Finite Group Databasebeta

← #450362

Subgroups — #450362

Order 512.

1138 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 476 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#1888C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1885C211yesmaximal, characteristic
3#20880C212yesmaximal, complemented
4#20879C212yesmaximal
5#11376C212yesmaximal, complemented
6#11296C212yesmaximal, complemented
7#11164C212yesmaximal, complemented
8#11163C212yesmaximal
9#11009C211yesmaximal, characteristic
10C22×#124C2211yescharacteristic
11C2×#519C2211yescharacteristic
12C2×#518C2211yescharacteristic
13C2×#427C2212yes—
14C2×#419C2212yes—
15C2×#418C2212yes—
16C22×#103C2212yes—
17C22×#102C2212yes—
18C22×#101C2211yescharacteristic
19C22×#100C2211yescharacteristic
20#2316C2212yes—
21#1888—24no—
22#1885—24no—
23#1865—22no—
24#1865—22no—
25#1864—22no—
26#1864—22no—
27#1863—22no—
28#1863—22no—
29#1862—22no—
30#1862—22no—
31C2×#343C2212yes—
32C2×#341C2212yes—
33#1736C2212yes—
34#1736C2212yes—
35C2×#339C2212yes—
36C2×#339C2212yes—
37#1729C2212yes—
38#1729C2212yes—
39C2×#336C2211yescharacteristic
40C4⋊#95C2211yescharacteristic
41C23×Q8C2311yescharacteristic
42C23×D4C2311yescharacteristic
43C22×M16C2312yes—
44C22×M16C2312yes—
45C23×C8C2312yes—
46C2×#124—24no—
47C2×#124—24no—
48C2×#124—41no—
49C2×#124D414yes—
50#519—22no—
51#519—42no—
52#519—41no—
53#518—22no—
54#518—41no—
55#518—42no—
56C2×C4×Q8—22no—
57C2×C4×Q8—22no—
58C2×C4×D4—22no—
59C2×C4×D4—22no—
60C2×#117—41no—
61C2×#117C2312yes—
62C2×#117C2312yes—
63C22×C4⋊C4C2312yes—
64C22×C22⋊C4—41no—
65C22×C22⋊C4—41no—
66C22×C42C2311yescharacteristic
67#427—42no—
68#427—42no—
69C2×#107D412yes—
70C2×#107D412yes—
71C2×#106D412yes—
72C2×#106D412yes—
73#419—24no—
74#419—42no—
75#418—24no—
76#418—42no—
77C2×#103—24no—
78C2×#103—22no—
79C2×#103—22no—
80C2×#103—24no—
81C2×#103—22no—
82C2×#103—22no—
83C2×#102—24no—
84C2×#102—22no—
85C2×#102—22no—
86C2×#102—24no—
87C2×#102—22no—
88C2×#102—22no—
89C2×#101—22no—
90C2×#101—24no—
91C2×#100—22no—
92C2×#100—24no—
93#389—22no—
94#389—22no—
95#389—22no—
96#389—22no—
97#380—42no—
98C2×#95—41no—
99#343—24no—
100#341—42no—
101#340—22no—
102#340—22no—
103#340—22no—
104#340—22no—
105#339—24no—
106#339—24no—
107#336—22no—
108#336—22no—
109#336—22no—
110#336—22no—
111#336—41no—
112C25—21no—
113C22×Q8—22no—
114C22×Q8—21no—
115C22×Q8—22no—
116C22×Q8—22no—
117C22×Q8—22no—
118C22×Q8—22no—
119C22×Q8C2×D412yes—
120C22×Q8#4114yes—
121C22×D4—22no—
122C22×D4—22no—
123C22×D4—22no—
124C22×D4—22no—
125C22×D4—21no—
126C22×D4—22no—
127C22×D4C2×D412yes—
128C22×D4#4114yes—
129C23×C4—21no—
130C23×C4—21no—
131C23×C4—22no—
132C23×C4—41no—
133C23×C4—41no—
134C23×C4C2411yescharacteristic
135C2×M16—22no—
136C2×M16—22no—
137C2×M16—22no—
138C2×M16—22no—
139C2×M16—22no—
140C2×M16—22no—
141C2×M16—22no—
142C2×M16—22no—
