Subgroups — #450793

Order 512.

1114 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 471 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21065	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#21063	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#11376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11258	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11144	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11127	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11008	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#10975	C₂	1	2	yes	maximal
9	#10899	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#428	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#100	C₂²	1	2	yes	—
19	#2309	C₂²	1	2	yes	—
20	#2274	C₂²	1	2	yes	—
21	#1926	—	2	2	no	—
22	#1926	—	2	2	no	—
23	#1926	—	2	2	no	—
24	#1926	—	2	2	no	—
25	#1925	—	2	2	no	—
26	#1925	—	2	2	no	—
27	#1925	—	2	2	no	—
28	#1925	—	2	2	no	—
29	C₂×#343	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#341	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#1736	C₂²	1	2	yes	—
32	#1735	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
35	#1729	C₂²	1	2	yes	—
36	#1729	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₄⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×D₄	—	4	1	no	—
40	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#127	—	2	4	no	—
46	C₂×#127	—	2	2	no	—
47	C₂×#127	—	4	2	no	—
48	C₂×#127	—	4	1	no	—
49	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#108	—	4	1	no	—
54	C₂×#108	—	4	2	no	—
55	#428	—	2	4	no	—
56	#428	—	4	2	no	—
57	#427	—	4	1	no	—
58	#427	—	4	1	no	—
59	C₂×#107	—	2	2	no	—
60	C₂×#107	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
61	C₂×#107	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
62	C₂×#106	—	2	2	no	—
63	C₂×#106	D₄	1	2	yes	complemented
64	#418	—	2	4	no	—
65	#418	—	2	4	no	—
66	#418	—	4	2	no	—
67	#418	—	4	2	no	—
68	C₂×#102	—	2	4	no	—
69	C₂×#102	—	2	2	no	—
70	C₂×#102	—	2	2	no	—
71	C₂×#102	—	2	2	no	—
72	C₂×#102	—	2	2	no	—
73	C₂×#102	—	2	4	no	—
74	C₂×#102	—	2	2	no	—
75	C₂×#102	—	2	2	no	—
76	C₂×#102	—	2	2	no	—
77	C₂×#102	—	2	2	no	—
78	C₂×#102	—	2	4	no	—
79	C₂×#102	—	4	2	no	—
80	C₂×#100	—	2	4	no	—
81	C₂×#100	—	4	2	no	—
82	C₂×#100	—	4	2	no	—
83	#390	—	2	2	no	—
84	#390	—	2	2	no	—
85	#390	—	2	2	no	—
86	#390	—	2	2	no	—
87	#379	—	4	2	no	—
88	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
89	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
90	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
91	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
92	C₄×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
93	C₂×#95	—	4	1	no	—
94	#343	—	2	4	no	—
95	#341	—	4	1	no	—
96	#340	—	2	2	no	—
97	#340	—	2	2	no	—
98	#340	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
99	#340	D₄	1	2	yes	complemented
100	#340	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
101	#339	—	2	4	no	—
102	#339	—	4	2	no	—
103	#336	—	2	2	no	—
104	#336	—	2	2	no	—
105	#336	—	2	2	no	—
106	#336	—	2	2	no	—
107	#336	—	4	1	no	—
108	C₂⁵	—	2	2	no	—
109	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
110	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
111	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
112	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
113	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
