Finite Group Databasebeta

← #450871

Subgroups — #450871

Order 512.

1626 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2420C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1874C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1853C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13904C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11268C212yesmaximal, complemented
6#11220C212yesmaximal, complemented
7#11200C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11147C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11121C212yesmaximal, complemented
10#10969C211yesmaximal, characteristic
11#10788C212yesmaximal, complemented
12C22×#121C2211yescharacteristic
13C22×C4×D4C2211yescharacteristic
14C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
15C22×#106C2212yes—
16C22×#102C2212yes—
17C22×#102C2212yes—
18C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
19C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
20#2420—24no—
21#2420—24no—
22C2×#397—21no—
23C2×#394—21no—
24C2×#390C2211yescharacteristic
25C2×#389C2211yescharacteristic
26C2×#386—21no—
27C2×#382C2211yescharacteristic
28C2×#381—21no—
29C2×#381—21no—
30C2×#381—21no—
31C2×#380C2211yescharacteristic
32C2×#380C2211yescharacteristic
33C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
34#1874—24no—
35#1853—24no—
36C2×#340C2212yes—
37C2×#340C2212yes—
38C2×#340C2212yes—
39C2×#340C2212yes—
40C2×#340C2212yes—
41C2×#336C2212yes—
42C2×#336C2212yes—
43#1445—21no—
44#1445—21no—
45C4⋊#95C2212yes—
46C4⋊#95C2212yes—
47C23×D4—21no—
48C23×D4C2311yescharacteristic
49C24×C4—21no—
50C24×C4—21no—
51C24×C4C2311yescharacteristic
52C23×C8C2312yes—
53C23×C8C2312yes—
54C2×#121—22no—
55C2×#121—24no—
56C2×#121—42no—
57C2×#121D414yes—
58C2×C4×D4—22no—
59C2×C4×D4—22no—
60C2×C4×D4—24no—
61C2×C4×D4—42no—
62C22×C4⋊C4—21no—
63C22×C4⋊C4—21no—
64C22×C4⋊C4—24no—
65C22×C4⋊C4—22no—
66C22×C4⋊C4—22no—
67C22×C4⋊C4—42no—
68C22×C4⋊C4C2312yes—
69C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C22×C4⋊C4C2312yes—
73C22×C22⋊C4—21no—
74C22×C22⋊C4—21no—
75C22×C22⋊C4—21no—
76C22×C22⋊C4—21no—
77C22×C22⋊C4—21no—
78C22×C22⋊C4—21no—
79C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
80C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
81C22×C42C2311yescharacteristic
82C22×C42C2311yescharacteristic
83C2×#106—24no—
84C2×#106—24no—
85C2×#106—42no—
86C2×#102—24no—
87C2×#102—24no—
88C2×#102—24no—
89C2×#102—24no—
90C2×#102—42no—
91C2×#102—42no—
92C2×C22⋊C8—22no—
93C2×C22⋊C8—24no—
94C2×C22⋊C8—22no—
95C2×C22⋊C8—42no—
96#397—28no—
97#394—28no—
98#390—22no—
99#390—22no—
100#389—22no—
101#389—22no—
102#386—28no—
103#382—22no—
104#382—22no—
105#381—28no—
106#381—44no—
107#381—44no—
108#380—22no—
109#380—42no—
110#380D414yes—
111C4×C22⋊C4—22no—
112C4×C22⋊C4—22no—
113C2×#95—21no—
114C2×#95—21no—
115C2×#95—21no—
116C2×#95—21no—
117C2×#95—22no—
118C2×#95—22no—
119C2×#95—22no—
120C2×#95—22no—
121C2×#95—21no—
122C2×#95D411yescharacteristic
123C2×#95D411yescharacteristic
124#340—24no—
125#340—24no—
126#340—42no—
127#340—42no—
128#340—42no—
129#336—24no—
130#336—42no—
131C25—21no—
132C25C2×D411yescharacteristic
133C22×D4—24no—
134C22×D4—21no—
135C22×D4—22no—
136C22×D4—22no—
137C22×D4—22no—
138C22×D4—22no—
139C22×D4—22no—
140C22×D4—44no—
141C22×D4—42no—
142C22×D4—42no—
143C22×D4—82no—
144C22×D4C2×D412yes—
145C22×D4#4114yes—
146C23×C4—22no—
147C23×C4—22no—
148C23×C4—22no—
149C23×C4—22no—
150C23×C4—22no—
151C23×C4—22no—
152C23×C4—24no—
153C23×C4—21no—
154C23×C4—21no—
155C23×C4—21no—
156C23×C4—22no—
157C23×C4—24no—
158C23×C4—22no—
159C23×C4—44no—
160C23×C4—42no—
161C23×C4—42no—
162C23×C4—42no—
163C23×C4—42no—
164C23×C4—42no—
165C23×C4—42no—
166C23×C4—42no—
167C23×C4—42no—
168C23×C4—82no—
169C23×C4C2×D411yescharacteristic
