Subgroups — #450370

Order 512.

1029 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 383 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20939	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20892	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20886	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#11356	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11288	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11272	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11194	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11186	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11038	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#575	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#568	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#2905	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#2905	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#421	C₂²	1	2	yes	—
16	#2896	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#416	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#410	C₂²	1	2	yes	—
19	#2879	C₂²	1	2	yes	—
20	#1881	—	2	8	no	—
21	#1868	—	2	8	no	—
22	#1866	—	2	8	no	—
23	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
26	#1740	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#1738	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#341	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#1733	C₂²	1	2	yes	—
30	#1733	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#1729	C₂²	1	2	yes	—
33	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
35	#575	—	2	4	no	—
36	#575	—	4	1	no	—
37	#575	D₄	1	4	yes	—
38	C₂×#137	—	2	2	no	—
39	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
40	C₂×#135	—	4	1	no	—
41	#568	—	2	4	no	—
42	#568	—	2	4	no	—
43	#568	—	4	2	no	—
44	#568	—	4	2	no	—
45	C₂×#131	—	2	4	no	—
46	C₂×#131	—	4	2	no	—
47	C₂²×M₁₆	—	4	2	no	—
48	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#108	—	2	4	no	—
57	C₂×#108	—	4	1	no	—
58	#424	—	2	4	no	—
59	#424	—	4	2	no	—
60	#424	D₄	1	8	yes	—
61	#423	—	4	2	no	—
62	#423	—	4	1	no	—
63	#421	—	2	4	no	—
64	#421	—	4	2	no	—
65	C₂×#104	—	2	4	no	—
66	#419	—	2	2	no	—
67	#418	—	2	2	no	—
68	#417	—	2	4	no	—
69	#416	—	2	4	no	—
70	#416	—	2	4	no	—
71	#416	—	2	4	no	—
72	C₂×#103	—	2	2	no	—
73	C₂×#102	—	2	2	no	—
74	#410	—	2	4	no	—
75	#410	—	2	4	no	—
76	C₂×#99	—	2	4	no	—
77	#408	—	2	4	no	—
78	#408	—	2	4	no	—
79	#407	—	4	2	no	—
80	#344	—	2	4	no	—
81	#344	—	2	4	no	—
82	#344	—	2	4	no	—
83	#342	—	2	2	no	—
84	#341	—	2	4	no	—
85	#341	—	2	2	no	—
86	#339	—	2	4	no	—
87	#339	—	4	2	no	—
88	H(3,ℤ/4)	—	4	1	no	—
89	#336	—	2	4	no	—
90	#336	—	4	1	no	—
91	C₂×#41	—	2	2	no	—
92	C₂×#41	—	2	2	no	—
93	C₂×#41	—	2	2	no	—
94	C₂×#41	—	2	2	no	—
95	C₂×#41	—	2	2	no	—
96	C₂×#41	—	2	2	no	—
97	C₂×#41	—	2	2	no	—
98	C₂×#41	—	2	2	no	—
99	C₂×#41	—	2	2	no	—
100	C₂×#41	—	2	2	no	—
101	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
102	C₂×#41	#41	1	4	yes	—
103	C₂²×Q₈	#41	1	2	yes	—
104	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
105	C₂²×D₄	#41	1	2	yes	—
106	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
107	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
108	#137	—	2	8	no	—
109	#137	—	4	4	no	—
110	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
111	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
112	#135	—	4	4	no	—
113	#135	—	4	4	no	—
114	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
115	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
116	C₂×D₈	—	4	1	no	—
117	#131	—	4	8	no	—
118	#131	—	4	8	no	—
119	#131	—	4	8	no	—
120	#131	—	4	8	no	—
121	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
122	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
123	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
124	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
125	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
