Finite Group Databasebeta

← #450248

Subgroups — #450248

Order 512.

1059 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 681 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20964C211yesmaximal, characteristic
2#20947C211yesmaximal, characteristic
3#20892C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20886C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20867C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20852C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11356C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11273C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11240C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11218C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11141C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11102C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11088C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11086C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10999C211yesmaximal, characteristic
16C2×#568C2211yescharacteristic
17C2×#568C2211yescharacteristic
18#3449C2211yescharacteristic
19C2×#430C2211yescharacteristic
20C22×#108C2211yescharacteristic
21#2911C2211yescharacteristic
22#2905C2211yescharacteristic
23#2905C2211yescharacteristic
24C2×#424C2211yescharacteristic
25C2×#421C2211yescharacteristic
26C2×#421C2211yescharacteristic
27C2×#421C2211yescharacteristic
28C2×#416C2211yescharacteristic
29C2×#413C2211yescharacteristic
30C2×#410C2211yescharacteristic
31C2×#410C2211yescharacteristic
32#2879C2211yescharacteristic
33#2879C2211yescharacteristic
34C2×#408C2211yescharacteristic
35#1891—24no—
36#1884—24no—
37#1868—24no—
38#1866—24no—
39#1861—24no—
40#1855—24no—
41C2×#344C2211yescharacteristic
42C2×#344C2211yescharacteristic
43C2×#344C2211yescharacteristic
44C2×#344C2211yescharacteristic
45C2×#344C2211yescharacteristic
46C2×#344C2211yescharacteristic
47#1738C2211yescharacteristic
48C2×#341C2211yescharacteristic
49#1735C2211yescharacteristic
50#1733C2211yescharacteristic
51#1733C2211yescharacteristic
52#1733C2211yescharacteristic
53#1733C2211yescharacteristic
54#1733C2211yescharacteristic
55C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
56#1729C2211yescharacteristic
57C22×#41C2311yescharacteristic
58C22×#41C2311yescharacteristic
59#568—22no—
60#568—22no—
61#568—22no—
62#568—22no—
63#568—41no—
64#568—41no—
65#568—41no—
66#568—41no—
67C2×#131—22no—
68C2×#131—41no—
69C2×#131—41no—
70C2×#131—41no—
71C22×M16—22no—
72C22×M16—41no—
73C22×M16C2311yescharacteristic
74C22×M16C2311yescharacteristic
75C22×M16C2311yescharacteristic
76C22×M16C2311yescharacteristic
77C22×M16C2311yescharacteristic
78C22×M16C2311yescharacteristic
79C22×M16C2311yescharacteristic
80C23×C8C2311yescharacteristic
81#537—41no—
82#536—21no—
83#536Q812yes—
84#535—21no—
85#535Q812yes—
86#534—22no—
87#532—22no—
88#525—22no—
89#525—41no—
90C2×#117C2311yescharacteristic
91C2×#117C2311yescharacteristic
92C2×#117C2311yescharacteristic
93C2×#117C2311yescharacteristic
94C2×#117C2311yescharacteristic
95#430—22no—
96#430—41no—
97C2×#108—22no—
98C2×#108—22no—
99C2×#108—22no—
100C2×#108—41no—
101#428—22no—
102#428—41no—
103#427—41no—
104#424—22no—
105#424—22no—
106#424—41no—
107#424—41no—
108#424—41no—
109#424D414yescomplemented
110#423—22no—
111#423—41no—
112C2×C4⋊C8—41no—
113#421—22no—
114#421—22no—
115#421—22no—
116#421—41no—
117#421—41no—
118#421D414yes—
119C2×#104—22no—
120C2×#104—22no—
121C2×#104—41no—
122#416—22no—
123#416—22no—
124C2×#103—21no—
125C2×#102—21no—
126#413—22no—
127#413—41no—
128C2×#101—21no—
129C2×#100—21no—
130#410—22no—
131#410—22no—
132#410—22no—
133#410—41no—
134C2×#99—22no—
135C2×#99—22no—
136#408—22no—
137#408—22no—
138#408—22no—
139#408—41no—
140#408—41no—
141#408—41no—
142#407—22no—
143#407D414yes—
144C2×C22⋊C8—22no—
145#344—22no—
146#344—22no—
147#344—22no—
148#344—22no—
149#344—22no—
150#344—22no—
151#341—22no—
152#341—22no—
153#340—41no—
154#339—22no—
155#339—22no—
156#339—22no—
157#339—22no—
158#339—41no—
159H(3,ℤ/4)—41no—
160#336—22no—
161C2×#41—21no—
162C2×#41—21no—
163C2×#41—21no—
164C2×#41—21no—
165C2×#41—21no—
