Finite Group Databasebeta

← #450852

Subgroups — #450852

Order 512.

732 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 378 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21038C212yesmaximal
2#21036C212yesmaximal
3#11342C211yesmaximal, characteristic
4#11323C211yesmaximal, characteristic
5#11317C212yesmaximal
6#11296C211yesmaximal, characteristic
7#11290C212yesmaximal
8#11271C212yesmaximal
9#10891C212yesmaximal
10C2×#428C2212yes—
11C22×#106C2212yes—
12#2316C2211yescharacteristic
13#2316C2211yescharacteristic
14C2×#384C2211yescharacteristic
15#2274C2212yes—
16#1921—22no—
17#1920—22no—
18#1920—22no—
19#1920—22no—
20#1919—22no—
21#1919—22no—
22#1919—22no—
23#1918—22no—
24C2×#343C2211yescharacteristic
25C2×#343C2212yes—
26C2×#343C2211yescharacteristic
27C2×#341C2212yes—
28#1736C2212yes—
29#1736C2212yes—
30#1736C2212yes—
31#1735C2212yes—
32C2×#340C2212yes—
33C2×#339C2212yes—
34C2×#339C2212yes—
35#1729C2212yes—
36#1729C2212yes—
37C2×#336C2211yescharacteristic
38C4⋊#95C2211yescharacteristic
39C22×M16C2312yes—
40C22×M16C2312yes—
41C23×C8C2312yes—
42C2×#117C2312yes—
43C2×#117C2312yes—
44C22×C4⋊C4—41no—
45C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
46C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
47C22×C4⋊C4C2312yes—
48C22×C42C2311yescharacteristic
49#428—24no—
50#428—24no—
51C2×#107—22no—
52C2×#106—22no—
53C2×#106—22no—
54C2×#106—22no—
55C2×#106—24no—
56C2×#106—24no—
57#389—22no—
58#389—22no—
59#389—22no—
60#389—22no—
61#384—24no—
62#380—41no—
63#380—41no—
64C4×C4⋊C4—22no—
65C4×C4⋊C4—22no—
66C4×C4⋊C4—22no—
67C4×C4⋊C4—22no—
68C4×C22⋊C4—42no—
69C2×#95—41no—
70#343—24no—
71#343—22no—
72#343—22no—
73#341—24no—
74#340—22no—
75#340—22no—
76#340—22no—
77#340—22no—
78#340—22no—
79#340—22no—
80#340—22no—
81#340—22no—
82#340D412yes—
83#340D412yes—
84#340D412yes—
85#340D412yes—
86#339—24no—
87#339—24no—
88#336—22no—
89#336—22no—
90#336—22no—
91#336—22no—
92#336—22no—
93C23×C4—21no—
94C23×C4—22no—
95C23×C4—21no—
96C23×C4—21no—
97C23×C4C2411yescharacteristic
98C2×M16—22no—
99C2×M16—22no—
100C2×M16—22no—
101C2×M16—22no—
102C2×M16—22no—
103C2×M16—22no—
104C2×M16—22no—
105C2×M16—22no—
106C2×M16—22no—
107C2×M16—22no—
108C2×M16—22no—
109C2×M16#4114yes—
110C22×C8—22no—
111C22×C8—22no—
112C22×C8—22no—
113C22×C8—22no—
114C22×C8—22no—
115C22×C8—22no—
116C22×C8—22no—
117C22×C8—22no—
118C22×C8C2×D412yes—
119C22×C8C2×D412yes—
120#117—22no—
121#117—22no—
122#117—22no—
123#117—22no—
124#117—22no—
125#117—22no—
126#117—22no—
127#117—22no—
128C2×C4⋊C4—22no—
129C2×C4⋊C4—22no—
130C2×C4⋊C4—22no—
131C2×C4⋊C4—22no—
132C2×C4⋊C4—22no—
133C2×C4⋊C4—22no—
134C2×C4⋊C4—22no—
135C2×C4⋊C4—22no—
136C2×C4⋊C4—22no—
137C2×C4⋊C4—21no—
138C2×C4⋊C4—21no—
139C2×C4⋊C4—44no—
140C2×C4⋊C4—41no—
141C2×C4⋊C4—41no—
142C2×C4⋊C4—41no—
143C2×C4⋊C4—41no—
144C2×C4⋊C4—82no—
145C2×C4⋊C4—82no—
146C2×C4⋊C4C2×D412yes—
147C2×C4⋊C4C2×D412yes—
148C2×C4⋊C4C2×D412yes—
149C2×C4⋊C4C2×D412yes—
150C2×C4⋊C4#4114yes—
151C2×C4⋊C4#4112yes—
152C2×C4⋊C4#4112yes—
153C2×C22⋊C4—22no—
154C2×C22⋊C4—22no—
155C2×C42—22no—
156C2×C42—22no—
157C2×C42—22no—
158C2×C42—22no—
159C2×C42—21no—
160C2×C42—42no—
161C2×C42—42no—
162C2×C42#4112yes—
163#107—28no—
164#106—28no—
165#106—28no—
166#106—28no—
167#95—42no—
168#95—42no—
169#95—42no—
170#95—42no—
171#95—82no—
172C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
173C22×C4—22no—
174C22×C4—22no—
175C22×C4—22no—
176C22×C4—22no—
177C22×C4—22no—
178C22×C4—22no—
179C22×C4—22no—
180C22×C4—22no—
181C22×C4—22no—
182C22×C4—24no—
183C22×C4—41no—
184C22×C4—41no—
185C22×C4—41no—
186C22×C4—41no—
187C22×C4—42no—
188C22×C4—41no—
