Finite Group Databasebeta

← #450374

Subgroups — #450374

Order 512.

1140 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 480 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20937C212yesmaximal
2C2×#1859C212yesmaximal, complemented
3#20849C212yesmaximal, complemented
4#11376C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11373C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11290C212yesmaximal, complemented
7#11195C212yesmaximal, complemented
8#11192C212yesmaximal, complemented
9#11025C211yesmaximal, characteristic
10C22×#135C2211yescharacteristic
11C2×#520C2212yes—
12C2×#428C2212yes—
13C2×#427C2211yescharacteristic
14C22×#104C2212yes—
15C2×#417C2212yes—
16C2×#417C2212yes—
17C2×#408C2212yes—
18#2311C2212yes—
19C2×#384C2211yescharacteristic
20#1880—22no—
21#1879—22no—
22#1878—22no—
23#1877—22no—
24#1859—28no—
25#1854—22no—
26#1854—22no—
27#1853—22no—
28#1852—22no—
29C2×#343C2212yes—
30C2×#343C2212yes—
31C2×#341C2211yescharacteristic
32C2×#341C2211yescharacteristic
33#1736C2212yes—
34C2×#340C2212yes—
35C2×#340C2212yes—
36C2×#339C2212yes—
37#1729C2212yes—
38C2×#336C2211yescharacteristic
39C4⋊#95C2211yescharacteristic
40C22×#41C2312yes—
41C2×#135—24no—
42C2×#135—24no—
43C2×#135—41no—
44C2×#135—41no—
45C22×Q16D411yescharacteristic
46C22×SD16D412yes—
47C22×D8D411yescharacteristic
48C22×M16C2312yes—
49C22×M16C2312yes—
50C23×C8C2311yescharacteristic
51C23×C8C2311yescharacteristic
52#520—24no—
53#520—42no—
54#520—42no—
55#520—42no—
56C2×C4×Q8—22no—
57C2×C4×D4—22no—
58C2×C4×D4—42no—
59C2×#117—22no—
60C2×#117C2312yes—
61C22×C4⋊C4—22no—
62C22×C4⋊C4—41no—
63C22×C4⋊C4C2312yes—
64C22×C4⋊C4C2312yes—
65C22×C42C2311yescharacteristic
66#428—24no—
67#428—42no—
68#427—41no—
69#427—41no—
70C2×#107—22no—
71C2×#107D411yescharacteristic
72C2×#107D411yescharacteristic
73C2×#106—22no—
74C2×#106D412yes—
75C2×#104—24no—
76C2×#104—24no—
77C2×#104—24no—
78#417—24no—
79#417—24no—
80#417—24no—
81#417—42no—
82C2×#103—22no—
83C2×#103—22no—
84C2×#102—22no—
85C2×#102—22no—
86#408—24no—
87#408—24no—
88C2×C22⋊C8—22no—
89C2×C22⋊C8—22no—
90#391—22no—
91#390—22no—
92#386—42no—
93#384—41no—
94#384D414yes—
95#380—22no—
96#380—22no—
97C2×#95—41no—
98#343—24no—
99#343—24no—
100#341—41no—
101#341—41no—
102#340—22no—
103#340—22no—
104#340—22no—
105#340—22no—
106#340—22no—
107#340—22no—
108#339—24no—
109#336—22no—
110#336—22no—
111#336—41no—
112C2×#41—22no—
113C2×#41—22no—
114C2×#41—22no—
115C2×#41—22no—
116C2×#41—22no—
117C2×#41—22no—
118C2×#41—22no—
119C2×#41—22no—
120C2×#41—22no—
121C2×#41—22no—
122C2×#41#4114yes—
123C2×#41#4114yes—
124C22×Q8C2×D412yes—
125C22×D4—22no—
126C22×D4C2×D412yes—
127C23×C4—21no—
128C23×C4—22no—
129C23×C4—22no—
130C23×C4—22no—
131C23×C4—42no—
132C23×C4C2411yescharacteristic
133#135—44no—
134#135—48no—
135#135—44no—
136C2×Q16—24no—
137C2×Q16—41no—
138C2×SD16—24no—
139C2×SD16—24no—
140C2×SD16—42no—
141C2×D8—24no—
142C2×D8—41no—
143C2×M16—22no—
144C2×M16—22no—
145C2×M16—22no—
146C2×M16—22no—
