Finite Group Databasebeta

← #450213

Subgroups — #450213

Order 512.

1127 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 501 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20942C212yesmaximal
2#20863C212yesmaximal, complemented
3#20855C212yesmaximal, complemented
4#11370C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11294C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11243C212yesmaximal, complemented
7#11082C212yesmaximal, complemented
8#11053C212yesmaximal, complemented
9#11039C211yesmaximal, characteristic
10C2×#575C2211yescharacteristic
11#3428C2212yes—
12#2911C2211yescharacteristic
13#2911C2212yes—
14C2×#423C2212yes—
15C22×#104C2212yes—
16C22×#104C2212yes—
17#2896C2212yes—
18C2×#413C2212yes—
19#2297C2212yes—
20#2285C2211yescharacteristic
21#1883—22no—
22#1883—22no—
23#1882—22no—
24#1882—22no—
25#1860—22no—
26#1860—22no—
27#1859—22no—
28#1859—22no—
29#1857—22no—
30#1857—22no—
31#1856—22no—
32#1856—22no—
33#1742C2212yes—
34#1742C2212yes—
35C2×#339C2212yes—
36C2×#339C2212yes—
37C2×#339C2212yes—
38C2×#339C2212yes—
39C2×#338C2211yescharacteristic
40C2×#338C2211yescharacteristic
41#1728C2211yescharacteristic
42C4×#95C2211yescharacteristic
43C22×#41C2312yes—
44#575—24no—
45#575—41no—
46#575Q814yes—
47C2×#137—22no—
48C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
49C2×#135—41no—
50C22×M16C2312yes—
51C22×M16C2311yescharacteristic
52C22×M16C2311yescharacteristic
53C22×M16C2312yes—
54#520—22no—
55#520—22no—
56#520—22no—
57#520—22no—
58#519—22no—
59#518—22no—
60#518—42no—
61C4×#41—42no—
62C4×#41—42no—
63C2×#117—42no—
64C2×#117C2312yes—
65C2×#117C2312yes—
66C22×C42C2311yescharacteristic
67C22×C42C2312yes—
68#428—22no—
69#428—22no—
70#428—22no—
71#428—22no—
72#428—22no—
73#428—22no—
74#427—42no—
75#427—41no—
76#423—24no—
77#423—42no—
78C2×C4⋊C8—42no—
79C2×#104—24no—
80C2×#104—24no—
81C2×#104—22no—
82C2×#104—22no—
83C2×#104—24no—
84C2×#104—22no—
85C2×#104—22no—
86C2×#104—42no—
87#419—22no—
88#418—22no—
89#417—22no—
90#417—22no—
91#416—42no—
92#413—24no—
93#413—24no—
94C2×#101—22no—
95C2×#100—22no—
96#391D412yes—
97#391D412yes—
98#390D412yes—
99#390D412yes—
100#386—42no—
101#384D411yescharacteristic
102#384D411yescharacteristic
103#382D412yes—
104#380—41no—
105C4×C4⋊C4—41no—
106C4×C22⋊C4—42no—
107C2×#95—41no—
108#343—22no—
109#343—22no—
110#343—22no—
111#343—22no—
112#339—22no—
113#339—22no—
114#339—22no—
115#339—22no—
116#339—22no—
117#339—22no—
118#339—22no—
119#339—22no—
120#338—22no—
121#338—41no—
122#336—41no—
123C2×#41—22no—
124C2×#41—22no—
125C2×#41—22no—
126C2×#41—22no—
127C2×#41—22no—
128C2×#41—22no—
129C2×#41—22no—
130C2×#41—22no—
131C2×#41—22no—
132C2×#41—22no—
133C2×#41C2×Q814yes—
134C2×#41#4114yes—
135C22×Q8C2×D412yes—
136C22×D4—22no—
137C22×D4C2×D412yes—
138C23×C4—22no—
139C23×C4—21no—
140C23×C4—22no—
141C23×C4C2411yescharacteristic
142#137—28no—
143#137—44no—
144AGL(1,ℤ/8)—28no—
145AGL(1,ℤ/8)—44no—
146#135—44no—
147#135—44no—
148C2×Q16—41no—
149C2×SD16—42no—
150C2×D8—41no—
151C2×M16—21no—
152C2×M16—22no—
