Finite Group Databasebeta

← #450712

Subgroups — #450712

Order 512.

842 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 633 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#1953C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21027C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20886C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1861C211yesmaximal, characteristic
5#11374C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11341C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11288C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11282C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11259C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11258C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11125C211yesmaximal, characteristic
12#11112C211yesmaximal, characteristic
13#11085C211yesmaximal, characteristic
14#10944C211yesmaximal, characteristic
15#10748C211yesmaximal, characteristic
16C2×#568C2211yescharacteristic
17C2×#430C2211yescharacteristic
18C2×#430C2211yescharacteristic
19C22×#108C2211yescharacteristic
20C22×#108C2211yescharacteristic
21#2905C2211yescharacteristic
22C2×#423C2211yescharacteristic
23C2×#421C2211yescharacteristic
24C2×#421C2211yescharacteristic
25C22×#104C2211yescharacteristic
26C2×#416C2211yescharacteristic
27C2×#410C2211yescharacteristic
28C2×#408C2211yescharacteristic
29C2×#405C2211yescharacteristic
30#2296C2211yescharacteristic
31#1953—24no—
32#1917—22no—
33#1916—22no—
34#1866—22no—
35#1866—22no—
36#1861—24no—
37C2×#344C2211yescharacteristic
38C2×#344C2211yescharacteristic
39C2×#344C2211yescharacteristic
40C2×#344C2211yescharacteristic
41#1740C2211yescharacteristic
42#1735C2211yescharacteristic
43#1733C2211yescharacteristic
44#1733C2211yescharacteristic
45C2×#339C2211yescharacteristic
46C2×#339C2211yescharacteristic
47C2×#339C2211yescharacteristic
48C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
49C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
50#1729C2211yescharacteristic
51#1729C2211yescharacteristic
52#1729C2211yescharacteristic
53#1729C2211yescharacteristic
54#1729C2211yescharacteristic
55#1729C2211yescharacteristic
56C2×#336C2211yescharacteristic
57C22×#41C2311yescharacteristic
58#568—22no—
59#568—22no—
60#568—41no—
61#568—41no—
62C2×#131—22no—
63C2×#131—41no—
64C22×M16—41no—
65C22×M16C2311yescharacteristic
66C22×M16C2311yescharacteristic
67C22×M16C2311yescharacteristic
68C22×M16C2311yescharacteristic
69C22×M16C2311yescharacteristic
70C22×M16C2311yescharacteristic
71C23×C8C2311yescharacteristic
72C23×C8C2311yescharacteristic
73C2×#117C2311yescharacteristic
74C2×#117C2311yescharacteristic
75C2×#117C2311yescharacteristic
76C2×#117C2311yescharacteristic
77C2×#117C2311yescharacteristic
78C22×C42C2311yescharacteristic
79#430—22no—
80#430—41no—
81#430—41no—
82#430D414yes—
83C2×#108—22no—
84C2×#108—22no—
85C2×#108—21no—
86C2×#108—21no—
87C2×#108—22no—
88C2×#108—21no—
89C2×#108—21no—
90C2×#108—41no—
91C2×#108—41no—
92C2×#108—41no—
93#424—22no—
94#424—41no—
95#423—22no—
96#423—41no—
97#423—41no—
