Subgroups — #45077

Order 256.

1063 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#556	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#542	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#2722	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#2718	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#2689	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#2674	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#2567	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#2546	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#2521	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#2478	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#2447	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#2446	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#2440	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#2429	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#2427	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	#2423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#2422	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
18	#2413	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
19	#2396	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#2367	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	Q₈×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
22	D₄×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	#2323	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	#556	—	2	8	no	—
25	#542	—	2	8	no	—
26	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#126	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#126	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#126	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#124	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#123	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#123	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#117	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
53	#400	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#400	C₂²	1	2	yes	—
55	#399	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#399	C₂²	1	2	yes	—
57	#398	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#398	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#398	C₂²	1	2	yes	—
60	#398	C₂²	1	2	yes	—
61	#398	C₂²	1	2	yes	—
62	#398	C₂²	1	2	yes	—
63	#398	C₂²	1	2	yes	—
64	#397	C₂²	1	2	yes	—
65	#397	C₂²	1	2	yes	—
66	#397	C₂²	1	2	yes	—
67	#397	C₂²	1	2	yes	—
68	#396	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#396	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#396	C₂²	1	2	yes	—
71	#395	C₂²	1	2	yes	—
72	#395	C₂²	1	2	yes	—
73	#395	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#394	C₂²	1	2	yes	—
75	#394	C₂²	1	2	yes	—
76	#393	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#391	C₂²	1	2	yes	—
82	#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#389	C₂²	1	2	yes	—
84	#389	C₂²	1	2	yes	—
85	#389	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	#389	C₂²	1	2	yes	—
87	#389	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	#389	C₂²	1	2	yes	—
89	#389	C₂²	1	2	yes	—
90	#389	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	#389	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	#389	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	#389	C₂²	1	2	yes	—
94	#388	C₂²	1	2	yes	—
95	#388	C₂²	1	2	yes	—
96	#388	C₂²	1	2	yes	—
97	#388	C₂²	1	2	yes	—
98	#388	C₂²	1	2	yes	—
99	#388	C₂²	1	2	yes	—
100	#387	C₂²	1	2	yes	—
101	#387	C₂²	1	2	yes	—
102	#387	C₂²	1	2	yes	—
103	#387	C₂²	1	2	yes	—
104	#386	C₂²	1	2	yes	—
105	#385	C₂²	1	2	yes	—
106	#385	C₂²	1	2	yes	—
107	#385	C₂²	1	2	yes	—
108	#385	C₂²	1	2	yes	—
109	#385	C₂²	1	2	yes	—
110	#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
111	#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
112	#384	C₂²	1	2	yes	—
113	#381	C₂²	1	2	yes	—
114	#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
115	#380	C₂²	1	2	yes	—
116	#380	C₂²	1	2	yes	—
117	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
118	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
119	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
120	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
121	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
122	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
123	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
124	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
135	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
136	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
137	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
138	#126	—	2	8	no	—
139	#126	—	2	8	no	—
140	#126	—	2	8	no	—
141	#124	—	2	4	no	—
142	#124	—	2	8	no	—
143	#124	D₄	1	8	yes	—
144	#123	—	2	8	no	—
145	#123	—	4	4	no	—
146	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
147	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
148	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
149	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
150	#121	—	2	4	no	—
151	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
152	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
153	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
154	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
155	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
156	C₄×D₄	—	2	4	no	—
157	C₄×D₄	—	2	4	no	—
158	C₄×D₄	—	2	4	no	—
159	#117	—	2	8	no	—
160	#117	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
195	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
199	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
200	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
201	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
202	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
203	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
