Finite Group Databasebeta

← #450287

Subgroups — #450287

Order 512.

986 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#1974C211yesmaximal, characteristic
2#21020C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20919C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1868C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11259C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11250C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11114C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11112C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11088C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11085C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11085C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11084C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11026C211yesmaximal, characteristic
14#10882C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10780C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#135C2211yescharacteristic
17C2×#568C2211yescharacteristic
18C2×#430C2211yescharacteristic
19C22×#108C2211yescharacteristic
20C2×#424C2211yescharacteristic
21C2×#424C2211yescharacteristic
22C2×#421C2211yescharacteristic
23C2×#421C2211yescharacteristic
24C2×#421C2211yescharacteristic
25C2×#421C2211yescharacteristic
26C22×#104C2211yescharacteristic
27C22×#104C2211yescharacteristic
28C2×#410C2211yescharacteristic
29C2×#410C2211yescharacteristic
30#2879C2211yescharacteristic
31C2×#408C2211yescharacteristic
32C2×#408C2211yescharacteristic
33C22×C4×C8C2211yescharacteristic
34#2296C2211yescharacteristic
35#1974—24no—
36#1916—24no—
37#1876—24no—
38#1868—24no—
39C2×#344C2211yescharacteristic
40C2×#344C2211yescharacteristic
41C2×#344C2211yescharacteristic
42C2×#344C2211yescharacteristic
43#1738C2211yescharacteristic
44C2×#341C2211yescharacteristic
45#1735C2211yescharacteristic
46C2×#339C2211yescharacteristic
47C2×#339C2211yescharacteristic
48C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
49C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
50#1729C2211yescharacteristic
51#1729C2211yescharacteristic
52#1729C2211yescharacteristic
53#1729C2211yescharacteristic
54#1728C2211yescharacteristic
55C22×#41C2311yescharacteristic
56C22×#41C2311yescharacteristic
57C2×#135—22no—
58C2×#135—22no—
59C2×#135—22no—
60C2×#135—22no—
61C2×#135—41no—
62C2×#135—41no—
63C22×Q16Q811yescharacteristic
64C22×SD16Q811yescharacteristic
65C22×SD16Q811yescharacteristic
66C22×D8Q811yescharacteristic
67#568—22no—
68#568—22no—
69#568—41no—
70#568—41no—
71C2×#131—22no—
72C2×#131—41no—
73C22×M16—41no—
74C22×M16C2311yescharacteristic
75C22×M16C2311yescharacteristic
76C22×M16C2311yescharacteristic
77C22×M16C2311yescharacteristic
78C22×M16C2311yescharacteristic
79C22×M16C2311yescharacteristic
80C23×C8C2311yescharacteristic
81C23×C8C2311yescharacteristic
82C2×#117C2311yescharacteristic
83C2×#117C2311yescharacteristic
84C2×#117C2311yescharacteristic
85C2×#117C2311yescharacteristic
86C22×C42C2311yescharacteristic
87#430—41no—
88#430—41no—
89C2×#108—22no—
90C2×#108—22no—
91C2×#108—41no—
92C2×#108—41no—
93#424—22no—
94#424—22no—
95#424—22no—
96#424—41no—
97C2×C4⋊C8—22no—
98C2×C4⋊C8—41no—
99#421—22no—
100#421—22no—
101#421—22no—
102#421—22no—
103#421—41no—
104#421—41no—
105#421—41no—
106#421—41no—
107C2×#104—22no—
108C2×#104—22no—
109C2×#104—22no—
110C2×#104—22no—
111C2×#104—22no—
112C2×#104—22no—
113C2×#104—41no—
114C2×#104—41no—
115C2×#104—41no—
116C2×#104—41no—
117#410—22no—
118#410—22no—
119#410—41no—
120#410—41no—
121C2×#99—22no—
122C2×#99—22no—
123#408—22no—
124#408—22no—
125#408—41no—
126#408—41no—
127#408—41no—
128#408D414yes—
129#407—41no—
130C2×C22⋊C8—41no—
131C2×C22⋊C8—41no—
132C2×C4×C8—22no—
133C2×C4×C8—22no—
134C2×C4×C8—41no—
135#389—22no—
136#385—22no—
137C4×C4⋊C4—22no—
138#344—22no—
139#344—22no—
140#344—41no—
141#344—41no—
142#341—22no—
143#341—41no—
144#340—22no—
145#339—22no—
146#339—41no—
147H(3,ℤ/4)—41no—
148H(3,ℤ/4)—41no—
149#336—22no—
150#336—22no—
151#336—22no—
152#336—41no—
153#336D414yes—
154C2×#41—21no—
155C2×#41—21no—
156C2×#41—21no—
157C2×#41—21no—
158C2×#41—21no—
159C2×#41—21no—
160C2×#41—21no—
161C2×#41—21no—
162C2×#41—21no—
163C2×#41—21no—
164C2×#41—21no—
165C2×#41—21no—
166C2×#41—21no—
