Finite Group Databasebeta

← #450427

Subgroups — #450427

Order 512.

756 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 367 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21175C212yesmaximal
2#21039C212yesmaximal
3#11373C211yesmaximal, characteristic
4#11303C212yesmaximal
5#11221C212yesmaximal
6#11217C212yesmaximal
7#11216C212yesmaximal
8#10891C211yesmaximal, characteristic
9#10891C211yesmaximal, characteristic
10C2×#428C2212yes—
11C2×#427C2212yes—
12C2×#424C2212yes—
13#2317C2212yes—
14C2×#384C2211yescharacteristic
15#2274C2211yescharacteristic
16#2274C2211yescharacteristic
17#1949—22no—
18#1949—22no—
19#1948—22no—
20#1947—22no—
21#1921—22no—
22#1920—22no—
23#1919—22no—
24#1918—22no—
25C2×#343C2212yes—
26C2×#343C2211yescharacteristic
27C2×#343C2211yescharacteristic
28C2×#341C2212yes—
29#1736C2212yes—
30#1736C2212yes—
31#1736C2212yes—
32C2×#340C2212yes—
33C2×#340C2212yes—
34C2×#339C2212yes—
35C2×#339C2212yes—
36#1729C2212yes—
37C2×#336C2211yescharacteristic
38C4⋊#95C2211yescharacteristic
39C22×M16C2312yes—
40C22×M16C2312yes—
41C23×C8C2312yes—
42C2×#117C2312yes—
43C2×#117C2312yes—
44C22×C4⋊C4—41no—
45C22×C4⋊C4C2312yes—
46C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
47C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
48C22×C42C2311yescharacteristic
49#428—24no—
50#428—24no—
51#427—24no—
52#427—24no—
53C2×#107—22no—
54C2×#107D412yes—
55C2×#107D412yes—
56C2×#106—22no—
57C2×#106D412yes—
58C2×#106D412yes—
59#424—24no—
60#424—24no—
61C2×C4⋊C8—22no—
62C2×C4⋊C8—22no—
63#389—22no—
64#389—22no—
65#385—42no—
66#384—22no—
67#384—41no—
68#384Q814yes—
69#382—22no—
70C4×C4⋊C4—22no—
71C4×C4⋊C4—22no—
72C4×C4⋊C4—22no—
73C4×C4⋊C4—22no—
74C4×C22⋊C4—41no—
75C4×C22⋊C4—41no—
76C2×#95—41no—
77#343—24no—
78#343—41no—
79#343—41no—
80#341—42no—
81#340—22no—
82#340—22no—
83#340—22no—
84#340—22no—
85#340—22no—
86#340—22no—
87#340—22no—
88#340—22no—
89#340—22no—
90#340—22no—
91#339—24no—
92#339—24no—
93#336—22no—
94#336—22no—
95#336—41no—
96C23×C4—21no—
97C23×C4—21no—
98C23×C4—21no—
99C23×C4—22no—
100C23×C4C2411yescharacteristic
101C2×M16—22no—
102C2×M16—22no—
103C2×M16—22no—
104C2×M16—22no—
105C2×M16—22no—
106C2×M16—22no—
107C2×M16—22no—
108C2×M16—22no—
109C2×M16—22no—
110C2×M16—22no—
111C2×M16—22no—
112C2×M16#4114yes—
113C22×C8—22no—
114C22×C8—22no—
115C22×C8—22no—
116C22×C8—22no—
117C22×C8—22no—
118C22×C8—22no—
119C22×C8—22no—
120C22×C8—22no—
121C22×C8C2×D412yes—
122C22×C8C2×D412yes—
123#117—22no—
124#117—22no—
125#117—22no—
126#117—22no—
127#117—22no—
128#117—22no—
129#117#4114yes—
130#117#4114yes—
131C2×C4⋊C4—22no—
132C2×C4⋊C4—22no—
133C2×C4⋊C4—22no—
134C2×C4⋊C4—22no—
135C2×C4⋊C4—21no—
136C2×C4⋊C4—21no—
137C2×C4⋊C4—22no—
138C2×C4⋊C4—22no—
139C2×C4⋊C4—22no—
140C2×C4⋊C4—22no—
141C2×C4⋊C4—22no—
142C2×C4⋊C4—22no—
143C2×C4⋊C4—44no—
144C2×C4⋊C4—42no—
145C2×C4⋊C4—42no—
146C2×C4⋊C4—82no—
147C2×C4⋊C4—82no—
148C2×C4⋊C4C2×D412yes—
149C2×C4⋊C4C2×D412yes—
150C2×C4⋊C4C2×D412yes—
151C2×C4⋊C4C2×D412yes—
152C2×C4⋊C4C2×Q812yes—
153C2×C4⋊C4C2×Q812yes—
154C2×C22⋊C4—22no—
155C2×C22⋊C4—22no—
156C2×C42—22no—
157C2×C42—22no—
158C2×C42—22no—
159C2×C42—22no—
160C2×C42—21no—
161C2×C42—41no—
162C2×C42—41no—
163C2×C42—41no—
164C2×C42—41no—
165C2×C42C2×Q812yes—
166#107—24no—
167#107—24no—
168#107—44no—
169#106—24no—
170#106—24no—
171#106—44no—
172C4⋊C8—28no—
173C4⋊C8—28no—
174#95—42no—
175#95—42no—
176#95—42no—
177#95—42no—
178#95—82no—
