Finite Group Databasebeta

← #450835

Subgroups — #450835

Order 512.

934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 681 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21100C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21041C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20947C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1868C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11369C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11313C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11302C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11153C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11141C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11138C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11084C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11000C211yesmaximal, characteristic
13#10996C211yesmaximal, characteristic
14#10961C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10767C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#568C2211yescharacteristic
17#3449C2211yescharacteristic
18#2911C2211yescharacteristic
19C2×#424C2211yescharacteristic
20C2×#424C2211yescharacteristic
21C2×#421C2211yescharacteristic
22C2×#421C2211yescharacteristic
23C2×#421C2211yescharacteristic
24#2896C2211yescharacteristic
25C2×#413C2211yescharacteristic
26C2×#413C2211yescharacteristic
27C2×#413C2211yescharacteristic
28C2×#410C2211yescharacteristic
29C2×#410C2211yescharacteristic
30C2×#408C2211yescharacteristic
31C2×#408C2211yescharacteristic
32C2×#405C2211yescharacteristic
33#1938—22no—
34#1937—22no—
35#1922—24no—
36#1884—24no—
37#1868—22no—
38#1868—22no—
39C2×#344C2211yescharacteristic
40C2×#344C2211yescharacteristic
41C2×#344C2211yescharacteristic
42C2×#344C2211yescharacteristic
43#1742C2211yescharacteristic
44#1738C2211yescharacteristic
45#1738C2211yescharacteristic
46#1738C2211yescharacteristic
47#1738C2211yescharacteristic
48#1733C2211yescharacteristic
49#1733C2211yescharacteristic
50#1733C2211yescharacteristic
51#1733C2211yescharacteristic
52#1733C2211yescharacteristic
53C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
54C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
55#1729C2211yescharacteristic
56#1729C2211yescharacteristic
57C22×#41C2311yescharacteristic
58C22×#41C2311yescharacteristic
59#568—22no—
60#568—22no—
61#568—41no—
62#568—41no—
63C2×#131—41no—
64C2×#131—41no—
65C22×M16—22no—
66C22×M16C2311yescharacteristic
67C22×M16C2311yescharacteristic
68C22×M16C2311yescharacteristic
69C22×M16C2311yescharacteristic
70C22×M16C2311yescharacteristic
71C22×M16C2311yescharacteristic
72C22×M16C2311yescharacteristic
73C23×C8C2311yescharacteristic
74#537—41no—
75#536—21no—
76#536—21no—
77#535—21no—
78#535—21no—
79#534—22no—
80#532—22no—
81#525—22no—
82#525—41no—
83C2×#117C2311yescharacteristic
84C2×#117C2311yescharacteristic
85C2×#117C2311yescharacteristic
86C2×#117C2311yescharacteristic
87C2×#117C2311yescharacteristic
88#428—22no—
89#428—22no—
90#427—22no—
91#424—22no—
92#424—21no—
93#424—21no—
94#424—41no—
95#424D412yescomplemented
96#424D412yescomplemented
97C2×C4⋊C8—41no—
98C2×C4⋊C8—41no—
99#421—22no—
100#421—22no—
101#421—22no—
102#421—41no—
103#421—41no—
104#421—41no—
105C2×#104—22no—
106C2×#104—41no—
107C2×#104—41no—
108#419—21no—
109#418—21no—
110#417—22no—
111#416—22no—
112#413—22no—
113#413—22no—
114#413—22no—
115#413—41no—
116#413—41no—
117#413—41no—
118C2×#101—21no—
119C2×#101—21no—
120C2×#101—21no—
121C2×#100—21no—
122C2×#100—21no—
123C2×#100—21no—
124#410—22no—
125#410—22no—
126#410—22no—
127#410—41no—
128C2×#99—22no—
129C2×#99—22no—
130#408—21no—
131#408—21no—
132#408—21no—
133#408—21no—
134#408—41no—
135#408—41no—
136C2×C22⋊C8—22no—
137C2×C22⋊C8—41no—
138#405—22no—
139#405—41no—
140C2×#97—21no—
141C2×C4×C8—21no—
142#344—22no—
143#344—22no—
144#344—22no—
145#344—41no—
146#343—41no—
147#341—22no—
148#341—22no—
149#341—41no—
150#341—41no—
151#339—22no—
152#339—22no—
153#339—22no—
154#339—41no—
155#339D414yes—
156H(3,ℤ/4)—41no—
157H(3,ℤ/4)—41no—
158#336—22no—
159#336—41no—
160C2×#41—21no—
161C2×#41—21no—
162C2×#41—21no—
