Finite Group Databasebeta

← #450635

Subgroups — #450635

Order 512.

817 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 575 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21100C211yesmaximal, characteristic
2#21041C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1868C211yesmaximal, characteristic
4#20867C211yesmaximal, characteristic
5#11356C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11345C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11336C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11314C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11254C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11251C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11180C211yesmaximal, characteristic
12#11119C211yesmaximal, characteristic
13#11112C211yesmaximal, characteristic
14#10914C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10778C211yesmaximal, characteristic
16C2×#568C2211yescharacteristic
17C2×#430C2211yescharacteristic
18C2×#430C2211yescharacteristic
19#2911C2211yescharacteristic
20#2905C2211yescharacteristic
21C2×#424C2211yescharacteristic
22C2×#424C2211yescharacteristic
23C2×#424C2211yescharacteristic
24C2×#421C2211yescharacteristic
25C2×#421C2211yescharacteristic
26C2×#421C2211yescharacteristic
27#2896C2211yescharacteristic
28C2×#410C2211yescharacteristic
29C2×#408C2211yescharacteristic
30C2×#405C2211yescharacteristic
31#1938—22no—
32#1937—22no—
33#1922—24no—
34#1868—22no—
35#1868—22no—
36#1861—24no—
37C2×#344C2211yescharacteristic
38C2×#344C2211yescharacteristic
39C2×#344C2211yescharacteristic
40C2×#344C2211yescharacteristic
41C2×#344C2211yescharacteristic
42C2×#344C2211yescharacteristic
43#1742C2211yescharacteristic
44#1740C2211yescharacteristic
45#1740C2211yescharacteristic
46#1738C2211yescharacteristic
47#1738C2211yescharacteristic
48#1733C2211yescharacteristic
49#1733C2211yescharacteristic
50#1733C2211yescharacteristic
51#1733C2211yescharacteristic
52#1733C2211yescharacteristic
53C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
54C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
55#1729C2211yescharacteristic
56#1729C2211yescharacteristic
57C22×#41C2311yescharacteristic
58#568—22no—
59#568—22no—
60#568—41no—
61#568—41no—
62C2×#131—22no—
63C2×#131—41no—
64C22×M16—41no—
65C22×M16C2311yescharacteristic
66C22×M16C2311yescharacteristic
67C22×M16C2311yescharacteristic
68C22×M16C2311yescharacteristic
69C22×M16C2311yescharacteristic
70C22×M16C2311yescharacteristic
71C22×M16C2311yescharacteristic
72C23×C8C2311yescharacteristic
73C2×#117C2311yescharacteristic
74C2×#117C2311yescharacteristic
75C2×#117C2311yescharacteristic
76C2×#117C2311yescharacteristic
77C2×#117C2311yescharacteristic
78C2×#117C2311yescharacteristic
79#430—22no—
80#430—22no—
81#430—22no—
82#430—41no—
83C2×#108—41no—
84C2×#108—41no—
85#428—22no—
86#428—22no—
87#427—22no—
88#424—22no—
89#424—21no—
90#424—21no—
91#424—21no—
92#424—21no—
93#424—21no—
94#424—21no—
95#424—22no—
96#424—41no—
97#424—41no—
98#424—41no—
99#423—22no—
100C2×C4⋊C8—22no—
101C2×C4⋊C8—41no—
102C2×C4⋊C8—41no—
103#421—22no—
104#421—22no—
105#421—22no—
106#421—22no—
107#421—22no—
108#421—41no—
109C2×#104—22no—
110C2×#104—22no—
111C2×#104—41no—
112#419Q812yes—
113#418Q812yes—
114#417—22no—
115#416—22no—
116#410—22no—
117#410—22no—
118C2×#99—22no—
119#408—41no—
120#408D412yes—
121#408D412yes—
122C2×C22⋊C8—41no—
123#405—22no—
124#405—41no—
125C2×#97—21no—
126C2×C4×C8—21no—
127#344—22no—
128#344—22no—
129#344—22no—
130#344—41no—
131#344—41no—
132#344—41no—
133#343—22no—
134#342—22no—
135#342—22no—
136#341—22no—
137#341—22no—
138#339—22no—
139#339—22no—
140#339—41no—
141#339—41no—
142#339D414yes—
143H(3,ℤ/4)—22no—
144H(3,ℤ/4)—41no—
145#336—22no—
146#336—41no—