167C2×#41—21no—
168C2×#41—21no—
169C2×#41—21no—
170C2×#41—21no—
171C2×#41—21no—
172C2×#41—21no—
173C2×#41—21no—
174C2×#41—21no—
175C2×#41—21no—
176C2×#41C2×D412yes—
177C2×#41#4112yes—
178C22×Q8C2×Q811yescharacteristic
179C22×Q8C2×Q811yescharacteristic
180C22×D4—21no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4C2×Q811yescharacteristic
183C22×D4C2×Q811yescharacteristic
184C23×C4—21no—
185C23×C4—21no—
186C23×C4—21no—
187C23×C4C2411yescharacteristic
188#135—44no—
189#135—44no—
190#135—44no—
191#135—44no—
192C2×Q16—22no—
193C2×Q16—22no—
194C2×Q16—41no—
195C2×SD16—22no—
196C2×SD16—22no—
197C2×SD16—22no—
198C2×SD16—22no—
199C2×SD16—41no—
200C2×SD16—41no—
201C2×D8—22no—
202C2×D8—22no—
203C2×D8—41no—
204#131—44no—
205#131—44no—
206#131—44no—
207#131—44no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—42no—
243C2×M16—44no—
244C2×M16—44no—
245C2×M16C2×D412yes—
246C2×M16#4112yes—
247C22×C8—21no—
248C22×C8—21no—
249C22×C8—21no—
250C22×C8—21no—
251C22×C8—21no—
252C22×C8—21no—
253C22×C8—21no—
254C22×C8—21no—
255C22×C8—21no—
256C22×C8—21no—
257C22×C8—21no—
258C22×C8—21no—
259C22×C8—21no—
260C22×C8—21no—
261C22×C8—21no—
262C22×C8—42no—
263C22×C8C2×D412yes—
264C22×C8C2×D412yes—
265C22×C8C2×D412yes—
266C22×C8C2×Q811yescharacteristic
267C22×C8C2×Q811yescharacteristic
268C22×C8#4112yes—
269#117—21no—
270#117—21no—
271#117—21no—
272#117—21no—
273#117—21no—
274#117—21no—
275#117—21no—
276#117—21no—
277#117—21no—
278#117—21no—
279#117—21no—
280#117—21no—
281#117—21no—
282#117—21no—
283#117—21no—
284#117#4112yes—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—24no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4#4112yes—
294C2×C42—21no—
295C2×C42—21no—
296C2×C42—21no—
297C2×C42—21no—
298C2×C42—21no—
299C2×C42—21no—
300C2×C42—21no—
301C2×C42—21no—
302C2×C42C2×D412yes—
303C2×C42#4112yes—
304#108—44no—
305#108—44no—
306C4⋊C8—44no—
307C4⋊C8—44no—
308#104—44no—
309#104—44no—
310#104—44no—
311#104—44no—
312#104—44no—
313#104—44no—
314#99—28no—
315#99—44no—
316C22⋊C8—44no—
317C22⋊C8—44no—
318C22⋊C8—44no—
319C4×C8—44no—
320#95—24no—
321C24—21no—
322C24—21no—
323C24C2×#4111yescharacteristic
324#41—22no—
325#41—22no—
326#41—22no—
327#41—22no—
328#41—22no—
329#41—22no—
330#41—22no—
331#41—22no—
332#41—41no—
333#41—41no—
334#41—41no—
335#41—41no—
336#41—41no—
337#41—41no—
338#41—41no—
339#41—41no—
340#41—41no—
341#41—41no—
342#41—41no—
343#41—41no—
344#41—41no—
345#41—41no—
346#41—41no—
347#41—41no—
348#41—41no—
349#41—41no—
350#41—41no—
351#41—41no—
352#41—41no—
353#41—41no—
354#41—41no—
355#41—41no—
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8—21no—
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—21no—
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—21no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—21no—
366C2×Q8—21no—
367C2×Q8C22⋊Q812yes—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—21no—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4C22⋊Q812yes—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—44no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4C22×D411yescharacteristic
415C22×C4C22×D411yescharacteristic
416C22×C4C22×Q811yescharacteristic
417C22×C4C2×#4111yescharacteristic
418C22×C4C2×#4111yescharacteristic
419C22×C4C2×#4111yescharacteristic
420C22×C4C2×#4111yescharacteristic
421C22×C4C2×#4111yescharacteristic
422C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
423C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
424C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
425C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
426C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
427C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
428Q16—44no—
429SD16—44no—
430SD16—44no—
431D8—44no—
432M16—22no—
433M16—22no—
434M16—22no—
435M16—22no—
436M16—48no—
437M16—41no—
438M16—41no—
439M16—41no—
440M16—41no—
441M16—41no—
442M16—41no—
443M16—41no—
444M16—41no—
445M16—41no—
446M16—41no—
447M16—41no—
448M16—41no—
449M16—41no—
450M16—41no—
451M16—41no—
452M16—41no—
453M16—41no—
454M16—41no—
455M16—41no—
456M16—41no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—22no—
462C2×C8—22no—
463C2×C8—22no—
464C2×C8—22no—
465C2×C8—22no—
466C2×C8—22no—
467C2×C8—22no—
