Finite Group Databasebeta

← #450593

Subgroups — #450593

Order 512.

817 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 575 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21164C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21070C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1868C211yesmaximal, characteristic
4#20867C211yesmaximal, characteristic
5#11369C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11356C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11345C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11307C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11254C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11251C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11186C211yesmaximal, characteristic
12#11115C211yesmaximal, characteristic
13#11084C211yesmaximal, characteristic
14#10914C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10778C211yesmaximal, characteristic
16C2×#568C2211yescharacteristic
17C2×#430C2211yescharacteristic
18C2×#430C2211yescharacteristic
19#2911C2211yescharacteristic
20#2905C2211yescharacteristic
21C2×#424C2211yescharacteristic
22C2×#424C2211yescharacteristic
23C2×#424C2211yescharacteristic
24C2×#421C2211yescharacteristic
25C2×#421C2211yescharacteristic
26C2×#421C2211yescharacteristic
27#2896C2211yescharacteristic
28C2×#410C2211yescharacteristic
29C2×#408C2211yescharacteristic
30C2×#405C2211yescharacteristic
31#1946—22no—
32#1945—22no—
33#1929—24no—
34#1868—22no—
35#1868—22no—
36#1861—24no—
37C2×#344C2211yescharacteristic
38C2×#344C2211yescharacteristic
39C2×#344C2211yescharacteristic
40C2×#344C2211yescharacteristic
41C2×#344C2211yescharacteristic
42C2×#344C2211yescharacteristic
43#1742C2211yescharacteristic
44#1740C2211yescharacteristic
45#1740C2211yescharacteristic
46#1738C2211yescharacteristic
47#1738C2211yescharacteristic
48#1733C2211yescharacteristic
49#1733C2211yescharacteristic
50#1733C2211yescharacteristic
51#1733C2211yescharacteristic
52#1733C2211yescharacteristic
53C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
54C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
55#1729C2211yescharacteristic
56#1729C2211yescharacteristic
57C22×#41C2311yescharacteristic
58#568—22no—
59#568—22no—
60#568—41no—
61#568—41no—
62C2×#131—22no—
63C2×#131—41no—
64C22×M16—41no—
65C22×M16C2311yescharacteristic
66C22×M16C2311yescharacteristic
67C22×M16C2311yescharacteristic
68C22×M16C2311yescharacteristic
69C22×M16C2311yescharacteristic
70C22×M16C2311yescharacteristic
71C22×M16C2311yescharacteristic
72C23×C8C2311yescharacteristic
73C2×#117C2311yescharacteristic
74C2×#117C2311yescharacteristic
75C2×#117C2311yescharacteristic
76C2×#117C2311yescharacteristic
77C2×#117C2311yescharacteristic
78C2×#117C2311yescharacteristic
79#430—22no—
80#430—22no—
81#430—22no—
82#430—41no—
83C2×#108—22no—
84C2×#108—22no—
85#428—22no—
86#428—22no—
87#427—22no—
88#424—21no—
89#424—21no—
90#424—21no—
91#424—21no—
92#424—22no—
93#424—41no—
94#424—41no—
95#424—41no—
96#424—41no—
97#424D412yes—
98#424D412yes—
99#423—22no—
100C2×C4⋊C8—22no—
101C2×C4⋊C8—41no—
102C2×C4⋊C8—41no—
103#421—22no—
104#421—22no—
105#421—22no—
106#421—22no—
107#421—22no—
108#421—41no—
109C2×#104—41no—
110C2×#104—41no—
111C2×#104D414yes—
112#419Q812yes—
113#418Q812yes—
114#417—22no—
115#416—22no—
116#410—22no—
117#410—22no—
118C2×#99—22no—
119#408—22no—
120#408—21no—
121#408—21no—
122C2×C22⋊C8—41no—
123#405—22no—
124#405—41no—
125C2×#97—21no—
126C2×C4×C8—21no—
127#344—22no—
128#344—22no—
129#344—22no—
130#344—41no—
131#344—41no—
132#344—41no—
133#343—22no—
134#342—22no—
135#342—22no—
136#341—41no—
137#341—41no—
138#339—22no—
139#339—22no—
140#339—22no—
141#339—22no—
142#339—41no—
143H(3,ℤ/4)—22no—
144H(3,ℤ/4)—41no—
145#336—22no—
