Finite Group Databasebeta

← #450424

Subgroups — #450424

Order 512.

928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 679 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21100C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21070C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20939C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1868C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11369C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11363C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11311C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11186C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11178C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11110C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11088C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11040C211yesmaximal, characteristic
13#11033C211yesmaximal, characteristic
14#10914C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10778C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#575C2211yescharacteristic
17C2×#568C2211yescharacteristic
18C2×#430C2211yescharacteristic
19C2×#424C2211yescharacteristic
20C2×#424C2211yescharacteristic
21C2×#421C2211yescharacteristic
22C2×#421C2211yescharacteristic
23#2896C2211yescharacteristic
24#2896C2211yescharacteristic
25#2896C2211yescharacteristic
26#2896C2211yescharacteristic
27C2×#410C2211yescharacteristic
28C2×#410C2211yescharacteristic
29#2879C2211yescharacteristic
30C2×#408C2211yescharacteristic
31C2×#408C2211yescharacteristic
32C2×#405C2211yescharacteristic
33#1938—22no—
34#1937—22no—
35#1929—24no—
36#1881—24no—
37#1868—22no—
38#1868—22no—
39C2×#344C2211yescharacteristic
40C2×#344C2211yescharacteristic
41C2×#344C2211yescharacteristic
42C2×#344C2211yescharacteristic
43C2×#344C2211yescharacteristic
44C2×#344C2211yescharacteristic
45#1742C2211yescharacteristic
46#1740C2211yescharacteristic
47#1738C2211yescharacteristic
48#1738C2211yescharacteristic
49#1733C2211yescharacteristic
50#1733C2211yescharacteristic
51#1733C2211yescharacteristic
52#1733C2211yescharacteristic
53C2×#338C2211yescharacteristic
54C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
55#1729C2211yescharacteristic
56#1729C2211yescharacteristic
57C22×#41C2311yescharacteristic
58C22×#41C2311yescharacteristic
59#575—22no—
60#575—22no—
61#575—22no—
62#575—41no—
63C2×#137—21no—
64C2×#137—21no—
65C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
66C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
67C2×#135—41no—
68#568—22no—
69#568—22no—
70#568—41no—
71#568—41no—
72C2×#131—22no—
73C2×#131—41no—
74C22×M16—41no—
75C22×M16C2311yescharacteristic
76C22×M16C2311yescharacteristic
77C22×M16C2311yescharacteristic
78C22×M16C2311yescharacteristic
79C22×M16C2311yescharacteristic
80C22×M16C2311yescharacteristic
81C22×M16C2311yescharacteristic
82C23×C8C2311yescharacteristic
83C2×#117C2311yescharacteristic
84C2×#117C2311yescharacteristic
85C2×#117C2311yescharacteristic
86C2×#117C2311yescharacteristic
87C2×#117C2311yescharacteristic
88#430—22no—
89#430—41no—
90C2×#108—22no—
91#424—21no—
92#424—21no—
93#424—41no—
94#424—41no—
95#424D412yes—
96#424D412yes—
97C2×C4⋊C8—22no—
98C2×C4⋊C8—41no—
99#421—22no—
100#421—22no—
101#421—41no—
102#421—41no—
103C2×#104—22no—
104C2×#104—22no—
105#419—21no—
106#419—21no—
107#419—21no—
108#419—21no—
109#418—21no—
110#418—21no—
111#418—21no—
112#418—21no—
113#417—22no—
114#417—22no—
115#417—41no—
116#417—41no—
117#416—22no—
118#416—41no—
119#416—41no—
120#416D414yes—
121#410—22no—
122#410—22no—
123#410—41no—
124#410—41no—
125C2×#99—22no—
126C2×#99—22no—
127#408—22no—
128#408—21no—
129#408—21no—
130#408—21no—
131#408—21no—
132#408—22no—
133#408—22no—
134#408—41no—
135#407—41no—
136C2×C22⋊C8—41no—
137C2×C22⋊C8—41no—
138#405—22no—
139#405—41no—
140C2×#97—21no—
141C2×C4×C8—21no—
142#344—22no—
143#344—22no—
144#344—22no—
145#344—41no—
146#344—41no—
147#344—41no—
148#343—22no—
149#342—22no—
150#341—22no—
151#341—22no—
152#339—22no—
153#339—22no—
154#339—41no—
155#339—41no—
156#338—22no—
157H(3,ℤ/4)—41no—
158#336—22no—
159#336—41no—