147C2×M16—22no—
148C2×M16—22no—
149C2×M16—22no—
150C2×M16—22no—
151C2×M16—22no—
152C2×M16—22no—
153C2×M16—22no—
154C2×M16#4114yes—
155C22×C8—22no—
156C22×C8—22no—
157C22×C8—22no—
158C22×C8—22no—
159C22×C8—22no—
160C22×C8—21no—
161C22×C8—21no—
162C22×C8—21no—
163C22×C8—21no—
164C22×C8—22no—
165C22×C8C2×D411yescharacteristic
166C22×C8C2×D411yescharacteristic
167C22×C8C2×D411yescharacteristic
168C22×C8C2×D411yescharacteristic
169C4×Q8—44no—
170C4×Q8—44no—
171C4×D4—44no—
172C4×D4—48no—
173C4×D4—44no—
174C4×D4—48no—
175#117—22no—
176#117—22no—
177#117—22no—
178#117—22no—
179#117—44no—
180#117—44no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—44no—
193C2×C4⋊C4—44no—
194C2×C4⋊C4—42no—
195C2×C4⋊C4—44no—
196C2×C4⋊C4—82no—
197C2×C4⋊C4—82no—
198C2×C4⋊C4C2×D412yes—
199C2×C4⋊C4C2×D414yes—
200C2×C4⋊C4C2×D412yes—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—42no—
203C2×C22⋊C4—42no—
204C2×C22⋊C4—42no—
205C2×C42—22no—
206C2×C42—22no—
207C2×C42—22no—
208C2×C42—21no—
209C2×C42—42no—
210C2×C42C2×D412yes—
211#107—41no—
212#107—41no—
213#107—44no—
214#106—42no—
215#106—44no—
216#104—216no—
217#103—44no—
218#103—44no—
219#102—44no—
220#102—44no—
221C22⋊C8—28no—
222C22⋊C8—28no—
223#95—42no—
224#95—42no—
225#95—82no—
226C24—22no—
227C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
228#41—24no—
229#41—24no—
230#41—24no—
231#41—24no—
232#41—24no—
233#41—24no—
234#41—24no—
235#41—24no—
236#41—42no—
237#41—42no—
238#41—42no—
239#41—42no—
240#41—42no—
241#41—42no—
242#41—42no—
243#41—42no—
244C2×Q8—22no—
245C2×Q8—22no—
246C2×Q8—22no—
247C2×Q8—22no—
248C2×Q8—22no—
249C2×Q8#12314yes—
250C2×D4—24no—
251C2×D4—24no—
252C2×D4—22no—
253C2×D4—22no—
254C2×D4—22no—
255C2×D4—22no—
256C2×D4—22no—
257C2×D4—42no—
258C2×D4—42no—
259C2×D4—42no—
260C2×D4—42no—
261C2×D4#12314yes—
262C22×C4—22no—
263C22×C4—22no—
264C22×C4—22no—
265C22×C4—22no—
266C22×C4—24no—
267C22×C4—24no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—22no—
270C22×C4—24no—
271C22×C4—42no—
272C22×C4—42no—
273C22×C4—42no—
274C22×C4—42no—
275C22×C4—42no—
276C22×C4—42no—
277C22×C4—42no—
278C22×C4—48no—
279C22×C4—42no—
280C22×C4—42no—
281C22×C4—42no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—82no—
284C22×C4—82no—
285C22×C4—82no—
286C22×C4—82no—
287C22×C4—162no—
288C22×C4—162no—
289C22×C4C22×D411yescharacteristic
290C22×C4C22×D411yescharacteristic
291C22×C4C22×D411yescharacteristic
292C22×C4C2×#4112yes—
293C22×C4C2×#4112yes—
294C22×C4C2×#4112yes—
295C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
296C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
297C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
298C22×C42−1+412yes—
299Q16—44no—
300SD16—48no—
301D8—44no—
302M16—24no—
303M16—24no—
304M16—42no—
305M16—42no—
306M16—42no—
307M16—42no—
308M16—42no—
309M16—42no—
310C2×C8—22no—
311C2×C8—22no—
312C2×C8—22no—
313C2×C8—22no—
314C2×C8—24no—
315C2×C8—21no—
316C2×C8—21no—
317C2×C8—21no—
318C2×C8—21no—
319C2×C8—42no—
320C2×C8—42no—
321C2×C8—41no—