189C22×C4—41no—
190C22×C4—42no—
191C22×C4—41no—
192C22×C4—41no—
193C22×C4—81no—
194C22×C4—81no—
195C22×C4—82no—
196C22×C4—82no—
197C22×C4—81no—
198C22×C4—81no—
199C22×C4C22×D412yes—
200C22×C4C2×#4111yescharacteristic
201C22×C4C2×#4111yescharacteristic
202C22×C4C2×#4112yes—
203C22×C4C2×#4112yes—
204C22×C4C2×#4111yescharacteristic
205C22×C42−1+411yescharacteristic
206C22×C42−1+412yes—
207C22×C42−1+411yescharacteristic
208C22×C42−1+411yescharacteristic
209M16—24no—
210M16—24no—
211M16—42no—
212M16—42no—
213M16—42no—
214M16—42no—
215M16—42no—
216M16—42no—
217C2×C8—22no—
218C2×C8—22no—
219C2×C8—24no—
220C2×C8—22no—
221C2×C8—22no—
222C2×C8—22no—
223C2×C8—22no—
224C2×C8—42no—
225C2×C8—42no—
226C2×C8—42no—
227C2×C8—42no—
228C2×C8—42no—
229C2×C8—42no—
230C2×C8—42no—
231C2×C8—42no—
232C2×C8—42no—
233C4⋊C4—24no—
234C4⋊C4—24no—
235C4⋊C4—22no—
236C4⋊C4—24no—
237C4⋊C4—22no—
238C4⋊C4—22no—
239C4⋊C4—22no—
240C4⋊C4—22no—
241C4⋊C4—22no—
242C4⋊C4—22no—
243C4⋊C4—22no—
244C4⋊C4—24no—
245C4⋊C4—42no—
246C4⋊C4—42no—
247C4⋊C4—42no—
248C4⋊C4—42no—
249C4⋊C4—88no—
250C4⋊C4—161no—
251C4⋊C4—161no—
252C4⋊C4—161no—
253C4⋊C4—161no—
254C22⋊C4—42no—
255C22⋊C4—42no—
256C22⋊C4—42no—
257C22⋊C4—42no—
258C42—24no—
259C42—42no—
260C42—42no—
261C42—42no—
262C42—42no—
263C42—42no—
264C42—162no—
265C42—162no—
266C23—21no—
267C23—21no—
268C23—21no—
269C23—21no—
270C23#53911yescharacteristic
271C23#53911yescharacteristic
272C23#53911yescharacteristic
273C23D4211yescharacteristic
274C23#55111yescharacteristic
275C23#55911yescharacteristic
276C23#56311yescharacteristic
277C2×C4—24no—
278C2×C4—42no—
279C2×C4—42no—
280C2×C4—42no—
281C2×C4—42no—
282C2×C4—42no—
283C2×C4—42no—
284C2×C4—42no—
285C2×C4—42no—
286C2×C4—42no—
287C2×C4—42no—
288C2×C4—42no—
289C2×C4—44no—
290C2×C4—42no—
291C2×C4—42no—
292C2×C4—42no—
293C2×C4—42no—
294C2×C4—42no—
295C2×C4—42no—
296C2×C4—42no—
297C2×C4—42no—
298C2×C4—42no—
299C2×C4—82no—
300C2×C4—81no—
301C2×C4—81no—
302C2×C4—82no—
303C2×C4—81no—
304C2×C4—81no—
305C2×C4—84no—
306C2×C4—82no—
307C2×C4—82no—
308C2×C4—162no—
309C2×C4—161no—
310C2×C4—161no—
311C2×C4#52512yes—
312C2×C4#52512yes—
313C2×C4#52912yes—
314C2×C4#53612yes—
315C2×C4#54112yes—
316C2×C4#54112yes—
317C2×C4#54712yes—
318C2×C4#54712yes—
319C2×C4#54812yes—
320C2×C4#55212yes—
321C2×C4#55212yes—
322C2×C4#55611yescharacteristic
323C2×C4#55612yes—
324C2×C4#55611yescharacteristic
325C2×C4#55611yescharacteristic
326C2×C4#56411yescharacteristic
327C8—44no—
328C8—42no—
329C8—42no—
330C8—82no—
331C22—21no—
332C22—21no—
333C22—21no—
334C22—21no—
335C22—21no—
336C22—21no—
337C22—21no—
338C22—21no—
339C22—21no—
340C22—21no—
341C22—21no—
342C22—21no—
343C22#245511yescharacteristic
344C22#246311yescharacteristic
345C22#251711yescharacteristic
346C22#268011yescharacteristic
347C22#278911yescharacteristic
348C22#279411yescharacteristic
349C22#281011yescharacteristic
350C22#328811yescharacteristic
351C22#328911yescharacteristic
352C22#329111yescharacteristic
353C22#329111yescharacteristic
354C4—44no—
355C4—84no—
356C4—82no—
357C4—82no—
358C4—82no—
359C4—82no—
360C4—82no—
361C4—82no—
362C4#246912yes—
363C4#247812yes—
364C4#259912yes—
365C4#271912yes—
366C2—21no—
367C2—21no—
368C2—21no—
369C2—21no—
370C2#1598111yescharacteristic
371C2#2657911yescharacteristic
372C2#2658211yescharacteristic
373C2#2692311yescharacteristic
374C2#2692411yescharacteristic
375C2#3111211yescharacteristic
376C2#3111411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24H(5,𝔽2)
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#210382
#210362
#113422
#113232
#113172
#112962
#112902
#112712
#108912