Finite Group Databasebeta

← #450342

Subgroups — #450342

Order 512.

794 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 391 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21315C212yesmaximal
2#21038C212yesmaximal
3#11392C211yesmaximal, characteristic
4#11323C211yesmaximal, characteristic
5#11303C212yesmaximal
6#11296C211yesmaximal, characteristic
7#11291C212yesmaximal
8#11238C212yesmaximal
9#10891C212yesmaximal
10C2×#544C2211yescharacteristic
11C22×#106C2212yes—
12C2×#424C2212yes—
13#2316C2211yescharacteristic
14C2×#384C2211yescharacteristic
15#2274C2212yes—
16#1989—22no—
17#1989—22no—
18#1988—22no—
19#1987—22no—
20#1920—22no—
21#1920—22no—
22#1919—22no—
23#1919—22no—
24C2×#343C2211yescharacteristic
25C2×#343C2212yes—
26C2×#343C2211yescharacteristic
27C2×#341C2212yes—
28#1736C2212yes—
29#1736C2212yes—
30#1736C2212yes—
31#1736C2212yes—
32#1735C2212yes—
33C2×#340C2212yes—
34C2×#339C2212yes—
35C2×#339C2212yes—
36#1729C2212yes—
37C2×#336C2211yescharacteristic
38C4⋊#95C2211yescharacteristic
39C22×M16C2312yes—
40C22×M16C2312yes—
41C23×C8C2312yes—
42#544—24no—
43#544—41no—
44#544Q814yes—
45C2×C4⋊Q8—22no—
46C2×#125—22no—
47C2×C22⋊Q8—41no—
48C2×#117C2312yes—
49C2×#117C2312yes—
50C22×C4⋊C4—41no—
51C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
52C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
53C22×C4⋊C4C2312yes—
54C22×C42C2311yescharacteristic
55C2×#106—22no—
56C2×#106—22no—
57C2×#106—24no—
58C2×#106—24no—
59#424—24no—
60#424—42no—
61C2×C4⋊C8—22no—
62C2×C4⋊C8—22no—
63#389—22no—
64#389—22no—
65#384—24no—
66#380—41no—
67C4×C4⋊C4—22no—
68C4×C4⋊C4—22no—
69C4×C4⋊C4—22no—
70C4×C4⋊C4—22no—
71C4×C22⋊C4—42no—
72C2×#95—41no—
73#343—24no—
74#343—22no—
75#343—41no—
76#341—42no—
77#340—22no—
78#340—22no—
79#340—22no—
80#340—22no—
81#340—22no—
82#340—22no—
83#340—22no—
84#340—22no—
85#340—22no—
86#340—22no—
87#340D412yes—
88#340D412yes—
89#340D412yes—
90#340D412yes—
91#339—24no—
92#339—24no—
93#336—22no—
94#336—22no—
95#336—22no—
96C22×Q8—41no—
97C23×C4—21no—
98C23×C4—22no—
99C23×C4—21no—
100C23×C4—21no—
101C23×C4C2411yescharacteristic
102C2×M16—22no—
103C2×M16—22no—
104C2×M16—22no—
105C2×M16—22no—
106C2×M16—22no—
107C2×M16—22no—
108C2×M16—22no—
109C2×M16—22no—
110C2×M16—22no—
111C2×M16—22no—
112C2×M16—22no—
113C2×M16—22no—
114C22×C8—22no—
115C22×C8—22no—
116C22×C8—22no—
117C22×C8—22no—
118C22×C8—22no—
119C22×C8—22no—
120C22×C8—22no—
121C22×C8—22no—
122C22×C8C2×D412yes—
123C22×C8C2×D412yes—
124C4⋊Q8—28no—