126	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
127	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
128	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
129	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
130	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
131	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
132	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
133	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
134	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
135	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
136	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
137	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
138	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
139	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
140	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
141	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
142	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
143	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
144	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
145	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
149	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
151	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
152	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
154	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
155	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
156	#117	—	2	2	no	—
157	#117	—	2	2	no	—
158	#117	—	2	2	no	—
159	#117	—	2	2	no	—
160	#117	—	2	2	no	—
161	#117	—	2	2	no	—
162	#117	—	2	2	no	—
163	#117	—	2	2	no	—
164	#117	—	2	2	no	—
165	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
169	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
170	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
171	C₂×C₂²⋊C₄	#41	1	2	yes	—
172	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
174	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
175	#108	—	4	4	no	—
176	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
177	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
178	#104	—	4	8	no	—
179	#103	—	2	8	no	—
180	#103	—	4	4	no	—
181	#102	—	2	8	no	—
182	#102	—	4	4	no	—
183	#99	—	2	16	no	—
184	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
185	C₂⁴	—	2	2	no	—
186	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
187	#41	—	2	4	no	—
188	#41	—	2	4	no	—
189	#41	—	2	4	no	—
190	#41	—	2	4	no	—
191	#41	—	2	4	no	—
192	#41	—	2	4	no	—
193	#41	—	2	4	no	—
194	#41	—	2	4	no	—
195	#41	—	4	2	no	—
196	#41	—	4	2	no	—
197	#41	—	4	2	no	—
198	#41	—	4	2	no	—
199	#41	—	4	2	no	—
200	#41	—	4	2	no	—
201	#41	—	4	2	no	—
202	#41	—	4	2	no	—
203	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
204	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
205	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
206	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
207	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
208	C₂×Q₈	#123	1	4	yes	—
209	C₂×D₄	—	2	4	no	—
210	C₂×D₄	—	2	4	no	—
211	C₂×D₄	—	2	2	no	—
212	C₂×D₄	—	2	2	no	—
213	C₂×D₄	—	2	2	no	—
214	C₂×D₄	—	2	2	no	—
215	C₂×D₄	—	2	2	no	—
216	C₂×D₄	—	4	2	no	—
217	C₂×D₄	—	4	2	no	—
218	C₂×D₄	—	4	2	no	—
219	C₂×D₄	—	4	2	no	—
220	C₂×D₄	#123	1	4	yes	—
221	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
231	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
241	Q₁₆	—	4	4	no	—
242	SD₁₆	—	4	8	no	—
243	D₈	—	4	4	no	—
244	M₁₆	—	2	4	no	—
245	M₁₆	—	2	4	no	—
246	M₁₆	—	2	4	no	—
247	M₁₆	—	4	16	no	—
248	M₁₆	—	4	2	no	—
249	M₁₆	—	4	2	no	—
250	M₁₆	—	4	2	no	—
251	M₁₆	—	4	2	no	—
252	M₁₆	—	4	2	no	—
253	M₁₆	—	4	2	no	—
254	M₁₆	—	4	2	no	—
255	M₁₆	—	4	2	no	—
256	M₁₆	—	4	2	no	—
257	M₁₆	—	4	2	no	—
258	M₁₆	—	4	2	no	—
259	C₂×C₈	—	2	4	no	—
260	C₂×C₈	—	2	4	no	—
261	C₂×C₈	—	2	4	no	—
262	C₂×C₈	—	2	2	no	—
263	C₂×C₈	—	2	2	no	—
264	C₂×C₈	—	2	4	no	—
265	C₂×C₈	—	2	4	no	—
266	C₂×C₈	—	4	16	no	—
