Finite Group Databasebeta

← #450709

Subgroups — #450709

Order 512.

853 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#1945C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21020C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1868C211yesmaximal, characteristic
4#20886C211yesmaximal, characteristic
5#11369C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11345C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11282C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11275C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11272C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11260C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11126C211yesmaximal, characteristic
12#11085C211yesmaximal, characteristic
13#11084C211yesmaximal, characteristic
14#10929C211yesmaximal, characteristic
15#10780C211yesmaximal, characteristic
16C2×#568C2211yescharacteristic
17C22×#108C2211yescharacteristic
18C2×#427C2211yescharacteristic
19#2905C2211yescharacteristic
20C2×#424C2211yescharacteristic
21C2×#424C2211yescharacteristic
22C2×#424C2211yescharacteristic
23C2×#421C2211yescharacteristic
24C2×#421C2211yescharacteristic
25C22×#104C2211yescharacteristic
26C2×#416C2211yescharacteristic
27C2×#410C2211yescharacteristic
28C2×#408C2211yescharacteristic
29C22×C4×C8C2211yescharacteristic
30#2296C2211yescharacteristic
31#1945—24no—
32#1916—24no—
33#1868—24no—
34#1866—24no—
35C2×#344C2211yescharacteristic
36C2×#344C2211yescharacteristic
37C2×#344C2211yescharacteristic
38C2×#344C2211yescharacteristic
39#1740C2211yescharacteristic
40#1738C2211yescharacteristic
41#1738C2211yescharacteristic
42C2×#341C2211yescharacteristic
43#1733C2211yescharacteristic
44#1733C2211yescharacteristic
45C2×#339C2211yescharacteristic
46C2×#339C2211yescharacteristic
47C2×#339C2211yescharacteristic
48C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
49C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
50#1729C2211yescharacteristic
51#1729C2211yescharacteristic
52#1729C2211yescharacteristic
53#1729C2211yescharacteristic
54#1728C2211yescharacteristic
55C22×#41C2311yescharacteristic
56#568—22no—
57#568—22no—
58#568—41no—
59#568—41no—
60C2×#131—22no—
61C2×#131—41no—
62C22×M16—41no—
63C22×M16C2311yescharacteristic
64C22×M16C2311yescharacteristic
65C22×M16C2311yescharacteristic
66C22×M16C2311yescharacteristic
67C22×M16C2311yescharacteristic
68C22×M16C2311yescharacteristic
69C23×C8C2311yescharacteristic
70C23×C8C2311yescharacteristic
71C2×#117C2311yescharacteristic
72C2×#117C2311yescharacteristic
73C2×#117C2311yescharacteristic
74C2×#117C2311yescharacteristic
75C2×#117C2311yescharacteristic
76C22×C42C2311yescharacteristic
77C2×#108—22no—
78C2×#108—22no—
79C2×#108—41no—
80#427—22no—
81#427—22no—
82C2×#107—21no—
83C2×#106—21no—
84#424—22no—
85#424—22no—
86#424—22no—
87#424—41no—
88#424—41no—
89#424—41no—
90#424—41no—
91#424D414yes—
92#423—41no—
93C2×C4⋊C8—22no—
94C2×C4⋊C8—41no—
95C2×C4⋊C8—41no—
96#421—22no—
97#421—22no—
98#421—22no—
99#421—41no—
100C2×#104—22no—
101C2×#104—22no—
102C2×#104—22no—
103C2×#104—41no—
104C2×#104—41no—
105#416—22no—
106#416—21no—
107#416—21no—
108C2×#103Q812yes—
109C2×#102Q812yes—
110#410—22no—
111#410—22no—
112C2×#99—22no—
113#408—22no—
114#408—22no—
115C2×C22⋊C8—41no—
116C2×C4×C8—22no—
117C2×C4×C8—22no—
118C2×C4×C8—41no—
119#389—22no—
120#385—22no—
121C4×C4⋊C4—22no—
122#344—22no—
123#344—22no—
124#344—41no—
125#344—41no—
126#342—22no—
127#341—21no—
128#341—21no—
129#341—41no—
130#341—41no—
131#339—22no—
132#339—22no—
133#339—22no—
134#339—22no—
135#339—41no—
136H(3,ℤ/4)—22no—
137H(3,ℤ/4)—41no—
138#336—22no—
139#336—22no—
140#336—22no—
141#336—41no—
142#336D414yes—
143C2×#41—21no—
144C2×#41—21no—
145C2×#41—21no—
146C2×#41—21no—
147C2×#41—21no—
148C2×#41—21no—
149C2×#41—21no—
150C2×#41—21no—
151C2×#41—21no—
152C2×#41—21no—
153C2×#41#4112yes—
154C2×#41#4112yes—