166C2×#41—21no—
167C2×#41—21no—
168C2×#41—21no—
169C2×#41—21no—
170C2×#41—21no—
171C2×#41—21no—
172C2×#41—21no—
173C2×#41—21no—
174C2×#41—21no—
175C2×#41—21no—
176C2×#41—21no—
177C2×#41—21no—
178C2×#41—21no—
179C2×#41—21no—
180C2×#41—21no—
181C2×#41—21no—
182C2×#41—21no—
183C2×#41C2×D412yes—
184C2×#41C2×Q812yes—
185C22×Q8C2×Q811yescharacteristic
186C22×Q8#4111yescharacteristic
187C22×D4—21no—
188C22×D4C2×Q811yescharacteristic
189C22×D4#4112yes—
190C22×D4#4111yescharacteristic
191C23×C4—21no—
192C23×C4C2×D412yes—
193C23×C4C2411yescharacteristic
194#131—44no—
195#131—44no—
196#131—44no—
197#131—44no—
198#131—44no—
199#131—44no—
200#131—44no—
201#131—44no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—42no—
240C2×M16—44no—
241C2×M16—44no—
242C2×M16—44no—
243C2×M16—42no—
244C2×M16—44no—
245C2×M16C2×D412yes—
246C2×M16C2×D412yes—
247C2×M16C2×D412yes—
248C2×M16C2×D412yes—
249C2×M16#4112yes—
250C22×C8—21no—
251C22×C8—21no—
252C22×C8—21no—
253C22×C8—21no—
254C22×C8—21no—
255C22×C8—21no—
256C22×C8—21no—
257C22×C8—21no—
258C22×C8—21no—
259C22×C8—21no—
260C22×C8—21no—
261C22×C8—21no—
262C22×C8—42no—
263C22×C8—42no—
264C22×C8C2×D412yes—
265C22×C8#4112yes—
266C4⋊Q8—22no—
267#127—22no—
268#124—22no—
269#124—22no—
270#123—24no—
271#123—42no—
272C22⋊Q8—42no—
273C22⋊Q8—42no—
274#121—42no—
275#121—42no—
276#121—44no—
277#120—24no—
278#120—42no—
279C4×D4—44no—
280#117—21no—
281#117—21no—
282#117—21no—
283#117—21no—
284#117—21no—
285#117—21no—
286#117—21no—
287#117—21no—
288#117—21no—
289#117—21no—
290#117—21no—
291#117—21no—
292#117—21no—
293#117—21no—
294#117—21no—
295#117—21no—
296#117C2×D412yes—
297#117C2×D412yes—
298#117C2×Q812yes—
299#117#4112yes—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C42—21no—
311C2×C42—21no—
312C2×C42—21no—
313C2×C42—21no—
314C2×C42—21no—
315#108—44no—
316#108—44no—
317#107—42no—
318#106—42no—
319C4⋊C8—44no—
320C4⋊C8—44no—
321C4⋊C8—44no—
322#104—28no—
323#104—44no—
324#104—44no—
325#103—24no—
326#102—24no—
327#101—42no—
328#100—42no—
329#99—28no—
330#99—44no—
331C22⋊C8—28no—
332C22⋊C8—44no—
333C22⋊C8—44no—
334C24—21no—
335C24C22⋊Q812yes—
336C24C2×#4111yescharacteristic
337#41—22no—
338#41—22no—
339#41—22no—
340#41—22no—
341#41—22no—
342#41—22no—
343#41—22no—
344#41—22no—
345#41—41no—
346#41—41no—
347#41—41no—
348#41—41no—
349#41—41no—
350#41—41no—
351#41—41no—
352#41—41no—
353#41—41no—
354#41—41no—
355#41—41no—
356#41—41no—
357#41—41no—
358#41—41no—
359#41—41no—
360#41—41no—
361#41—41no—
362#41—41no—
363#41—41no—
364#41—41no—
365#41—41no—
366#41—41no—
367#41—41no—
368#41—41no—
369C2×Q8—21no—
370C2×Q8—21no—
371C2×Q8—21no—
372C2×Q8—21no—
373C2×Q8—21no—
374C2×Q8—21no—
375C2×Q8—21no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—21no—
380C2×Q8C22⋊Q812yes—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—44no—
405C2×D4C22⋊Q812yes—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4C22⋊Q812yes—
425C22×C4C22×D411yescharacteristic
426C22×C4C22×D411yescharacteristic
427C22×C4C22×D411yescharacteristic
428C22×C4C22×Q811yescharacteristic
429C22×C4C2×#4111yescharacteristic
430C22×C4C2×#4111yescharacteristic
431C22×C4C2×#4111yescharacteristic
432C22×C4C2×#4111yescharacteristic
433C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
434C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
435C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
436C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
437C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
438C22×C42−1+411yescharacteristic
439M16—22no—
440M16—22no—
441M16—22no—
442M16—22no—
443M16—22no—
444M16—22no—
445M16—22no—
446M16—22no—
447M16—22no—
448M16—22no—
449M16—48no—
450M16—48no—
451M16—41no—
452M16—41no—
453M16—41no—
454M16—41no—
455M16—41no—
456M16—41no—
457M16—41no—
458M16—41no—
459M16—41no—
460M16—41no—
461M16—41no—
462M16—41no—
463M16—41no—
464M16—41no—
465M16—41no—
466M16—41no—
467M16—41no—
468M16—41no—
469C2×C8—22no—
470C2×C8—22no—
471C2×C8—22no—
472C2×C8—22no—
473C2×C8—22no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—22no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—22no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—48no—
