Finite Group Databasebeta

← #450705

Subgroups — #450705

Order 512.

952 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 740 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21175C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21037C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20879C211yesmaximal, characteristic
4#20876C211yesmaximal, characteristic
5#11376C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11342C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11291C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11290C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11276C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11270C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11144C211yesmaximal, characteristic
12#11123C211yesmaximal, characteristic
13#11061C211yesmaximal, characteristic
14#10958C211yesmaximal, characteristic
15#10749C211yesmaximal, characteristic
16C2×#518C2211yescharacteristic
17C2×#428C2211yescharacteristic
18C2×#428C2211yescharacteristic
19C2×#427C2211yescharacteristic
20C22×#107C2211yescharacteristic
21C2×#424C2211yescharacteristic
22C2×#418C2211yescharacteristic
23C2×#418C2211yescharacteristic
24C22×#102C2211yescharacteristic
25C22×#102C2211yescharacteristic
26C22×#100C2211yescharacteristic
27#2317C2211yescharacteristic
28#2316C2211yescharacteristic
29C2×#390C2211yescharacteristic
30#2274C2211yescharacteristic
31#1949—21no—
32#1949—21no—
33#1948—21no—
34#1947—21no—
35#1921—21no—
36#1921—21no—
37#1918—21no—
38#1918—21no—
39#1864—21no—
40#1864—21no—
41#1864—21no—
42#1864—21no—
43#1862—21no—
44#1862—21no—
45#1862—21no—
46#1862—21no—
47C2×#343C2211yescharacteristic
48C2×#343C2211yescharacteristic
49C2×#343C2211yescharacteristic
50C2×#341C2211yescharacteristic
51C2×#341C2211yescharacteristic
52#1736C2211yescharacteristic
53#1736C2211yescharacteristic
54#1736C2211yescharacteristic
55#1736C2211yescharacteristic
56#1735C2211yescharacteristic
57C2×#340C2211yescharacteristic
58C2×#339C2211yescharacteristic
59C2×#339C2211yescharacteristic
60C2×#339C2211yescharacteristic
61C2×#339C2211yescharacteristic
62#1729C2211yescharacteristic
63#1729C2211yescharacteristic
64#1729C2211yescharacteristic
65C2×#336C2211yescharacteristic
66C4⋊#95C2211yescharacteristic
67C23×D4C2311yescharacteristic
68C22×M16C2311yescharacteristic
69C22×M16C2311yescharacteristic
70C22×M16C2311yescharacteristic
71C22×M16C2311yescharacteristic
72C23×C8C2311yescharacteristic
73C23×C8C2311yescharacteristic
74#518—22no—
75#518—41no—
76#518—41no—
77#518—41no—
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4—21no—
82C2×#117C2311yescharacteristic
83C2×#117C2311yescharacteristic
84C2×#117C2311yescharacteristic
85C2×#117C2311yescharacteristic
86C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
87C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
88C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
89C22×C22⋊C4—41no—
90C22×C22⋊C4—41no—
91C22×C42C2311yescharacteristic
92#428—41no—
93#428—41no—
94#428—41no—
95#428—41no—
96#427—41no—
97#427—41no—
98C2×#107—21no—
99C2×#107—21no—
100C2×#107—22no—
101C2×#107—22no—
102C2×#107—21no—
103C2×#107—21no—
104C2×#107D411yescharacteristic
105C2×#107D411yescharacteristic
106C2×#106—21no—