155C22×Q8C2×Q811yescharacteristic
156C22×D4—21no—
157C22×D4C2×Q811yescharacteristic
158C23×C4—21no—
159C23×C4—21no—
160C23×C4C2411yescharacteristic
161#131—44no—
162#131—44no—
163#131—44no—
164#131—44no—
165C2×M16—21no—
166C2×M16—21no—
167C2×M16—21no—
168C2×M16—21no—
169C2×M16—21no—
170C2×M16—21no—
171C2×M16—21no—
172C2×M16—21no—
173C2×M16—21no—
174C2×M16—21no—
175C2×M16—21no—
176C2×M16—21no—
177C2×M16—21no—
178C2×M16—21no—
179C2×M16—21no—
180C2×M16—21no—
181C2×M16—21no—
182C2×M16—21no—
183C2×M16—21no—
184C2×M16—21no—
185C2×M16—21no—
186C2×M16—21no—
187C2×M16—21no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16—21no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16—21no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16—42no—
201C2×M16—44no—
202C2×M16—44no—
203C2×M16C2×D412yes—
204C22×C8—21no—
205C22×C8—21no—
206C22×C8—21no—
207C22×C8—21no—
208C22×C8—21no—
209C22×C8—21no—
210C22×C8—21no—
211C22×C8—21no—
212C22×C8—21no—
213C22×C8—21no—
214C22×C8—21no—
215C22×C8—21no—
216C22×C8—21no—
217C22×C8—21no—
218C22×C8—21no—
219C22×C8—42no—
220C22×C8C2×D412yes—
221C22×C8C2×D412yes—
222C22×C8C2×D412yes—
223C22×C8C2×Q812yes—
224C22×C8#4111yescharacteristic
225C22×C8#4111yescharacteristic
226#117—21no—
227#117—21no—
228#117—21no—
229#117—21no—
230#117—21no—
231#117—21no—
232#117—21no—
233#117—21no—
234#117—21no—
235#117—21no—
236#117—21no—
237#117—21no—
238#117—21no—
239#117—21no—
240#117—21no—
241#117—21no—
242#117—21no—
243#117—21no—
244#117C2×D412yes—
245#117#4112yes—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—24no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4C2×Q812yes—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4#4112yes—
257C2×C42—21no—
258C2×C42—21no—
259C2×C42—21no—
260C2×C42—21no—
261C2×C42—21no—
262C2×C42—21no—
263C2×C42—21no—
264C2×C42—21no—
265C2×C42—21no—
266C2×C42C2×D412yes—
267C2×C42#4112yes—
268#108—44no—
269#107—24no—
270#106—24no—
271C4⋊C8—44no—
272C4⋊C8—44no—
273C4⋊C8—44no—
274C4⋊C8—44no—
275#104—44no—
276#104—44no—
277#104—44no—
278#103—22no—
279#103—22no—
280#102—22no—
281#102—22no—
282#99—28no—
283C22⋊C8—44no—
284C4×C8—44no—
285#95—24no—
286C24—21no—
287C24C2×#4111yescharacteristic
288#41—22no—
289#41—22no—
290#41—22no—
291#41—22no—
292#41—22no—
293#41—22no—
294#41—22no—
295#41—22no—
296#41—41no—
297#41—41no—
298#41—41no—
299#41—41no—
300#41—41no—
301#41—41no—
302#41—41no—
303#41—41no—
304C2×Q8—21no—
305C2×Q8—21no—
306C2×Q8—21no—
307C2×Q8—21no—
308C2×Q8—21no—
309C2×Q8#12512yes—
310C2×D4—22no—
311C2×D4—22no—
312C2×D4—21no—
313C2×D4—21no—
314C2×D4—21no—
315C2×D4—21no—
316C2×D4—21no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4#12512yes—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—44no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4C22×D411yescharacteristic
339C22×C4C22×D411yescharacteristic
340C22×C4C22×Q811yescharacteristic
341C22×C4C2×#4111yescharacteristic
342C22×C4C2×#4111yescharacteristic
343C22×C4C2×#4111yescharacteristic
344C22×C4C2×#4111yescharacteristic
345C22×C4C2×#4111yescharacteristic
346C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
347C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
348C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
349C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
350C22×C42−1+411yescharacteristic
351C22×C42−1+411yescharacteristic
352M16—22no—
353M16—22no—
354M16—48no—
355M16—41no—
356M16—41no—
357M16—41no—
358M16—41no—
359M16—41no—
360M16—41no—
361M16—41no—
362M16—41no—
363M16—41no—
364M16—41no—
365M16—41no—
366M16—41no—
367M16—41no—
368M16—41no—
369M16—41no—
370M16—41no—
371M16—41no—
372M16—41no—
373M16—41no—
374M16—41no—
375M16—41no—
376M16—41no—
377C2×C8—21no—
378C2×C8—21no—
379C2×C8—21no—
380C2×C8—21no—
381C2×C8—22no—
382C2×C8—22no—
383C2×C8—22no—
384C2×C8—22no—
385C2×C8—22no—
386C2×C8—22no—
387C2×C8—22no—
388C2×C8—22no—