143C2×M16—22no—
144C2×M16—22no—
145C2×M16—22no—
146C2×M16—22no—
147C22×C8—22no—
148C22×C8—22no—
149C22×C8—22no—
150C22×C8—22no—
151C22×C8—22no—
152C22×C8—22no—
153C22×C8—22no—
154C22×C8—22no—
155C22×C8C2×D412yes—
156C22×C8C2×D412yes—
157#124—28no—
158#124—28no—
159#124—48no—
160C4×Q8—44no—
161C4×Q8—44no—
162C4×Q8—44no—
163C4×Q8—44no—
164C4×D4—44no—
165C4×D4—44no—
166C4×D4—44no—
167C4×D4—44no—
168#117—22no—
169#117—22no—
170#117—22no—
171#117—22no—
172#117—22no—
173#117—22no—
174#117—22no—
175#117—22no—
176#117—44no—
177#117—44no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—41no—
184C2×C4⋊C4—41no—
185C2×C4⋊C4—42no—
186C2×C4⋊C4—42no—
187C2×C4⋊C4C2×D412yes—
188C2×C4⋊C4C2×D412yes—
189C2×C4⋊C4C2×D412yes—
190C2×C4⋊C4C2×D412yes—
191C2×C4⋊C4#4114yes—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—44no—
195C2×C22⋊C4—42no—
196C2×C22⋊C4—48no—
197C2×C22⋊C4—44no—
198C2×C22⋊C4—44no—
199C2×C42—22no—
200C2×C42—22no—
201C2×C42—22no—
202C2×C42—22no—
203C2×C42—21no—
204C2×C42—42no—
205C2×C42C2×D412yes—
206#107—42no—
207#107—42no—
208#106—42no—
209#106—42no—
210#103—28no—
211#103—28no—
212#103—44no—
213#103—44no—
214#102—28no—
215#102—28no—
216#102—44no—
217#102—44no—
218#101—44no—
219#100—44no—
220#95—42no—
221#95—42no—
222#95—82no—
223C24—22no—
224C24—24no—
225C24—41no—
226C24—42no—
227C24—41no—
228C24—81no—
229C24—81no—
230C24—82no—
231C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
232C2×Q8—22no—
233C2×Q8—24no—
234C2×Q8—24no—
235C2×Q8—24no—
236C2×Q8—24no—
237C2×Q8—24no—
238C2×Q8—24no—
239C2×Q8—24no—
240C2×Q8—42no—
241C2×Q8—42no—
242C2×Q8—42no—
243C2×Q8—42no—
244C2×Q8—42no—
245C2×Q8—41no—
246C2×Q8—41no—
247C2×Q8#12314yes—
248C2×D4—22no—
249C2×D4—24no—
250C2×D4—24no—
251C2×D4—24no—
252C2×D4—24no—
253C2×D4—24no—
254C2×D4—24no—
255C2×D4—24no—
256C2×D4—42no—
257C2×D4—42no—
258C2×D4—42no—
259C2×D4—42no—
260C2×D4—42no—
261C2×D4—41no—
262C2×D4—41no—
263C2×D4#12314yes—
264C22×C4—22no—
265C22×C4—24no—
266C22×C4—22no—
267C22×C4—22no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—22no—
270C22×C4—22no—
271C22×C4—24no—
272C22×C4—42no—
273C22×C4—41no—
274C22×C4—41no—
275C22×C4—41no—
276C22×C4—41no—
277C22×C4—42no—
278C22×C4—42no—
279C22×C4—42no—
280C22×C4—44no—
281C22×C4—44no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—82no—
284C22×C4—82no—
285C22×C4—161no—
286C22×C4—161no—
287C22×C4—162no—
288C22×C4C22×D411yescharacteristic
289C22×C4C22×D412yes—
290C22×C4C2×#4112yes—
291C22×C4C2×#4112yes—
292C22×C4C2×#4112yes—
293C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
294C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
295C22×C42−1+412yes—
296M16—42no—
297M16—42no—
298M16—42no—
299M16—42no—
300M16—42no—
301M16—42no—
302M16—42no—
303M16—42no—
304C2×C8—22no—
305C2×C8—22no—
306C2×C8—22no—
307C2×C8—22no—
308C2×C8—22no—
309C2×C8—22no—
310C2×C8—42no—
