Finite Group Databasebeta

← #450290

Subgroups — #450290

Order 512.

969 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21244C211yesmaximal, characteristic
2#21042C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20939C211yesmaximal, characteristic
4#20867C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11265C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11215C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11132C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11114C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11102C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11094C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11091C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11083C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11019C211yesmaximal, characteristic
14#10905C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10751C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#575C2211yescharacteristic
17C2×#568C2211yescharacteristic
18C2×#430C2211yescharacteristic
19#2911C2211yescharacteristic
20#2911C2211yescharacteristic
21#2905C2211yescharacteristic
22C2×#421C2211yescharacteristic
23C2×#421C2211yescharacteristic
24C2×#421C2211yescharacteristic
25C2×#421C2211yescharacteristic
26C22×#104C2211yescharacteristic
27#2896C2211yescharacteristic
28C2×#410C2211yescharacteristic
29C2×#410C2211yescharacteristic
30C2×#410C2211yescharacteristic
31#2879C2211yescharacteristic
32#2873C2211yescharacteristic
33#2297C2211yescharacteristic
34#2296C2211yescharacteristic
35#1976—24no—
36#1922—24no—
37#1881—24no—
38#1861—24no—
39C2×#344C2211yescharacteristic
40C2×#344C2211yescharacteristic
41C2×#344C2211yescharacteristic
42C2×#344C2211yescharacteristic
43#1740C2211yescharacteristic
44#1738C2211yescharacteristic
45#1733C2211yescharacteristic
46#1733C2211yescharacteristic
47#1733C2211yescharacteristic
48#1733C2211yescharacteristic
49C2×#339C2211yescharacteristic
50C2×#339C2211yescharacteristic
51C2×#339C2211yescharacteristic
52C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
53C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
54#1728C2211yescharacteristic
55C22×#41C2311yescharacteristic
56C22×#41C2311yescharacteristic
57#575—22no—
58#575—22no—
59#575—41no—
60#575—41no—
61C2×#137—21no—
62C2×#137Q812yes—
63C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
64C2×AGL(1,ℤ/8)Q812yes—
65C2×#135—22no—
66#568—22no—
67#568—22no—
68#568—22no—
69#568—41no—
70C2×#131—41no—
71C2×#131—41no—
72C22×M16—41no—
73C22×M16C2311yescharacteristic
74C22×M16C2311yescharacteristic
75C22×M16C2311yescharacteristic
76C22×M16C2311yescharacteristic
77C22×M16C2311yescharacteristic
78C22×M16C2311yescharacteristic
79C2×#117C2311yescharacteristic
80C2×#117C2311yescharacteristic
81C2×#117C2311yescharacteristic
82C2×#117C2311yescharacteristic
83C2×#117C2311yescharacteristic
84C2×#117C2311yescharacteristic
85C22×C42C2311yescharacteristic
86#430—22no—
87#430—41no—
88C2×#108—22no—
89#428—22no—
90#428—22no—
91#428—22no—
92#428—41no—
93#427—22no—
94#427—22no—
95#424—22no—
96#424—41no—
97#423—22no—
98#421—22no—
99#421—22no—
100#421—22no—
101#421—22no—
102#421—41no—
103#421—41no—
104#421—41no—
105#421D414yes—
106C2×#104—22no—
107C2×#104—22no—
108C2×#104—41no—
109C2×#104—41no—
110C2×#104—41no—
111C2×#104—41no—
112C2×#104—41no—
113#419—21no—
114#418—21no—
115#417—41no—
116#416—22no—
117#410—22no—
118#410—22no—
119#410—22no—
120#410—22no—
121#410—22no—
122#410—41no—
123C2×#99—41no—
124C2×#99—41no—
125C2×#99—41no—
126#408—22no—
127#408—41no—
128#407—22no—
129#405—22no—
130#405—22no—
131C4×M16—41no—
132#391—21no—
133#390—21no—
134#389—41no—
135#386—41no—
136#385—41no—
137C4×C4⋊C4—41no—
138C4×C22⋊C4—41no—
139#344—22no—
140#344—22no—
141#344—22no—
142#344—41no—
143#342—41no—
144#341D414yes—
145#339—22no—
146#339—22no—
147#339—22no—
148#339—41no—
149#339—41no—
150#339—41no—
151#339—41no—
152H(3,ℤ/4)—22no—
153H(3,ℤ/4)—41no—
154#336—22no—
155C2×#41—21no—
156C2×#41—21no—
157C2×#41—21no—
158C2×#41—21no—
159C2×#41—21no—
160C2×#41—21no—
161C2×#41—21no—
162C2×#41—21no—
163C2×#41—21no—
164C2×#41—21no—
165C2×#41—21no—
166C2×#41—21no—
167C2×#41—21no—