107C2×#106—21no—
108C2×#106D411yescharacteristic
109C2×#106D411yescharacteristic
110#424—22no—
111#424—22no—
112C2×C4⋊C8—21no—
113C2×C4⋊C8—21no—
114#418—22no—
115#418—22no—
116#418—41no—
117#418Q814yes—
118C2×#102—22no—
119C2×#102—21no—
120C2×#102—21no—
121C2×#102—21no—
122C2×#102—21no—
123C2×#102—22no—
124C2×#102—22no—
125C2×#102—21no—
126C2×#102—21no—
127C2×#102—21no—
128C2×#102—21no—
129C2×#102—41no—
130C2×#100—22no—
131C2×#100—22no—
132C2×#100—41no—
133#390—22no—
134#390—22no—
135#389—21no—
136#389—21no—
137#389—21no—
138#389—21no—
139#389—21no—
140#389—21no—
141#385—41no—
142#384—21no—
143#382—21no—
144#380—41no—
145C4×C4⋊C4—21no—
146C4×C4⋊C4—21no—
147C4×C4⋊C4—21no—
148C4×C4⋊C4—21no—
149C4×C22⋊C4—41no—
150C2×#95—41no—
151#343—22no—
152#343—22no—
153#343—41no—
154#341—22no—
155#341—41no—
156#340—21no—
157#340—21no—
158#340—21no—
159#340—21no—
160#340—21no—
161#340—21no—
162#340—21no—
163#340—21no—
164#340—21no—
165#340—21no—
166#340D411yescharacteristic
167#340D411yescharacteristic
168#340D411yescharacteristic
169#340D411yescharacteristic
170#339—22no—
171#339—41no—
172#339—41no—
173#339—41no—
174#336—21no—
175#336—21no—
176#336—21no—
177#336—21no—
178#336—21no—
179#336—21no—
180#336—41no—
181C25—21no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4C2×Q812yes—
194C22×D4#4112yes—
195C22×D4#4112yes—
196C23×C4—21no—
197C23×C4—21no—
198C23×C4—21no—
199C23×C4—21no—
200C23×C4—41no—
201C23×C4—41no—
202C23×C4C2411yescharacteristic
203C2×M16—21no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16C2×Q812yes—
226C2×M16#4112yes—
227C22×C8—21no—
228C22×C8—21no—
229C22×C8—21no—
230C22×C8—21no—
231C22×C8—21no—
232C22×C8—21no—
233C22×C8—21no—
234C22×C8—21no—
235C22×C8—21no—
236C22×C8—21no—
237C22×C8—21no—
238C22×C8—21no—
239C22×C8—21no—
240C22×C8—21no—
241C22×C8—21no—
242C22×C8—21no—
243C22×C8C2×D411yescharacteristic
244C22×C8C2×D411yescharacteristic
245C22×C8C2×D411yescharacteristic
246C22×C8C2×D411yescharacteristic
247C4×D4—42no—
248C4×D4—42no—
249C4×D4—42no—
250C4×D4—42no—
251C4×D4—42no—
252C4×D4—42no—
253C4×D4—42no—
254C4×D4—42no—
255#117—21no—
256#117—21no—
257#117—21no—
258#117—21no—
259#117—21no—
260#117—21no—
261#117—21no—
262#117—21no—
263#117—21no—
264#117—21no—
265#117—21no—
266#117—21no—
267#117—21no—
268#117—21no—
269#117C2×Q812yes—
270#117#4112yes—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—41no—
288C2×C4⋊C4—41no—
289C2×C4⋊C4—41no—
290C2×C4⋊C4—41no—
291C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
292C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
293C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
294C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
295C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
296C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
297C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
298C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
299C2×C4⋊C4#4112yes—
300C2×C4⋊C4#4112yes—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—41no—
306C2×C22⋊C4—41no—
307C2×C22⋊C4—44no—
308C2×C22⋊C4—44no—
309C2×C22⋊C4—44no—
310C2×C22⋊C4—82no—
311C2×C22⋊C4—82no—
312C2×C42—21no—
313C2×C42—21no—
314C2×C42—21no—
315C2×C42—21no—
316C2×C42—21no—
317C2×C42—21no—
318C2×C42—21no—
