Finite Group Databasebeta

← #450288

Subgroups — #450288

Order 512.

977 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 738 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#1976C211yesmaximal, characteristic
2#21027C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20919C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1861C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11260C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11221C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11112C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11088C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11085C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11085C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11084C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11080C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11025C211yesmaximal, characteristic
14#10898C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10748C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#135C2211yescharacteristic
17C2×#568C2211yescharacteristic
18C2×#430C2211yescharacteristic
19C2×#427C2211yescharacteristic
20C2×#424C2211yescharacteristic
21C2×#423C2211yescharacteristic
22C2×#421C2211yescharacteristic
23C2×#421C2211yescharacteristic
24C2×#421C2211yescharacteristic
25C2×#421C2211yescharacteristic
26C22×#104C2211yescharacteristic
27C22×#104C2211yescharacteristic
28C2×#410C2211yescharacteristic
29C2×#410C2211yescharacteristic
30#2879C2211yescharacteristic
31C2×#408C2211yescharacteristic
32C2×#408C2211yescharacteristic
33C2×#405C2211yescharacteristic
34#2296C2211yescharacteristic
35#1976—24no—
36#1917—22no—
37#1916—22no—
38#1876—22no—
39#1876—22no—
40#1861—24no—
41C2×#344C2211yescharacteristic
42C2×#344C2211yescharacteristic
43C2×#344C2211yescharacteristic
44C2×#344C2211yescharacteristic
45#1738C2211yescharacteristic
46C2×#341C2211yescharacteristic
47C2×#341C2211yescharacteristic
48C2×#339C2211yescharacteristic
49C2×#339C2211yescharacteristic
50C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
51C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
52#1729C2211yescharacteristic
53#1729C2211yescharacteristic
54#1729C2211yescharacteristic
55#1729C2211yescharacteristic
56C2×#336C2211yescharacteristic
57C22×#41C2311yescharacteristic
58C22×#41C2311yescharacteristic
59C2×#135—22no—
60C2×#135—22no—
61C2×#135—21no—
62C2×#135—21no—
63C2×#135—21no—
64C2×#135—21no—
65C2×#135—41no—
66C2×#135—41no—
67C22×Q16Q811yescharacteristic
68C22×SD16Q811yescharacteristic
69C22×SD16Q811yescharacteristic
70C22×D8Q811yescharacteristic
71#568—22no—
72#568—22no—
73#568—41no—
74#568—41no—
75C2×#131—22no—
76C2×#131—41no—
77C22×M16—41no—
78C22×M16C2311yescharacteristic
79C22×M16C2311yescharacteristic
80C22×M16C2311yescharacteristic
81C22×M16C2311yescharacteristic
82C22×M16C2311yescharacteristic
83C22×M16C2311yescharacteristic
84C23×C8C2311yescharacteristic
85C23×C8C2311yescharacteristic
86C2×#117C2311yescharacteristic
87C2×#117C2311yescharacteristic
88C2×#117C2311yescharacteristic
89C2×#117C2311yescharacteristic
90C22×C42C2311yescharacteristic
91#430—22no—
92#430—22no—
93C2×#108—41no—
94#427—22no—
95#427—41no—
96C2×#107—21no—
97C2×#106—21no—
98#424—41no—
99#424—41no—
100#423—22no—
101#423—41no—
102C2×C4⋊C8—22no—
103C2×C4⋊C8—41no—
104#421—22no—
105#421—22no—
106#421—22no—
107#421—41no—
108#421—41no—
109#421—41no—