170C23×C4C2×D411yescharacteristic
171C23×C4C2×D411yescharacteristic
172C23×C4C2×D411yescharacteristic
173C23×C4C2×D412yes—
174C23×C4C2×D412yes—
175C23×C4C2×D411yescharacteristic
176C23×C4C2411yescharacteristic
177C22×C8—22no—
178C22×C8—22no—
179C22×C8—22no—
180C22×C8—22no—
181C22×C8—22no—
182C22×C8—22no—
183C22×C8—22no—
184C22×C8—22no—
185C22×C8—22no—
186C22×C8—22no—
187C22×C8—22no—
188C22×C8—22no—
189C22×C8—22no—
190C22×C8#4114yes—
191#121—28no—
192#121—44no—
193#121—48no—
194C4×D4—48no—
195C4×D4—44no—
196C4×D4—44no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—24no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—24no—
219C2×C4⋊C4—48no—
220C2×C4⋊C4—48no—
221C2×C4⋊C4—42no—
222C2×C4⋊C4—42no—
223C2×C4⋊C4—82no—
224C2×C4⋊C4C2×D412yes—
225C2×C4⋊C4C2×D412yes—
226C2×C4⋊C4C2×D412yes—
227C2×C4⋊C4#4114yes—
228C2×C22⋊C4—24no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—24no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—24no—
236C2×C22⋊C4—24no—
237C2×C22⋊C4—24no—
238C2×C22⋊C4—41no—
239C2×C22⋊C4—44no—
240C2×C22⋊C4—44no—
241C2×C22⋊C4—42no—
242C2×C22⋊C4—42no—
243C2×C22⋊C4—42no—
244C2×C22⋊C4—82no—
245C2×C22⋊C4—82no—
246C2×C22⋊C4—82no—
247C2×C42—21no—
248C2×C42—21no—
249C2×C42—21no—
250C2×C42—21no—
251C2×C42—22no—
252C2×C42—22no—
253C2×C42—22no—
254C2×C42—22no—
255#106—48no—
256#102—48no—
257#102—48no—
258C22⋊C8—28no—
259C22⋊C8—44no—
260#95—24no—
261#95—24no—
262#95—24no—
263#95—24no—
264#95—22no—
265#95—22no—
266#95—42no—
267#95—44no—
268#95—44no—
269#95—44no—
270#95—44no—
271C24—21no—
272C24—21no—
273C24—22no—
274C24—22no—
275C24—21no—
276C24—21no—
277C24—22no—
278C24—22no—
279C24—22no—
280C24—24no—
281C24—41no—
282C24—41no—
283C24—42no—
284C24—41no—
285C24—41no—
286C24—41no—
287C24—41no—
288C24—42no—
289C24—42no—
290C24#12012yes—
291C24#13512yes—
292C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
293C24C22×D411yescharacteristic
294C2×D4—24no—
295C2×D4—22no—
296C2×D4—24no—
297C2×D4—24no—
298C2×D4—24no—
299C2×D4—24no—
300C2×D4—24no—
301C2×D4—24no—
302C2×D4—48no—
303C2×D4—48no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—84no—
312C2×D4—88no—
313C2×D4—88no—
314C2×D4#12314yes—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—24no—
328C22×C4—24no—
329C22×C4—24no—
330C22×C4—24no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—24no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—48no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—48no—
360C22×C4—48no—
361C22×C4—48no—
362C22×C4—48no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—88no—
389C22×C4—84no—
390C22×C4—88no—
391C22×C4—84no—
392C22×C4—84no—
393C22×C4—84no—
394C22×C4—84no—
395C22×C4#12012yes—
396C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
397C22×C4C22×D411yescharacteristic
398C22×C4C22×D411yescharacteristic
399C22×C4C2×#4112yes—
400C22×C4C2×#4112yes—
401C22×C4C2×#4112yes—
402C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
403C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
404C22×C42−1+412yes—
405C2×C8—24no—
406C2×C8—24no—
407C2×C8—24no—
408C2×C8—42no—
409C2×C8—42no—
410C2×C8—42no—
411C2×C8—42no—
412C2×C8—42no—
413C2×C8—42no—
414C2×C8—42no—
415C2×C8—42no—
416C2×C8—42no—
417C2×C8—42no—
418C2×C8—42no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—24no—
422C4⋊C4—24no—
423C4⋊C4—24no—
424C4⋊C4—24no—
425C4⋊C4—48no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—42no—
429C4⋊C4—42no—
430C4⋊C4—42no—
431C4⋊C4—42no—
432C4⋊C4—42no—
433C4⋊C4—42no—
434C4⋊C4—42no—
435C4⋊C4—42no—
436C4⋊C4—84no—
437C22⋊C4—44no—
438C22⋊C4—48no—
439C22⋊C4—48no—
440C22⋊C4—44no—
441C22⋊C4—84no—
442C22⋊C4—84no—
443C22⋊C4—84no—
444C22⋊C4—84no—
445C42—41no—
446C42—41no—
447C42—41no—
448C42—41no—
449C42—42no—
450C42—42no—
451C23—24no—
452C23—24no—
453C23—22no—
454C23—22no—
455C23—22no—
456C23—22no—