153C2×M16—21no—
154C2×M16—22no—
155C2×M16—22no—
156C2×M16—22no—
157C2×M16—22no—
158C2×M16—22no—
159C2×M16—22no—
160C2×M16—22no—
161C2×M16—22no—
162C2×M16—22no—
163C2×M16—22no—
164C2×M16—22no—
165C2×M16—22no—
166C2×M16—22no—
167C2×M16—22no—
168C2×M16C2×Q812yes—
169C2×M16#4112yes—
170C2×M16#4114yes—
171C22×C8—21no—
172C22×C8—21no—
173C22×C8—22no—
174C22×C8—22no—
175C4×Q8—42no—
176C4×Q8—42no—
177C4×Q8—42no—
178C4×Q8—42no—
179C4×D4—42no—
180C4×D4—42no—
181C4×D4—42no—
182C4×D4—42no—
183C4×D4—44no—
184C4×D4—44no—
185C4×D4—44no—
186C4×D4—44no—
187#117—22no—
188#117—22no—
189#117—22no—
190#117—22no—
191#117—22no—
192#117—22no—
193#117—22no—
194#117—22no—
195#117—42no—
196#117—42no—
197#117—44no—
198#117—44no—
199C2×C4⋊C4—42no—
200C2×C4⋊C4—42no—
201C2×C4⋊C4—41no—
202C2×C4⋊C4—41no—
203C2×C4⋊C4C2×D412yes—
204C2×C4⋊C4C2×D412yes—
205C2×C4⋊C4C2×D412yes—
206C2×C4⋊C4C2×D412yes—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—44no—
210C2×C22⋊C4—42no—
211C2×C22⋊C4—42no—
212C2×C42—22no—
213C2×C42—22no—
214C2×C42—22no—
215C2×C42—22no—
216C2×C42—22no—
217C2×C42—22no—
218C2×C42—22no—
219C2×C42—22no—
220C2×C42—21no—
221C2×C42—22no—
222C2×C42—44no—
223C2×C42C2×D412yes—
224C2×C42C2×D412yes—
225C2×C42C2×D411yescharacteristic
226C2×C42C2×D411yescharacteristic
227#107—42no—
228#107—42no—
229#107—41no—
230#107—41no—
231#106—42no—
232#106—42no—
233#106—42no—
234C4⋊C8—48no—
235#104—28no—
236#104—28no—
237#104—44no—
238#104—44no—
239#103—42no—
240#103—42no—
241#102—42no—
242#102—42no—
243#101—28no—
244#100—28no—
245#95—42no—
246#95—42no—
247#95—42no—
248#95—44no—
249C24—22no—
250C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
251#41—24no—
252#41—24no—
253#41—24no—
254#41—24no—
255#41—24no—
256#41—24no—
257#41—24no—
258#41—24no—
259#41—42no—
260#41—42no—
261#41—42no—
262#41—42no—
263#41—42no—
264#41—42no—
265#41—42no—
266#41—42no—
267C2×Q8—22no—
268C2×Q8—22no—
269C2×Q8—22no—
270C2×Q8—22no—
271C2×Q8—22no—
272C2×Q8C22⋊Q814yes—
273C2×D4—24no—
274C2×D4—24no—
275C2×D4—22no—
276C2×D4—22no—
277C2×D4—22no—
278C2×D4—22no—
279C2×D4—22no—
280C2×D4—42no—
281C2×D4—42no—
282C2×D4—42no—
283C2×D4—42no—
284C2×D4C22⋊Q814yes—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—24no—
289C22×C4—24no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—44no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—44no—
306C22×C4—44no—
307C22×C4—81no—
308C22×C4—82no—
309C22×C4C22×D412yes—
310C22×C4C22×D411yescharacteristic
311C22×C4C22×Q811yescharacteristic
312C22×C4C2×#4112yes—
313C22×C4C2×#4112yes—
314C22×C4C2×#4111yescharacteristic
315C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
316C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
317C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
318C22×C42−1+411yescharacteristic
319Q16—44no—
320SD16—48no—
321D8—44no—
322M16—24no—
323M16—24no—
324M16—24no—
325M16—24no—
326M16—42no—
327M16—42no—
328M16—42no—
329M16—42no—
330M16—42no—
331M16—42no—
332M16—42no—
333M16—42no—
334C2×C8—24no—
335C2×C8—22no—
336C2×C8—22no—
337C2×C8—41no—