98C2×C4⋊C8—22no—
99#421—22no—
100#421—22no—
101#421—22no—
102#421—41no—
103C2×#104—22no—
104C2×#104—22no—
105C2×#104—21no—
106C2×#104—21no—
107C2×#104—22no—
108C2×#104—41no—
109#416—21no—
110#416—21no—
111#416—21no—
112#416—21no—
113C2×#103Q811yescharacteristic
114C2×#103Q811yescharacteristic
115C2×#102Q811yescharacteristic
116C2×#102Q811yescharacteristic
117#410—22no—
118#410—41no—
119C2×#99—22no—
120#408—22no—
121#408—22no—
122C2×C22⋊C8—41no—
123#405—22no—
124#405—41no—
125C2×#97—21no—
126C2×C4×C8—21no—
127#389—21no—
128#389—21no—
129#385—22no—
130C4×C4⋊C4—22no—
131#344—22no—
132#344—22no—
133#344—22no—
134#344—41no—
135#342—22no—
136#340—21no—
137#340—21no—
138#339—22no—
139#339—22no—
140#339—21no—
141#339—21no—
142#339—41no—
143#339—41no—
144H(3,ℤ/4)—22no—
145H(3,ℤ/4)—41no—
146#336—21no—
147#336—22no—
148#336—21no—
149#336—22no—
150#336—41no—
151#336—41no—
152#336—41no—
153#336D412yes—
154#336D412yes—
155C2×#41—21no—
156C2×#41—21no—
157C2×#41—21no—
158C2×#41—21no—
159C2×#41—21no—
160C2×#41—21no—
161C2×#41—21no—
162C2×#41—21no—
163C2×#41—21no—
164C2×#41—21no—
165C2×#41#4112yes—
166C2×#41#4112yes—
167C22×Q8C2×Q811yescharacteristic
168C22×D4—21no—
169C22×D4C2×Q811yescharacteristic
170C23×C4—21no—
171C23×C4—21no—
172C23×C4C2411yescharacteristic
173#131—44no—
174#131—44no—
175#131—44no—
176#131—44no—
177C2×M16—21no—
178C2×M16—21no—
179C2×M16—21no—
180C2×M16—21no—
181C2×M16—21no—
182C2×M16—21no—
183C2×M16—21no—
184C2×M16—21no—
185C2×M16—21no—
186C2×M16—21no—
187C2×M16—21no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16—21no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16—21no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—42no—
210C2×M16—44no—
211C2×M16—44no—
212C2×M16C2×D412yes—
213C2×M16C2×D412yes—
214C2×M16C2×D412yes—
215C2×M16#4112yes—
216C22×C8—21no—
217C22×C8—21no—
218C22×C8—21no—
219C22×C8—21no—
220C22×C8—21no—
221C22×C8—21no—
222C22×C8—21no—
223C22×C8—21no—
224C22×C8—21no—
225C22×C8—21no—
226C22×C8—21no—
227C22×C8—21no—
228C22×C8—21no—
229C22×C8—21no—
230C22×C8—21no—
231C22×C8—21no—
232C22×C8—42no—
233C22×C8C2×D412yes—
234C22×C8C2×D411yescharacteristic
235C22×C8C2×D411yescharacteristic
236C22×C8C2×Q811yescharacteristic
237C22×C8C2×Q811yescharacteristic
238C22×C8#4111yescharacteristic
239C22×C8#4111yescharacteristic
240#117—21no—
241#117—21no—
242#117—21no—
243#117—21no—
244#117—21no—
245#117—21no—
246#117—21no—
247#117—21no—
248#117—21no—
249#117—21no—
250#117—21no—
251#117—21no—
252#117—21no—
253#117—21no—
254#117—21no—
255#117—21no—
256#117—21no—
257#117—21no—
258#117—21no—
259#117—21no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—22no—
266C2×C4⋊C4C2×Q811yescharacteristic
267C2×C4⋊C4C2×Q811yescharacteristic
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4#4112yes—
273C2×C42—21no—
274C2×C42—21no—
275C2×C42—21no—
276C2×C42—21no—
277C2×C42—21no—
278C2×C42—21no—
279C2×C42—21no—
280C2×C42—21no—
281C2×C42—21no—
282C2×C42C2×D412yes—
283C2×C42#4111yescharacteristic
284C2×C42#4111yescharacteristic
285#108—24no—
286#108—24no—
287#108—44no—