114	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
115	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
116	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
117	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
118	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
119	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
120	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
121	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
122	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
123	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
124	C₂²×D₄	—	8	2	no	—
125	C₂²×D₄	—	8	2	no	—
126	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
127	C₂²×D₄	#41	1	4	yes	—
128	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
129	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
130	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
131	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
132	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
133	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
134	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
135	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
136	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
137	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
138	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
139	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
140	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
141	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
142	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
143	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
149	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
150	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
152	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	#127	—	4	8	no	—
158	#127	—	4	4	no	—
159	#127	—	4	4	no	—
160	#117	—	2	2	no	—
161	#117	—	2	2	no	—
162	#117	—	2	2	no	—
163	#117	—	2	2	no	—
164	#117	—	2	2	no	—
165	#117	—	2	2	no	—
166	#117	—	2	2	no	—
167	#117	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	4	yes	—
178	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
179	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
180	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
181	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
182	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
183	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
184	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
189	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
190	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
191	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
192	#108	—	4	4	no	—
193	#107	—	4	1	no	—
194	#107	—	4	1	no	—
195	#107	—	4	4	no	—
196	#106	—	4	2	no	—
197	#106	—	4	4	no	—
198	#102	—	2	8	no	—
199	#102	—	2	8	no	—
200	#102	—	2	8	no	—
201	#102	—	2	8	no	—
202	#102	—	4	4	no	—
203	#102	—	4	4	no	—
204	#102	—	4	4	no	—
205	#102	—	4	4	no	—
206	#100	—	4	8	no	—
207	#95	—	4	2	no	—
208	#95	—	4	2	no	—
209	#95	—	8	2	no	—
210	C₂⁴	—	2	4	no	—
211	C₂⁴	—	4	2	no	—
212	C₂⁴	—	4	2	no	—
213	C₂⁴	—	4	2	no	—
214	C₂⁴	—	4	2	no	—
215	C₂⁴	—	4	2	no	—
216	C₂⁴	—	4	2	no	—
217	C₂⁴	—	8	2	no	—
218	C₂⁴	—	8	2	no	—
219	C₂⁴	—	8	2	no	—
220	C₂⁴	—	8	2	no	—
221	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
222	C₂×D₄	—	2	4	no	—
223	C₂×D₄	—	2	4	no	—
224	C₂×D₄	—	2	4	no	—