160C2×#41—21no—
161C2×#41—21no—
162C2×#41—21no—
163C2×#41—21no—
164C2×#41—21no—
165C2×#41—21no—
166C2×#41—21no—
167C2×#41—21no—
168C2×#41—21no—
169C2×#41—21no—
170C2×#41—21no—
171C2×#41—21no—
172C2×#41—21no—
173C2×#41—21no—
174C2×#41—21no—
175C2×#41—21no—
176C2×#41—21no—
177C2×#41—21no—
178C2×#41—21no—
179C2×#41—21no—
180C2×#41—21no—
181C2×#41—21no—
182C2×#41C2×D412yes—
183C2×#41#4112yes—
184C22×Q8#4111yescharacteristic
185C22×Q8#4111yescharacteristic
186C22×D4—21no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4#4111yescharacteristic
189C22×D4#4111yescharacteristic
190C23×C4—21no—
191C23×C4—21no—
192C23×C4C2411yescharacteristic
193#137—24no—
194#137—42no—
195#137—42no—
196#137—42no—
197AGL(1,ℤ/8)—24no—
198AGL(1,ℤ/8)—42no—
199AGL(1,ℤ/8)—42no—
200AGL(1,ℤ/8)—42no—
201#135—44no—
202#135—44no—
203C2×Q16—41no—
204C2×SD16—41no—
205C2×SD16—41no—
206C2×D8—41no—
207#131—44no—
208#131—44no—
209#131—44no—
210#131—44no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—42no—
251C2×M16—44no—
252C2×M16—44no—
253C2×M16C2×D412yes—
254C2×M16#4112yes—
255C2×M16#4112yes—
256C22×C8—21no—
257C22×C8—21no—
258C22×C8—21no—
259C22×C8—21no—
260C22×C8—21no—
261C22×C8—21no—
262C22×C8—21no—
263C22×C8—21no—
264C22×C8—21no—
265C22×C8—21no—
266C22×C8—21no—
267C22×C8—42no—
268C22×C8C2×D411yescharacteristic
269C22×C8C2×D411yescharacteristic
270C22×C8C2×D412yes—
271C22×C8#4112yes—
272#117—21no—
273#117—21no—
274#117—21no—
275#117—21no—
276#117—21no—
277#117—21no—
278#117—21no—
279#117—21no—
280#117—21no—
281#117—21no—
282#117—21no—
283#117—21no—
284#117—21no—
285#117—21no—
286#117—21no—
287#117—21no—
288#117—21no—
289#117—21no—
290#117C2×D412yes—
291#117C2×D412yes—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4#4112yes—
302C2×C42—21no—
303C2×C42—21no—
304C2×C42—21no—
305C2×C42—21no—
306C2×C42—21no—
307#108—44no—
308C4⋊C8—42no—
309C4⋊C8—42no—
310C4⋊C8—42no—
311C4⋊C8—42no—
312#104—44no—
313#104—44no—
314#103—24no—
315#103—24no—
316#103—42no—
317#103—42no—
318#102—24no—
319#102—24no—
320#102—42no—
321#102—42no—
322#99—28no—
323#99—44no—
324C22⋊C8—44no—
325C22⋊C8—42no—
326C22⋊C8—42no—
327C22⋊C8—42no—
328C22⋊C8—42no—
329#97—42no—
330C4×C8—42no—
331C24—21no—
332C24—21no—
333C24C2×#4111yescharacteristic
334#41—22no—
335#41—22no—
336#41—22no—
337#41—22no—
338#41—22no—
339#41—22no—
340#41—22no—
341#41—22no—
342#41—41no—
343#41—41no—
344#41—41no—
345#41—41no—
346#41—41no—
347#41—41no—
348#41—41no—
349#41—41no—
350#41—41no—
351#41—41no—
352#41—41no—
353#41—41no—
354#41—41no—
355#41—41no—
356#41—41no—
357#41—41no—
358#41—41no—
359#41—41no—
360#41—41no—
361#41—41no—
362#41—41no—
363#41—41no—
364#41—41no—
365#41—41no—
366C2×Q8—21no—
367C2×Q8—21no—
368C2×Q8—21no—
369C2×Q8—21no—
370C2×Q8—21no—
371C2×Q8—21no—
372C2×Q8—21no—
373C2×Q8—21no—
374C2×Q8—21no—
375C2×Q8—21no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8#12312yes—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4#12312yes—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4C22×D411yescharacteristic
422C22×C4C22×D411yescharacteristic
423C22×C4C2×#4111yescharacteristic
424C22×C4C2×#4111yescharacteristic
425C22×C4C2×#4111yescharacteristic
426C22×C4C2×#4111yescharacteristic
427C22×C4C2×#4111yescharacteristic
428C22×C4C2×#4111yescharacteristic
429C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
430C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
431C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
432C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
433C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
434C22×C42−1+411yescharacteristic
435Q16—44no—
436SD16—44no—
437SD16—44no—
438D8—44no—
439M16—22no—
440M16—22no—
441M16—22no—
442M16—22no—
443M16—22no—
444M16—22no—
445M16—48no—
446M16—41no—
447M16—41no—
448M16—41no—
449M16—41no—
450M16—41no—
451M16—41no—
452M16—41no—
453M16—41no—
454M16—41no—
455M16—41no—
456M16—41no—
457M16—41no—
458M16—41no—
459M16—41no—
460M16—41no—
461M16—41no—
462M16—41no—
463M16—41no—
464M16—41no—
465M16—41no—
466M16—41no—
467M16—41no—
468C2×C8—22no—
469C2×C8—22no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—22no—