146#336—41no—
147C2×#41—21no—
148C2×#41—21no—
149C2×#41—21no—
150C2×#41—21no—
151C2×#41—21no—
152C2×#41—21no—
153C2×#41—21no—
154C2×#41—21no—
155C2×#41—21no—
156C2×#41—21no—
157C2×#41C2×D412yes—
158C2×#41#4112yes—
159C22×Q8C2×Q811yescharacteristic
160C22×D4—21no—
161C22×D4C2×Q811yescharacteristic
162C23×C4—21no—
163C23×C4C2411yescharacteristic
164#131—44no—
165#131—44no—
166#131—44no—
167#131—44no—
168C2×M16—21no—
169C2×M16—21no—
170C2×M16—21no—
171C2×M16—21no—
172C2×M16—21no—
173C2×M16—21no—
174C2×M16—21no—
175C2×M16—21no—
176C2×M16—21no—
177C2×M16—21no—
178C2×M16—21no—
179C2×M16—21no—
180C2×M16—21no—
181C2×M16—21no—
182C2×M16—21no—
183C2×M16—21no—
184C2×M16—21no—
185C2×M16—21no—
186C2×M16—21no—
187C2×M16—21no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16—21no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16—21no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—42no—
206C2×M16—44no—
207C2×M16—44no—
208C2×M16C2×D412yes—
209C2×M16C2×D412yes—
210C2×M16C2×Q812yes—
211C2×M16#4112yes—
212C2×M16#4112yes—
213C22×C8—21no—
214C22×C8—21no—
215C22×C8—21no—
216C22×C8—21no—
217C22×C8—21no—
218C22×C8—21no—
219C22×C8—21no—
220C22×C8—21no—
221C22×C8—21no—
222C22×C8—21no—
223C22×C8—21no—
224C22×C8—21no—
225C22×C8—42no—
226C22×C8C2×D411yescharacteristic
227C22×C8C2×D411yescharacteristic
228C22×C8#4112yes—
229#117—21no—
230#117—21no—
231#117—21no—
232#117—21no—
233#117—21no—
234#117—21no—
235#117—21no—
236#117—21no—
237#117—21no—
238#117—21no—
239#117—21no—
240#117—21no—
241#117—21no—
242#117—21no—
243#117—21no—
244#117—21no—
245#117—21no—
246#117—21no—
247#117—21no—
248#117—21no—
249#117—21no—
250#117C2×D412yes—
251#117C2×Q812yes—
252#117#4112yes—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4#4112yes—
265C2×C42—21no—
266C2×C42—21no—
267C2×C42—21no—
268C2×C42—21no—
269C2×C42—21no—
270C2×C42C2×D412yes—
271#108—44no—
272#108—44no—
273#107—24no—
274#106—24no—
275C4⋊C8—42no—
276C4⋊C8—42no—
277C4⋊C8—44no—
278C4⋊C8—42no—
279C4⋊C8—42no—
280C4⋊C8—42no—
281C4⋊C8—42no—
282#104—28no—
283#104—44no—
284#104—44no—
285#103—24no—
286#102—24no—
287#99—28no—
288C22⋊C8—42no—
289C22⋊C8—42no—
290#97—42no—
291C4×C8—42no—
292C24—21no—
293C24C2×#4111yescharacteristic
294#41—22no—
295#41—22no—
296#41—22no—
297#41—22no—
298#41—22no—
299#41—22no—
300#41—22no—
301#41—22no—
302#41—41no—
303#41—41no—
304#41—41no—
305#41—41no—
306#41—41no—
307#41—41no—
308#41—41no—
309#41—41no—
310C2×Q8—21no—
311C2×Q8—21no—
312C2×Q8—21no—
313C2×Q8—21no—
314C2×Q8—21no—
315C2×Q8C22⋊Q812yes—
316C2×D4—22no—
317C2×D4—22no—
318C2×D4—21no—
319C2×D4—21no—
320C2×D4—21no—
321C2×D4—21no—
322C2×D4—21no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4C22⋊Q812yes—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4C22×D411yescharacteristic
342C22×C4C22×D411yescharacteristic
343C22×C4C22×Q811yescharacteristic
344C22×C4C2×#4111yescharacteristic
345C22×C4C2×#4111yescharacteristic
346C22×C4C2×#4111yescharacteristic
347C22×C4C2×#4111yescharacteristic
348C22×C4C2×#4111yescharacteristic
349C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
350C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
351C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
352C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
353C22×C42−1+411yescharacteristic
354C22×C42−1+411yescharacteristic
355M16—22no—
356M16—22no—
357M16—22no—
358M16—22no—
359M16—22no—
360M16—22no—
361M16—22no—
362M16—48no—
363M16—41no—
364M16—41no—
365M16—41no—
366M16—41no—
367M16—41no—
368M16—41no—
369M16—41no—
370M16—41no—
371M16—41no—
372M16—41no—
373M16—41no—
374M16—41no—
375M16—41no—
376M16—41no—
377M16—41no—
378M16—41no—
379M16—41no—
380M16—41no—
381M16—41no—
382M16—41no—
383M16#12314yes—
384C2×C8—22no—
385C2×C8—22no—
386C2×C8—22no—
387C2×C8—22no—