457C23—22no—
458C23—22no—
459C23—22no—
460C23—22no—
461C23—22no—
462C23—22no—
463C23—24no—
464C23—24no—
465C23—24no—
466C23—42no—
467C23—42no—
468C23—42no—
469C23—42no—
470C23—42no—
471C23—42no—
472C23—42no—
473C23—42no—
474C23—42no—
475C23—42no—
476C23—44no—
477C23—44no—
478C23—42no—
479C23—42no—
480C23—42no—
481C23—42no—
482C23—44no—
483C23—44no—
484C23—44no—
485C23—44no—
486C23—82no—
487C23—82no—
488C23—82no—
489C23—82no—
490C23—81no—
491C23—81no—
492C23—82no—
493C23—81no—
494C23—81no—
495C23—82no—
496C23#44914yes—
497C23C2×#12011yescharacteristic
498C23#52511yescharacteristic
499C23#53511yescharacteristic
500C23#54612yes—
501C23#54712yes—
502C23C2×#13511yescharacteristic
503C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
504C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
505C23#57511yescharacteristic
506C23#57712yes—
507C23#57712yes—
508D4—28no—
509D4—44no—
510D4—44no—
511D4—44no—
512D4—816no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—24no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—44no—
524C2×C4—44no—
525C2×C4—44no—
526C2×C4—44no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—44no—
532C2×C4—44no—
533C2×C4—44no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—816no—
555C2×C4—816no—
556C2×C4—82no—
557C2×C4—82no—
558C2×C4—82no—
559C2×C4—82no—
560C2×C4—82no—
561C2×C4—82no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—82no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—82no—
567C2×C4—82no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4—82no—
570C2×C4—82no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4—82no—
573C2×C4C2×#12311yescharacteristic
574C2×C4#52511yescharacteristic
575C2×C4#52912yes—
576C2×C4#53411yescharacteristic
577C2×C4#53611yescharacteristic
578C2×C4#53912yes—
579C2×C4#54012yes—
580C2×C4#54212yes—
581C2×C4#54612yes—
582C2×C4#54612yes—
583C2×C4#54612yes—
584C2×C4#54712yes—
585C2×C4#55112yes—
586C2×C4#55212yes—
587C2×C4#55312yes—
588C2×C4#56212yes—
589C8—44no—
590C8—82no—
591C22—24no—
592C22—24no—
593C22—24no—
594C22—44no—
595C22—44no—
596C22—42no—
597C22—42no—
598C22—42no—
599C22—44no—
600C22—44no—
601C22—42no—
602C22—44no—
603C22—44no—
604C22—44no—
605C22—82no—
606C22—84no—
607C22—84no—
608C22—82no—
609C22—82no—
610C22—82no—
611C22—84no—
612C22—84no—
613C22#240411yescharacteristic
614C22#240511yescharacteristic
615C22#240611yescharacteristic
616C22#247012yes—
617C22#270612yes—
618C22C2×#44911yescharacteristic
619C22#300611yescharacteristic
620C22#300911yescharacteristic
621C22#300911yescharacteristic
622C22#310511yescharacteristic
623C22#311411yescharacteristic
624C22#312612yes—
625C22#321111yescharacteristic
626C22#321711yescharacteristic
627C22#322112yes—
628C22#329612yes—
629C22#330612yes—
630C22#330612yes—
631C22#332312yes—
632C22#333712yes—
633C22#334512yes—
634C22#334812yes—
635C22#335412yes—
636C4—42no—
637C4—42no—
638C4—81no—
639C4—81no—
640C4—84no—
641C4—82no—
642C4—81no—
643C4—82no—
644C4—82no—
645C4—162no—
646C4#241912yes—
647C4#245712yes—
648C4#268712yes—
649C4#270112yes—
650C2—44no—
651C2—84no—
652C2#1598211yescharacteristic
653C2#2393611yescharacteristic
654C2#2394011yescharacteristic
655C2#2403811yescharacteristic
656C2#2404811yescharacteristic
657C2#2409111yescharacteristic
658C2#2410411yescharacteristic
659C2#2716312yes—
660C2#2717412yes—
661C2#3194112yes—
662C2#3195812yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×C4×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#1853C2semidirect
4. #13904C2semidirect
5. #11268C2semidirect
6. #11220C2semidirect
7. #11200C2semidirect
8. #11147C2semidirect
9. #11121C2semidirect
11. #10788C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#24202
C2×#18742
C2×#18532
#139042
#112682
#112202
#112002
#111472
#111212
#109692
#107882