Subgroups — #450225

Order 512.

1125 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 433 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1884	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#1861	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#1861	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#11367	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11286	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11209	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11091	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11085	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11011	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#568	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#430	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#430	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#421	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#421	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#104	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#104	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#410	C₂²	1	2	yes	—
20	#2296	C₂²	1	2	yes	—
21	#1884	—	2	8	no	—
22	#1861	—	2	8	no	—
23	#1861	—	2	8	no	—
24	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#1728	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
35	#568	—	2	4	no	—
36	#568	—	2	4	no	—
37	#568	—	2	4	no	—
38	#568	—	4	2	no	—
39	C₂×#131	—	4	2	no	—
40	C₂×#131	—	4	2	no	—
41	C₂²×M₁₆	—	4	2	no	—
42	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	#532	—	2	4	no	—
47	#532	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄⋊Q₈	Q₈	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#127	Q₈	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#124	Q₈	1	2	yes	—
51	C₂×#121	—	4	1	no	—
52	C₂×C₄×D₄	—	4	1	no	—
53	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
57	#430	—	2	4	no	—
58	#430	—	4	1	no	—
59	#430	D₄	1	4	yes	complemented
60	C₂×#108	—	4	1	no	—
61	C₂×#108	—	4	1	no	—
62	#423	—	2	4	no	—
63	#423	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
65	#421	—	2	4	no	—
66	#421	—	2	4	no	—
67	#421	—	4	2	no	—
68	#421	D₄	1	8	yes	—
69	C₂×#104	—	2	4	no	—
70	C₂×#104	—	2	4	no	—
71	C₂×#104	—	2	4	no	—
72	C₂×#104	—	2	4	no	—
73	C₂×#104	—	2	2	no	—
74	C₂×#104	—	2	2	no	—
75	C₂×#104	—	2	2	no	—
76	C₂×#104	—	2	2	no	—
77	C₂×#104	—	4	2	no	—
78	C₂×#104	—	4	2	no	—
79	#410	—	2	4	no	—
80	#410	—	2	4	no	—
81	C₂×#99	—	4	2	no	—
82	#389	—	2	2	no	—
83	#389	—	2	2	no	—
84	#385	—	4	2	no	—
85	C₄×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
86	C₂×#95	—	4	1	no	—
87	#344	—	2	4	no	—
88	#344	—	2	4	no	—
89	#339	—	2	4	no	—
90	#339	—	2	4	no	—
91	#339	—	2	4	no	—
92	#339	—	2	4	no	—
93	H(3,ℤ/4)	—	2	2	no	—
94	H(3,ℤ/4)	—	4	1	no	—
95	#336	—	4	1	no	—
96	C₂×#41	—	2	2	no	—
97	C₂×#41	—	2	2	no	—
98	C₂×#41	—	2	2	no	—
99	C₂×#41	—	2	2	no	—
100	C₂×#41	—	2	2	no	—
101	C₂×#41	—	2	2	no	—
102	C₂×#41	—	2	2	no	—
103	C₂×#41	—	2	2	no	—
104	C₂×#41	—	2	2	no	—
105	C₂×#41	—	2	2	no	—
106	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
107	C₂×#41	#41	1	4	yes	—
108	C₂²×Q₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
109	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
110	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
111	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
112	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
113	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
114	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
115	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
116	#131	—	4	8	no	—
117	#131	—	4	8	no	—
118	#131	—	4	8	no	—
119	#131	—	4	8	no	—
120	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
121	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
122	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
123	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
124	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
125	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
126	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
127	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
128	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
129	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