179C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
180C22×C4—22no—
181C22×C4—22no—
182C22×C4—22no—
183C22×C4—22no—
184C22×C4—22no—
185C22×C4—22no—
186C22×C4—22no—
187C22×C4—22no—
188C22×C4—22no—
189C22×C4—42no—
190C22×C4—42no—
191C22×C4—41no—
192C22×C4—41no—
193C22×C4—41no—
194C22×C4—41no—
195C22×C4—42no—
196C22×C4—42no—
197C22×C4—42no—
198C22×C4—82no—
199C22×C4—81no—
200C22×C4—81no—
201C22×C4—81no—
202C22×C4—81no—
203C22×C4—82no—
204C22×C4C22×D412yes—
205C22×C4C22×Q811yescharacteristic
206C22×C4C2×#4112yes—
207C22×C4C2×#4112yes—
208C22×C4C2×#4112yes—
209C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
210C22×C42−1+412yes—
211C22×C42−1+412yes—
212M16—24no—
213M16—24no—
214M16—42no—
215M16—42no—
216M16—42no—
217M16—42no—
218M16—42no—
219M16—42no—
220C2×C8—22no—
221C2×C8—22no—
222C2×C8—22no—
223C2×C8—22no—
224C2×C8—24no—
225C2×C8—22no—
226C2×C8—22no—
227C2×C8—42no—
228C2×C8—42no—
229C2×C8—42no—
230C2×C8—42no—
231C2×C8—42no—
232C2×C8—42no—
233C2×C8—42no—
234C2×C8—42no—
235C2×C8—42no—
236C4⋊C4—22no—
237C4⋊C4—22no—
238C4⋊C4—22no—
239C4⋊C4—22no—
240C4⋊C4—22no—
241C4⋊C4—22no—
242C4⋊C4—24no—
243C4⋊C4—24no—
244C4⋊C4—42no—
245C4⋊C4—42no—
246C4⋊C4—42no—
247C4⋊C4—42no—
248C4⋊C4—42no—
249C4⋊C4—42no—
250C4⋊C4—88no—
251C4⋊C4—162no—
252C4⋊C4—162no—
253C4⋊C4#12314yes—
254C4⋊C4#12314yes—
255C22⋊C4—24no—
256C22⋊C4—24no—
257C22⋊C4—42no—
258C22⋊C4—42no—
259C42—24no—
260C42—24no—
261C42—22no—
262C42—22no—
263C42—42no—
264C42—42no—
265C42—42no—
266C42—161no—
267C42—161no—
268C42—161no—
269C42—161no—
270C23—22no—
271C23—21no—
272C23—21no—
273C23#53912yes—
274C23#54311yescharacteristic
275C23D4211yescharacteristic
276C23#55312yes—
277C23#56311yescharacteristic
278C2×C4—24no—
279C2×C4—24no—
280C2×C4—24no—
281C2×C4—42no—
282C2×C4—44no—
283C2×C4—44no—
284C2×C4—42no—
285C2×C4—42no—
286C2×C4—42no—
287C2×C4—42no—
288C2×C4—42no—
289C2×C4—42no—
290C2×C4—42no—
291C2×C4—42no—
292C2×C4—42no—
293C2×C4—42no—
294C2×C4—42no—
295C2×C4—42no—
296C2×C4—42no—
297C2×C4—81no—
298C2×C4—81no—
299C2×C4—81no—
300C2×C4—81no—
301C2×C4—82no—
302C2×C4—82no—
303C2×C4—84no—
304C2×C4—82no—
305C2×C4—82no—
306C2×C4—82no—
307C2×C4—161no—
308C2×C4—161no—
309C2×C4—162no—
310C2×C4C2×#12312yes—
311C2×C4#52512yes—
312C2×C4#53311yescharacteristic
313C2×C4#53311yescharacteristic
314C2×C4#53712yes—
315C2×C4#54112yes—
316C2×C4#54112yes—
317C2×C4#54712yes—
318C2×C4#54812yes—
319C2×C4D4×Q812yes—
320C2×C4#55212yes—
321C2×C4#55312yes—
322C2×C4#55511yescharacteristic
323C2×C4#55612yes—
324C2×C4#55712yes—
325C2×C4#56311yescharacteristic
326C8—42no—
327C8—42no—
328C8—44no—
329C8—82no—
330C22—21no—
331C22—21no—
332C22—21no—
333C22—21no—
334C22—22no—
335C22—22no—
336C22—22no—
337C22—22no—
338C22#244312yes—
339C22#260811yescharacteristic
340C22#268311yescharacteristic
341C22#277612yes—
342C22#280911yescharacteristic
343C22#328912yes—
344C22#329111yescharacteristic
345C22#329211yescharacteristic
346C4—44no—
347C4—44no—
348C4—44no—
349C4—82no—
350C4—82no—
351C4—82no—
352C4—82no—
353C4—162no—
354C4#244612yes—
355C4#246212yes—
356C4#248512yes—
357C4#272512yes—
358C2—21no—
359C2—22no—
360C2—21no—
361C2#1596811yescharacteristic
362C2#2619012yes—
363C2#2619712yes—
364C2#3125411yescharacteristic
365C2#3125911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24H(5,𝔽2)
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#211752
#210392
#113732
#113032
#112212
#112172
#112162
#108912