Subgroups — #450227

Order 512.

1065 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 406 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1881	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#1861	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#1858	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#11367	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11269	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11237	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11086	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11068	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11039	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#575	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#568	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#430	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#430	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#424	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#421	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#104	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#416	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#413	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
21	#1881	—	2	8	no	—
22	#1861	—	2	8	no	—
23	#1858	—	2	8	no	—
24	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#338	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#1728	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
35	#575	—	2	4	no	—
36	#575	—	4	1	no	—
37	#575	Q₈	1	4	yes	—
38	C₂×#137	—	2	2	no	—
39	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
40	C₂×#135	—	4	1	no	—
41	#568	—	2	4	no	—
42	#568	—	2	4	no	—
43	#568	—	2	4	no	—
44	#568	—	4	2	no	—
45	C₂×#131	—	4	2	no	—
46	C₂×#131	—	4	2	no	—
47	C₂²×M₁₆	—	4	2	no	—
48	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	#430	—	2	4	no	—
57	#430	—	2	4	no	—
58	#430	—	4	1	no	—
59	#430	D₄	1	4	yes	—
60	C₂×#108	—	4	1	no	—
61	C₂×#108	—	4	2	no	—
62	#424	—	2	4	no	—
63	#424	—	4	2	no	—
64	#423	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
66	C₂×C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
67	#421	—	4	2	no	—
68	#421	D₄	1	8	yes	—
69	C₂×#104	—	2	4	no	—
70	C₂×#104	—	2	4	no	—
71	C₂×#104	—	2	2	no	—
72	C₂×#104	—	2	2	no	—
73	C₂×#104	—	4	2	no	—
74	#416	—	2	4	no	—
75	#416	—	4	2	no	—
76	C₂×#103	—	2	2	no	—
77	C₂×#102	—	2	2	no	—
78	#413	—	2	4	no	—
79	#413	—	2	4	no	—
80	C₂×#101	—	2	2	no	—
81	C₂×#100	—	2	2	no	—
82	#408	—	2	4	no	—
83	#408	—	2	4	no	—
84	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
85	#344	—	2	4	no	—
86	#344	—	2	4	no	—
87	#341	—	2	4	no	—
88	#341	—	2	4	no	—
89	#341	—	2	4	no	—
90	#339	—	2	4	no	—
91	#338	—	4	1	no	—
92	H(3,ℤ/4)	—	4	1	no	—
93	#336	—	2	1	no	—
94	#336	—	2	1	no	—
95	#336	—	4	1	no	—
96	C₂×#41	—	2	2	no	—
97	C₂×#41	—	2	2	no	—
98	C₂×#41	—	2	2	no	—
99	C₂×#41	—	2	2	no	—
100	C₂×#41	—	2	2	no	—
101	C₂×#41	—	2	2	no	—
102	C₂×#41	—	2	2	no	—
103	C₂×#41	—	2	2	no	—
104	C₂×#41	—	2	2	no	—
105	C₂×#41	—	2	2	no	—
106	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
107	C₂×#41	C₂×Q₈	1	4	yes	—
108	C₂²×Q₈	#41	1	2	yes	—
109	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
110	C₂²×D₄	#41	1	2	yes	—
111	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
112	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
113	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
114	#137	—	2	8	no	—
115	#137	—	4	4	no	—
116	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
117	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
118	#135	—	4	4	no	—
119	#135	—	4	4	no	—
120	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
121	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
122	C₂×D₈	—	4	1	no	—
123	#131	—	4	8	no	—
124	#131	—	4	8	no	—
125	#131	—	4	8	no	—
126	#131	—	4	8	no	—
127	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
128	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
129	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
130	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