225	C₂×D₄	—	2	4	no	—
226	C₂×D₄	—	2	4	no	—
227	C₂×D₄	—	2	4	no	—
228	C₂×D₄	—	4	16	no	—
229	C₂×D₄	—	4	2	no	—
230	C₂×D₄	—	4	2	no	—
231	C₂×D₄	—	4	2	no	—
232	C₂×D₄	—	4	2	no	—
233	C₂×D₄	—	4	2	no	—
234	C₂×D₄	—	4	2	no	—
235	C₂×D₄	—	4	2	no	—
236	C₂×D₄	—	4	2	no	—
237	C₂×D₄	—	4	2	no	—
238	C₂×D₄	—	4	2	no	—
239	C₂×D₄	—	4	2	no	—
240	C₂×D₄	—	4	2	no	—
241	C₂×D₄	—	4	2	no	—
242	C₂×D₄	—	4	2	no	—
243	C₂×D₄	—	4	2	no	—
244	C₂×D₄	—	4	2	no	—
245	C₂×D₄	—	4	2	no	—
246	C₂×D₄	—	4	2	no	—
247	C₂×D₄	—	4	2	no	—
248	C₂×D₄	—	4	2	no	—
249	C₂×D₄	—	4	2	no	—
250	C₂×D₄	—	4	2	no	—
251	C₂×D₄	—	8	8	no	—
252	C₂×D₄	—	8	16	no	—
253	C₂×D₄	—	8	16	no	—
254	C₂×D₄	—	8	8	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
269	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
272	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
273	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
274	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
278	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
279	M₁₆	—	2	4	no	—
280	M₁₆	—	2	4	no	—
281	M₁₆	—	4	2	no	—
282	M₁₆	—	4	2	no	—
283	M₁₆	—	4	2	no	—
284	M₁₆	—	4	2	no	—
285	M₁₆	—	4	2	no	—
286	M₁₆	—	4	2	no	—
287	C₂×C₈	—	2	2	no	—
288	C₂×C₈	—	2	2	no	—
289	C₂×C₈	—	2	4	no	—
290	C₂×C₈	—	2	1	no	—
291	C₂×C₈	—	2	1	no	—
292	C₂×C₈	—	2	1	no	—
293	C₂×C₈	—	2	1	no	—
294	C₂×C₈	—	2	2	no	—
295	C₂×C₈	—	2	2	no	—
296	C₂×C₈	—	4	2	no	—
297	C₂×C₈	—	4	2	no	—
298	C₂×C₈	—	4	2	no	—
299	C₂×C₈	—	4	1	no	—
300	C₂×C₈	—	4	2	no	—
301	C₂×C₈	—	4	1	no	—
302	C₂×C₈	—	4	1	no	—
303	C₂×C₈	—	4	1	no	—
304	C₂×C₈	—	4	2	no	—
305	C₂×C₈	—	4	2	no	—
306	C₂×C₈	—	4	2	no	—
307	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
308	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
309	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
310	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
311	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
312	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
313	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
314	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
315	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
316	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
317	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
318	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
319	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
320	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
321	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
322	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
323	C₂²⋊C₄	—	16	2	no	—
324	C₂²⋊C₄	—	16	2	no	—
325	C₂²⋊C₄	—	16	2	no	—
326	C₂²⋊C₄	—	16	2	no	—
327	C₄²	—	2	4	no	—
328	C₄²	—	4	2	no	—
329	C₄²	—	4	2	no	—
330	C₄²	—	4	2	no	—
331	C₄²	—	4	2	no	—
332	C₄²	—	4	1	no	—
333	C₄²	—	4	1	no	—
334	C₄²	—	16	2	no	—
335	C₄²	—	16	2	no	—
336	C₂³	—	2	2	no	—
337	C₂³	—	2	1	no	—
338	C₂³	—	2	1	no	—
339	C₂³	—	4	4	no	—
340	C₂³	—	4	4	no	—
341	C₂³	—	4	4	no	—
342	C₂³	—	8	4	no	—
343	C₂³	—	8	4	no	—
344	C₂³	—	8	4	no	—
345	C₂³	—	8	4	no	—
346	C₂³	—	8	4	no	—
347	C₂³	—	8	4	no	—
348	C₂³	—	8	2	no	—
349	C₂³	—	8	2	no	—
350	C₂³	—	8	2	no	—
351	C₂³	—	8	2	no	—
352	C₂³	—	8	2	no	—
353	C₂³	—	8	2	no	—
354	C₂³	—	8	2	no	—
355	C₂³	—	8	2	no	—
356	C₂³	—	16	2	no	—
357	C₂³	—	16	2	no	—
358	C₂³	—	16	2	no	—
359	C₂³	—	16	2	no	—
360	C₂³	—	16	2	no	—
361	C₂³	—	16	2	no	—
362	C₂³	#538	1	1	yes	characteristic
363	C₂³	#538	1	2	yes	—
364	C₂³	D₄²	1	1	yes	characteristic
