Finite Group Databasebeta

← #450594

Subgroups — #450594

Order 512.

837 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 599 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#1953C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21052C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1858C211yesmaximal, characteristic
4#20852C211yesmaximal, characteristic
5#11375C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11368C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11338C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11306C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11233C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11233C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11175C211yesmaximal, characteristic
12#11137C211yesmaximal, characteristic
13#11099C211yesmaximal, characteristic
14#10898C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10746C211yesmaximal, characteristic
16C2×#568C2211yescharacteristic
17C2×#430C2211yescharacteristic
18C2×#430C2211yescharacteristic
19C2×#430C2211yescharacteristic
20C2×#430C2211yescharacteristic
21C22×#108C2211yescharacteristic
22C22×#108C2211yescharacteristic
23C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
24C2×#413C2211yescharacteristic
25C2×#413C2211yescharacteristic
26#2879C2211yescharacteristic
27C2×#408C2211yescharacteristic
28C2×#408C2211yescharacteristic
29C2×#405C2211yescharacteristic
30#2297C2211yescharacteristic
31#1953—24no—
32#1924—22no—
33#1923—22no—
34#1858—24no—
35#1855—22no—
36#1855—22no—
37C2×#344C2211yescharacteristic
38C2×#344C2211yescharacteristic
39C2×#344C2211yescharacteristic
40C2×#344C2211yescharacteristic
41#1738C2211yescharacteristic
42#1738C2211yescharacteristic
43C2×#341C2211yescharacteristic
44C2×#341C2211yescharacteristic
45C2×#341C2211yescharacteristic
46C2×#341C2211yescharacteristic
47C2×#341C2211yescharacteristic
48C2×#341C2211yescharacteristic
49C2×#338C2211yescharacteristic
50C2×#338C2211yescharacteristic
51#1729C2211yescharacteristic
52#1728C2211yescharacteristic
53#1728C2211yescharacteristic
54#1728C2211yescharacteristic
55#1728C2211yescharacteristic
56#1728C2211yescharacteristic
57C22×#41C2311yescharacteristic
58#568—22no—
59#568—22no—
60#568—41no—
61#568—41no—
62C2×#131—41no—
63C2×#131—41no—
64C22×M16—22no—
65C22×M16C2311yescharacteristic
66C22×M16C2311yescharacteristic
67C22×M16C2311yescharacteristic
68C22×M16C2311yescharacteristic
69C22×M16C2311yescharacteristic
70C22×M16C2311yescharacteristic
71C22×M16C2311yescharacteristic
72C22×M16C2311yescharacteristic
73C22×M16C2311yescharacteristic
74C22×M16C2311yescharacteristic
75C23×C8C2311yescharacteristic
76C23×C8C2311yescharacteristic
77C2×#117C2311yescharacteristic
78C22×C42C2311yescharacteristic
79#430—22no—
80#430—22no—
81#430—22no—
82#430—22no—
83#430—41no—
84#430—41no—
85#430—41no—
86#430D414yes—
87C2×#108—22no—
88C2×#108—22no—
89C2×#108—22no—
90C2×#108—22no—
91C2×#108—21no—
92C2×#108—21no—
93C2×#108—22no—
94C2×#108—41no—
95C2×#108—41no—
96C2×#108—41no—
97C2×#108—41no—
98C2×C4⋊C8—21no—
99C2×C4⋊C8—21no—
100C2×C4⋊C8—22no—
101C2×C4⋊C8—22no—
102#413—22no—
103#413—22no—
104#413—22no—
105#413—41no—
106C2×#101—21no—
107C2×#101—21no—
108C2×#100—21no—
109C2×#100—21no—
110#408—22no—
111#408—22no—
112#408—22no—
113#408—41no—
114#408—41no—
115#408—41no—
116#407—22no—
117C2×C22⋊C8—22no—
118C2×C22⋊C8D412yes—
119C2×C22⋊C8D412yes—
120#405—22no—
121#405—41no—
122C2×#97—21no—
123C2×C4×C8—21no—
124#391—21no—
125#390—21no—
126#386Q812yes—
127#386Q812yes—
128C4×C22⋊C4—22no—
129#344—22no—
130#344—22no—
131#344—22no—
132#344—41no—
133#341—22no—
134#341—22no—
135#341—22no—
136#341—21no—
137#341—21no—
138#341—22no—
139#341—22no—
140#341—41no—
141#341—41no—
142#338—22no—
143#338—41no—
144#336—22no—
145#336—22no—
146#336—41no—
147#336—41no—
148#336—41no—
