Finite Group Databasebeta

← #450883

Subgroups — #450883

Order 512.

1430 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 569 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35540C211yesmaximal, characteristic
2#20845C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20701C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14136C211yesmaximal, characteristic
5#11276C212yesmaximal, complemented
6#11217C212yesmaximal, complemented
7#11201C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11201C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11135C212yesmaximal, complemented
10#10967C211yesmaximal, characteristic
11#10749C212yesmaximal, complemented
12C22×#121C2211yescharacteristic
13C2×#518C2211yescharacteristic
14C22×#117C2211yescharacteristic
15C2×#428C2212yes—
16C22×#100C2212yes—
17C2×#407C2211yescharacteristic
18C2×#407C2211yescharacteristic
19#2483—22no—
20#2422—22no—
21#2422—22no—
22#2420—22no—
23#2420—22no—
24#2405—22no—
25#2317C2211yescharacteristic
26#2317C2211yescharacteristic
27#2309C2211yescharacteristic
28C2×#390C2212yes—
29#2280C2211yescharacteristic
30#2280C2211yescharacteristic
31C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
32#1854—22no—
33#1854—22no—
34#1825—22no—
35#1825—22no—
36C2×#343C2212yes—
37#1736C2212yes—
38#1736C2212yes—
39#1736C2212yes—
40C2×#339C2212yes—
41C2×#339C2212yes—
42C2×#339C2212yes—
43C2×#339C2212yes—
44#1438—22no—
45#1437—22no—
46C4⋊#95C2212yes—
47C23×D4D412yes—
48C23×D4C2311yescharacteristic
49C24×C4C2311yescharacteristic
50C22×M16C2312yes—
51C22×M16C2312yes—
52C2×#123—24no—
53C2×#121—24no—
54C2×#121—22no—
55C2×#121—22no—
56C2×#121—42no—
57#518—24no—
58#518—42no—
59C2×C4×D4—21no—
60C2×C4×D4—21no—
61C2×C4×D4—21no—
62C2×C4×D4—21no—
63C2×#117—22no—
64C2×#117—22no—
65C2×#117—24no—
66C2×#117—42no—
67C2×#117C2311yescharacteristic
68C2×#117C2311yescharacteristic
69C2×#117C2311yescharacteristic
70C2×#117C2311yescharacteristic
71C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C22×C4⋊C4C2312yes—
73C22×C22⋊C4—22no—
74C22×C22⋊C4—21no—
75C22×C22⋊C4—21no—
76C22×C22⋊C4—24no—
77C22×C22⋊C4D412yes—
78C22×C42—21no—
79C22×C42C2312yes—
80#428—24no—
81#428—42no—
82C2×#107—22no—
83C2×#106—22no—
84C2×#100—24no—
85C2×#100—24no—
86C2×#100—42no—
87#407—24no—
88#407—42no—
89C2×C22⋊C8—22no—
90C2×C22⋊C8—22no—
91#397—24no—
92#397—24no—
93#394—24no—
94#394—24no—
95#390—22no—
96#390—22no—
97#390—24no—
98#390—42no—
99#389—22no—
100#389—22no—
101#386—24no—
102#385—24no—
103#385—22no—
104#385—22no—
105#384—21no—
106#384—21no—
107#382—21no—
108#382—21no—
109#381—24no—
110#381—21no—
111#381—21no—
112#380D412yes—
113#380D412yes—
114#380D412yes—
115#380D412yes—
116#379—22no—
117#379—21no—
118#379—21no—
119C4×C22⋊C4—22no—
120C4×C22⋊C4—22no—
121C4×C22⋊C4—42no—
122C2×#95—21no—
123C2×#95—24no—
124#343—42no—
125#340—22no—
126#340—22no—
127#340—24no—
128#340—22no—
129#340—22no—
130#339—24no—
131#339—42no—
132#339—42no—
133#339—42no—
134C25C2×D411yescharacteristic
135C25C2×D412yes—
136C22×D4—24no—
137C22×D4—24no—
138C22×D4—21no—
139C22×D4—21no—
140C22×D4—22no—
141C22×D4—22no—
142C22×D4—22no—
143C22×D4—22no—
144C22×D4—22no—
145C22×D4—42no—
146C22×D4—84no—
147C22×D4#4114yes—
148C23×C4—22no—
149C23×C4—22no—
150C23×C4—22no—
151C23×C4—22no—
152C23×C4—22no—
153C23×C4—22no—
154C23×C4—22no—
