Subgroups — #450365

Order 512.

1560 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 369 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1852	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#13872	C₂	1	2	yes	maximal
3	#11377	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#11256	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11200	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10964	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#386	—	2	2	no	—
13	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#380	C₂²	1	4	yes	—
15	#1852	—	2	16	no	—
16	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#1441	—	2	2	no	—
23	#1439	—	2	2	no	—
24	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂²⋊#95	—	2	2	no	—
26	C₂³×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
28	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
29	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
32	C₂×C₄×D₄	—	4	1	no	—
33	C₂×C₄×D₄	—	4	1	no	—
34	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
35	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
36	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
37	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
38	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
39	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
44	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#107	—	2	8	no	—
47	C₂×#107	—	4	2	no	—
48	C₂×#107	—	4	2	no	—
49	C₂×#107	—	4	2	no	—
50	C₂×#107	D₄	1	8	yes	complemented
51	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
52	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
53	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
54	#386	—	4	8	no	—
55	#380	—	2	8	no	—
56	#380	—	2	8	no	—
57	#380	—	4	4	no	—
58	C₂×#95	—	2	4	no	—
59	C₂×#95	—	2	4	no	—
60	C₂×#95	—	2	2	no	—
61	C₂×#95	—	2	4	no	—
62	#340	—	2	8	no	—
63	#340	—	2	4	no	—
64	#340	—	2	8	no	—
65	#340	—	4	2	no	—
66	#336	—	4	1	no	—
67	#336	—	4	1	no	—
68	C₂⁵	C₂×D₄	1	2	yes	—
69	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
70	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
71	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
72	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
73	C₂²×D₄	Q₁₆	1	4	yes	—
74	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
75	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
76	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
77	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
78	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
79	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
80	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
81	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
82	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
83	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
84	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
85	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
86	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
87	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
88	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×C₄	#41	1	8	yes	—
92	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
94	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
102	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
103	C₄×D₄	—	4	8	no	—
104	C₄×D₄	—	4	8	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
124	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
125	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
126	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
127	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
128	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
129	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
130	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
131	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
132	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
133	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
136	#107	—	4	8	no	—
137	#107	—	4	8	no	—
138	C₂²⋊C₈	—	2	32	no	—
139	#95	—	4	8	no	—
140	#95	—	4	8	no	—
141	#95	—	4	4	no	—
142	#95	—	8	4	no	—
143	C₂⁴	—	2	2	no	—
144	C₂⁴	—	2	2	no	—
145	C₂⁴	—	2	4	no	—
146	C₂⁴	—	2	4	no	—
147	C₂⁴	—	2	2	no	—
148	C₂⁴	—	2	2	no	—
149	C₂⁴	—	2	4	no	—
150	C₂⁴	—	2	4	no	—
151	C₂⁴	#123	1	4	yes	—
152	C₂⁴	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
153	C₂⁴	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
154	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×D₄	—	2	16	no	—
156	C₂×D₄	—	4	4	no	—
157	C₂×D₄	—	4	4	no	—
158	C₂×D₄	—	4	8	no	—
159	C₂×D₄	—	4	4	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
180	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
181	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
182	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
183	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
184	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
185	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
186	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
187	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
188	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
189	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
190	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
191	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
192	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
193	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