319C2×C42—21no—
320C2×C42—21no—
321C2×C42—21no—
322C2×C42—41no—
323C2×C42—41no—
324#107—24no—
325#107—24no—
326#107—41no—
327#107—41no—
328#107—42no—
329#107—42no—
330#106—41no—
331#106—41no—
332#106—42no—
333#106—42no—
334C4⋊C8—24no—
335C4⋊C8—24no—
336#102—24no—
337#102—24no—
338#102—24no—
339#102—24no—
340#102—42no—
341#102—42no—
342#102—42no—
343#102—42no—
344#100—44no—
345#95—41no—
346#95—41no—
347#95—41no—
348#95—41no—
349#95—41no—
350#95—41no—
351#95—82no—
352C24—22no—
353C24—22no—
354C24—22no—
355C24—41no—
356C24—41no—
357C24—41no—
358C24—41no—
359C24—81no—
360C24—81no—
361C24—81no—
362C24—81no—
363C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
364C2×D4—22no—
365C2×D4—22no—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4#12514yes—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—44no—
412C22×C4—44no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—81no—
419C22×C4—81no—
420C22×C4—81no—
421C22×C4—81no—
422C22×C4—81no—
423C22×C4—81no—
424C22×C4—161no—
425C22×C4—161no—
426C22×C4—161no—
427C22×C4—161no—
428C22×C4C22×D411yescharacteristic
429C22×C4C22×D411yescharacteristic
430C22×C4C22×Q811yescharacteristic
431C22×C4C2×#4111yescharacteristic
432C22×C4C2×#4111yescharacteristic
433C22×C4C2×#4111yescharacteristic
434C22×C4C2×#4111yescharacteristic
435C22×C4C2×#4111yescharacteristic
436C22×C4C2×#4111yescharacteristic
437C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
438C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
439C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
440C22×C42−1+411yescharacteristic
441C22×C42−1+411yescharacteristic
442M16—22no—
443M16—22no—
444M16—22no—
445M16—22no—
446M16—41no—
447M16—41no—
448M16—41no—
449M16—41no—
450M16—41no—
451M16—41no—
452M16—41no—
453M16—41no—
454M16—41no—
455M16—41no—
456M16—41no—
457M16—41no—
458C2×C8—22no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—22no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—41no—
473C2×C8—41no—
474C2×C8—41no—
475C2×C8—41no—
476C2×C8—41no—
477C2×C8—41no—
478C2×C8—41no—
479C2×C8—41no—
480C2×C8—41no—
481C2×C8—41no—
482C2×C8—41no—
483C2×C8—41no—
484C2×C8—41no—
485C2×C8—41no—
486C2×C8—41no—
487C2×C8—41no—
488C2×C8—41no—
489C2×C8—41no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—161no—
517C4⋊C4—161no—
518C4⋊C4—161no—
519C4⋊C4—161no—
520C4⋊C4C22⋊Q812yes—
521C4⋊C4C22⋊Q812yes—
522C22⋊C4—22no—
523C22⋊C4—22no—
524C22⋊C4—44no—
525C22⋊C4—44no—
526C22⋊C4—41no—
527C22⋊C4—41no—
528C22⋊C4—41no—
529C22⋊C4—41no—
530C22⋊C4—41no—
531C22⋊C4—41no—
532C22⋊C4—88no—
533C42—22no—
534C42—22no—
535C42—41no—
536C42—41no—
537C42—41no—
538C42—41no—
539C42—41no—
540C42—41no—
541C42—41no—
542C42—41no—
543C42—41no—
544C42—41no—
545C42—161no—
546C42—161no—
547C23—21no—
548C23—21no—
549C23—21no—
550C23—21no—
551C23—24no—
552C23—42no—
553C23—42no—
554C23—42no—
555C23—42no—
556C23—42no—
557C23—42no—
558C23—82no—
559C23—82no—
560C23—82no—
561C23—82no—
562C23—82no—
563C23—82no—
564C23—81no—
565C23—81no—
566C23—81no—
567C23—81no—
568C23—161no—
569C23—161no—
570C23—161no—
571C23—161no—
572C23—161no—
573C23—161no—
574C23#53811yescharacteristic
575C23#53911yescharacteristic
576C23#53911yescharacteristic
577C23D4211yescharacteristic
578C23#55111yescharacteristic