131	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
132	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
133	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
134	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
135	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
136	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
137	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
138	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
139	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
140	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
141	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
142	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
143	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
144	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
145	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
146	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
147	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
148	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
149	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
150	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
151	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
152	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
153	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	2	yes	—
155	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
156	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
159	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
160	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
169	#117	—	2	2	no	—
170	#117	—	2	2	no	—
171	#117	—	2	2	no	—
172	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
174	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
179	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
181	#108	—	4	4	no	—
182	#108	—	4	8	no	—
183	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
184	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
185	#104	—	2	8	no	—
186	#104	—	2	8	no	—
187	#104	—	4	8	no	—
188	#103	—	4	4	no	—
189	#102	—	4	4	no	—
190	#101	—	2	8	no	—
191	#100	—	2	8	no	—
192	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
193	C₂⁴	—	2	2	no	—
194	C₂⁴	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
195	#41	—	2	4	no	—
196	#41	—	2	4	no	—
197	#41	—	2	4	no	—
198	#41	—	2	4	no	—
199	#41	—	2	4	no	—
200	#41	—	2	4	no	—
201	#41	—	2	4	no	—
202	#41	—	2	4	no	—
203	#41	—	4	2	no	—
204	#41	—	4	2	no	—
205	#41	—	4	2	no	—
206	#41	—	4	2	no	—
207	#41	—	4	2	no	—
208	#41	—	4	2	no	—
209	#41	—	4	2	no	—
210	#41	—	4	2	no	—
211	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
212	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
213	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
214	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
215	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
216	C₂×Q₈	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
217	C₂×D₄	—	2	4	no	—
218	C₂×D₄	—	2	4	no	—
219	C₂×D₄	—	2	2	no	—
220	C₂×D₄	—	2	2	no	—
221	C₂×D₄	—	2	2	no	—
222	C₂×D₄	—	2	2	no	—
223	C₂×D₄	—	2	2	no	—
224	C₂×D₄	—	4	2	no	—
225	C₂×D₄	—	4	2	no	—
226	C₂×D₄	—	4	2	no	—
227	C₂×D₄	—	4	2	no	—
228	C₂×D₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
229	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
234	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
242	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
243	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
247	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
250	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
252	Q₁₆	—	4	4	no	—
253	SD₁₆	—	4	8	no	—
254	D₈	—	4	4	no	—
255	M₁₆	—	2	4	no	—
256	M₁₆	—	2	4	no	—
257	M₁₆	—	2	4	no	—
258	M₁₆	—	2	4	no	—
259	M₁₆	—	2	4	no	—
260	M₁₆	—	2	4	no	—
261	M₁₆	—	2	4	no	—
262	M₁₆	—	2	4	no	—
263	M₁₆	—	4	16	no	—
264	M₁₆	—	4	2	no	—
265	M₁₆	—	4	2	no	—
266	M₁₆	—	4	2	no	—
267	M₁₆	—	4	2	no	—
268	M₁₆	—	4	2	no	—
269	M₁₆	—	4	2	no	—
270	M₁₆	—	4	2	no	—
271	M₁₆	—	4	2	no	—
272	C₂×C₈	—	2	2	no	—
273	C₂×C₈	—	2	4	no	—