204	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
205	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
206	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
208	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
211	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
212	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
214	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
215	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
217	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
218	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
222	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
224	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
225	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
226	#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
227	#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
228	#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
229	#95	C₂³	1	2	yes	—
230	#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
231	#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
232	#95	C₂³	1	2	yes	—
233	#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
234	#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
235	#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
236	#95	C₂³	1	2	yes	—
237	#95	C₂³	1	2	yes	—
238	#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
239	#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
240	#95	C₂³	1	2	yes	—
241	#95	C₂³	1	2	yes	—
242	#95	C₂³	1	2	yes	—
243	#95	C₂³	1	2	yes	—
244	#95	C₂³	1	2	yes	—
245	#95	C₂³	1	2	yes	—
246	#95	C₂³	1	2	yes	—
247	#95	C₂³	1	2	yes	—
248	#95	C₂³	1	2	yes	—
249	#95	C₂³	1	2	yes	—
250	#95	C₂³	1	2	yes	—
251	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
252	C₂⁴	C₂⁴	1	2	yes	—
253	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
254	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
255	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
256	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
257	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
258	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
259	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
260	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
261	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
262	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
263	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
264	C₂×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
265	C₂×D₄	—	2	4	no	—
266	C₂×D₄	—	2	2	no	—
267	C₂×D₄	—	2	2	no	—
268	C₂×D₄	—	4	2	no	—
269	C₂×D₄	—	4	2	no	—
270	C₂×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
271	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
272	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
277	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
278	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
283	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
285	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
290	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
293	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
294	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
295	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
298	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
300	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
304	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
305	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
306	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
307	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
308	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
309	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
310	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
311	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
312	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
313	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
314	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
315	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
316	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
317	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
318	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
319	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
320	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
321	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
322	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
323	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
324	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
325	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
326	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
327	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
328	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
329	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
330	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
331	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
332	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
333	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
334	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
335	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
336	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
337	C₄⋊C₄	#41	1	4	yes	—
338	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
339	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
340	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
341	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
342	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
343	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
344	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
345	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
346	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