163C2×#41—21no—
164C2×#41—21no—
165C2×#41—21no—
166C2×#41—21no—
167C2×#41—21no—
168C2×#41—21no—
169C2×#41—21no—
170C2×#41—21no—
171C2×#41—21no—
172C2×#41—21no—
173C2×#41—21no—
174C2×#41—21no—
175C2×#41—21no—
176C2×#41—21no—
177C2×#41—21no—
178C2×#41—21no—
179C2×#41—21no—
180C2×#41—21no—
181C2×#41—21no—
182C2×#41—21no—
183C2×#41—21no—
184C22×Q8#4111yescharacteristic
185C22×Q8#4111yescharacteristic
186C22×D4—21no—
187C22×D4#4112yes—
188C22×D4#4111yescharacteristic
189C22×D4#4111yescharacteristic
190C23×C4—21no—
191C23×C4#4112yes—
192C23×C4C2411yescharacteristic
193#131—44no—
194#131—44no—
195#131—44no—
196#131—44no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—44no—
236C2×M16—44no—
237C2×M16—42no—
238C2×M16C2×D412yes—
239C2×M16C2×D412yes—
240C2×M16#4112yes—
241C2×M16#4112yes—
242C22×C8—21no—
243C22×C8—21no—
244C22×C8—21no—
245C22×C8—21no—
246C22×C8—21no—
247C22×C8—21no—
248C22×C8—21no—
249C22×C8—21no—
250C22×C8—21no—
251C22×C8—21no—
252C22×C8—21no—
253C22×C8—21no—
254C22×C8—21no—
255C22×C8—42no—
256C22×C8C2×D411yescharacteristic
257C22×C8C2×D411yescharacteristic
258C4⋊Q8—22no—
259#127—22no—
260#124—22no—
261#124—22no—
262#123—42no—
263#123—42no—
264C22⋊Q8—42no—
265C22⋊Q8—42no—
266#121—42no—
267#121—44no—
268#121—42no—
269#120—42no—
270#120—42no—
271C4×D4—44no—
272#117—21no—
273#117—21no—
274#117—21no—
275#117—21no—
276#117—21no—
277#117—21no—
278#117—21no—
279#117—21no—
280#117—21no—
281#117—21no—
282#117—21no—
283#117—21no—
284#117—21no—
285#117—21no—
286#117—21no—
287#117—21no—
288#117—21no—
289#117C2×D412yes—
290#117C2×D412yes—
291#117#4112yes—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C42—21no—
303C2×C42—21no—
304C2×C42—21no—
305C2×C42—21no—
306C2×C42C2×D412yes—
307#107—24no—
308#106—24no—
309C4⋊C8—42no—
310C4⋊C8—42no—
311C4⋊C8—42no—
312C4⋊C8—42no—
313#104—44no—
314#104—44no—
315#104—44no—
316#103—24no—
317#102—24no—
318#101—42no—
319#101—42no—
320#101—42no—
321#100—42no—
322#100—42no—
323#100—42no—
324#99—28no—
325#99—44no—
326C22⋊C8—42no—
327C22⋊C8—42no—
328C22⋊C8—42no—
329C22⋊C8—42no—
330#97—42no—
331C4×C8—42no—
332C24—21no—
333C24#12612yes—
334C24C2×#4111yescharacteristic
335#41—41no—
336#41—41no—
337#41—41no—
338#41—41no—
339#41—41no—
340#41—41no—
341#41—41no—
342#41—41no—
343#41—41no—
344#41—41no—
345#41—41no—
346#41—41no—
347#41—41no—
348#41—41no—
349#41—41no—
350#41—41no—
351#41—41no—
352#41—41no—
353#41—41no—
354#41—41no—
355#41—41no—
356#41—41no—
357#41—41no—
358#41—41no—
359#41—41no—
360#41—41no—
361#41—41no—
362#41—41no—
363#41—41no—
364#41—41no—
365#41—41no—
366#41—41no—
367C2×Q8—21no—
368C2×Q8—21no—
369C2×Q8—21no—
370C2×Q8—21no—
371C2×Q8—21no—
372C2×Q8—21no—
373C2×Q8—21no—
374C2×Q8—21no—
375C2×Q8—21no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—21no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—44no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4#12612yes—
423C22×C4C22×D411yescharacteristic
424C22×C4C22×D411yescharacteristic
425C22×C4C2×#4111yescharacteristic
426C22×C4C2×#4111yescharacteristic
427C22×C4C2×#4111yescharacteristic
428C22×C4C2×#4111yescharacteristic
429C22×C4C2×#4111yescharacteristic
430C22×C4C2×#4111yescharacteristic
431C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
432C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
433C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
434C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
435C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
436C22×C42−1+411yescharacteristic
437M16—22no—
438M16—22no—
439M16—22no—
440M16—22no—
441M16—22no—
442M16—22no—
443M16—22no—
444M16—22no—
445M16—48no—
446M16—41no—
447M16—41no—
448M16—41no—
449M16—41no—
450M16—41no—
451M16—41no—
452M16—41no—
453M16—41no—
454M16—41no—
455M16—41no—
456M16—41no—
457M16—41no—
458M16—41no—
459M16—41no—
460M16—41no—
461M16—41no—
462M16—41no—
463M16—41no—
464M16—41no—
465M16—41no—
466C2×C8—22no—
467C2×C8—22no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—22no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—22no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—48no—
477C2×C8—41no—
478C2×C8—41no—
479C2×C8—41no—