125C4⋊Q8—44no—
126#125—28no—
127#125—44no—
128C22⋊Q8—44no—
129C22⋊Q8—44no—
130#117—22no—
131#117—22no—
132#117—22no—
133#117—22no—
134#117—22no—
135#117—22no—
136#117C2×Q814yes—
137#117#4114yes—
138C2×C4⋊C4—22no—
139C2×C4⋊C4—22no—
140C2×C4⋊C4—22no—
141C2×C4⋊C4—22no—
142C2×C4⋊C4—22no—
143C2×C4⋊C4—22no—
144C2×C4⋊C4—22no—
145C2×C4⋊C4—22no—
146C2×C4⋊C4—22no—
147C2×C4⋊C4—21no—
148C2×C4⋊C4—21no—
149C2×C4⋊C4—41no—
150C2×C4⋊C4—42no—
151C2×C4⋊C4—44no—
152C2×C4⋊C4—41no—
153C2×C4⋊C4—41no—
154C2×C4⋊C4—82no—
155C2×C4⋊C4—82no—
156C2×C4⋊C4C2×D412yes—
157C2×C4⋊C4C2×D412yes—
158C2×C4⋊C4C2×D412yes—
159C2×C4⋊C4C2×D412yes—
160C2×C4⋊C4C2×Q812yes—
161C2×C4⋊C4#4114yes—
162C2×C4⋊C4#4112yes—
163C2×C22⋊C4—22no—
164C2×C22⋊C4—22no—
165C2×C42—22no—
166C2×C42—22no—
167C2×C42—22no—
168C2×C42—22no—
169C2×C42—21no—
170C2×C42—42no—
171C2×C42—42no—
172C2×C42#4112yes—
173#106—28no—
174#106—28no—
175C4⋊C8—44no—
176C4⋊C8—44no—
177#95—42no—
178#95—42no—
179#95—42no—
180#95—82no—
181C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
182C2×Q8—44no—
183C2×Q8—161no—
184C2×Q8—161no—
185C22×C4—22no—
186C22×C4—22no—
187C22×C4—22no—
188C22×C4—22no—
189C22×C4—22no—
190C22×C4—22no—
191C22×C4—22no—
192C22×C4—22no—
193C22×C4—22no—
194C22×C4—24no—
195C22×C4—41no—
196C22×C4—41no—
197C22×C4—41no—
198C22×C4—41no—
199C22×C4—42no—
200C22×C4—41no—
201C22×C4—41no—
202C22×C4—42no—
203C22×C4—41no—
204C22×C4—41no—
205C22×C4—81no—
206C22×C4—81no—
207C22×C4—82no—
208C22×C4—82no—
209C22×C4—81no—
210C22×C4—81no—
211C22×C4C22×D412yes—
212C22×C4C22×Q811yescharacteristic
213C22×C4C2×#4112yes—
214C22×C4C2×#4111yescharacteristic
215C22×C4C2×#4112yes—
216C22×C4C2×#4111yescharacteristic
217C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
218C22×C42−1+411yescharacteristic
219C22×C42−1+412yes—
220C22×C42−1+411yescharacteristic
221M16—42no—
222M16—42no—
223M16—42no—
224M16—42no—
225M16—42no—
226M16—42no—
227M16—42no—
228M16—42no—
229C2×C8—22no—
230C2×C8—22no—
231C2×C8—22no—
232C2×C8—22no—
233C2×C8—22no—
234C2×C8—22no—
235C2×C8—42no—
236C2×C8—42no—
237C2×C8—42no—
238C2×C8—42no—
239C2×C8—42no—
240C2×C8—42no—
241C2×C8—42no—
242C2×C8—42no—
243C2×C8—42no—
244C2×C8—42no—
245C4⋊C4—22no—
246C4⋊C4—22no—
247C4⋊C4—24no—
248C4⋊C4—24no—
249C4⋊C4—24no—
250C4⋊C4—22no—
251C4⋊C4—22no—
252C4⋊C4—22no—
253C4⋊C4—22no—
254C4⋊C4—24no—
255C4⋊C4—44no—
256C4⋊C4—48no—
257C4⋊C4—42no—
258C4⋊C4—42no—
259C4⋊C4—42no—
260C4⋊C4—42no—
261C4⋊C4—88no—
262C4⋊C4—161no—
263C4⋊C4—161no—
264C4⋊C4C22⋊Q814yes—
265C4⋊C4C22⋊Q814yes—