338C2×C8—42no—
339C2×C8—41no—
340C2×C8—41no—
341C2×C8—42no—
342C2×C8—41no—
343C2×C8—42no—
344C2×C8—42no—
345C2×C8—42no—
346C4⋊C4—22no—
347C4⋊C4—22no—
348C4⋊C4—22no—
349C4⋊C4—22no—
350C4⋊C4—22no—
351C4⋊C4—22no—
352C4⋊C4—22no—
353C4⋊C4—22no—
354C4⋊C4—44no—
355C4⋊C4—44no—
356C4⋊C4—82no—
357C4⋊C4—82no—
358C22⋊C4—44no—
359C22⋊C4—44no—
360C22⋊C4—42no—
361C22⋊C4—42no—
362C22⋊C4—42no—
363C22⋊C4—42no—
364C22⋊C4—84no—
365C22⋊C4—84no—
366C42—22no—
367C42—22no—
368C42—22no—
369C42—22no—
370C42—22no—
371C42—22no—
372C42—44no—
373C42—44no—
374C42—42no—
375C42—42no—
376C42—42no—
377C42—42no—
378C42—41no—
379C42—41no—
380C42—42no—
381C42—42no—
382C23—24no—
383C23—41no—
384C23—41no—
385C23—42no—
386C23—42no—
387C23—82no—
388C23—82no—
389C23#53412yes—
390C23#53411yescharacteristic
391C23#55312yes—
392C23#55411yescharacteristic
393C23#56211yescharacteristic
394Q8—24no—
395Q8—24no—
396Q8—42no—
397Q8—42no—
398D4—24no—
399D4—24no—
400D4—44no—
401D4—44no—
402D4—44no—
403D4—44no—
404D4—42no—
405D4—42no—
406C2×C4—24no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—24no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—44no—
416C2×C4—44no—
417C2×C4—44no—
418C2×C4—44no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—84no—
430C2×C4—84no—
431C2×C4—84no—
432C2×C4—82no—
433C2×C4—82no—
434C2×C4—82no—
435C2×C4—82no—
436C2×C4—164no—
437C2×C4—164no—
438C2×C4C2×C22⋊Q812yes—
439C2×C4#52512yes—
440C2×C4#52512yes—
441C2×C4#53812yes—
442C2×C4#53912yes—
443C2×C4#53911yescharacteristic
444C2×C4#54311yescharacteristic
445C2×C4D4211yescharacteristic
446C2×C4D4212yes—
447C2×C4#54612yes—
448C2×C4#54712yes—
449C2×C4D4×Q811yescharacteristic
450C2×C4#55011yescharacteristic
451C2×C4#55111yescharacteristic
452C2×C4#55312yes—
453C2×C4#55412yes—
454C2×C4#55911yescharacteristic
455C2×C4H(3,𝔽4)11yescharacteristic
456C8—42no—
457C8—42no—
458C8—44no—
459C8—82no—
460C22—21no—
461C22—22no—
462C22—21no—
463C22—22no—
464C22—42no—
465C22—41no—
466C22—41no—
467C22—44no—
468C22—84no—
469C22—82no—
470C22—82no—
471C22—162no—
472C22#257912yes—
473C22#260011yescharacteristic
474C22#267911yescharacteristic
475C22#270812yes—
476C22#273211yescharacteristic
477C4—44no—
478C4—42no—
479C4—44no—
480C4—82no—
481C4—81no—
482C4—82no—
483C4—82no—
484C4—82no—
485C4—82no—
486C4#243711yescharacteristic
487C4#244912yes—
488C4#245511yescharacteristic
489C4#245612yes—
490C4#278211yescharacteristic
491C4#280411yescharacteristic
492C2—22no—
493C2—21no—
494C2—22no—
495C2—21no—
496C2—84no—
497C2#1596111yescharacteristic
498C2#3107611yescharacteristic
499C2#3107711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4H(3,𝔽4)
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22#2679
prime radicalC2×#575C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20863C2semidirect
3. #20855C2semidirect
4. #11370C2semidirect
5. #11294C2semidirect
6. #11243C2semidirect
7. #11082C2semidirect
8. #11053C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#209422
#208632
#208552
#113702
#112942
#112432
#110822
#110532
#110392