168C2×#41—21no—
169C2×#41—21no—
170C2×#41—21no—
171C2×#41—21no—
172C2×#41—21no—
173C2×#41—21no—
174C2×#41—21no—
175C2×#41—21no—
176C2×#41—21no—
177C2×#41C2×D412yes—
178C2×#41C2×Q812yes—
179C22×Q8C2×Q811yescharacteristic
180C22×Q8#4111yescharacteristic
181C22×D4—21no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4C2×Q811yescharacteristic
184C22×D4#4111yescharacteristic
185C23×C4—21no—
186C23×C4—21no—
187C23×C4—21no—
188C23×C4C2411yescharacteristic
189#137—24no—
190#137—42no—
191#137—42no—
192#137—42no—
193AGL(1,ℤ/8)—24no—
194AGL(1,ℤ/8)—42no—
195AGL(1,ℤ/8)—42no—
196AGL(1,ℤ/8)—42no—
197#135—44no—
198#135—44no—
199C2×Q16—22no—
200C2×SD16—22no—
201C2×SD16—22no—
202C2×D8—22no—
203#131—44no—
204#131—44no—
205#131—44no—
206#131—44no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—44no—
237C2×M16—44no—
238C2×M16—42no—
239C2×M16C2×D412yes—
240C2×M16C2×D412yes—
241C2×M16C2×D412yes—
242C2×M16C2×Q812yes—
243C2×M16#4112yes—
244C2×M16#4112yes—
245C2×M16#4112yes—
246C22×C8—21no—
247C22×C8—21no—
248C22×C8—21no—
249C22×C8—21no—
250C22×C8—21no—
251C22×C8—42no—
252C22×C8C2×D412yes—
253#117—21no—
254#117—21no—
255#117—21no—
256#117—21no—
257#117—21no—
258#117—21no—
259#117—21no—
260#117—21no—
261#117—21no—
262#117—21no—
263#117—21no—
264#117—21no—
265#117—21no—
266#117—21no—
267#117—21no—
268#117—21no—
269#117—21no—
270#117—21no—
271#117—21no—
272#117—21no—
273#117—21no—
274#117C2×D412yes—
275#117#4112yes—
276#117#4112yes—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—42no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—42no—
291C2×C42—21no—
292C2×C42—21no—
293C2×C42—21no—
294C2×C42—21no—
295C2×C42—21no—
296C2×C42—21no—
297C2×C42—21no—
298C2×C42—21no—
299C2×C42—21no—
300C2×C42—21no—
301C2×C42—21no—
302C2×C42—21no—
303#108—44no—
304#107—24no—
305#107—42no—
306#106—24no—
307#106—42no—
308C4⋊C8—44no—
309#104—28no—
310#104—44no—
311#104—44no—
312#104—44no—
313#104—44no—
314#103—42no—
315#102—42no—
316#99—44no—
317#99—44no—
318#99—44no—
319C22⋊C8—44no—
320#97—42no—
321C4×C8—42no—
322#95—42no—
323#95—42no—
324C24—21no—
325C24—21no—
326C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
327#41—22no—
328#41—22no—
329#41—22no—
330#41—22no—
331#41—22no—
332#41—22no—
333#41—22no—
334#41—22no—
335#41—41no—
336#41—41no—
337#41—41no—
338#41—41no—
339#41—41no—
340#41—41no—
341#41—41no—
342#41—41no—
343#41—41no—
344#41—41no—
345#41—41no—
346#41—41no—
347#41—41no—
348#41—41no—
349#41—41no—
350#41—41no—
351#41—41no—
352#41—41no—
353#41—41no—
354#41—41no—
355#41—41no—
356#41—41no—
357#41—41no—
358#41—41no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—21no—
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—21no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—21no—
366C2×Q8—21no—
367C2×Q8—21no—
368C2×Q8—21no—
369C2×Q8—21no—
370C2×Q8C22⋊Q812yes—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—21no—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4C22⋊Q812yes—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—82no—
419C22×C4C22×D411yescharacteristic
420C22×C4C22×D411yescharacteristic
421C22×C4C22×Q811yescharacteristic
422C22×C4C2×#4111yescharacteristic
423C22×C4C2×#4111yescharacteristic
424C22×C4C2×#4111yescharacteristic
425C22×C4C2×#4111yescharacteristic
426C22×C4C2×#4111yescharacteristic
427C22×C4C2×#4111yescharacteristic
428C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
429C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
430C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
431C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
432C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
433Q16—44no—
434SD16—44no—
435SD16—44no—
436D8—44no—
437M16—22no—
438M16—22no—
439M16—22no—
440M16—22no—
441M16—22no—
442M16—22no—
443M16—22no—
444M16—22no—
445M16—22no—
446M16—22no—
447M16—22no—
448M16—48no—
449M16—41no—
450M16—41no—
451M16—41no—
452M16—41no—
453M16—41no—
454M16—41no—
455M16—41no—
456M16—41no—
457M16—41no—
458M16—41no—
459M16—41no—
460M16—41no—
461M16C22⋊Q814yes—
462C2×C8—22no—
463C2×C8—22no—
464C2×C8—22no—
465C2×C8—22no—
466C2×C8—22no—
467C2×C8—22no—
468C2×C8—22no—
469C2×C8—22no—
470C2×C8—22no—
471C2×C8—22no—