481C2×C8—48no—
482C2×C8—41no—
483C2×C8—41no—
484C2×C8—41no—
485C2×C8—41no—
486C2×C8—41no—
487C2×C8—41no—
488C2×C8—41no—
489C2×C8—41no—
490C2×C8—41no—
491C2×C8—41no—
492C2×C8—41no—
493C2×C8—41no—
494C2×C8—41no—
495C2×C8—41no—
496C2×C8—41no—
497C2×C8—41no—
498C2×C8—41no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—44no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—41no—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—44no—
515C22⋊C4—44no—
516C22⋊C4—41no—
517C22⋊C4—41no—
518C22⋊C4—41no—
519C22⋊C4—41no—
520C22⋊C4—41no—
521C22⋊C4—41no—
522C42—22no—
523C42—22no—
524C42—22no—
525C42—22no—
526C42—41no—
527C42—41no—
528C42—41no—
529C42—41no—
530C42—41no—
531C42—41no—
532C23—22no—
533C23—22no—
534C23—22no—
535C23—22no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—81no—
539C23—82no—
540C23—161no—
541C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
542C23#52511yescharacteristic
543C23#53911yescharacteristic
544C23#54611yescharacteristic
545C23#55111yescharacteristic
546C23#55311yescharacteristic
547C23#55311yescharacteristic
548Q8—22no—
549Q8—22no—
550Q8—41no—
551Q8—41no—
552Q8—41no—
553Q8—41no—
554Q8—41no—
555Q8—41no—
556D4—22no—
557D4—22no—
558D4—42no—
559D4—42no—
560D4—42no—
561D4—42no—
562D4—42no—
563D4—42no—
564D4—42no—
565D4—42no—
566D4—41no—
567D4—41no—
568D4—41no—
569D4—41no—
570D4—41no—
571D4—41no—
572D4—164no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—82no—
592C2×C4—82no—
593C2×C4—81no—
594C2×C4—161no—
595C2×C4—161no—
596C2×C4—161no—
597C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
598C2×C4#52511yescharacteristic
599C2×C4#52511yescharacteristic
600C2×C4#52511yescharacteristic
601C2×C4#53411yescharacteristic
602C2×C4#53411yescharacteristic
603C2×C4#53411yescharacteristic
604C2×C4#53811yescharacteristic
605C2×C4#53811yescharacteristic
606C2×C4#53911yescharacteristic
607C2×C4#53911yescharacteristic
608C2×C4#54311yescharacteristic
609C2×C4D4211yescharacteristic
610C2×C4D4211yescharacteristic
611C2×C4D4211yescharacteristic
612C2×C4#54611yescharacteristic
613C2×C4#54711yescharacteristic
614C2×C4#54711yescharacteristic
615C2×C4D4×Q811yescharacteristic
616C2×C4#55011yescharacteristic
617C2×C4#55311yescharacteristic
618C2×C4#55311yescharacteristic
619C2×C4#55411yescharacteristic
620C2×C4#55411yescharacteristic
621C2×C4#55411yescharacteristic
622C2×C4#55911yescharacteristic
623C2×C4H(3,𝔽4)11yescharacteristic
624C2×C4#56211yescharacteristic
625C8—42no—
626C8—42no—
627C8—42no—
628C8—42no—
629C8—42no—
630C8—42no—
631C8—42no—
632C8—81no—
633C22—41no—
634C22—41no—
635C22—41no—
636C22—41no—
637C22—41no—
638C22—41no—
639C22—41no—
640C22—44no—
641C22—42no—
642C22—42no—
643C22—82no—
644C22—82no—
645C22—82no—
646C22—82no—
647C22—161no—
648C22#243711yescharacteristic
649C22#244911yescharacteristic
650C22#245611yescharacteristic
651C22#257911yescharacteristic
652C22#260011yescharacteristic
653C22#270811yescharacteristic
654C22#278211yescharacteristic
655C4—42no—
656C4—42no—
657C4—82no—
658C4—82no—
659C4—82no—
660C4—82no—
661C4—161no—
662C4#244911yescharacteristic
663C4#245511yescharacteristic
664C4#245611yescharacteristic
665C4#257911yescharacteristic
666C4#267911yescharacteristic
667C4#270811yescharacteristic
668C4#273211yescharacteristic
669C4#280411yescharacteristic
670C2—21no—
671C2—21no—
672C2—21no—
673C2—21no—
674C2—21no—
675C2—21no—
676C2—21no—
677C2—82no—
678C2—82no—
679C2#1596111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#2679
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC2#15961
prime radical#3449C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20892C2semidirect
4. #20886C2semidirect
5. #20867C2semidirect
6. #20852C2semidirect
7. #11356C2semidirect
8. #11273C2semidirect
9. #11240C2semidirect
10. #11218C2semidirect
11. #11141C2semidirect
12. #11102C2semidirect
13. #11088C2semidirect
14. #11086C2semidirect
109. #424D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#209642
#209472
#208922
#208862
#208672
#208522
#113562
#112732
#112402
#112182
#111412
#111022
#110882
#110862
#109992