155C23×C4—22no—
156C23×C4—22no—
157C23×C4—22no—
158C23×C4C2×D411yescharacteristic
159C23×C4C2×D412yes—
160C23×C4C2×D412yes—
161C23×C4C2×D412yes—
162C23×C4C2411yescharacteristic
163C2×M16—22no—
164C2×M16—22no—
165C2×M16—22no—
166C2×M16—22no—
167C2×M16—22no—
168C2×M16—22no—
169C2×M16—22no—
170C2×M16—22no—
171C2×M16—22no—
172C2×M16—22no—
173C2×M16—22no—
174C2×M16#4114yes—
175C22×C8—22no—
176C22×C8—22no—
177#123—88no—
178#121—48no—
179#121—48no—
180C4×D4—44no—
181C4×D4—44no—
182C4×D4—44no—
183C4×D4—44no—
184#117—28no—
185#117—22no—
186#117—22no—
187#117—22no—
188#117—22no—
189#117—22no—
190#117—22no—
191#117—22no—
192#117—22no—
193#117—48no—
194#117—44no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—24no—
205C2×C4⋊C4—24no—
206C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
207C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
208C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
209C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
210C2×C4⋊C4C2×D412yes—
211C2×C4⋊C4C2×D412yes—
212C2×C4⋊C4#4114yes—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—24no—
218C2×C22⋊C4—21no—
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C22⋊C4—21no—
221C2×C22⋊C4—21no—
222C2×C22⋊C4—24no—
223C2×C22⋊C4—24no—
224C2×C22⋊C4—24no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—42no—
228C2×C22⋊C4—44no—
229C2×C22⋊C4—44no—
230C2×C22⋊C4—44no—
231C2×C22⋊C4—42no—
232C2×C22⋊C4—42no—
233C2×C22⋊C4—44no—
234C2×C22⋊C4—48no—
235C2×C22⋊C4—48no—
236C2×C22⋊C4—84no—
237C2×C42—21no—
238C2×C42—21no—
239C2×C42—21no—
240C2×C42—21no—
241C2×C42—22no—
242C2×C42—22no—
243C2×C42—22no—
244C2×C42—22no—
245C2×C42—22no—
246C2×C42—22no—
247C2×C42—44no—
248C2×C42—42no—
249#107—44no—
250#106—44no—
251#100—48no—
252C22⋊C8—28no—
253C22⋊C8—44no—
254#95—24no—
255#95—24no—
256#95—22no—
257#95—22no—
258#95—22no—
259#95—22no—
260#95—42no—
261#95—84no—
262C24—22no—
263C24—21no—
264C24—21no—
265C24—22no—
266C24—22no—
267C24—24no—
268C24—22no—
269C24—24no—
270C24—42no—
271C24—42no—
272C24—44no—
273C24—44no—
274C24#12012yes—
275C24#12314yes—
276C24C22×D411yescharacteristic
277C2×D4—24no—
278C2×D4—24no—
279C2×D4—24no—
280C2×D4—24no—
281C2×D4—24no—
282C2×D4—24no—
283C2×D4—48no—
284C2×D4—48no—
285C2×D4—41no—
286C2×D4—41no—
287C2×D4—41no—
288C2×D4—41no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—84no—
296C2×D4—88no—
297C2×D4—88no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—24no—
307C22×C4—24no—
308C22×C4—24no—
309C22×C4—24no—
310C22×C4—24no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—24no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—44no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—44no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—44no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—44no—
341C22×C4—44no—
342C22×C4—84no—
343C22×C4—84no—
344C22×C4#12012yes—
345C22×C4C22×D411yescharacteristic
346C22×C4C22×D411yescharacteristic
347C22×C4C2×#4112yes—
348C22×C4C2×#4112yes—
349C22×C4C2×#4112yes—
350C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
351C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
352C22×C42−1+412yes—
353M16—24no—
354M16—24no—
355M16—42no—
356M16—42no—
357M16—42no—
358M16—42no—
359M16—42no—
360M16—42no—
361C2×C8—24no—
362C2×C8—42no—
363C2×C8—42no—
364C2×C8—42no—
365C2×C8—42no—
366C2×C8—42no—