110#421—41no—
111#421D414yes—
112C2×#104—22no—
113C2×#104—22no—
114C2×#104—21no—
115C2×#104—21no—
116C2×#104—22no—
117C2×#104—22no—
118C2×#104—21no—
119C2×#104—21no—
120C2×#104—41no—
121C2×#104—41no—
122C2×#104—41no—
123C2×#104—41no—
124#410—22no—
125#410—22no—
126#410—41no—
127#410—41no—
128C2×#99—22no—
129C2×#99—22no—
130#408—22no—
131#408—22no—
132#408—22no—
133#408—41no—
134#408—41no—
135#408—41no—
136#407—41no—
137C2×C22⋊C8—41no—
138C2×C22⋊C8—41no—
139#405—22no—
140#405—41no—
141C2×#97—21no—
142C2×C4×C8—21no—
143#389—21no—
144#389—21no—
145#385—22no—
146C4×C4⋊C4—22no—
147#344—22no—
148#344—22no—
149#344—41no—
150#344—41no—
151#341—21no—
152#341—21no—
153#341—21no—
154#341—21no—
155#341—41no—
156#339—22no—
157#339—41no—
158H(3,ℤ/4)—41no—
159H(3,ℤ/4)—41no—
160#336—21no—
161#336—22no—
162#336—21no—
163#336—22no—
164#336—41no—
165#336D412yes—
166#336D412yes—
167C2×#41—21no—
168C2×#41—21no—
169C2×#41—21no—
170C2×#41—21no—
171C2×#41—21no—
172C2×#41—21no—
173C2×#41—21no—
174C2×#41—21no—
175C2×#41—21no—
176C2×#41—21no—
177C2×#41—21no—
178C2×#41—21no—
179C2×#41—21no—
180C2×#41—21no—
181C2×#41—21no—
182C2×#41—21no—
183C2×#41—21no—
184C2×#41—21no—
185C2×#41—21no—
186C2×#41—21no—
187C2×#41—21no—
188C2×#41—21no—
189C2×#41C2×D412yes—
190C2×#41#4112yes—
191C22×Q8C2×Q811yescharacteristic
192C22×Q8C2×Q811yescharacteristic
193C22×D4—21no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4C2×Q811yescharacteristic
196C22×D4C2×Q811yescharacteristic
197C23×C4—21no—
198C23×C4—21no—
199C23×C4—21no—
200C23×C4C2411yescharacteristic
201#135—42no—
202#135—42no—
203#135—42no—
204#135—42no—
205#135—42no—
206#135—42no—
207#135—42no—
208#135—42no—
209C2×Q16—22no—
210C2×Q16—21no—
211C2×Q16—21no—
212C2×Q16—41no—
213C2×SD16—22no—
214C2×SD16—22no—
215C2×SD16—21no—
216C2×SD16—21no—
217C2×SD16—21no—
218C2×SD16—21no—
219C2×SD16—41no—
220C2×SD16—41no—
221C2×D8—22no—
222C2×D8—21no—
223C2×D8—21no—
224C2×D8—41no—
225#131—44no—
226#131—44no—
227#131—44no—
228#131—44no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16—21no—
258C2×M16—21no—
259C2×M16—21no—
260C2×M16—21no—
261C2×M16—21no—
262C2×M16—42no—
263C2×M16—44no—
264C2×M16—44no—
265C2×M16C2×D412yes—
266C2×M16#4112yes—
267C2×M16#4112yes—
268C22×C8—21no—
269C22×C8—21no—
270C22×C8—21no—
271C22×C8—21no—
272C22×C8—21no—
273C22×C8—21no—
274C22×C8—21no—
275C22×C8—21no—
276C22×C8—21no—
277C22×C8—21no—
278C22×C8—21no—
279C22×C8—21no—
280C22×C8—21no—
281C22×C8—21no—
282C22×C8—21no—
283C22×C8—21no—
284C22×C8—42no—
285C22×C8C2×D412yes—
286C22×C8C2×D411yescharacteristic
287C22×C8C2×D411yescharacteristic
288C22×C8C2×Q811yescharacteristic
289C22×C8C2×Q811yescharacteristic
290C22×C8#4111yescharacteristic
291C22×C8#4111yescharacteristic
292#117—21no—
293#117—21no—
294#117—21no—
295#117—21no—
296#117—21no—
297#117—21no—
298#117—21no—
299#117—21no—
300#117—21no—
301#117—21no—
302#117—21no—
303#117—21no—
304#117—21no—
305#117—21no—
306#117—21no—
307#117C2×D412yes—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—22no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—22no—
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C22⋊C4—21no—
317C2×C22⋊C4#4112yes—
318C2×C42—21no—
319C2×C42—21no—
320C2×C42—21no—
321C2×C42—21no—
322C2×C42—21no—
323C2×C42—21no—
324C2×C42—21no—
325C2×C42—21no—
326C2×C42C2×D412yes—
327C2×C42#4111yescharacteristic
328C2×C42#4111yescharacteristic
329#108—44no—
330#107—42no—