468C2×C8—22no—
469C2×C8—22no—
470C2×C8—22no—
471C2×C8—22no—
472C2×C8—22no—
473C2×C8—48no—
474C2×C8—41no—
475C2×C8—41no—
476C2×C8—41no—
477C2×C8—41no—
478C2×C8—41no—
479C2×C8—41no—
480C2×C8—41no—
481C2×C8—41no—
482C2×C8—41no—
483C2×C8—41no—
484C2×C8—41no—
485C2×C8—41no—
486C2×C8—41no—
487C2×C8—41no—
488C2×C8—41no—
489C2×C8—41no—
490C2×C8—41no—
491C2×C8C22⋊Q812yes—
492C2×C8C22⋊Q812yes—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—48no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—41no—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—41no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—41no—
510C42—22no—
511C42—22no—
512C42—22no—
513C42—22no—
514C42—22no—
515C42—41no—
516C42—41no—
517C42—41no—
518C42—41no—
519C42—41no—
520C42—41no—
521C42—41no—
522C23—22no—
523C23—42no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—82no—
530C23—82no—
531C23#52511yescharacteristic
532C23#52511yescharacteristic
533C23#53811yescharacteristic
534C23#55311yescharacteristic
535C23#55411yescharacteristic
536C23#55511yescharacteristic
537C23#55911yescharacteristic
538Q8—22no—
539Q8—22no—
540Q8—41no—
541Q8—41no—
542Q8—41no—
543Q8—41no—
544Q8—41no—
545Q8—41no—
546D4—22no—
547D4—22no—
548D4—42no—
549D4—42no—
550D4—42no—
551D4—42no—
552D4—41no—
553D4—41no—
554D4—41no—
555D4—41no—
556D4—41no—
557D4—41no—
558D4—81no—
559D4—81no—
560D4—81no—
561D4—81no—
562C2×C4—24no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—44no—
566C2×C4—44no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—44no—
575C2×C4—44no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—81no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4—81no—
587C2×C4—82no—
588C2×C4—81no—
589C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
590C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
591C2×C4#52911yescharacteristic
592C2×C4#52911yescharacteristic
593C2×C4#53411yescharacteristic
594C2×C4#53511yescharacteristic
595C2×C4#53811yescharacteristic
596C2×C4#53811yescharacteristic
597C2×C4#53811yescharacteristic
598C2×C4#54011yescharacteristic
599C2×C4#54011yescharacteristic
600C2×C4#54311yescharacteristic
601C2×C4D4211yescharacteristic
602C2×C4#54611yescharacteristic
603C2×C4#54611yescharacteristic
604C2×C4#54611yescharacteristic
605C2×C4#54611yescharacteristic
606C2×C4#54611yescharacteristic
607C2×C4#55011yescharacteristic
608C2×C4#55111yescharacteristic
609C2×C4#55311yescharacteristic
610C2×C4#55311yescharacteristic
611C2×C4#55411yescharacteristic
612C2×C4#55411yescharacteristic
613C2×C4#55411yescharacteristic
614C2×C4#55911yescharacteristic
615C2×C4#56011yescharacteristic
616C2×C4#56011yescharacteristic
617C8—22no—
618C8—22no—
619C8—42no—
620C8—42no—
621C8—42no—
622C8—42no—
623C8—81no—
624C8—81no—
625C8—81no—
626C22—22no—
627C22—22no—
628C22—22no—
629C22—41no—
630C22—41no—
631C22—41no—
632C22—41no—
633C22—42no—
634C22—82no—
635C22—82no—
636C22—82no—
637C22—82no—
638C22—81no—
639C22—161no—
640C22—161no—
641C22#245611yescharacteristic
642C22#245911yescharacteristic
643C22#247611yescharacteristic
644C22#257911yescharacteristic
645C22#258011yescharacteristic
646C22#278411yescharacteristic
647C22#279711yescharacteristic
648C4—44no—
649C4—42no—
650C4—82no—
651C4—82no—
652C4—82no—
653C4—81no—
654C4—161no—
655C4#243711yescharacteristic
656C4#245011yescharacteristic
657C4#245411yescharacteristic
658C4#259511yescharacteristic
659C4#267811yescharacteristic
660C4#270911yescharacteristic
661C4#271411yescharacteristic
662C4#278011yescharacteristic
663C2—21no—
664C2—21no—
665C2—21no—
666C2—21no—
667C2—21no—
668C2—21no—
669C2—82no—
670C2—161no—
671C2#1596211yescharacteristic
672C2#2927012yes—
subgroupG/H
centerC2×C4#535
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22#2580
prime radicalC22×#135C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21020C2semidirect
4. C2×#1868C2semidirect
5. #11259C2semidirect
6. #11250C2semidirect
7. #11114C2semidirect
8. #11112C2semidirect
9. #11088C2semidirect
10. #11085C2semidirect
11. #11085C2semidirect
12. #11084C2semidirect
14. #10882C2semidirect
15. #10780C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#19742
#210202
#209192
C2×#18682
#112592
#112502
#111142
#111122
#110882
#110852
#110842
#110262
#108822
#107802