130	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
131	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
132	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
133	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
134	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
135	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
136	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
137	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
138	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
139	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
140	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
141	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂×M₁₆	#41	1	2	yes	—
143	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
148	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
149	#127	—	2	4	no	—
150	#124	—	2	4	no	—
151	#124	—	2	4	no	—
152	#121	—	4	8	no	—
153	C₄×D₄	—	4	4	no	—
154	C₄×D₄	—	4	4	no	—
155	#117	—	2	2	no	—
156	#117	—	2	2	no	—
157	#117	—	2	2	no	—
158	#117	—	2	2	no	—
159	#117	—	2	2	no	—
160	#117	—	2	2	no	—
161	#117	—	2	2	no	—
162	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
168	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
169	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
170	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
171	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
179	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
184	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
185	#108	—	4	4	no	—
186	#108	—	4	4	no	—
187	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
188	#104	—	2	8	no	—
189	#104	—	2	8	no	—
190	#104	—	2	8	no	—
191	#104	—	2	8	no	—
192	#104	—	4	8	no	—
193	#104	—	4	8	no	—
194	#99	—	4	8	no	—
195	#95	—	4	2	no	—
196	#95	—	4	2	no	—
197	#95	—	4	4	no	—
198	C₂⁴	—	2	2	no	—
199	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
200	#41	—	2	4	no	—
201	#41	—	2	4	no	—
202	#41	—	2	4	no	—
203	#41	—	2	4	no	—
204	#41	—	2	4	no	—
205	#41	—	2	4	no	—
206	#41	—	2	4	no	—
207	#41	—	2	4	no	—
208	#41	—	4	2	no	—
209	#41	—	4	2	no	—
210	#41	—	4	2	no	—
211	#41	—	4	2	no	—
212	#41	—	4	2	no	—
213	#41	—	4	2	no	—
214	#41	—	4	2	no	—
215	#41	—	4	2	no	—
216	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
217	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
218	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
219	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
220	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
221	C₂×Q₈	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
222	C₂×D₄	—	2	4	no	—
223	C₂×D₄	—	2	4	no	—
224	C₂×D₄	—	2	2	no	—
225	C₂×D₄	—	2	2	no	—
226	C₂×D₄	—	2	2	no	—
227	C₂×D₄	—	2	2	no	—
228	C₂×D₄	—	2	2	no	—
229	C₂×D₄	—	4	2	no	—
230	C₂×D₄	—	4	2	no	—
231	C₂×D₄	—	4	2	no	—
232	C₂×D₄	—	4	2	no	—
233	C₂×D₄	—	4	4	no	—
234	C₂×D₄	—	8	2	no	—
235	C₂×D₄	—	8	2	no	—
236	C₂×D₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
237	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
244	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
257	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
258	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
261	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
263	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
266	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
267	M₁₆	—	2	4	no	—
268	M₁₆	—	2	4	no	—
269	M₁₆	—	2	4	no	—
270	M₁₆	—	2	4	no	—
271	M₁₆	—	2	4	no	—
272	M₁₆	—	2	4	no	—
273	M₁₆	—	4	16	no	—
274	M₁₆	—	4	2	no	—
275	M₁₆	—	4	2	no	—
276	M₁₆	—	4	2	no	—
277	M₁₆	—	4	2	no	—
278	M₁₆	—	4	2	no	—
279	M₁₆	—	4	2	no	—
280	C₂×C₈	—	2	2	no	—
281	C₂×C₈	—	2	2	no	—
282	C₂×C₈	—	2	4	no	—
283	C₂×C₈	—	2	4	no	—
284	C₂×C₈	—	4	16	no	—
285	C₂×C₈	—	4	2	no	—
286	C₂×C₈	—	4	2	no	—
287	C₂×C₈	—	4	1	no	—
288	C₂×C₈	—	4	1	no	—
289	C₂×C₈	—	4	1	no	—
290	C₂×C₈	—	4	1	no	—
291	C₂×C₈	—	4	2	no	—
292	C₂×C₈	—	4	2	no	—
293	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
294	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
295	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
296	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