347	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
348	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
349	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
350	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
351	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
352	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
353	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
354	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
355	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
356	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
357	C₄²	—	2	2	no	—
358	C₄²	—	2	4	no	—
359	C₄²	—	2	4	no	—
360	C₄²	—	2	2	no	—
361	C₄²	—	2	2	no	—
362	C₄²	—	2	4	no	—
363	C₄²	—	2	2	no	—
364	C₄²	—	2	4	no	—
365	C₄²	—	2	2	no	—
366	C₄²	—	4	2	no	—
367	C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
368	C₂³	—	2	2	no	—
369	C₂³	—	2	2	no	—
370	C₂³	—	2	2	no	—
371	C₂³	—	2	2	no	—
372	C₂³	—	2	2	no	—
373	C₂³	—	2	2	no	—
374	C₂³	—	2	1	no	—
375	C₂³	—	2	1	no	—
376	C₂³	—	2	1	no	—
377	C₂³	—	2	1	no	—
378	C₂³	—	2	1	no	—
379	C₂³	—	2	1	no	—
380	C₂³	—	2	1	no	—
381	C₂³	C₂²×D₄	1	4	yes	—
382	C₂³	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
383	Q₈	—	2	8	no	—
384	Q₈	—	4	4	no	—
385	Q₈	—	4	4	no	—
386	Q₈	—	8	4	no	—
387	D₄	—	2	8	no	—
388	D₄	—	8	4	no	—
389	C₂×C₄	—	2	1	no	—
390	C₂×C₄	—	2	1	no	—
391	C₂×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂×C₄	—	2	1	no	—
393	C₂×C₄	—	2	1	no	—
394	C₂×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂×C₄	—	2	1	no	—
396	C₂×C₄	—	2	1	no	—
397	C₂×C₄	—	2	1	no	—
398	C₂×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂×C₄	—	2	1	no	—
401	C₂×C₄	—	2	1	no	—
402	C₂×C₄	—	2	1	no	—
403	C₂×C₄	—	2	1	no	—
404	C₂×C₄	—	2	1	no	—
405	C₂×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂×C₄	—	2	1	no	—
407	C₂×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂×C₄	—	2	1	no	—
409	C₂×C₄	—	2	1	no	—
410	C₂×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂×C₄	—	2	1	no	—
412	C₂×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂×C₄	—	2	1	no	—
414	C₂×C₄	—	2	1	no	—
415	C₂×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂×C₄	—	2	1	no	—
417	C₂×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂×C₄	—	2	1	no	—
419	C₂×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂×C₄	—	2	1	no	—
421	C₂×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂×C₄	—	2	1	no	—
424	C₂×C₄	—	2	1	no	—
425	C₂×C₄	—	2	1	no	—
426	C₂×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂×C₄	—	2	1	no	—
428	C₂×C₄	—	2	1	no	—
429	C₂×C₄	—	2	1	no	—
430	C₂×C₄	—	2	1	no	—
431	C₂×C₄	—	2	1	no	—
432	C₂×C₄	—	2	1	no	—
433	C₂×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂×C₄	—	2	1	no	—
435	C₂×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂×C₄	—	2	1	no	—
437	C₂×C₄	—	2	1	no	—
438	C₂×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂×C₄	—	2	1	no	—
440	C₂×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂×C₄	—	4	8	no	—
443	C₂×C₄	—	4	8	no	—
444	C₂×C₄	—	4	4	no	—
445	C₂×C₄	—	8	4	no	—
446	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
447	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
448	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
449	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
450	C₂×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
451	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
452	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
453	C₂×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
454	C₂×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
455	C₂×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
456	C₂²	—	2	4	no	—
457	C₂²	—	2	4	no	—
458	C₂²	—	2	4	no	—
459	C₂²	—	4	2	no	—
460	C₂²	—	4	2	no	—
461	C₂²	—	4	2	no	—
462	C₂²	—	4	2	no	—
463	C₂²	—	4	1	no	—
464	C₂²	—	4	1	no	—
465	C₂²	—	4	1	no	—
466	C₂²	—	4	1	no	—
467	C₂²	—	4	1	no	—
468	C₂²	—	4	1	no	—
469	C₂²	—	4	1	no	—
470	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
471	C₂²	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
472	C₂²	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
473	C₂²	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
474	C₂²	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
475	C₂²	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
476	C₂²	#585	1	1	yes	characteristic
477	C₄	—	2	4	no	—
478	C₄	—	2	2	no	—
479	C₄	—	2	2	no	—
480	C₄	—	2	2	no	—
481	C₄	—	2	2	no	—
482	C₄	—	2	2	no	—
483	C₄	—	2	4	no	—
484	C₄	—	4	1	no	—
485	C₄	—	4	2	no	—
486	C₄	—	4	2	no	—
487	C₄	—	4	1	no	—
488	C₄	—	4	2	no	—
489	C₄	—	4	2	no	—
490	C₄	—	4	1	no	—
491	C₄	—	4	1	no	—
492	C₄	—	4	1	no	—
493	C₄	—	4	1	no	—
494	C₄	—	4	1	no	—
495	C₄	—	4	1	no	—
496	C₄	—	4	2	no	—
497	C₄	#547	1	4	yes	—
498	C₂	—	4	4	no	—
499	C₂	—	8	1	no	—
500	C₂	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
501	C₂	#3488	1	1	yes	characteristic
502	C₂	#3499	1	1	yes	characteristic
503	C₂	#3516	1	1	yes	characteristic
504	C₂	#3520	1	1	yes	characteristic
505	C₂	#3550	1	1	yes	characteristic
506	C₂	#3555	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂³	C₂⁵
prime radical	C₂×#121	C₂²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#556	C₂	semidirect
3. #2722	C₂	semidirect
4. #2718	C₂	semidirect
5. #2689	C₂	semidirect
6. #2674	C₂	semidirect
7. #2567	C₂	semidirect
8. #2546	C₂	semidirect
9. #2521	C₂	semidirect
10. #2478	C₂	semidirect
11. #2447	C₂	semidirect
12. #2446	C₂	semidirect
13. #2440	C₂	semidirect
14. #2429	C₂	semidirect
16. #2423	C₂	semidirect
18. #2413	C₂	semidirect
19. #2396	C₂	semidirect
20. #2367	C₂	semidirect
21. Q₈×C₄⋊C₄	C₂	semidirect
22. D₄×C₄⋊C₄	C₂	semidirect
23. #2323	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#556	2
C₂×#542	2
#2722	2
#2718	2
#2689	2
#2674	2
#2567	2
#2546	2
#2521	2
#2478	2
#2447	2
#2446	2
#2440	2
#2429	2
#2427	2
#2423	2
#2422	2
#2413	2
#2396	2
#2367	2
Q₈×C₄⋊C₄	2
D₄×C₄⋊C₄	2
#2323	2