288#108—42no—
289#108—42no—
290#108—44no—
291C4⋊C8—44no—
292C4⋊C8—44no—
293#104—24no—
294#104—24no—
295#104—44no—
296#104—44no—
297#103—21no—
298#103—21no—
299#103—21no—
300#103—21no—
301#102—21no—
302#102—21no—
303#102—21no—
304#102—21no—
305#99—44no—
306C22⋊C8—44no—
307#97—42no—
308C4×C8—42no—
309#95—22no—
310#95—22no—
311C24—21no—
312C24C2×#4111yescharacteristic
313#41—22no—
314#41—22no—
315#41—22no—
316#41—22no—
317#41—22no—
318#41—22no—
319#41—22no—
320#41—22no—
321#41—41no—
322#41—41no—
323#41—41no—
324#41—41no—
325#41—41no—
326#41—41no—
327#41—41no—
328#41—41no—
329C2×Q8—21no—
330C2×Q8—21no—
331C2×Q8—21no—
332C2×Q8—21no—
333C2×Q8—21no—
334C2×Q8#12512yes—
335C2×D4—22no—
336C2×D4—22no—
337C2×D4—21no—
338C2×D4—21no—
339C2×D4—21no—
340C2×D4—21no—
341C2×D4—21no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4#12512yes—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—81no—
366C22×C4C22×D411yescharacteristic
367C22×C4C22×D411yescharacteristic
368C22×C4C22×Q811yescharacteristic
369C22×C4C2×#4111yescharacteristic
370C22×C4C2×#4111yescharacteristic
371C22×C4C2×#4111yescharacteristic
372C22×C4C2×#4111yescharacteristic
373C22×C4C2×#4111yescharacteristic
374C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
375C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
376C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
377C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
378C22×C42−1+411yescharacteristic
379C22×C42−1+411yescharacteristic
380M16—22no—
381M16—22no—
382M16—22no—
383M16—22no—
384M16—22no—
385M16—22no—
386M16—22no—
387M16—22no—
388M16—48no—
389M16—41no—
390M16—41no—
391M16—41no—
392M16—41no—
393M16—41no—
394M16—41no—
395M16—41no—
396M16—41no—
397M16—41no—
398M16—41no—
399M16—41no—
400M16—41no—
401M16—41no—
402M16—41no—
403M16—41no—
404M16—41no—
405C2×C8—21no—
406C2×C8—21no—
407C2×C8—21no—
408C2×C8—21no—
409C2×C8—21no—
410C2×C8—21no—
411C2×C8—21no—
412C2×C8—21no—
413C2×C8—21no—
414C2×C8—21no—
415C2×C8—21no—
416C2×C8—21no—
417C2×C8—22no—
418C2×C8—22no—
419C2×C8—22no—
420C2×C8—22no—
421C2×C8—22no—
422C2×C8—22no—
423C2×C8—22no—
424C2×C8—48no—
425C2×C8—41no—
426C2×C8—41no—
427C2×C8—41no—
428C2×C8—41no—
429C2×C8—41no—
430C2×C8—41no—
431C2×C8—41no—
432C2×C8—41no—
433C2×C8—41no—
434C2×C8—41no—
435C2×C8—41no—
436C2×C8—41no—
437C2×C8—41no—
438C2×C8—41no—
439C2×C8—41no—
440C2×C8—41no—
441C2×C8—41no—
442C2×C8—41no—
443C2×C8C22⋊Q811yescharacteristic
444C2×C8C22⋊Q811yescharacteristic
445C2×C8C22⋊Q811yescharacteristic
446C2×C8C22⋊Q811yescharacteristic
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—44no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—82no—
461C22⋊C4—22no—
462C22⋊C4—22no—
463C22⋊C4—41no—
464C22⋊C4—41no—
465C22⋊C4—41no—
466C22⋊C4—41no—
467C22⋊C4—41no—
468C22⋊C4—41no—
469C22⋊C4—41no—
470C22⋊C4—41no—
471C42—21no—
472C42—21no—
473C42—21no—
474C42—21no—
475C42—22no—
476C42—22no—
477C42—41no—
478C42—41no—
479C42—41no—
480C42—41no—
481C42—41no—
482C42—41no—
483C42—41no—
484C42—41no—
485C42—41no—
486C42—41no—
487C23—22no—