331#106—42no—
332C4⋊C8—44no—
333C4⋊C8—44no—
334#104—24no—
335#104—24no—
336#104—44no—
337#104—44no—
338#104—44no—
339#104—42no—
340#104—42no—
341#104—44no—
342#99—44no—
343#99—44no—
344C22⋊C8—44no—
345C22⋊C8—44no—
346C22⋊C8—44no—
347#97—42no—
348C4×C8—42no—
349#95—22no—
350#95—22no—
351C24—21no—
352C24—21no—
353C24C2×#4111yescharacteristic
354#41—22no—
355#41—22no—
356#41—22no—
357#41—22no—
358#41—22no—
359#41—22no—
360#41—22no—
361#41—22no—
362#41—41no—
363#41—41no—
364#41—41no—
365#41—41no—
366#41—41no—
367#41—41no—
368#41—41no—
369#41—41no—
370#41—41no—
371#41—41no—
372#41—41no—
373#41—41no—
374#41—41no—
375#41—41no—
376#41—41no—
377#41—41no—
378#41—41no—
379#41—41no—
380#41—41no—
381#41—41no—
382#41—41no—
383#41—41no—
384#41—41no—
385#41—41no—
386C2×Q8—21no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—21no—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—21no—
397C2×Q8C22⋊Q812yes—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—21no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4C22⋊Q812yes—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—81no—
446C22×C4C22×D411yescharacteristic
447C22×C4C22×D411yescharacteristic
448C22×C4C22×Q811yescharacteristic
449C22×C4C2×#4111yescharacteristic
450C22×C4C2×#4111yescharacteristic
451C22×C4C2×#4111yescharacteristic
452C22×C4C2×#4111yescharacteristic
453C22×C4C2×#4111yescharacteristic
454C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
455C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
456C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
457C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
458C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
459C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
460Q16—42no—
461Q16—42no—
462SD16—42no—
463SD16—42no—
464SD16—42no—
465SD16—42no—
466D8—42no—
467D8—42no—
468M16—22no—
469M16—22no—
470M16—22no—
471M16—22no—
472M16—22no—
473M16—22no—
474M16—48no—
475M16—41no—
476M16—41no—
477M16—41no—
478M16—41no—
479M16—41no—
480M16—41no—
481M16—41no—
482M16—41no—
483M16—41no—
484M16—41no—
485M16—41no—
486M16—41no—
487M16—41no—
488M16—41no—
489M16—41no—
490M16—41no—
491M16—41no—
492M16—41no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—22no—
506C2×C8—22no—
507C2×C8—22no—
508C2×C8—22no—
509C2×C8—22no—
510C2×C8—22no—
511C2×C8—48no—
512C2×C8—41no—
513C2×C8—41no—
514C2×C8—41no—
515C2×C8—41no—
516C2×C8—41no—
517C2×C8—41no—
518C2×C8—41no—
519C2×C8—41no—
520C2×C8—41no—
521C2×C8—41no—
522C2×C8—41no—
523C2×C8—41no—
524C2×C8—41no—
525C2×C8—41no—
526C2×C8—41no—
527C2×C8—41no—
528C2×C8—41no—
529C2×C8—41no—
530C2×C8—41no—
531C2×C8C22⋊Q811yescharacteristic
532C2×C8C22⋊Q811yescharacteristic
533C2×C8C22⋊Q811yescharacteristic
534C2×C8C22⋊Q811yescharacteristic
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—44no—
537C4⋊C4—41no—
538C4⋊C4—41no—
539C4⋊C4—41no—
540C4⋊C4—41no—
541C4⋊C4—41no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4—41no—
544C4⋊C4—82no—
545C22⋊C4—22no—
546C22⋊C4—22no—
547C22⋊C4—22no—
548C22⋊C4—41no—
549C22⋊C4—41no—
550C22⋊C4—41no—
551C22⋊C4—41no—
552C22⋊C4—41no—
553C42—21no—
554C42—21no—
555C42—22no—
556C42—21no—
557C42—21no—
558C42—22no—
559C42—22no—
560C42—41no—
561C42—41no—
562C42—41no—
563C42—41no—
564C42—41no—
565C42—41no—
566C42—41no—
567C23—22no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—81no—
576C23—81no—
577C23—81no—
578C23—81no—