267	C₂×C₈	—	4	2	no	—
268	C₂×C₈	—	4	2	no	—
269	C₂×C₈	—	4	1	no	—
270	C₂×C₈	—	4	2	no	—
271	C₂×C₈	—	4	1	no	—
272	C₂×C₈	—	4	1	no	—
273	C₂×C₈	—	4	1	no	—
274	C₂×C₈	—	4	2	no	—
275	C₂×C₈	—	4	2	no	—
276	C₂×C₈	—	4	2	no	—
277	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
278	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
279	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
280	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
281	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
282	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
283	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
284	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
285	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
286	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
287	C₄²	—	2	4	no	—
288	C₄²	—	4	1	no	—
289	C₄²	—	4	1	no	—
290	C₄²	—	4	2	no	—
291	C₄²	—	4	2	no	—
292	C₄²	—	4	2	no	—
293	C₂³	—	2	4	no	—
294	C₂³	—	4	2	no	—
295	C₂³	—	4	2	no	—
296	C₂³	—	8	1	no	—
297	C₂³	—	16	2	no	—
298	C₂³	#525	1	2	yes	—
299	C₂³	#539	1	1	yes	characteristic
300	C₂³	#547	1	1	yes	characteristic
301	C₂³	#553	1	2	yes	—
302	C₂³	#559	1	1	yes	characteristic
303	Q₈	—	2	4	no	—
304	Q₈	—	2	4	no	—
305	Q₈	—	4	2	no	—
306	Q₈	—	4	2	no	—
307	D₄	—	2	4	no	—
308	D₄	—	2	4	no	—
309	D₄	—	4	4	no	—
310	D₄	—	4	4	no	—
311	D₄	—	4	4	no	—
312	D₄	—	4	4	no	—
313	D₄	—	4	2	no	—
314	D₄	—	4	2	no	—
315	C₂×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂×C₄	—	4	2	no	—
317	C₂×C₄	—	4	2	no	—
318	C₂×C₄	—	4	4	no	—
319	C₂×C₄	—	4	4	no	—
320	C₂×C₄	—	4	4	no	—
321	C₂×C₄	—	4	4	no	—
322	C₂×C₄	—	4	4	no	—
323	C₂×C₄	—	4	2	no	—
324	C₂×C₄	—	8	2	no	—
325	C₂×C₄	—	8	4	no	—
326	C₂×C₄	—	8	2	no	—
327	C₂×C₄	—	16	2	no	—
328	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
329	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
330	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
331	C₂×C₄	#534	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄	#539	1	2	yes	—
333	C₂×C₄	#539	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄	#539	1	2	yes	—
335	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
336	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄	#547	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
339	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
340	C₂×C₄	#551	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄	#551	1	2	yes	—
342	C₂×C₄	#551	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄	#553	1	2	yes	—
344	C₂×C₄	H(3,𝔽₄)	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄	#563	1	1	yes	characteristic
346	C₈	—	4	4	no	—
347	C₈	—	4	4	no	—
348	C₈	—	4	2	no	—
349	C₈	—	4	2	no	—
350	C₈	—	8	2	no	—
351	C₂²	—	4	2	no	—
352	C₂²	—	4	1	no	—
353	C₂²	—	4	2	no	—
354	C₂²	—	4	1	no	—
355	C₂²	—	4	1	no	—
356	C₂²	—	4	4	no	—
357	C₂²	—	8	4	no	—
358	C₂²	—	8	4	no	—
359	C₂²	—	16	2	no	—
360	C₂²	#2443	1	2	yes	—
361	C₂²	#2463	1	1	yes	characteristic
362	C₂²	#2600	1	2	yes	—
363	C₂²	#2724	1	1	yes	characteristic
364	C₂²	#2782	1	1	yes	characteristic
365	C₄	—	4	4	no	—
366	C₄	—	8	2	no	—
367	C₄	—	8	4	no	—
368	C₄	—	16	2	no	—
369	C₄	#2443	1	2	yes	—
370	C₄	#2463	1	1	yes	characteristic
371	C₄	#2483	1	1	yes	characteristic
372	C₄	#2679	1	1	yes	characteristic
373	C₄	#2728	1	2	yes	—
374	C₄	#2782	1	1	yes	characteristic
375	C₂	—	2	2	no	—
376	C₂	—	2	1	no	—
377	C₂	—	2	2	no	—
378	C₂	—	2	1	no	—
379	C₂	—	2	1	no	—
380	C₂	—	8	4	no	—
381	C₂	#15966	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	#2679
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂	#15966
prime radical	C₂×#575	C₂²
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20892	C₂	semidirect
3. #20886	C₂	semidirect
4. #11356	C₂	semidirect
5. #11288	C₂	semidirect
6. #11272	C₂	semidirect
7. #11194	C₂	semidirect
8. #11186	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20939	2
#20892	2
#20886	2
#11356	2
#11288	2
#11272	2
#11194	2
#11186	2
#11038	2