480C2×C8—41no—
481C2×C8—41no—
482C2×C8—41no—
483C2×C8—41no—
484C2×C8—41no—
485C2×C8—41no—
486C2×C8—41no—
487C2×C8—41no—
488C2×C8—41no—
489C2×C8—41no—
490C2×C8—41no—
491C2×C8—41no—
492C2×C8—41no—
493C2×C8—41no—
494C2×C8—41no—
495C2×C8—41no—
496C2×C8—41no—
497C2×C8—41no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—44no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—41no—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—44no—
513C22⋊C4—44no—
514C22⋊C4—41no—
515C22⋊C4—41no—
516C22⋊C4—41no—
517C22⋊C4—41no—
518C22⋊C4—41no—
519C22⋊C4—41no—
520C22⋊C4—41no—
521C42—22no—
522C42—22no—
523C42—22no—
524C42—22no—
525C42—22no—
526C42—41no—
527C42—41no—
528C42—41no—
529C42—41no—
530C42—41no—
531C23—22no—
532C23—22no—
533C23—22no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—81no—
538C23—82no—
539C23—82no—
540C23#52511yescharacteristic
541C23C2×#12611yescharacteristic
542C23#53911yescharacteristic
543C23#54611yescharacteristic
544C23#55111yescharacteristic
545C23#55311yescharacteristic
546C23#55311yescharacteristic
547Q8—41no—
548Q8—41no—
549Q8—41no—
550Q8—41no—
551Q8—41no—
552Q8—41no—
553Q8—41no—
554Q8—41no—
555D4—42no—
556D4—42no—
557D4—42no—
558D4—42no—
559D4—41no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—41no—
563D4—41no—
564D4—41no—
565D4—41no—
566D4—41no—
567D4—81no—
568D4—81no—
569D4—81no—
570D4—81no—
571D4—164no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—82no—
587C2×C4—82no—
588C2×C4—82no—
589C2×C4—81no—
590C2×C4—81no—
591C2×C4—81no—
592C2×C4—81no—
593C2×C4—82no—
594C2×C4—82no—
595C2×C4—81no—
596C2×C4#52511yescharacteristic
597C2×C4#52511yescharacteristic
598C2×C4#52511yescharacteristic
599C2×C4#52911yescharacteristic
600C2×C4#53411yescharacteristic
601C2×C4#53511yescharacteristic
602C2×C4#53811yescharacteristic
603C2×C4#53811yescharacteristic
604C2×C4#53811yescharacteristic
605C2×C4#53911yescharacteristic
606C2×C4#54011yescharacteristic
607C2×C4#54211yescharacteristic
608C2×C4D4211yescharacteristic
609C2×C4#54611yescharacteristic
610C2×C4#54611yescharacteristic
611C2×C4#54811yescharacteristic
612C2×C4#54811yescharacteristic
613C2×C4#55011yescharacteristic
614C2×C4#55111yescharacteristic
615C2×C4#55111yescharacteristic
616C2×C4#55111yescharacteristic
617C2×C4#55111yescharacteristic
618C2×C4#55211yescharacteristic
619C2×C4#55311yescharacteristic
620C2×C4#55311yescharacteristic
621C2×C4#55911yescharacteristic
622C2×C4#56011yescharacteristic
623C2×C4#56211yescharacteristic
624C8—42no—
625C8—41no—
626C8—41no—
627C8—42no—
628C8—42no—
629C8—42no—
630C8—81no—
631C8—81no—
632C8—81no—
633C22—41no—
634C22—41no—
635C22—41no—
636C22—41no—
637C22—41no—
638C22—41no—
639C22—41no—
640C22—42no—
641C22—82no—
642C22—82no—
643C22—82no—
644C22—82no—
645C22—82no—
646C22—81no—
647C22—161no—
648C22#245611yescharacteristic
649C22#248011yescharacteristic
650C22#248111yescharacteristic
651C22#251011yescharacteristic
652C22#260011yescharacteristic
653C22#271111yescharacteristic
654C22#274611yescharacteristic
655C4—42no—
656C4—82no—
657C4—82no—
658C4—82no—
659C4—82no—
660C4—81no—
661C4—161no—
662C4#245811yescharacteristic
663C4#246311yescharacteristic
664C4#247111yescharacteristic
665C4#259811yescharacteristic
666C4#267811yescharacteristic
667C4#273011yescharacteristic
668C4#275011yescharacteristic
669C4#279711yescharacteristic
670C2—21no—
671C2—21no—
672C2—21no—
673C2—21no—
674C2—21no—
675C2—21no—
676C2—21no—
677C2—82no—
678C2—161no—
679C2#1597911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#2678
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC2#15979
prime radical#3449C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21100C2semidirect
2. #21041C2semidirect
4. C2×#1868C2semidirect
5. #11369C2semidirect
6. #11313C2semidirect
7. #11302C2semidirect
8. #11153C2semidirect
9. #11141C2semidirect
10. #11138C2semidirect
11. #11084C2semidirect
14. #10961C2semidirect
15. #10767C2semidirect
95. #424D4semidirect
96. #424D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#211002
#210412
#209472
C2×#18682
#113692
#113132
#113022
#111532
#111412
#111382
#110842
#110002
#109962
#109612
#107672