488C23—41no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23—41no—
492C23—81no—
493C23—81no—
494C23#52511yescharacteristic
495C23#52911yescharacteristic
496C23#54211yescharacteristic
497C23#54811yescharacteristic
498C23#55111yescharacteristic
499C23#55411yescharacteristic
500C23#55911yescharacteristic
501Q8—22no—
502Q8—22no—
503Q8—41no—
504Q8—41no—
505D4—22no—
506D4—22no—
507D4—42no—
508D4—42no—
509D4—42no—
510D4—42no—
511D4—41no—
512D4—41no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—82no—
535C2×C4—82no—
536C2×C4—81no—
537C2×C4—81no—
538C2×C4—81no—
539C2×C4—81no—
540C2×C4—81no—
541C2×C4—81no—
542C2×C4—81no—
543C2×C4—81no—
544C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
545C2×C4#52511yescharacteristic
546C2×C4#52511yescharacteristic
547C2×C4C2×#12511yescharacteristic
548C2×C4#53411yescharacteristic
549C2×C4#53511yescharacteristic
550C2×C4#53811yescharacteristic
551C2×C4#53911yescharacteristic
552C2×C4#53911yescharacteristic
553C2×C4#53911yescharacteristic
554C2×C4#54211yescharacteristic
555C2×C4#54411yescharacteristic
556C2×C4D4211yescharacteristic
557C2×C4#54611yescharacteristic
558C2×C4#54611yescharacteristic
559C2×C4#54711yescharacteristic
560C2×C4#54811yescharacteristic
561C2×C4D4×Q811yescharacteristic
562C2×C4#55111yescharacteristic
563C2×C4#55211yescharacteristic
564C2×C4#55211yescharacteristic
565C2×C4#55311yescharacteristic
566C2×C4#55311yescharacteristic
567C2×C4#55411yescharacteristic
568C2×C4#55411yescharacteristic
569C2×C4#55911yescharacteristic
570C2×C4#56011yescharacteristic
571C2×C4#56311yescharacteristic
572C8—21no—
573C8—21no—
574C8—21no—
575C8—21no—
576C8—42no—
577C8—42no—
578C8—42no—
579C8—42no—
580C8—42no—
581C8—81no—
582C8—81no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—42no—
594C22—82no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22—161no—
598C22#245811yescharacteristic
599C22#246311yescharacteristic
600C22#247011yescharacteristic
601C22#250511yescharacteristic
602C22#258011yescharacteristic
603C22#272911yescharacteristic
604C22#279611yescharacteristic
605C4—42no—
606C4—42no—
607C4—82no—
608C4—82no—
609C4—81no—
610C4—81no—
611C4—81no—
612C4—161no—
613C4—161no—
614C4#244211yescharacteristic
615C4#244911yescharacteristic
616C4#247311yescharacteristic
617C4#260011yescharacteristic
618C4#267811yescharacteristic
619C4#272311yescharacteristic
620C4#277111yescharacteristic
621C4#279011yescharacteristic
622C2—21no—
623C2—21no—
624C2—21no—
625C2—21no—
626C2—21no—
627C2—21no—
628C2—82no—
629C2#1597511yescharacteristic
630C2#2927011yescharacteristic
631C2#2927111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#535
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22#2580
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#1953C2semidirect
2. #21027C2semidirect
5. #11374C2semidirect
6. #11341C2semidirect
7. #11288C2semidirect
8. #11282C2semidirect
9. #11259C2semidirect
10. #11258C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#19532
#210272
#208862
C2×#18612
#113742
#113412
#112882
#112822
#112592
#112582
#111252
#111122
#110852
#109442
#107482