147C2×#41—21no—
148C2×#41—21no—
149C2×#41—21no—
150C2×#41—21no—
151C2×#41—21no—
152C2×#41—21no—
153C2×#41—21no—
154C2×#41—21no—
155C2×#41—21no—
156C2×#41—21no—
157C2×#41C2×D412yes—
158C2×#41#4112yes—
159C22×Q8C2×Q811yescharacteristic
160C22×D4—21no—
161C22×D4C2×Q811yescharacteristic
162C23×C4—21no—
163C23×C4C2411yescharacteristic
164#131—44no—
165#131—44no—
166#131—44no—
167#131—44no—
168C2×M16—21no—
169C2×M16—21no—
170C2×M16—21no—
171C2×M16—21no—
172C2×M16—21no—
173C2×M16—21no—
174C2×M16—21no—
175C2×M16—21no—
176C2×M16—21no—
177C2×M16—21no—
178C2×M16—21no—
179C2×M16—21no—
180C2×M16—21no—
181C2×M16—21no—
182C2×M16—21no—
183C2×M16—21no—
184C2×M16—21no—
185C2×M16—21no—
186C2×M16—21no—
187C2×M16—21no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16—21no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16—21no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—42no—
206C2×M16—44no—
207C2×M16—44no—
208C2×M16C2×D412yes—
209C2×M16C2×D412yes—
210C2×M16C2×Q812yes—
211C2×M16#4112yes—
212C2×M16#4112yes—
213C22×C8—21no—
214C22×C8—21no—
215C22×C8—21no—
216C22×C8—21no—
217C22×C8—21no—
218C22×C8—21no—
219C22×C8—21no—
220C22×C8—21no—
221C22×C8—21no—
222C22×C8—21no—
223C22×C8—21no—
224C22×C8—21no—
225C22×C8—42no—
226C22×C8C2×D411yescharacteristic
227C22×C8C2×D411yescharacteristic
228C22×C8#4112yes—
229#117—21no—
230#117—21no—
231#117—21no—
232#117—21no—
233#117—21no—
234#117—21no—
235#117—21no—
236#117—21no—
237#117—21no—
238#117—21no—
239#117—21no—
240#117—21no—
241#117—21no—
242#117—21no—
243#117—21no—
244#117—21no—
245#117—21no—
246#117—21no—
247#117—21no—
248#117—21no—
249#117—21no—
250#117C2×D412yes—
251#117C2×Q812yes—
252#117#4112yes—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4#4112yes—
265C2×C42—21no—
266C2×C42—21no—
267C2×C42—21no—
268C2×C42—21no—
269C2×C42—21no—
270C2×C42C2×D412yes—
271#108—44no—
272#108—44no—
273#107—24no—
274#106—24no—
275C4⋊C8—44no—
276C4⋊C8—42no—
277C4⋊C8—42no—
278C4⋊C8—42no—
279C4⋊C8—42no—
280C4⋊C8—42no—
281C4⋊C8—42no—
282#104—28no—
283#104—44no—
284#104—44no—
285#103—24no—
286#102—24no—
287#99—28no—
288C22⋊C8—42no—
289C22⋊C8—42no—
290#97—42no—
291C4×C8—42no—
292C24—21no—
293C24C2×#4111yescharacteristic
294#41—22no—
295#41—22no—
296#41—22no—
297#41—22no—
298#41—22no—
299#41—22no—
300#41—22no—
301#41—22no—
302#41—41no—
303#41—41no—
304#41—41no—
305#41—41no—
306#41—41no—
307#41—41no—
308#41—41no—
309#41—41no—
310C2×Q8—21no—
311C2×Q8—21no—
312C2×Q8—21no—
313C2×Q8—21no—
314C2×Q8—21no—
315C2×Q8C22⋊Q812yes—
316C2×D4—22no—
317C2×D4—22no—
318C2×D4—21no—
319C2×D4—21no—
320C2×D4—21no—
321C2×D4—21no—
322C2×D4—21no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4C22⋊Q812yes—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4C22×D411yescharacteristic
342C22×C4C22×D411yescharacteristic
343C22×C4C22×Q811yescharacteristic
344C22×C4C2×#4111yescharacteristic
345C22×C4C2×#4111yescharacteristic
346C22×C4C2×#4111yescharacteristic
347C22×C4C2×#4111yescharacteristic
348C22×C4C2×#4111yescharacteristic
349C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
350C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
351C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
352C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
353C22×C42−1+411yescharacteristic
354C22×C42−1+411yescharacteristic
355M16—22no—
356M16—22no—
357M16—22no—
358M16—22no—
359M16—22no—
360M16—22no—
361M16—22no—
362M16—22no—
363M16—22no—
364M16—22no—
365M16—48no—
366M16—41no—
367M16—41no—
368M16—41no—
369M16—41no—
370M16—41no—
371M16—41no—
372M16—41no—
373M16—41no—
374M16—41no—
375M16—41no—
376M16—41no—
377M16—41no—
378M16—41no—
379M16—41no—
380M16—41no—
381M16—41no—
382M16—41no—
383M16—41no—
384C2×C8—22no—
385C2×C8—22no—
386C2×C8—21no—
387C2×C8—21no—