389C2×C8—22no—
390C2×C8—22no—
391C2×C8—22no—
392C2×C8—48no—
393C2×C8—41no—
394C2×C8—41no—
395C2×C8—41no—
396C2×C8—41no—
397C2×C8—41no—
398C2×C8—41no—
399C2×C8—41no—
400C2×C8—41no—
401C2×C8—41no—
402C2×C8—41no—
403C2×C8—41no—
404C2×C8—41no—
405C2×C8—41no—
406C2×C8—41no—
407C2×C8—41no—
408C2×C8—41no—
409C2×C8—41no—
410C2×C8—41no—
411C2×C8C22⋊Q812yes—
412C2×C8C22⋊Q812yes—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—48no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—41no—
424C22⋊C4—22no—
425C22⋊C4—22no—
426C22⋊C4—22no—
427C22⋊C4—22no—
428C22⋊C4—41no—
429C22⋊C4—41no—
430C22⋊C4—41no—
431C22⋊C4—41no—
432C22⋊C4—41no—
433C22⋊C4—41no—
434C42—22no—
435C42—22no—
436C42—22no—
437C42—22no—
438C42—22no—
439C42—22no—
440C42—41no—
441C42—41no—
442C42—41no—
443C42—41no—
444C42—41no—
445C42—41no—
446C42—41no—
447C42—41no—
448C23—22no—
449C23—42no—
450C23—41no—
451C23—41no—
452C23—82no—
453C23#52511yescharacteristic
454C23#52511yescharacteristic
455C23#53911yescharacteristic
456C23#55211yescharacteristic
457C23#55311yescharacteristic
458C23#55411yescharacteristic
459C23#55911yescharacteristic
460Q8—22no—
461Q8—22no—
462Q8—41no—
463Q8—41no—
464D4—22no—
465D4—22no—
466D4—42no—
467D4—42no—
468D4—42no—
469D4—42no—
470D4—41no—
471D4—41no—
472C2×C4—24no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—44no—
476C2×C4—44no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—44no—
485C2×C4—44no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—82no—
492C2×C4—82no—
493C2×C4—82no—
494C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
495C2×C4#52511yescharacteristic
496C2×C4C2×#12511yescharacteristic
497C2×C4#52911yescharacteristic
498C2×C4#53411yescharacteristic
499C2×C4#53511yescharacteristic
500C2×C4#53811yescharacteristic
501C2×C4#53911yescharacteristic
502C2×C4#53911yescharacteristic
503C2×C4#54211yescharacteristic
504C2×C4#54211yescharacteristic
505C2×C4#54411yescharacteristic
506C2×C4D4211yescharacteristic
507C2×C4#54611yescharacteristic
508C2×C4#54611yescharacteristic
509C2×C4#54711yescharacteristic
510C2×C4#54811yescharacteristic
511C2×C4#54811yescharacteristic
512C2×C4D4×Q811yescharacteristic
513C2×C4#55111yescharacteristic
514C2×C4#55111yescharacteristic
515C2×C4#55211yescharacteristic
516C2×C4#55311yescharacteristic
517C2×C4#55411yescharacteristic
518C2×C4#55411yescharacteristic
519C2×C4#55911yescharacteristic
520C2×C4#56011yescharacteristic
521C2×C4#56311yescharacteristic
522C8—22no—
523C8—22no—
524C8—42no—
525C8—42no—
526C8—42no—
527C8—81no—
528C8—81no—
529C8—81no—
530C8—81no—
531C22—22no—
532C22—22no—
533C22—22no—
534C22—41no—
535C22—41no—
536C22—41no—
537C22—41no—
538C22—42no—
539C22—82no—
540C22—82no—
541C22—161no—
542C22#246311yescharacteristic
543C22#247011yescharacteristic
544C22#247311yescharacteristic
545C22#258011yescharacteristic
546C22#260011yescharacteristic
547C22#277111yescharacteristic
548C22#279011yescharacteristic
549C4—44no—
550C4—42no—
551C4—82no—
552C4—82no—
553C4—82no—
554C4—82no—
555C4—82no—
556C4#244211yescharacteristic
557C4#244911yescharacteristic
558C4#245811yescharacteristic
559C4#250511yescharacteristic
560C4#267811yescharacteristic
561C4#272311yescharacteristic
562C4#272911yescharacteristic
563C4#279611yescharacteristic
564C2—21no—
565C2—21no—
566C2—21no—
567C2—21no—
568C2—21no—
569C2—21no—
570C2—82no—
571C2#1597511yescharacteristic
572C2#2927012yes—
subgroupG/H
centerC2×C4#535
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22#2580
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#1945C2semidirect
2. #21020C2semidirect
5. #11369C2semidirect
6. #11345C2semidirect
7. #11282C2semidirect
8. #11275C2semidirect
9. #11272C2semidirect
10. #11260C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#19452
#210202
C2×#18682
#208862
#113692
#113452
#112822
#112752
#112722
#112602
#111262
#110852
#110842
#109292
#107802