579C23#55411yescharacteristic
580C23#56011yescharacteristic
581D4—24no—
582D4—24no—
583D4—42no—
584D4—42no—
585D4—42no—
586D4—42no—
587D4—42no—
588D4—42no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—81no—
619C2×C4—81no—
620C2×C4—81no—
621C2×C4—81no—
622C2×C4—81no—
623C2×C4—81no—
624C2×C4—81no—
625C2×C4—81no—
626C2×C4—82no—
627C2×C4—82no—
628C2×C4—82no—
629C2×C4—81no—
630C2×C4—81no—
631C2×C4—81no—
632C2×C4—161no—
633C2×C4—161no—
634C2×C4—164no—
635C2×C4—164no—
636C2×C4—161no—
637C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
638C2×C4#52511yescharacteristic
639C2×C4#52511yescharacteristic
640C2×C4#52511yescharacteristic
641C2×C4C2×#12511yescharacteristic
642C2×C4#52911yescharacteristic
643C2×C4#53411yescharacteristic
644C2×C4#53511yescharacteristic
645C2×C4#53911yescharacteristic
646C2×C4#54211yescharacteristic
647C2×C4#54211yescharacteristic
648C2×C4#54411yescharacteristic
649C2×C4#54611yescharacteristic
650C2×C4#54611yescharacteristic
651C2×C4#54711yescharacteristic
652C2×C4#54811yescharacteristic
653C2×C4#54811yescharacteristic
654C2×C4D4×Q811yescharacteristic
655C2×C4#55111yescharacteristic
656C2×C4#55211yescharacteristic
657C2×C4#55211yescharacteristic
658C2×C4#55311yescharacteristic
659C2×C4#55311yescharacteristic
660C2×C4#55411yescharacteristic
661C2×C4#55411yescharacteristic
662C2×C4#55911yescharacteristic
663C2×C4#55911yescharacteristic
664C2×C4#56311yescharacteristic
665C8—42no—
666C8—41no—
667C8—41no—
668C8—42no—
669C8—41no—
670C8—41no—
671C8—81no—
672C8—81no—
673C22—21no—
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—21no—
677C22—21no—
678C22—21no—
679C22—21no—
680C22—21no—
681C22—21no—
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—44no—
686C22—84no—
687C22—82no—
688C22—82no—
689C22—82no—
690C22—82no—
691C22—82no—
692C22—82no—
693C22—162no—
694C22—162no—
695C22—162no—
696C22#244911yescharacteristic
697C22#246311yescharacteristic
698C22#250511yescharacteristic
699C22#267811yescharacteristic
700C22#277111yescharacteristic
701C22#279011yescharacteristic
702C22#279611yescharacteristic
703C22#328811yescharacteristic
704C22#328911yescharacteristic
705C22#329011yescharacteristic
706C22#329211yescharacteristic
707C4—42no—
708C4—42no—
709C4—82no—
710C4—82no—
711C4—82no—
712C4—81no—
713C4—81no—
714C4—81no—
715C4—81no—
716C4—81no—
717C4—81no—
718C4—161no—
719C4#244211yescharacteristic
720C4#245811yescharacteristic
721C4#247011yescharacteristic
722C4#247311yescharacteristic
723C4#258011yescharacteristic
724C4#260011yescharacteristic
725C4#272311yescharacteristic
726C4#272911yescharacteristic
727C2—21no—
728C2—21no—
729C2—21no—
730C2—21no—
731C2—84no—
732C2#1597511yescharacteristic
733C2#2640011yescharacteristic
734C2#2640211yescharacteristic
735C2#2692011yescharacteristic
736C2#2692211yescharacteristic
737C2#3104811yescharacteristic
738C2#3105411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21175C2semidirect
2. #21037C2semidirect
5. #11376C2semidirect
6. #11342C2semidirect
7. #11291C2semidirect
8. #11290C2semidirect
9. #11276C2semidirect
10. #11270C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#211752
#210372
#208792
#208762
#113762
#113422
#112912
#112902
#112762
#112702
#111442
#111232
#110612
#109582
#107492