194	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
195	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
196	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
197	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
198	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
199	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
200	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
201	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
202	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
203	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
204	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
205	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
206	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
207	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
208	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
212	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
216	C₂×C₈	—	2	8	no	—
217	C₂×C₈	—	2	8	no	—
218	C₂×C₈	—	2	4	no	—
219	C₂×C₈	—	2	4	no	—
220	C₂×C₈	—	4	2	no	—
221	C₂×C₈	—	4	4	no	—
222	C₂×C₈	—	4	2	no	—
223	C₂×C₈	—	4	2	no	—
224	C₂×C₈	—	4	4	no	—
225	C₂×C₈	—	4	2	no	—
226	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
227	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
228	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
229	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
230	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
231	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
232	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
233	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
234	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
235	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
236	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
237	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
238	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
239	C₄²	—	4	2	no	—
240	C₄²	—	4	2	no	—
241	C₂³	—	2	8	no	—
242	C₂³	—	2	8	no	—
243	C₂³	—	2	4	no	—
244	C₂³	—	2	4	no	—
245	C₂³	—	2	4	no	—
246	C₂³	—	2	8	no	—
247	C₂³	—	2	4	no	—
248	C₂³	—	2	4	no	—
249	C₂³	—	2	8	no	—
250	C₂³	—	2	4	no	—
251	C₂³	—	2	8	no	—
252	C₂³	—	2	8	no	—
253	C₂³	—	4	4	no	—
254	C₂³	—	4	4	no	—
255	C₂³	—	4	4	no	—
256	C₂³	—	4	2	no	—
257	C₂³	—	4	2	no	—
258	C₂³	—	4	2	no	—
259	C₂³	—	4	4	no	—
260	C₂³	—	4	2	no	—
261	C₂³	—	4	4	no	—
262	C₂³	—	4	4	no	—
263	C₂³	#484	1	8	yes	—
264	C₂³	C₂×#123	1	2	yes	—
265	C₂³	#534	1	1	yes	characteristic
266	C₂³	D₄²	1	2	yes	—
267	C₂³	#547	1	2	yes	—
268	C₂³	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
269	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
270	C₂³	#575	1	1	yes	characteristic
271	C₂³	#576	1	2	yes	—
272	C₂³	#578	1	2	yes	—
273	D₄	—	4	16	no	—
274	C₂×C₄	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄	—	2	8	no	—
277	C₂×C₄	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄	—	4	2	no	—
279	C₂×C₄	—	4	2	no	—
280	C₂×C₄	—	4	1	no	—
281	C₂×C₄	—	4	4	no	—
282	C₂×C₄	—	4	2	no	—
283	C₂×C₄	—	4	1	no	—
284	C₂×C₄	—	4	8	no	—
285	C₂×C₄	—	4	8	no	—
286	C₂×C₄	—	4	8	no	—
287	C₂×C₄	—	4	8	no	—
288	C₂×C₄	—	4	4	no	—
289	C₂×C₄	—	4	8	no	—
290	C₂×C₄	—	4	1	no	—
291	C₂×C₄	—	4	1	no	—
292	C₂×C₄	—	4	1	no	—
293	C₂×C₄	—	4	8	no	—
294	C₂×C₄	—	4	8	no	—
295	C₂×C₄	—	8	32	no	—
296	C₂×C₄	—	8	4	no	—
297	C₂×C₄	—	8	4	no	—
298	C₂×C₄	—	8	4	no	—
299	C₂×C₄	—	8	4	no	—
300	C₂×C₄	—	8	4	no	—
301	C₂×C₄	—	8	4	no	—
302	C₂×C₄	—	8	4	no	—
303	C₂×C₄	—	8	4	no	—
304	C₂×C₄	—	8	4	no	—
305	C₂×C₄	—	8	4	no	—
306	C₂×C₄	—	8	4	no	—
307	C₂×C₄	#525	1	4	yes	—
308	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
309	C₂×C₄	#539	1	2	yes	—
310	C₂×C₄	#539	1	4	yes	—
311	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄	#548	1	4	yes	—
313	C₂×C₄	#551	1	2	yes	—
314	C₂×C₄	#551	1	2	yes	—
315	C₂×C₄	#553	1	4	yes	—
316	C₂×C₄	#559	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄	H(3,𝔽₄)	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄	#563	1	1	yes	characteristic
319	C₈	—	4	4	no	—
320	C₈	—	4	4	no	—
321	C₂²	—	2	16	no	—
322	C₂²	—	2	8	no	—
323	C₂²	—	4	8	no	—
324	C₂²	—	4	8	no	—
325	C₂²	—	4	8	no	—
326	C₂²	—	4	4	no	—
327	C₂²	—	4	4	no	—
328	C₂²	—	4	4	no	—
329	C₂²	—	4	4	no	—
330	C₂²	—	4	4	no	—
331	C₂²	—	4	4	no	—
332	C₂²	#2443	1	4	yes	—
333	C₂²	#2483	1	1	yes	characteristic
334	C₂²	#2679	1	1	yes	characteristic
335	C₂²	#2724	1	1	yes	characteristic
336	C₂²	C₂×#484	1	2	yes	—
337	C₂²	#3094	1	2	yes	—
338	C₂²	#3098	1	4	yes	—
339	C₂²	#3189	1	1	yes	characteristic
340	C₂²	#3192	1	1	yes	characteristic
341	C₂²	#3199	1	1	yes	characteristic
342	C₂²	#3202	1	1	yes	characteristic
343	C₂²	#3264	1	4	yes	—
344	C₂²	#3277	1	2	yes	—
345	C₂²	D₄×Q₁₆	1	2	yes	—
346	C₂²	#3338	1	2	yes	—
347	C₂²	#3343	1	4	yes	—
348	C₂²	#3355	1	2	yes	—
349	C₄	—	4	4	no	—
350	C₄	—	4	2	no	—
351	C₄	—	8	8	no	—
352	C₄	—	8	1	no	—
353	C₄	—	16	4	no	—
354	C₄	#2463	1	2	yes	—
355	C₄	#2600	1	2	yes	—
356	C₄	#2728	1	2	yes	—
357	C₄	#2782	1	2	yes	—
358	C₂	—	4	8	no	—
359	C₂	#15966	1	1	yes	characteristic
360	C₂	#26132	1	4	yes	—
361	C₂	#26147	1	4	yes	—
362	C₂	#27603	1	1	yes	characteristic
363	C₂	#27608	1	1	yes	characteristic
364	C₂	#31062	1	1	yes	characteristic
365	C₂	#31064	1	1	yes	characteristic
366	C₂	#32460	1	1	yes	characteristic
367	C₂	#32469	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₄	D₄
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#1852	C₂	semidirect
3. #11377	C₂	semidirect
4. #11256	C₂	semidirect
5. #11200	C₂	semidirect
50. C₂×#107	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1852	2
#13872	2
#11377	2
#11256	2
#11200	2
#10964	2