297	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
298	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
299	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
300	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
301	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
302	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
303	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
304	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
305	C₄²	—	2	2	no	—
306	C₄²	—	2	2	no	—
307	C₄²	—	2	2	no	—
308	C₄²	—	2	2	no	—
309	C₄²	—	2	2	no	—
310	C₄²	—	2	2	no	—
311	C₄²	—	2	4	no	—
312	C₄²	—	4	2	no	—
313	C₄²	—	4	2	no	—
314	C₄²	—	4	1	no	—
315	C₄²	—	4	1	no	—
316	C₄²	—	4	2	no	—
317	C₄²	—	4	2	no	—
318	C₄²	—	4	2	no	—
319	C₂³	—	2	4	no	—
320	C₂³	—	4	1	no	—
321	C₂³	—	4	1	no	—
322	C₂³	—	4	2	no	—
323	C₂³	—	4	2	no	—
324	C₂³	—	8	2	no	—
325	C₂³	—	8	2	no	—
326	C₂³	#538	1	2	yes	—
327	C₂³	#543	1	1	yes	characteristic
328	C₂³	#546	1	2	yes	—
329	C₂³	#550	1	1	yes	characteristic
330	C₂³	#562	1	1	yes	characteristic
331	Q₈	—	2	4	no	—
332	Q₈	—	2	4	no	—
333	Q₈	—	4	2	no	—
334	Q₈	—	4	2	no	—
335	D₄	—	2	4	no	—
336	D₄	—	2	4	no	—
337	D₄	—	4	4	no	—
338	D₄	—	4	4	no	—
339	D₄	—	4	4	no	—
340	D₄	—	4	4	no	—
341	D₄	—	4	2	no	—
342	D₄	—	4	2	no	—
343	D₄	—	8	8	no	—
344	C₂×C₄	—	2	4	no	—
345	C₂×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄	—	2	4	no	—
347	C₂×C₄	—	4	2	no	—
348	C₂×C₄	—	4	1	no	—
349	C₂×C₄	—	4	1	no	—
350	C₂×C₄	—	4	2	no	—
351	C₂×C₄	—	4	2	no	—
352	C₂×C₄	—	4	2	no	—
353	C₂×C₄	—	4	4	no	—
354	C₂×C₄	—	4	4	no	—
355	C₂×C₄	—	4	4	no	—
356	C₂×C₄	—	4	4	no	—
357	C₂×C₄	—	4	2	no	—
358	C₂×C₄	—	4	2	no	—
359	C₂×C₄	—	4	1	no	—
360	C₂×C₄	—	4	1	no	—
361	C₂×C₄	—	4	1	no	—
362	C₂×C₄	—	4	4	no	—
363	C₂×C₄	—	4	2	no	—
364	C₂×C₄	—	8	4	no	—
365	C₂×C₄	—	8	4	no	—
366	C₂×C₄	—	8	4	no	—
367	C₂×C₄	—	8	2	no	—
368	C₂×C₄	—	8	2	no	—
369	C₂×C₄	—	8	2	no	—
370	C₂×C₄	—	8	2	no	—
371	C₂×C₄	—	8	2	no	—
372	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
373	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
374	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
375	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
376	C₂×C₄	#534	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄	#539	1	2	yes	—
378	C₂×C₄	#539	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
380	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
382	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄	#551	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄	#553	1	2	yes	—
385	C₂×C₄	#553	1	2	yes	—
386	C₂×C₄	#554	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄	#554	1	2	yes	—
388	C₂×C₄	#559	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄	H(3,𝔽₄)	1	1	yes	characteristic
390	C₈	—	4	2	no	—
391	C₈	—	4	4	no	—
392	C₈	—	4	4	no	—
393	C₈	—	4	2	no	—
394	C₂²	—	2	2	no	—
395	C₂²	—	2	1	no	—
396	C₂²	—	2	2	no	—
397	C₂²	—	2	1	no	—
398	C₂²	—	4	2	no	—
399	C₂²	—	4	1	no	—
400	C₂²	—	4	1	no	—
401	C₂²	—	4	4	no	—
402	C₂²	—	8	4	no	—
403	C₂²	—	8	2	no	—
404	C₂²	—	8	2	no	—
405	C₂²	—	16	2	no	—
406	C₂²	#2437	1	1	yes	characteristic
407	C₂²	#2456	1	2	yes	—
408	C₂²	#2708	1	2	yes	—
409	C₂²	#2732	1	1	yes	characteristic
410	C₂²	#2804	1	1	yes	characteristic
411	C₄	—	4	4	no	—
412	C₄	—	4	2	no	—
413	C₄	—	4	4	no	—
414	C₄	—	8	2	no	—
415	C₄	—	8	1	no	—
416	C₄	—	8	4	no	—
417	C₄	—	16	2	no	—
418	C₄	#2449	1	2	yes	—
419	C₄	#2455	1	1	yes	characteristic
420	C₄	#2579	1	2	yes	—
421	C₄	#2600	1	1	yes	characteristic
422	C₄	#2679	1	1	yes	characteristic
423	C₄	#2782	1	1	yes	characteristic
424	C₂	—	2	2	no	—
425	C₂	—	2	1	no	—
426	C₂	—	2	2	no	—
427	C₂	—	2	1	no	—
428	C₂	—	8	4	no	—
429	C₂	#15961	1	1	yes	characteristic
430	C₂	#32704	1	1	yes	characteristic
431	C₂	#32705	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	H(3,𝔽₄)
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂²	#2804
prime radical	C₂×#532	C₂²
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#1861	C₂	semidirect
3. C₂×#1861	C₂	semidirect
4. #11367	C₂	semidirect
5. #11286	C₂	semidirect
6. #11209	C₂	semidirect
7. #11091	C₂	semidirect
8. #11085	C₂	semidirect
59. #430	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1884	2
C₂×#1861	2
#11367	2
#11286	2
#11209	2
#11091	2
#11085	2
#11011	2