266C22⋊C4—24no—
267C22⋊C4—24no—
268C22⋊C4—42no—
269C22⋊C4—42no—
270C42—24no—
271C42—24no—
272C42—24no—
273C42—42no—
274C42—42no—
275C42—42no—
276C42—162no—
277C42—162no—
278C23—21no—
279C23—21no—
280C23—21no—
281C23—21no—
282C23#53911yescharacteristic
283C23#53911yescharacteristic
284C23#54311yescharacteristic
285C23D4211yescharacteristic
286C23#55111yescharacteristic
287C23#55111yescharacteristic
288C23#56311yescharacteristic
289Q8—164no—
290C2×C4—24no—
291C2×C4—24no—
292C2×C4—24no—
293C2×C4—42no—
294C2×C4—42no—
295C2×C4—42no—
296C2×C4—42no—
297C2×C4—42no—
298C2×C4—42no—
299C2×C4—42no—
300C2×C4—42no—
301C2×C4—42no—
302C2×C4—42no—
303C2×C4—42no—
304C2×C4—42no—
305C2×C4—42no—
306C2×C4—44no—
307C2×C4—42no—
308C2×C4—42no—
309C2×C4—42no—
310C2×C4—42no—
311C2×C4—42no—
312C2×C4—82no—
313C2×C4—81no—
314C2×C4—81no—
315C2×C4—82no—
316C2×C4—81no—
317C2×C4—81no—
318C2×C4—84no—
319C2×C4—82no—
320C2×C4—82no—
321C2×C4—162no—
322C2×C4—161no—
323C2×C4—161no—
324C2×C4C2×C22⋊Q812yes—
325C2×C4#52512yes—
326C2×C4#52912yes—
327C2×C4#53612yes—
328C2×C4#54112yes—
329C2×C4#54212yes—
330C2×C4#54612yes—
331C2×C4#54712yes—
332C2×C4#54812yes—
333C2×C4#55511yescharacteristic
334C2×C4#55612yes—
335C2×C4#55612yes—
336C2×C4#55711yescharacteristic
337C2×C4#55712yes—
338C2×C4#55711yescharacteristic
339C2×C4#56311yescharacteristic
340C8—42no—
341C8—42no—
342C8—82no—
343C8—82no—
344C22—21no—
345C22—21no—
346C22—21no—
347C22—21no—
348C22—21no—
349C22—21no—
350C22—21no—
351C22—21no—
352C22—21no—
353C22—21no—
354C22—21no—
355C22—21no—
356C22#243711yescharacteristic
357C22#246311yescharacteristic
358C22#252311yescharacteristic
359C22#268011yescharacteristic
360C22#278911yescharacteristic
361C22#279911yescharacteristic
362C22#280911yescharacteristic
363C22#328811yescharacteristic
364C22#328911yescharacteristic
365C22#329111yescharacteristic
366C22#329111yescharacteristic
367C4—44no—
368C4—44no—
369C4—44no—
370C4—84no—
371C4—82no—
372C4—82no—
373C4—82no—
374C4—82no—
375C4#245312yes—
376C4#247412yes—
377C4#258112yes—
378C4#271612yes—
379C2—21no—
380C2—21no—
381C2—21no—
382C2—21no—
383C2#1596511yescharacteristic
384C2#2598311yescharacteristic
385C2#2598611yescharacteristic
386C2#2692311yescharacteristic
387C2#2692411yescharacteristic
388C2#3111211yescharacteristic
389C2#3111511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24H(5,𝔽2)
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#213152
#210382
#113922
#113232
#113032
#112962
#112912
#112382
#108912