579C23#52511yescharacteristic
580C23#52911yescharacteristic
581C23#54011yescharacteristic
582C23#54611yescharacteristic
583C23#55311yescharacteristic
584C23#55411yescharacteristic
585C23#55911yescharacteristic
586Q8—22no—
587Q8—22no—
588Q8—41no—
589Q8—41no—
590Q8—41no—
591Q8—41no—
592Q8—41no—
593Q8—41no—
594D4—22no—
595D4—22no—
596D4—42no—
597D4—42no—
598D4—42no—
599D4—42no—
600D4—41no—
601D4—41no—
602D4—41no—
603D4—41no—
604D4—41no—
605D4—41no—
606D4—81no—
607D4—81no—
608D4—81no—
609D4—81no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—82no—
634C2×C4—82no—
635C2×C4—81no—
636C2×C4—81no—
637C2×C4—81no—
638C2×C4—81no—
639C2×C4—81no—
640C2×C4—81no—
641C2×C4—81no—
642C2×C4—81no—
643C2×C4—81no—
644C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
645C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
646C2×C4#52511yescharacteristic
647C2×C4#52911yescharacteristic
648C2×C4#53411yescharacteristic
649C2×C4#53511yescharacteristic
650C2×C4#53811yescharacteristic
651C2×C4#53811yescharacteristic
652C2×C4#53811yescharacteristic
653C2×C4#53811yescharacteristic
654C2×C4#54011yescharacteristic
655C2×C4#54311yescharacteristic
656C2×C4D4211yescharacteristic
657C2×C4#54611yescharacteristic
658C2×C4#54611yescharacteristic
659C2×C4#54611yescharacteristic
660C2×C4#54611yescharacteristic
661C2×C4#55011yescharacteristic
662C2×C4#55111yescharacteristic
663C2×C4#55311yescharacteristic
664C2×C4#55311yescharacteristic
665C2×C4#55411yescharacteristic
666C2×C4#55411yescharacteristic
667C2×C4#55411yescharacteristic
668C2×C4#55511yescharacteristic
669C2×C4#55911yescharacteristic
670C2×C4#56011yescharacteristic
671C2×C4#56011yescharacteristic
672C8—21no—
673C8—21no—
674C8—21no—
675C8—21no—
676C8—42no—
677C8—42no—
678C8—42no—
679C8—42no—
680C8—81no—
681C8—81no—
682C8—81no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—21no—
688C22—21no—
689C22—41no—
690C22—41no—
691C22—41no—
692C22—41no—
693C22—42no—
694C22—82no—
695C22—82no—
696C22—81no—
697C22—81no—
698C22—81no—
699C22—81no—
700C22—81no—
701C22—161no—
702C22—161no—
703C22#245011yescharacteristic
704C22#245611yescharacteristic
705C22#247611yescharacteristic
706C22#258011yescharacteristic
707C22#259511yescharacteristic
708C22#270911yescharacteristic
709C22#278011yescharacteristic
710C4—42no—
711C4—42no—
712C4—82no—
713C4—82no—
714C4—81no—
715C4—82no—
716C4—81no—
717C4—161no—
718C4#243711yescharacteristic
719C4#245411yescharacteristic
720C4#245911yescharacteristic
721C4#257911yescharacteristic
722C4#267811yescharacteristic
723C4#271411yescharacteristic
724C4#278411yescharacteristic
725C4#279711yescharacteristic
726C2—21no—
727C2—21no—
728C2—21no—
729C2—21no—
730C2—21no—
731C2—21no—
732C2—82no—
733C2—161no—
734C2#1596211yescharacteristic
735C2#2927011yescharacteristic
736C2#2927111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#535
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22#2580
prime radicalC22×#135C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21027C2semidirect
4. C2×#1861C2semidirect
5. #11260C2semidirect
6. #11221C2semidirect
7. #11112C2semidirect
8. #11088C2semidirect
9. #11085C2semidirect
10. #11085C2semidirect
11. #11084C2semidirect
12. #11080C2semidirect
14. #10898C2semidirect
15. #10748C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#19762
#210272
#209192
C2×#18612
#112602
#112212
#111122
#110882
#110852
#110842
#110802
#110252
#108982
#107482