Finite Group Databasebeta

← #450794

Subgroups — #450794

Order 512.

926 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 428 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21066C212yesmaximal
2#21064C212yesmaximal
3#11376C211yesmaximal, characteristic
4#11258C211yesmaximal, characteristic
5#11145C212yesmaximal
6#11128C212yesmaximal
7#11010C211yesmaximal, characteristic
8#10978C212yesmaximal
9#10899C212yesmaximal
10C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11C22×#108C2211yescharacteristic
12C2×#428C2212yes—
13C2×#427C2211yescharacteristic
14C2×#419C2212yes—
15C2×#419C2212yes—
16C22×#103C2212yes—
17C22×#103C2212yes—
18C22×#101C2212yes—
19#2310C2212yes—
20#2274C2212yes—
21#1928—22no—
22#1928—22no—
23#1928—22no—
24#1928—22no—
25#1927—22no—
26#1927—22no—
27#1927—22no—
28#1927—22no—
29C2×#343C2212yes—
30C2×#341C2211yescharacteristic
31#1736C2212yes—
32#1735C2211yescharacteristic
33C2×#339C2212yes—
34C2×#339C2212yes—
35#1729C2212yes—
36#1729C2212yes—
37C2×#336C2211yescharacteristic
38C4⋊#95C2211yescharacteristic
39C23×Q8C2312yes—
40C22×M16C2312yes—
41C22×M16C2312yes—
42C23×C8C2311yescharacteristic
43C23×C8C2311yescharacteristic
44C2×C4⋊Q8—24no—
45C2×C4⋊Q8—22no—
46C2×C4⋊Q8—42no—
47C2×C4⋊Q8—41no—
48C2×#117C2312yes—
49C2×#117C2312yes—
50C22×C4⋊C4—41no—
51C22×C4⋊C4C2312yes—
52C22×C42C2311yescharacteristic
53C2×#108—41no—
54C2×#108—42no—
55#428—24no—
56#428—42no—
57#427—41no—
58#427—41no—
59C2×#107—22no—
60C2×#107D411yescharacteristic
61C2×#107D411yescharacteristic
62C2×#106—22no—
63C2×#106D412yes—
64#419—24no—
65#419—24no—
66#419—42no—
67#419—42no—
68C2×#103—24no—
69C2×#103—22no—
70C2×#103—22no—
71C2×#103—22no—
72C2×#103—22no—
73C2×#103—24no—
74C2×#103—22no—
75C2×#103—22no—
76C2×#103—22no—
77C2×#103—22no—
78C2×#103—24no—
79C2×#103—42no—
80C2×#101—24no—
81C2×#101—42no—
82C2×#101—42no—
83#391—22no—
84#391—22no—
85#391—22no—
86#391—22no—
87#381—42no—
88C4×C4⋊C4—22no—
89C4×C4⋊C4—22no—
90C4×C4⋊C4—22no—
91C4×C4⋊C4—22no—
92C4×C22⋊C4—42no—
93C2×#95—41no—
94#343—24no—
95#341—41no—
96#340—22no—
97#340—22no—
98#340D411yescharacteristic
99#340D412yes—
100#340D411yescharacteristic
101#339—24no—
102#339—42no—
103#336—22no—
104#336—22no—
105#336—22no—
106#336—22no—
107#336—41no—
108C22×Q8—22no—
109C22×Q8—22no—
110C22×Q8—22no—
111C22×Q8—22no—
112C22×Q8—22no—
113C22×Q8—22no—
114C22×Q8—22no—
115C22×Q8—22no—
116C22×Q8—22no—
117C22×Q8—22no—
118C22×Q8—22no—
119C22×Q8—22no—
120C22×Q8—22no—
121C22×Q8#4114yes—
122C23×C4—21no—
123C23×C4—22no—
124C23×C4—22no—
125C23×C4C2411yescharacteristic
126C2×M16—22no—
127C2×M16—22no—
128C2×M16—22no—
129C2×M16—22no—
130C2×M16—22no—
131C2×M16—22no—