388C2×C8—22no—
389C2×C8—22no—
390C2×C8—21no—
391C2×C8—21no—
392C2×C8—22no—
393C2×C8—21no—
394C2×C8—21no—
395C2×C8—22no—
396C2×C8—22no—
397C2×C8—22no—
398C2×C8—48no—
399C2×C8—41no—
400C2×C8—41no—
401C2×C8—41no—
402C2×C8—41no—
403C2×C8—41no—
404C2×C8—41no—
405C2×C8—41no—
406C2×C8—41no—
407C2×C8—41no—
408C2×C8—41no—
409C2×C8—41no—
410C2×C8—41no—
411C2×C8—41no—
412C2×C8—41no—
413C2×C8—41no—
414C2×C8—41no—
415C2×C8—41no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C22⋊C4—22no—
429C22⋊C4—22no—
430C22⋊C4—22no—
431C22⋊C4—22no—
432C22⋊C4—22no—
433C22⋊C4—41no—
434C22⋊C4—41no—
435C22⋊C4—41no—
436C22⋊C4—41no—
437C22⋊C4—41no—
438C22⋊C4—41no—
439C22⋊C4—41no—
440C42—22no—
441C42—22no—
442C42—22no—
443C42—22no—
444C42—22no—
445C42—41no—
446C42—41no—
447C42—41no—
448C42—41no—
449C42—41no—
450C42—41no—
451C42—41no—
452C23—22no—
453C23—41no—
454C23—41no—
455C23—81no—
456C23—82no—
457C23#52511yescharacteristic
458C23#52911yescharacteristic
459C23#53911yescharacteristic
460C23#54711yescharacteristic
461C23#55311yescharacteristic
462C23#55411yescharacteristic
463C23#55911yescharacteristic
464Q8—22no—
465Q8—22no—
466Q8—41no—
467Q8—41no—
468D4—22no—
469D4—22no—
470D4—42no—
471D4—42no—
472D4—42no—
473D4—42no—
474D4—41no—
475D4—41no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—82no—
489C2×C4—82no—
490C2×C4—82no—
491C2×C4—82no—
492C2×C4—82no—
493C2×C4—82no—
494C2×C4—81no—
495C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
496C2×C4#52511yescharacteristic
497C2×C4#52511yescharacteristic
498C2×C4#53311yescharacteristic
499C2×C4#53411yescharacteristic
500C2×C4#53511yescharacteristic
501C2×C4#53811yescharacteristic
502C2×C4#53911yescharacteristic
503C2×C4#53911yescharacteristic
504C2×C4#54211yescharacteristic
505C2×C4#54211yescharacteristic
506C2×C4#54411yescharacteristic
507C2×C4D4211yescharacteristic
508C2×C4#54611yescharacteristic
509C2×C4#54611yescharacteristic
510C2×C4#54711yescharacteristic
511C2×C4#54711yescharacteristic
512C2×C4D4×Q811yescharacteristic
513C2×C4#55111yescharacteristic
514C2×C4#55111yescharacteristic
515C2×C4#55211yescharacteristic
516C2×C4#55311yescharacteristic
517C2×C4#55311yescharacteristic
518C2×C4#55411yescharacteristic
519C2×C4#55411yescharacteristic
520C2×C4#55611yescharacteristic
521C2×C4#56011yescharacteristic
522C2×C4#56311yescharacteristic
523C8—42no—
524C8—42no—
525C8—41no—
526C8—41no—
527C8—42no—
528C8—42no—
529C8—42no—
530C8—42no—
531C8—81no—
532C22—41no—
533C22—41no—
534C22—41no—
535C22—41no—
536C22—41no—
537C22—41no—
538C22—41no—
539C22—42no—
540C22—82no—
541C22—82no—
542C22—161no—
543C22#245511yescharacteristic
544C22#246611yescharacteristic
545C22#246811yescharacteristic
546C22#257911yescharacteristic
547C22#258911yescharacteristic
548C22#272011yescharacteristic
549C22#279611yescharacteristic
550C4—42no—
551C4—82no—
552C4—82no—
553C4—82no—
554C4—82no—
555C4—82no—
556C4—161no—
557C4#243811yescharacteristic
558C4#244911yescharacteristic
559C4#246511yescharacteristic
560C4#259811yescharacteristic
561C4#267811yescharacteristic
562C4#271711yescharacteristic
563C4#278711yescharacteristic
564C4#279011yescharacteristic
565C2—21no—
566C2—21no—
567C2—21no—
568C2—21no—
569C2—21no—
570C2—21no—
571C2—21no—
572C2—82no—
573C2#1597311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#2678
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC2#15973
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21041C2semidirect
5. #11356C2semidirect
6. #11345C2semidirect
7. #11336C2semidirect
8. #11314C2semidirect
9. #11254C2semidirect
10. #11251C2semidirect
14. #10914C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#211002
#210412
C2×#18682
#208672
#113562
#113452
#113362
#113142
#112542
#112512
#111802
#111192
#111122
#109142
#107782