365	C₂³	#553	1	2	yes	—
366	C₂³	#562	1	1	yes	characteristic
367	D₄	—	4	4	no	—
368	D₄	—	4	4	no	—
369	D₄	—	4	4	no	—
370	D₄	—	4	4	no	—
371	D₄	—	8	32	no	—
372	D₄	—	8	2	no	—
373	D₄	—	8	2	no	—
374	D₄	—	8	2	no	—
375	D₄	—	8	2	no	—
376	C₂×C₄	—	2	4	no	—
377	C₂×C₄	—	4	4	no	—
378	C₂×C₄	—	4	4	no	—
379	C₂×C₄	—	4	2	no	—
380	C₂×C₄	—	4	2	no	—
381	C₂×C₄	—	4	2	no	—
382	C₂×C₄	—	4	2	no	—
383	C₂×C₄	—	4	2	no	—
384	C₂×C₄	—	4	2	no	—
385	C₂×C₄	—	4	4	no	—
386	C₂×C₄	—	4	2	no	—
387	C₂×C₄	—	4	2	no	—
388	C₂×C₄	—	4	2	no	—
389	C₂×C₄	—	4	2	no	—
390	C₂×C₄	—	4	2	no	—
391	C₂×C₄	—	4	2	no	—
392	C₂×C₄	—	4	2	no	—
393	C₂×C₄	—	4	2	no	—
394	C₂×C₄	—	8	2	no	—
395	C₂×C₄	—	8	2	no	—
396	C₂×C₄	—	8	4	no	—
397	C₂×C₄	—	16	2	no	—
398	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
399	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
400	C₂×C₄	#529	1	2	yes	—
401	C₂×C₄	#534	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₄	#537	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₄	#538	1	2	yes	—
404	C₂×C₄	#542	1	2	yes	—
405	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
406	C₂×C₄	#547	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₄	#550	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
409	C₂×C₄	#551	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₄	#551	1	2	yes	—
411	C₂×C₄	#552	1	2	yes	—
412	C₂×C₄	#553	1	2	yes	—
413	C₂×C₄	#555	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₄	#559	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₄	H(3,𝔽₄)	1	1	yes	characteristic
416	C₈	—	4	1	no	—
417	C₈	—	4	1	no	—
418	C₈	—	4	1	no	—
419	C₈	—	4	1	no	—
420	C₈	—	4	4	no	—
421	C₈	—	8	2	no	—
422	C₂²	—	2	2	no	—
423	C₂²	—	2	2	no	—
424	C₂²	—	2	2	no	—
425	C₂²	—	2	2	no	—
426	C₂²	—	2	1	no	—
427	C₂²	—	2	1	no	—
428	C₂²	—	2	1	no	—
429	C₂²	—	2	1	no	—
430	C₂²	—	8	8	no	—
431	C₂²	—	8	4	no	—
432	C₂²	—	8	4	no	—
433	C₂²	—	8	4	no	—
434	C₂²	—	16	4	no	—
435	C₂²	—	16	4	no	—
436	C₂²	—	16	4	no	—
437	C₂²	—	16	2	no	—
438	C₂²	—	16	2	no	—
439	C₂²	—	16	2	no	—
440	C₂²	—	16	2	no	—
441	C₂²	#2456	1	2	yes	—
442	C₂²	#2593	1	1	yes	characteristic
443	C₂²	#2682	1	1	yes	characteristic
444	C₂²	#2736	1	1	yes	characteristic
445	C₂²	#2779	1	2	yes	—
446	C₂²	#3288	1	2	yes	—
447	C₂²	#3291	1	1	yes	characteristic
448	C₂²	#3292	1	1	yes	characteristic
449	C₄	—	4	4	no	—
450	C₄	—	8	2	no	—
451	C₄	—	8	4	no	—
452	C₄	—	8	2	no	—
453	C₄	—	8	2	no	—
454	C₄	—	8	2	no	—
455	C₄	#2467	1	2	yes	—
456	C₄	#2479	1	2	yes	—
457	C₄	#2600	1	1	yes	characteristic
458	C₄	#2609	1	1	yes	characteristic
459	C₄	#2712	1	1	yes	characteristic
460	C₄	#2733	1	1	yes	characteristic
461	C₂	—	2	1	no	—
462	C₂	—	2	1	no	—
463	C₂	—	2	2	no	—
464	C₂	—	16	4	no	—
465	C₂	#15978	1	1	yes	characteristic
466	C₂	#26648	1	2	yes	—
467	C₂	#26653	1	2	yes	—
468	C₂	#31228	1	1	yes	characteristic
469	C₂	#31231	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	D₄²
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂²×#127	C₂²
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #21065	C₂	semidirect
2. #21063	C₂	semidirect
3. #11376	C₂	semidirect
4. #11258	C₂	semidirect
5. #11144	C₂	semidirect
6. #11127	C₂	semidirect
9. #10899	C₂	semidirect
60. C₂×#107	D₄	semidirect
61. C₂×#107	D₄	semidirect
63. C₂×#106	D₄	semidirect
98. #340	D₄	semidirect
99. #340	D₄	semidirect
100. #340	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21065	2
#21063	2
#11376	2
#11258	2
#11144	2
#11127	2
#11008	2
#10975	2
#10899	2