473C2×C8—22no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—22no—
481C2×C8—22no—
482C2×C8—22no—
483C2×C8—48no—
484C2×C8—41no—
485C2×C8—41no—
486C2×C8—41no—
487C2×C8—41no—
488C2×C8—41no—
489C2×C8—41no—
490C2×C8—41no—
491C2×C8—41no—
492C2×C8—41no—
493C2×C8—41no—
494C2×C8—41no—
495C2×C8—41no—
496C2×C8—41no—
497C2×C8—41no—
498C2×C8—41no—
499C2×C8—41no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—41no—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—41no—
515C22⋊C4—41no—
516C22⋊C4—41no—
517C22⋊C4—41no—
518C22⋊C4—41no—
519C22⋊C4—41no—
520C42—22no—
521C42—22no—
522C42—41no—
523C42—41no—
524C42—41no—
525C42—41no—
526C42—41no—
527C42—41no—
528C42—41no—
529C42—41no—
530C23—22no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—81no—
537C23—82no—
538C23—82no—
539C23#52511yescharacteristic
540C23#52911yescharacteristic
541C23#53811yescharacteristic
542C23#54711yescharacteristic
543C23#55311yescharacteristic
544C23#55311yescharacteristic
545C23#55911yescharacteristic
546Q8—22no—
547Q8—22no—
548Q8—41no—
549Q8—41no—
550Q8—41no—
551Q8—41no—
552Q8—41no—
553Q8—41no—
554D4—22no—
555D4—22no—
556D4—42no—
557D4—42no—
558D4—42no—
559D4—42no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—41no—
563D4—41no—
564D4—41no—
565D4—41no—
566D4—81no—
567D4—81no—
568D4—81no—
569D4—81no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—82no—
584C2×C4—82no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4—81no—
587C2×C4—81no—
588C2×C4—81no—
589C2×C4—82no—
590C2×C4—82no—
591C2×C4—82no—
592C2×C4—81no—
593C2×C4—81no—
594C2×C4C2×#12311yescharacteristic
595C2×C4#52511yescharacteristic
596C2×C4#52511yescharacteristic
597C2×C4#52911yescharacteristic
598C2×C4#53411yescharacteristic
599C2×C4#53511yescharacteristic
600C2×C4#53811yescharacteristic
601C2×C4#53811yescharacteristic
602C2×C4#53811yescharacteristic
603C2×C4#53911yescharacteristic
604C2×C4#54211yescharacteristic
605C2×C4#54211yescharacteristic
606C2×C4D4211yescharacteristic
607C2×C4#54611yescharacteristic
608C2×C4#54611yescharacteristic
609C2×C4#54611yescharacteristic
610C2×C4#54811yescharacteristic
611C2×C4#55011yescharacteristic
612C2×C4#55111yescharacteristic
613C2×C4#55111yescharacteristic
614C2×C4#55111yescharacteristic
615C2×C4#55111yescharacteristic
616C2×C4#55211yescharacteristic
617C2×C4#55311yescharacteristic
618C2×C4#55311yescharacteristic
619C2×C4#55311yescharacteristic
620C2×C4#56011yescharacteristic
621C2×C4#56211yescharacteristic
622C8—41no—
623C8—41no—
624C8—42no—
625C8—42no—
626C8—42no—
627C8—42no—
628C8—42no—
629C8—81no—
630C8—81no—
631C22—41no—
632C22—41no—
633C22—41no—
634C22—41no—
635C22—41no—
636C22—41no—
637C22—41no—
638C22—42no—
639C22—82no—
640C22—82no—
641C22—82no—
642C22—82no—
643C22—81no—
644C22—161no—
645C22—161no—
646C22#244311yescharacteristic
647C22#246711yescharacteristic
648C22#246811yescharacteristic
649C22#259711yescharacteristic
650C22#260011yescharacteristic
651C22#271011yescharacteristic
652C22#277811yescharacteristic
653C4—42no—
654C4—82no—
655C4—82no—
656C4—82no—
657C4—81no—
658C4—161no—
659C4—161no—
660C4#244411yescharacteristic
661C4#245611yescharacteristic
662C4#247711yescharacteristic
663C4#248211yescharacteristic
664C4#267811yescharacteristic
665C4#273011yescharacteristic
666C4#275011yescharacteristic
667C4#275711yescharacteristic
668C2—21no—
669C2—21no—
670C2—21no—
671C2—21no—
672C2—21no—
673C2—21no—
674C2—21no—
675C2—82no—
676C2—161no—
677C2#1596711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#2678
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC2#15967
prime radicalC2×#575C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21100C2semidirect
2. #21070C2semidirect
4. C2×#1868C2semidirect
5. #11369C2semidirect
6. #11363C2semidirect
7. #11311C2semidirect
8. #11186C2semidirect
9. #11178C2semidirect
10. #11110C2semidirect
11. #11088C2semidirect
14. #10914C2semidirect
15. #10778C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#211002
#210702
#209392
C2×#18682
#113692
#113632
#113112
#111862
#111782
#111102
#110882
#110402
#110332
#109142
#107782