274	C₂×C₈	—	2	2	no	—
275	C₂×C₈	—	2	4	no	—
276	C₂×C₈	—	2	4	no	—
277	C₂×C₈	—	4	16	no	—
278	C₂×C₈	—	4	2	no	—
279	C₂×C₈	—	4	2	no	—
280	C₂×C₈	—	4	2	no	—
281	C₂×C₈	—	4	1	no	—
282	C₂×C₈	—	4	1	no	—
283	C₂×C₈	—	4	1	no	—
284	C₂×C₈	—	4	2	no	—
285	C₂×C₈	—	4	1	no	—
286	C₂×C₈	—	4	2	no	—
287	C₂×C₈	—	4	2	no	—
288	C₂×C₈	—	4	2	no	—
289	C₂×C₈	—	4	2	no	—
290	C₂×C₈	—	4	2	no	—
291	C₂×C₈	—	4	2	no	—
292	C₂×C₈	—	4	2	no	—
293	C₂×C₈	—	4	2	no	—
294	C₂×C₈	—	4	2	no	—
295	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
296	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
297	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
298	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
299	C₄²	—	2	2	no	—
300	C₄²	—	2	2	no	—
301	C₄²	—	2	4	no	—
302	C₄²	—	4	2	no	—
303	C₄²	—	4	1	no	—
304	C₄²	—	4	1	no	—
305	C₂³	—	2	4	no	—
306	C₂³	—	4	1	no	—
307	C₂³	—	4	1	no	—
308	C₂³	—	4	2	no	—
309	C₂³	—	4	2	no	—
310	C₂³	—	8	2	no	—
311	C₂³	—	8	2	no	—
312	C₂³	#539	1	2	yes	—
313	C₂³	#539	1	1	yes	characteristic
314	C₂³	#547	1	2	yes	—
315	C₂³	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
316	C₂³	#562	1	1	yes	characteristic
317	Q₈	—	2	4	no	—
318	Q₈	—	2	4	no	—
319	Q₈	—	4	2	no	—
320	Q₈	—	4	2	no	—
321	D₄	—	2	4	no	—
322	D₄	—	2	4	no	—
323	D₄	—	4	4	no	—
324	D₄	—	4	4	no	—
325	D₄	—	4	4	no	—
326	D₄	—	4	4	no	—
327	D₄	—	4	2	no	—
328	D₄	—	4	2	no	—
329	C₂×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄	—	2	4	no	—
331	C₂×C₄	—	4	1	no	—
332	C₂×C₄	—	4	2	no	—
333	C₂×C₄	—	4	1	no	—
334	C₂×C₄	—	4	2	no	—
335	C₂×C₄	—	4	4	no	—
336	C₂×C₄	—	4	4	no	—
337	C₂×C₄	—	4	4	no	—
338	C₂×C₄	—	4	4	no	—
339	C₂×C₄	—	4	1	no	—
340	C₂×C₄	—	4	1	no	—
341	C₂×C₄	—	4	4	no	—
342	C₂×C₄	—	4	1	no	—
343	C₂×C₄	—	8	4	no	—
344	C₂×C₄	—	8	2	no	—
345	C₂×C₄	—	8	2	no	—
346	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
347	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
348	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
349	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
350	C₂×C₄	#534	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄	#538	1	2	yes	—
352	C₂×C₄	#543	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
355	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
356	C₂×C₄	#550	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄	#551	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄	#553	1	2	yes	—
359	C₂×C₄	#553	1	2	yes	—
360	C₂×C₄	#554	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄	#554	1	2	yes	—
362	C₂×C₄	#559	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄	H(3,𝔽₄)	1	1	yes	characteristic
364	C₈	—	4	2	no	—
365	C₈	—	4	4	no	—
366	C₈	—	4	4	no	—
367	C₈	—	4	2	no	—
368	C₈	—	4	4	no	—
369	C₈	—	8	2	no	—
370	C₂²	—	2	1	no	—
371	C₂²	—	2	2	no	—
372	C₂²	—	2	1	no	—
373	C₂²	—	2	2	no	—
374	C₂²	—	4	2	no	—
375	C₂²	—	4	1	no	—
376	C₂²	—	4	1	no	—
377	C₂²	—	4	4	no	—
378	C₂²	—	8	4	no	—
379	C₂²	—	8	2	no	—
380	C₂²	—	8	2	no	—
381	C₂²	—	16	2	no	—
382	C₂²	#2449	1	2	yes	—
383	C₂²	#2455	1	1	yes	characteristic
384	C₂²	#2708	1	2	yes	—
385	C₂²	#2732	1	1	yes	characteristic
386	C₂²	#2782	1	1	yes	characteristic
387	C₄	—	4	2	no	—
388	C₄	—	4	4	no	—
389	C₄	—	8	1	no	—
390	C₄	—	8	4	no	—
391	C₄	#2437	1	1	yes	characteristic
392	C₄	#2456	1	2	yes	—
393	C₄	#2579	1	2	yes	—
394	C₄	#2600	1	1	yes	characteristic
395	C₄	#2679	1	1	yes	characteristic
396	C₄	#2804	1	1	yes	characteristic
397	C₂	—	2	1	no	—
398	C₂	—	2	2	no	—
399	C₂	—	2	2	no	—
400	C₂	—	2	1	no	—
401	C₂	—	8	4	no	—
402	C₂	#15961	1	1	yes	characteristic
403	C₂	#32702	1	1	yes	characteristic
404	C₂	#32703	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	H(3,𝔽₄)
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂²	#2782
prime radical	C₂×#575	C₂²
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#1861	C₂	semidirect
3. C₂×#1858	C₂	semidirect
4. #11367	C₂	semidirect
5. #11269	C₂	semidirect
6. #11237	C₂	semidirect
7. #11086	C₂	semidirect
8. #11068	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1881	2
C₂×#1861	2
C₂×#1858	2
#11367	2
#11269	2
#11237	2
#11086	2
#11068	2
#11039	2