311C2×C8—42no—
312C2×C8—42no—
313C2×C8—42no—
314C2×C8—42no—
315C2×C8—42no—
316C2×C8—42no—
317C2×C8—42no—
318C2×C8—42no—
319C2×C8—42no—
320C4⋊C4—24no—
321C4⋊C4—24no—
322C4⋊C4—22no—
323C4⋊C4—22no—
324C4⋊C4—22no—
325C4⋊C4—22no—
326C4⋊C4—22no—
327C4⋊C4—22no—
328C4⋊C4—22no—
329C4⋊C4—22no—
330C4⋊C4—44no—
331C4⋊C4—44no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—162no—
335C4⋊C4—162no—
336C22⋊C4—416no—
337C22⋊C4—48no—
338C22⋊C4—42no—
339C22⋊C4—42no—
340C22⋊C4—42no—
341C22⋊C4—42no—
342C42—22no—
343C42—22no—
344C42—48no—
345C42—42no—
346C42—42no—
347C42—42no—
348C42—42no—
349C42—42no—
350C23—21no—
351C23—21no—
352C23—22no—
353C23—24no—
354C23—42no—
355C23—44no—
356C23—42no—
357C23—44no—
358C23—84no—
359C23—84no—
360C23—82no—
361C23—82no—
362C23—81no—
363C23—81no—
364C23—82no—
365C23—162no—
366C23—162no—
367C23—161no—
368C23—161no—
369C23#53411yescharacteristic
370C23#53912yes—
371C23D4211yescharacteristic
372C23#55112yes—
373C23H(3,𝔽4)11yescharacteristic
374Q8—28no—
375Q8—44no—
376Q8—44no—
377Q8—44no—
378D4—28no—
379D4—44no—
380D4—44no—
381D4—44no—
382C2×C4—24no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—44no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—44no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—44no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—82no—
404C2×C4—82no—
405C2×C4—82no—
406C2×C4—82no—
407C2×C4—84no—
408C2×C4—162no—
409C2×C4—164no—
410C2×C4—164no—
411C2×C4C2×#12311yescharacteristic
412C2×C4C2×#12311yescharacteristic
413C2×C4#52512yes—
414C2×C4#52512yes—
415C2×C4#53412yes—
416C2×C4#53912yes—
417C2×C4#53912yes—
418C2×C4D4212yes—
419C2×C4#54712yes—
420C2×C4#54812yes—
421C2×C4#54812yes—
422C2×C4#55112yes—
423C2×C4#55312yes—
424C2×C4#55312yes—
425C2×C4#55911yescharacteristic
426C2×C4#56311yescharacteristic
427C8—42no—
428C8—42no—
429C8—82no—
430C8—82no—
431C22—22no—
432C22—22no—
433C22—22no—
434C22—22no—
435C22—21no—
436C22—21no—
437C22—21no—
438C22—21no—
439C22—44no—
440C22—84no—
441C22—84no—
442C22—84no—
443C22—82no—
444C22—82no—
445C22—162no—
446C22—164no—
447C22#246312yes—
448C22#248311yescharacteristic
449C22#267911yescharacteristic
450C22#272411yescharacteristic
451C22#278212yes—
452C22#328811yescharacteristic
453C22#328911yescharacteristic
454C22#329012yes—
455C4—44no—
456C4—82no—
457C4—84no—
458C4—82no—
459C4—82no—
460C4—82no—
461C4—82no—
462C4#244312yes—
463C4#244312yes—
464C4#260012yes—
465C4#272812yes—
466C2—21no—
467C2—21no—
468C2—22no—
469C2—84no—
470C2#1596611yescharacteristic
471C2#2692112yes—
472C2#2692212yes—
473C2#3107211yescharacteristic
474C2#3107311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20880C2semidirect
5. #11376C2semidirect
6. #11296C2semidirect
7. #11164C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#18882
C2×#18852
#208802
#208792
#113762
#112962
#111642
#111632
#110092