322C2×C8—41no—
323C2×C8—42no—
324C2×C8—41no—
325C2×C8—42no—
326C2×C8—41no—
327C2×C8—42no—
328C2×C8—42no—
329C2×C8—42no—
330C4⋊C4—22no—
331C4⋊C4—22no—
332C4⋊C4—24no—
333C4⋊C4—22no—
334C4⋊C4—24no—
335C4⋊C4—22no—
336C4⋊C4—48no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—88no—
344C22⋊C4—48no—
345C22⋊C4—42no—
346C22⋊C4—42no—
347C22⋊C4—162no—
348C22⋊C4—162no—
349C42—24no—
350C42—48no—
351C42—42no—
352C42—42no—
353C42—41no—
354C42—41no—
355C23—22no—
356C23—21no—
357C23—21no—
358C23—24no—
359C23—42no—
360C23—42no—
361C23—42no—
362C23—42no—
363C23—42no—
364C23—42no—
365C23#53411yescharacteristic
366C23#53912yes—
367C23D4211yescharacteristic
368C23#55312yes—
369C23H(3,𝔽4)11yescharacteristic
370Q8—24no—
371Q8—24no—
372Q8—42no—
373Q8—42no—
374D4—24no—
375D4—24no—
376D4—44no—
377D4—44no—
378D4—44no—
379D4—44no—
380D4—42no—
381D4—42no—
382C2×C4—24no—
383C2×C4—24no—
384C2×C4—44no—
385C2×C4—44no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—44no—
391C2×C4—44no—
392C2×C4—44no—
393C2×C4—44no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—44no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—82no—
402C2×C4—82no—
403C2×C4—84no—
404C2×C4—84no—
405C2×C4—82no—
406C2×C4—82no—
407C2×C4—82no—
408C2×C4—162no—
409C2×C4—168no—
410C2×C4—162no—
411C2×C4C2×#12312yes—
412C2×C4#52512yes—
413C2×C4#52512yes—
414C2×C4#53411yescharacteristic
415C2×C4#53411yescharacteristic
416C2×C4#53912yes—
417C2×C4#53912yes—
418C2×C4D4211yescharacteristic
419C2×C4D4211yescharacteristic
420C2×C4#54712yes—
421C2×C4#54812yes—
422C2×C4#54812yes—
423C2×C4#55111yescharacteristic
424C2×C4#55112yes—
425C2×C4#55111yescharacteristic
426C2×C4#55312yes—
427C2×C4#55911yescharacteristic
428C2×C4#56311yescharacteristic
429C8—41no—
430C8—41no—
431C8—44no—
432C8—41no—
433C8—41no—
434C8—82no—
435C22—22no—
436C22—22no—
437C22—22no—
438C22—22no—
439C22—21no—
440C22—21no—
441C22—21no—
442C22—21no—
443C22—44no—
444C22—44no—
445C22—44no—
446C22—82no—
447C22—82no—
448C22—82no—
449C22—82no—
450C22#244312yes—
451C22#260011yescharacteristic
452C22#267911yescharacteristic
453C22#272811yescharacteristic
454C22#278212yes—
455C22#328912yes—
456C22#329111yescharacteristic
457C22#329211yescharacteristic
458C4—44no—
459C4—44no—
460C4—82no—
461C4—84no—
462C4—82no—
463C4—162no—
464C4#244312yes—
465C4#246312yes—
466C4#248311yescharacteristic
467C4#260011yescharacteristic
468C4#272411yescharacteristic
469C4#272811yescharacteristic
470C2—21no—
471C2—21no—
472C2—22no—
473C2—84no—
474C2#1596611yescharacteristic
475C2#2619012yes—
476C2#2619712yes—
477C2#3107011yescharacteristic
478C2#3107511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#135C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1859C2semidirect
3. #20849C2semidirect
4. #11376C2semidirect
5. #11373C2semidirect
6. #11290C2semidirect
7. #11195C2semidirect
8. #11192C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#209372
C2×#18592
#208492
#113762
#113732
#112902
#111952
#111922
#110252