367C4⋊C4—24no—
368C4⋊C4—22no—
369C4⋊C4—24no—
370C4⋊C4—22no—
371C4⋊C4—22no—
372C4⋊C4—22no—
373C4⋊C4—22no—
374C4⋊C4—22no—
375C4⋊C4—24no—
376C4⋊C4—42no—
377C4⋊C4—42no—
378C4⋊C4—42no—
379C4⋊C4—42no—
380C4⋊C4—84no—
381C4⋊C4—84no—
382C22⋊C4—48no—
383C22⋊C4—44no—
384C22⋊C4—44no—
385C22⋊C4—44no—
386C22⋊C4—44no—
387C22⋊C4—48no—
388C22⋊C4—48no—
389C22⋊C4—41no—
390C22⋊C4—41no—
391C22⋊C4—41no—
392C22⋊C4—41no—
393C22⋊C4—42no—
394C22⋊C4—42no—
395C22⋊C4—82no—
396C22⋊C4—82no—
397C22⋊C4—84no—
398C22⋊C4—84no—
399C22⋊C4—816no—
400C42—48no—
401C42—41no—
402C42—41no—
403C42—41no—
404C42—41no—
405C42—42no—
406C42—42no—
407C42—42no—
408C42—42no—
409C42—42no—
410C42—42no—
411C23—22no—
412C23—22no—
413C23—22no—
414C23—24no—
415C23—22no—
416C23—22no—
417C23—22no—
418C23—22no—
419C23—22no—
420C23—22no—
421C23—28no—
422C23—42no—
423C23—42no—
424C23—42no—
425C23—42no—
426C23—44no—
427C23—44no—
428C23—42no—
429C23—42no—
430C23—42no—
431C23—42no—
432C23—44no—
433C23—44no—
434C23—44no—
435C23—82no—
436C23—82no—
437C23—82no—
438C23—82no—
439C23—82no—
440C23—82no—
441C23—84no—
442C23—84no—
443C23—84no—
444C23—84no—
445C23C2×#12011yescharacteristic
446C23C2×#12311yescharacteristic
447C23#53411yescharacteristic
448C23#54612yes—
449C23#54712yes—
450D4—44no—
451D4—44no—
452D4—44no—
453D4—44no—
454D4—816no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—44no—
461C2×C4—44no—
462C2×C4—44no—
463C2×C4—44no—
464C2×C4—44no—
465C2×C4—44no—
466C2×C4—48no—
467C2×C4—44no—
468C2×C4—44no—
469C2×C4—44no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—44no—
486C2×C4—82no—
487C2×C4—82no—
488C2×C4—82no—
489C2×C4—84no—
490C2×C4—82no—
491C2×C4—82no—
492C2×C4—82no—
493C2×C4—82no—
494C2×C4—164no—
495C2×C4—164no—
496C2×C4#52511yescharacteristic
497C2×C4#52511yescharacteristic
498C2×C4#52912yes—
499C2×C4#53511yescharacteristic
500C2×C4#53611yescharacteristic
501C2×C4#53912yes—
502C2×C4#54012yes—
503C2×C4#54212yes—
504C2×C4#54612yes—
505C2×C4#54612yes—
506C2×C4#54612yes—
507C2×C4#54712yes—
508C2×C4#55112yes—
509C2×C4#55212yes—
510C2×C4#55312yes—
511C2×C4#56212yes—
512C8—44no—
513C8—82no—
514C22—22no—
515C22—22no—
516C22—22no—
517C22—22no—
518C22—21no—
519C22—21no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—42no—
523C22—42no—
524C22—42no—
525C22—44no—
526C22—42no—
527C22—42no—
528C22—44no—
529C22—42no—
530C22—44no—
531C22—42no—
532C22—88no—
533C22—84no—
534C22—84no—
535C22—84no—
536C22—84no—
537C22—164no—
538C22#240411yescharacteristic
539C22#240511yescharacteristic
540C22#240611yescharacteristic
541C22#241912yes—
542C22#270112yes—
543C22#301812yes—
544C22#301912yes—
545C4—42no—
546C4—84no—
547C4—82no—
548C4—82no—
549C4—84no—
550C4—81no—
551C4—81no—
552C4—82no—
553C4—81no—
554C4—81no—
555C4#245712yes—
556C4#247012yes—
557C4#268712yes—
558C4#270612yes—
559C2—22no—
560C2—22no—
561C2—82no—
562C2—84no—
563C2#1598211yescharacteristic
564C2#2395612yes—
565C2#2402111yescharacteristic
566C2#2402211yescharacteristic
567C2#2408412yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20845C2semidirect
3. #20701C2semidirect
5. #11276C2semidirect
6. #11217C2semidirect
7. #11201C2semidirect
8. #11201C2semidirect
9. #11135C2semidirect
11. #10749C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#355402
#208452
#207012
#141362
#112762
#112172
#112012
#111352
#109672
#107492