4—81no—
416C2×C4—81no—
417C2×C4—81no—
418C2×C4—84no—
419C2×C4—82no—
420C2×C4—82no—
421C2×C4—162no—
422C2×C4—161no—
423C2×C4—161no—
424C2×C4—168no—
425C2×C4C2×C22⋊Q812yes—
426C2×C4#52512yes—
427C2×C4#52512yes—
428C2×C4#53412yes—
429C2×C4#53812yes—
430C2×C4#53912yes—
431C2×C4D4212yes—
432C2×C4#54612yes—
433C2×C4#54712yes—
434C2×C4D4×Q811yescharacteristic
435C2×C4#55011yescharacteristic
436C2×C4#55312yes—
437C2×C4#55312yes—
438C2×C4#55411yescharacteristic
439C2×C4#55412yes—
440C2×C4#56211yescharacteristic
441C8—42no—
442C8—42no—
443C8—44no—
444C8—82no—
445C22—21no—
446C22—21no—
447C22—21no—
448C22—21no—
449C22—21no—
450C22—21no—
451C22—21no—
452C22—21no—
453C22—21no—
454C22—21no—
455C22—21no—
456C22—21no—
457C22—44no—
458C22—44no—
459C22—44no—
460C22—82no—
461C22—82no—
462C22—82no—
463C22—82no—
464C22#243711yescharacteristic
465C22#245511yescharacteristic
466C22#260011yescharacteristic
467C22#267911yescharacteristic
468C22#273211yescharacteristic
469C22#278211yescharacteristic
470C22#280411yescharacteristic
471C22#328811yescharacteristic
472C22#328811yescharacteristic
473C22#329111yescharacteristic
474C22#329311yescharacteristic
475C4—44no—
476C4—44no—
477C4—82no—
478C4—82no—
479C4—84no—
480C4—82no—
481C4—82no—
482C4#244912yes—
483C4#245612yes—
484C4#257912yes—
485C4#270812yes—
486C2—21no—
487C2—21no—
488C2—21no—
489C2—21no—
490C2—84no—
491C2#1596111yescharacteristic
492C2#2598311yescharacteristic
493C2#2598711yescharacteristic
494C2#2657911yescharacteristic
495C2#2658311yescharacteristic
496C2#3107111yescharacteristic
497C2#3107411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#537C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20878C2semidirect
3. C2×#1859C2semidirect
4. #11371C2semidirect
5. #11296C2semidirect
6. #11249C2semidirect
7. #11125C2semidirect
8. #11105C2semidirect
96. #384D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#209152
#208782
C2×#18592
#113712
#112962
#112492
#111252
#111052
#110022