132C2×M16—22no—
133C2×M16—22no—
134C2×M16—22no—
135C2×M16—22no—
136C2×M16—22no—
137C2×M16#4114yes—
138C22×C8—22no—
139C22×C8—22no—
140C22×C8—22no—
141C22×C8—22no—
142C22×C8—21no—
143C22×C8—21no—
144C22×C8—21no—
145C22×C8—22no—
146C22×C8—21no—
147C22×C8—22no—
148C22×C8C2×D411yescharacteristic
149C22×C8C2×D411yescharacteristic
150C22×C8C2×D411yescharacteristic
151C22×C8C2×D411yescharacteristic
152C4⋊Q8—48no—
153C4⋊Q8—44no—
154C4⋊Q8—44no—
155#117—22no—
156#117—22no—
157#117—22no—
158#117—22no—
159#117—22no—
160#117—22no—
161#117—22no—
162#117—22no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—44no—
169C2×C4⋊C4—48no—
170C2×C4⋊C4C2×D412yes—
171C2×C4⋊C4C2×D412yes—
172C2×C4⋊C4C2×D412yes—
173C2×C4⋊C4C2×D412yes—
174C2×C4⋊C4#4114yes—
175C2×C22⋊C4—22no—
176C2×C22⋊C4—22no—
177C2×C42—22no—
178C2×C42—22no—
179C2×C42—22no—
180C2×C42—22no—
181C2×C42—21no—
182C2×C42—42no—
183C2×C42—42no—
184C2×C42#4112yes—
185#108—44no—
186#107—41no—
187#107—41no—
188#107—44no—
189#106—42no—
190#106—44no—
191#103—28no—
192#103—28no—
193#103—28no—
194#103—28no—
195#103—44no—
196#103—44no—
197#103—44no—
198#103—44no—
199#101—48no—
200#95—42no—
201#95—42no—
202#95—42no—
203#95—42no—
204#95—42no—
205#95—42no—
206#95—82no—
207C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
208C2×Q8—24no—
209C2×Q8—24no—
210C2×Q8—24no—
211C2×Q8—24no—
212C2×Q8—24no—
213C2×Q8—24no—
214C2×Q8—42no—
215C2×Q8—42no—
216C2×Q8—42no—
217C2×Q8—42no—
218C2×Q8—42no—
219C2×Q8—42no—
220C2×Q8—42no—
221C2×Q8—42no—
222C2×Q8—42no—
223C2×Q8—42no—
224C2×Q8—42no—
225C2×Q8—42no—
226C2×Q8—42no—
227C2×Q8—42no—
228C2×Q8—42no—
229C2×Q8—42no—
230C2×Q8—42no—
231C2×Q8—42no—
232C2×Q8—42no—
233C2×Q8—42no—
234C2×Q8—42no—
235C2×Q8—42no—
236C22×C4—22no—
237C22×C4—22no—
238C22×C4—22no—
239C22×C4—24no—
240C22×C4—22no—
241C22×C4—22no—
242C22×C4—22no—
243C22×C4—22no—
244C22×C4—24no—
245C22×C4—42no—
246C22×C4—42no—
247C22×C4—42no—
248C22×C4—42no—
249C22×C4—42no—
250C22×C4—42no—
251C22×C4—42no—
252C22×C4—42no—
253C22×C4—42no—
254C22×C4—42no—
255C22×C4—82no—
256C22×C4—82no—
257C22×C4C22×D411yescharacteristic
258C22×C4C22×D411yescharacteristic
259C22×C4C2×#4112yes—
260C22×C4C2×#4112yes—
261C22×C4C2×#4112yes—
262C22×C4C2×#4111yescharacteristic
263C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
264C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
265C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
266C22×C42−1+411yescharacteristic
267M16—24no—
268M16—24no—
269M16—42no—
270M16—42no—
271M16—42no—
272M16—42no—
273M16—42no—
274M16—42no—
275C2×C8—22no—
276C2×C8—22no—
277C2×C8—24no—
278C2×C8—21no—
279C2×C8—21no—
280C2×C8—21no—
281C2×C8—21no—
282C2×C8—22no—