388C2×C8—21no—
389C2×C8—21no—
390C2×C8—22no—
391C2×C8—22no—
392C2×C8—21no—
393C2×C8—21no—
394C2×C8—21no—
395C2×C8—21no—
396C2×C8—22no—
397C2×C8—22no—
398C2×C8—48no—
399C2×C8—41no—
400C2×C8—41no—
401C2×C8—41no—
402C2×C8—41no—
403C2×C8—41no—
404C2×C8—41no—
405C2×C8—41no—
406C2×C8—41no—
407C2×C8—41no—
408C2×C8—41no—
409C2×C8—41no—
410C2×C8—41no—
411C2×C8—41no—
412C2×C8—41no—
413C2×C8—41no—
414C2×C8—41no—
415C2×C8—41no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C22⋊C4—22no—
429C22⋊C4—22no—
430C22⋊C4—22no—
431C22⋊C4—22no—
432C22⋊C4—22no—
433C22⋊C4—41no—
434C22⋊C4—41no—
435C22⋊C4—41no—
436C22⋊C4—41no—
437C22⋊C4—41no—
438C22⋊C4—41no—
439C22⋊C4—41no—
440C42—22no—
441C42—22no—
442C42—22no—
443C42—22no—
444C42—22no—
445C42—41no—
446C42—41no—
447C42—41no—
448C42—41no—
449C42—41no—
450C42—41no—
451C42—41no—
452C23—22no—
453C23—41no—
454C23—41no—
455C23—81no—
456C23—82no—
457C23#52511yescharacteristic
458C23#52911yescharacteristic
459C23#53911yescharacteristic
460C23#54711yescharacteristic
461C23#55311yescharacteristic
462C23#55411yescharacteristic
463C23#55911yescharacteristic
464Q8—22no—
465Q8—22no—
466Q8—41no—
467Q8—41no—
468D4—22no—
469D4—22no—
470D4—42no—
471D4—42no—
472D4—42no—
473D4—42no—
474D4—41no—
475D4—41no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—82no—
489C2×C4—82no—
490C2×C4—82no—
491C2×C4—82no—
492C2×C4—82no—
493C2×C4—82no—
494C2×C4—81no—
495C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
496C2×C4C2×#12311yescharacteristic
497C2×C4#52511yescharacteristic
498C2×C4#53311yescharacteristic
499C2×C4#53411yescharacteristic
500C2×C4#53511yescharacteristic
501C2×C4#53811yescharacteristic
502C2×C4#53911yescharacteristic
503C2×C4#53911yescharacteristic
504C2×C4#54211yescharacteristic
505C2×C4#54211yescharacteristic
506C2×C4#54411yescharacteristic
507C2×C4D4211yescharacteristic
508C2×C4#54611yescharacteristic
509C2×C4#54611yescharacteristic
510C2×C4#54711yescharacteristic
511C2×C4#54811yescharacteristic
512C2×C4D4×Q811yescharacteristic
513C2×C4#55111yescharacteristic
514C2×C4#55211yescharacteristic
515C2×C4#55311yescharacteristic
516C2×C4#55311yescharacteristic
517C2×C4#55311yescharacteristic
518C2×C4#55411yescharacteristic
519C2×C4#55411yescharacteristic
520C2×C4#55611yescharacteristic
521C2×C4#56011yescharacteristic
522C2×C4#56311yescharacteristic
523C8—24no—
524C8—41no—
525C8—41no—
526C8—42no—
527C8—42no—
528C8—42no—
529C8—81no—
530C8—81no—
531C8—81no—
532C22—41no—
533C22—41no—
534C22—41no—
535C22—41no—
536C22—41no—
537C22—41no—
538C22—41no—
539C22—42no—
540C22—82no—
541C22—82no—
542C22—161no—
543C22#244711yescharacteristic
544C22#244911yescharacteristic
545C22#246011yescharacteristic
546C22#258711yescharacteristic
547C22#260011yescharacteristic
548C22#271811yescharacteristic
549C22#280711yescharacteristic
550C4—42no—
551C4—82no—
552C4—82no—
553C4—82no—
554C4—82no—
555C4—82no—
556C4—161no—
557C4#243811yescharacteristic
558C4#244311yescharacteristic
559C4#246511yescharacteristic
560C4#248711yescharacteristic
561C4#267811yescharacteristic
562C4#272911yescharacteristic
563C4#275711yescharacteristic
564C4#278711yescharacteristic
565C2—21no—
566C2—21no—
567C2—21no—
568C2—21no—
569C2—21no—
570C2—21no—
571C2—21no—
572C2—82no—
573C2#1597211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#2678
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC2#15972
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21164C2semidirect
5. #11369C2semidirect
6. #11356C2semidirect
7. #11345C2semidirect
8. #11307C2semidirect
9. #11254C2semidirect
10. #11251C2semidirect
14. #10914C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#211642
#210702
C2×#18682
#208672
#113692
#113562
#113452
#113072
#112542
#112512
#111862
#111152
#110842
#109142
#107782