472C2×C8—48no—
473C2×C8—41no—
474C2×C8—41no—
475C2×C8—41no—
476C2×C8—41no—
477C2×C8—41no—
478C2×C8—41no—
479C2×C8—41no—
480C2×C8—41no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—84no—
494C22⋊C4—22no—
495C22⋊C4—22no—
496C22⋊C4—22no—
497C22⋊C4—41no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—41no—
502C22⋊C4—41no—
503C22⋊C4—41no—
504C22⋊C4—41no—
505C22⋊C4—41no—
506C22⋊C4—84no—
507C42—22no—
508C42—22no—
509C42—22no—
510C42—41no—
511C42—41no—
512C42—41no—
513C42—41no—
514C42—41no—
515C42—41no—
516C42—41no—
517C42—41no—
518C42—41no—
519C42—41no—
520C42—41no—
521C42—41no—
522C42—41no—
523C23—22no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—81no—
530C23—82no—
531C23—161no—
532C23#53811yescharacteristic
533C23#53811yescharacteristic
534C23#54011yescharacteristic
535C23#54611yescharacteristic
536C23#55011yescharacteristic
537C23#55411yescharacteristic
538C23#56011yescharacteristic
539Q8—22no—
540Q8—22no—
541Q8—41no—
542Q8—41no—
543Q8—41no—
544Q8—41no—
545Q8—41no—
546Q8—41no—
547D4—22no—
548D4—22no—
549D4—42no—
550D4—42no—
551D4—42no—
552D4—42no—
553D4—41no—
554D4—41no—
555D4—41no—
556D4—41no—
557D4—41no—
558D4—41no—
559D4—81no—
560D4—81no—
561D4—81no—
562D4—81no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—82no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4—81no—
582C2×C4—81no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—81no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4—81no—
587C2×C4—81no—
588C2×C4—82no—
589C2×C4—82no—
590C2×C4—81no—
591C2×C4—81no—
592C2×C4—81no—
593C2×C4—161no—
594C2×C4—161no—
595C2×C4—161no—
596C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
597C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
598C2×C4#52511yescharacteristic
599C2×C4#52511yescharacteristic
600C2×C4#52911yescharacteristic
601C2×C4#52911yescharacteristic
602C2×C4#53411yescharacteristic
603C2×C4#53511yescharacteristic
604C2×C4#53811yescharacteristic
605C2×C4#53811yescharacteristic
606C2×C4#54011yescharacteristic
607C2×C4#54311yescharacteristic
608C2×C4D4211yescharacteristic
609C2×C4#54611yescharacteristic
610C2×C4#54611yescharacteristic
611C2×C4#54611yescharacteristic
612C2×C4#54611yescharacteristic
613C2×C4#55111yescharacteristic
614C2×C4#55311yescharacteristic
615C2×C4#55311yescharacteristic
616C2×C4#55311yescharacteristic
617C2×C4#55411yescharacteristic
618C2×C4#55411yescharacteristic
619C2×C4#55411yescharacteristic
620C2×C4#55511yescharacteristic
621C2×C4#55911yescharacteristic
622C2×C4#55911yescharacteristic
623C2×C4#56011yescharacteristic
624C8—24no—
625C8—42no—
626C8—42no—
627C8—42no—
628C8—42no—
629C8—42no—
630C22—41no—
631C22—41no—
632C22—41no—
633C22—41no—
634C22—41no—
635C22—41no—
636C22—41no—
637C22—42no—
638C22—82no—
639C22—82no—
640C22—82no—
641C22—81no—
642C22—161no—
643C22—161no—
644C22—161no—
645C22#245011yescharacteristic
646C22#245411yescharacteristic
647C22#245611yescharacteristic
648C22#270911yescharacteristic
649C22#271411yescharacteristic
650C22#278411yescharacteristic
651C22#279711yescharacteristic
652C4—42no—
653C4—82no—
654C4—82no—
655C4—82no—
656C4—82no—
657C4—81no—
658C4—161no—
659C4—161no—
660C4—161no—
661C4#243711yescharacteristic
662C4#245911yescharacteristic
663C4#247611yescharacteristic
664C4#257911yescharacteristic
665C4#258011yescharacteristic
666C4#259511yescharacteristic
667C4#267811yescharacteristic
668C4#278011yescharacteristic
669C2—21no—
670C2—21no—
671C2—21no—
672C2—21no—
673C2—21no—
674C2—21no—
675C2—21no—
676C2—82no—
677C2—161no—
678C2#1596211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#2678
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC2#15962
prime radicalC2×#575C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21042C2semidirect
4. #20867C2semidirect
5. #11265C2semidirect
6. #11215C2semidirect
7. #11132C2semidirect
8. #11114C2semidirect
9. #11102C2semidirect
10. #11094C2semidirect
11. #11091C2semidirect
12. #11083C2semidirect
14. #10905C2semidirect
15. #10751C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#212442
#210422
#209392
#208672
#112652
#112152
#111322
#111142
#111022
#110942
#110912
#110832
#110192
#109052
#107512