149#336—41no—
150C2×#41—21no—
151C2×#41—21no—
152C2×#41—21no—
153C2×#41—21no—
154C2×#41—21no—
155C2×#41—21no—
156C2×#41—21no—
157C2×#41—21no—
158C2×#41—21no—
159C2×#41—21no—
160C2×#41—21no—
161C2×#41—21no—
162C22×Q8#4111yescharacteristic
163C22×D4C2×Q812yes—
164C22×D4#4111yescharacteristic
165C23×C4C2×D412yes—
166C23×C4C2×Q811yescharacteristic
167C23×C4C2×Q811yescharacteristic
168C23×C4C2411yescharacteristic
169#131—44no—
170#131—44no—
171#131—44no—
172#131—44no—
173C2×M16—21no—
174C2×M16—21no—
175C2×M16—21no—
176C2×M16—21no—
177C2×M16—21no—
178C2×M16—21no—
179C2×M16—21no—
180C2×M16—21no—
181C2×M16—21no—
182C2×M16—21no—
183C2×M16—21no—
184C2×M16—21no—
185C2×M16—21no—
186C2×M16—21no—
187C2×M16—21no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16—21no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16—21no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—44no—
228C2×M16—44no—
229C2×M16—42no—
230C2×M16C2×D412yes—
231C2×M16C2×D412yes—
232C2×M16C2×D412yes—
233C2×M16#4112yes—
234C2×M16#4112yes—
235C2×M16#4112yes—
236C22×C8—21no—
237C22×C8—21no—
238C22×C8—21no—
239C22×C8—21no—
240C22×C8—21no—
241C22×C8—21no—
242C22×C8—21no—
243C22×C8—21no—
244C22×C8—21no—
245C22×C8—21no—
246C22×C8—21no—
247C22×C8—21no—
248C22×C8—21no—
249C22×C8—21no—
250C22×C8—21no—
251C22×C8—21no—
252C22×C8—21no—
253C22×C8—21no—
254C22×C8—21no—
255C22×C8—21no—
256C22×C8—42no—
257C22×C8C2×D412yes—
258C22×C8C2×D411yescharacteristic
259C22×C8C2×D411yescharacteristic
260C22×C8#4112yes—
261C22×C8#4112yes—
262#117—21no—
263#117—21no—
264#117—21no—
265#117—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4C2×Q812yes—
270C2×C42—21no—
271C2×C42—21no—
272C2×C42—21no—
273C2×C42—21no—
274C2×C42—21no—
275C2×C42—21no—
276C2×C42—21no—
277#108—28no—
278#108—44no—
279#108—42no—
280#108—42no—
281#108—44no—
282#108—44no—
283#108—44no—
284C4⋊C8—42no—
285C4⋊C8—42no—
286#101—24no—
287#101—42no—
288#100—24no—
289#100—42no—
290C22⋊C8—24no—
291C22⋊C8—24no—
292C22⋊C8—44no—
293C22⋊C8—44no—
294#97—42no—
295C4×C8—42no—
296#95—22no—
297#95—22no—
298C24C22⋊Q812yes—
299C24C22×Q811yescharacteristic
300#41—41no—
301#41—41no—
302#41—41no—
303#41—41no—
304#41—41no—
305#41—41no—
306#41—41no—
307#41—41no—
308#41—41no—
309#41—41no—
310#41—41no—
311#41—41no—
312#41—41no—
313#41—41no—
314#41—41no—
315#41—41no—
316C2×Q8—21no—
317C2×Q8—21no—
318C2×Q8—21no—
319C2×Q8—21no—
320C2×Q8—21no—
321C2×Q8—21no—
322C2×D4—22no—
323C2×D4—22no—
324C2×D4—22no—
325C2×D4—22no—
326C2×D4—22no—
327C2×D4—22no—
328C2×D4—21no—
329C2×D4—21no—
330C2×D4—21no—
331C2×D4—21no—
332C2×D4—21no—
333C2×D4—21no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—81no—
349C22×C4C22⋊Q812yes—
350C22×C4C22×D411yescharacteristic
351C22×C4C22×D411yescharacteristic
352C22×C4C2×#4111yescharacteristic
353C22×C4C2×#4111yescharacteristic
354C22×C4C2×#4111yescharacteristic
355C22×C4C2×#4111yescharacteristic
356C22×C4C2×#4111yescharacteristic
357C22×C4C2×#4111yescharacteristic
358C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
359C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
360C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
361C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
362C22×C42−1+411yescharacteristic
363C22×C42−1+411yescharacteristic
364M16—22no—
365M16—22no—
366M16—22no—
367M16—22no—
368M16—22no—
369M16—22no—
370M16—22no—
371M16—22no—
372M16—22no—
373M16—22no—
374M16—22no—
375M16—22no—
376M16—48no—
377M16—41no—
378M16—41no—
379M16—41no—
380M16—41no—
381M16—41no—
382M16—41no—
383M16—41no—
384M16—41no—
385M16—41no—
386M16—41no—
387M16—41no—
388M16—41no—
389M16—41no—
390M16—41no—
391M16—41no—
392M16—41no—
393M16—41no—
394M16—41no—
395M16—41no—
396M16—41no—
397M16—41no—
398M16—41no—
399M16—41no—
400M16—41no—
401M16—41no—
402M16—41no—
403M16—41no—
404M16—41no—
405C2×C8—22no—
406C2×C8—22no—