283C2×C8—22no—
284C2×C8—42no—
285C2×C8—42no—
286C2×C8—42no—
287C2×C8—41no—
288C2×C8—42no—
289C2×C8—41no—
290C2×C8—41no—
291C2×C8—41no—
292C2×C8—42no—
293C2×C8—42no—
294C2×C8—42no—
295C4⋊C4—24no—
296C4⋊C4—22no—
297C4⋊C4—22no—
298C4⋊C4—22no—
299C4⋊C4—22no—
300C4⋊C4—24no—
301C4⋊C4—22no—
302C4⋊C4—22no—
303C4⋊C4—22no—
304C4⋊C4—22no—
305C4⋊C4—416no—
306C4⋊C4—42no—
307C4⋊C4—42no—
308C22⋊C4—42no—
309C22⋊C4—42no—
310C22⋊C4—42no—
311C22⋊C4—42no—
312C42—24no—
313C42—42no—
314C42—42no—
315C42—42no—
316C42—42no—
317C42—41no—
318C42—41no—
319C42—162no—
320C42—162no—
321C23—22no—
322C23—21no—
323C23—21no—
324C23#53811yescharacteristic
325C23#53812yes—
326C23D4211yescharacteristic
327C23#55312yes—
328C23#56211yescharacteristic
329Q8—44no—
330Q8—44no—
331Q8—44no—
332Q8—44no—
333Q8—82no—
334Q8—82no—
335Q8—82no—
336Q8—82no—
337C2×C4—24no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—44no—
340C2×C4—44no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—44no—
347C2×C4—44no—
348C2×C4—44no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—44no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—82no—
359C2×C4—82no—
360C2×C4—82no—
361C2×C4—82no—
362C2×C4—82no—
363C2×C4—82no—
364C2×C4—84no—
365C2×C4—162no—
366C2×C4#52512yes—
367C2×C4#52512yes—
368C2×C4#52912yes—
369C2×C4#53411yescharacteristic
370C2×C4#53711yescharacteristic
371C2×C4#53812yes—
372C2×C4#54212yes—
373C2×C4#54612yes—
374C2×C4#54711yescharacteristic
375C2×C4#55011yescharacteristic
376C2×C4#55012yes—
377C2×C4#55111yescharacteristic
378C2×C4#55112yes—
379C2×C4#55212yes—
380C2×C4#55312yes—
381C2×C4#55511yescharacteristic
382C2×C4#55911yescharacteristic
383C2×C4H(3,𝔽4)11yescharacteristic
384C8—41no—
385C8—41no—
386C8—41no—
387C8—41no—
388C8—44no—
389C8—82no—
390C22—21no—
391C22—21no—
392C22—22no—
393C22—22no—
394C22—22no—
395C22—22no—
396C22—21no—
397C22—21no—
398C22#245612yes—
399C22#259311yescharacteristic
400C22#268211yescharacteristic
401C22#273611yescharacteristic
402C22#277912yes—
403C22#328912yes—
404C22#329111yescharacteristic
405C22#329311yescharacteristic
406C4—44no—
407C4—82no—
408C4—82no—
409C4—82no—
410C4—84no—
411C4—84no—
412C4—82no—
413C4#246712yes—
414C4#247912yes—
415C4#260011yescharacteristic
416C4#260911yescharacteristic
417C4#271211yescharacteristic
418C4#273311yescharacteristic
419C2—21no—
420C2—21no—
421C2—22no—
422C2#1597811yescharacteristic
423C2#2665112yes—
424C2#2665412yes—
425C2#3123011yescharacteristic
426C2#3123311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24H(5,𝔽2)
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#210662
#210642
#113762
#112582
#111452
#111282
#110102
#109782
#108992