407C2×C8—21no—
408C2×C8—21no—
409C2×C8—21no—
410C2×C8—21no—
411C2×C8—22no—
412C2×C8—22no—
413C2×C8—22no—
414C2×C8—22no—
415C2×C8—22no—
416C2×C8—22no—
417C2×C8—22no—
418C2×C8—22no—
419C2×C8—22no—
420C2×C8—22no—
421C2×C8—22no—
422C2×C8—48no—
423C2×C8—41no—
424C2×C8—41no—
425C2×C8—41no—
426C2×C8—41no—
427C2×C8—41no—
428C2×C8—41no—
429C2×C8—41no—
430C2×C8—41no—
431C2×C8—41no—
432C2×C8—41no—
433C2×C8—41no—
434C2×C8—41no—
435C2×C8—41no—
436C2×C8—41no—
437C2×C8—41no—
438C2×C8—41no—
439C2×C8—41no—
440C2×C8—41no—
441C2×C8—41no—
442C2×C8—41no—
443C2×C8—41no—
444C2×C8—41no—
445C2×C8—41no—
446C2×C8—41no—
447C2×C8—41no—
448C2×C8—41no—
449C2×C8—41no—
450C2×C8—41no—
451C2×C8#12312yes—
452C2×C8#12312yes—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C22⋊C4—22no—
456C22⋊C4—22no—
457C22⋊C4—44no—
458C22⋊C4—82no—
459C42—41no—
460C42—41no—
461C42—41no—
462C42—41no—
463C42—41no—
464C42—41no—
465C23—22no—
466C23—22no—
467C23—22no—
468C23—41no—
469C23—41no—
470C23—42no—
471C23—42no—
472C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
473C23#53311yescharacteristic
474C23#54411yescharacteristic
475C23D4×Q811yescharacteristic
476C23#55411yescharacteristic
477C23#55411yescharacteristic
478C23#55411yescharacteristic
479Q8—41no—
480Q8—41no—
481Q8—41no—
482Q8—41no—
483D4—42no—
484D4—42no—
485D4—42no—
486D4—42no—
487D4—41no—
488D4—41no—
489D4—41no—
490D4—41no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4C2×#12311yescharacteristic
514C2×C4#52511yescharacteristic
515C2×C4#52511yescharacteristic
516C2×C4#52911yescharacteristic
517C2×C4#53411yescharacteristic
518C2×C4#53511yescharacteristic
519C2×C4#53811yescharacteristic
520C2×C4#53911yescharacteristic
521C2×C4#53911yescharacteristic
522C2×C4#53911yescharacteristic
523C2×C4#54211yescharacteristic
524C2×C4#54211yescharacteristic
525C2×C4D4211yescharacteristic
526C2×C4#54611yescharacteristic
527C2×C4#54611yescharacteristic
528C2×C4#54711yescharacteristic
529C2×C4#54711yescharacteristic
530C2×C4#54811yescharacteristic
531C2×C4#55111yescharacteristic
532C2×C4#55211yescharacteristic
533C2×C4#55311yescharacteristic
534C2×C4#55311yescharacteristic
535C2×C4#55311yescharacteristic
536C2×C4#55311yescharacteristic
537C2×C4#55611yescharacteristic
538C2×C4#55911yescharacteristic
539C2×C4#56011yescharacteristic
540C2×C4#56311yescharacteristic
541C8—22no—
542C8—22no—
543C8—42no—
544C8—42no—
545C8—42no—
546C8—42no—
547C8—42no—
548C8—42no—
549C8—42no—
550C8—81no—
551C8—81no—
552C8—81no—
553C8—81no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—21no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—42no—
565C22—42no—
566C22—42no—
567C22—82no—
568C22—82no—
569C22#243811yescharacteristic
570C22#244911yescharacteristic
571C22#246511yescharacteristic
572C22#248711yescharacteristic
573C22#258711yescharacteristic
574C22#272911yescharacteristic
575C22#280711yescharacteristic
576C4—42no—
577C4—42no—
578C4—82no—
579C4—81no—
580C4#244311yescharacteristic
581C4#244711yescharacteristic
582C4#246011yescharacteristic
583C4#260011yescharacteristic
584C4#267811yescharacteristic
585C4#271811yescharacteristic
586C4#275711yescharacteristic
587C4#278711yescharacteristic
588C2—21no—
589C2—21no—
590C2—21no—
591C2—21no—
592C2—21no—
593C2—21no—
594C2—82no—
595C2#1597211yescharacteristic
596C2#2769111yescharacteristic
597C2#2769211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#535
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22#2487
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#1953C2semidirect
5. #11375C2semidirect
6. #11368C2semidirect
7. #11338C2semidirect
8. #11306C2semidirect
9. #11233C2semidirect
10. #11233C2semidirect
14. #10898C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#19532
#210522
C2×#18582
#208522
#113752
#113682
#113382
#113062
#112332
#111752
#111372
#110992
#108982
#107462