Finite Group Databasebeta

← #450884

Subgroups — #450884

Order 512.

1250 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35672C211yesmaximal, characteristic
2#20845C211yesmaximal, characteristic
3#20701C211yesmaximal, characteristic
4#14138C211yesmaximal, characteristic
5#11276C212yesmaximal, complemented
6#11217C212yesmaximal, complemented
7#11201C211yesmaximal, characteristic
8#11201C211yesmaximal, characteristic
9#11136C212yesmaximal, complemented
10#10968C211yesmaximal, characteristic
11#10750C212yesmaximal, complemented
12C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×#519C2211yescharacteristic
14C22×#117C2211yescharacteristic
15C2×#428C2212yes—
16C22×#101C2212yes—
17C2×#407C2211yescharacteristic
18C2×#407C2211yescharacteristic
19#2484—22no—
20#2482—22no—
21#2423—22no—
22#2423—22no—
23#2421—22no—
24#2421—22no—
25#2317C2211yescharacteristic
26#2317C2211yescharacteristic
27#2310C2211yescharacteristic
28C2×#391C2212yes—
29#2280C2211yescharacteristic
30#2280C2211yescharacteristic
31C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
32#1854—22no—
33#1854—22no—
34#1825—22no—
35#1825—22no—
36C2×#343C2212yes—
37#1736C2212yes—
38#1736C2212yes—
39#1736C2212yes—
40C2×#339C2212yes—
41C2×#339C2212yes—
42C2×#339C2212yes—
43C2×#339C2212yes—
44#1440—22no—
45#1436—22no—
46C4⋊#95C2212yes—
47C23×Q8C2311yescharacteristic
48C24×C4C2311yescharacteristic
49C22×M16C2312yes—
50C22×M16C2312yes—
51C2×C22⋊Q8—24no—
52C2×C22⋊Q8—22no—
53C2×C22⋊Q8—22no—
54C2×C22⋊Q8—42no—
55#519—24no—
56#519—42no—
57C2×C4×Q8—21no—
58C2×C4×Q8—21no—
59C2×C4×Q8—21no—
60C2×C4×Q8—21no—
61C2×#117—22no—
62C2×#117—22no—
63C2×#117—22no—
64C2×#117—24no—
65C2×#117—42no—
66C2×#117C2311yescharacteristic
67C2×#117C2311yescharacteristic
68C2×#117C2311yescharacteristic
69C2×#117C2311yescharacteristic
70C22×C4⋊C4D412yes—
71C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C22×C4⋊C4C2312yes—
73C22×C22⋊C4—21no—
74C22×C22⋊C4—21no—
75C22×C22⋊C4D412yes—
76C22×C42—21no—
77C22×C42C2312yes—
78#428—24no—
79#428—42no—
80C2×#107—22no—
81C2×#106—22no—
82C2×#101—24no—
83C2×#101—24no—
84C2×#101—42no—
85#407—24no—
86#407—42no—
87C2×C22⋊C8—22no—
88C2×C22⋊C8—22no—
89#400—24no—
90#399—24no—
91#398—24no—
92#397—24no—
93#391—22no—
94#391—22no—
95#391—24no—
96#391—42no—
97#389—22no—
98#389—22no—
99#388—24no—
100#388—24no—
101#387—24no—
102#387—24no—
103#385—22no—
104#385—22no—
105#384—21no—
106#384—21no—
107#382—21no—
108#382—21no—
109#381—22no—
110#381—21no—
111#381—21no—
112#380D412yes—
113#380D412yes—
114#380D412yes—
115#380D412yes—
116#379—21no—
117#379—21no—
118C4×C22⋊C4—22no—
119C4×C22⋊C4—22no—
120C4×C22⋊C4—42no—
121C2×#95—24no—
122C2×#95—21no—
123C2×#95—24no—
124#343—42no—
125#340—22no—
126#340—22no—
127#340—24no—
128#340—22no—
129#340—22no—
130#339—24no—
131#339—42no—
132#339—42no—
133#339—42no—
134C25C2×D411yescharacteristic
135C22×Q8—21no—
136C22×Q8—21no—
137C22×Q8—22no—
138C22×Q8—22no—
139C22×Q8—22no—
140C22×Q8—22no—
141C22×Q8—22no—
142C22×Q8#4114yes—
143C23×C4—22no—
144C23×C4—22no—
145C23×C4—22no—
146C23×C4—22no—
147C23×C4—22no—
148C23×C4—22no—
149C23×C4—22no—
150C23×C4—22no—
151C23×C4C2×D411yescharacteristic
152C23×C4C2×D412yes—
153C23×C4C2×D412yes—
154C23×C4C2×D412yes—
155C23×C4C2×D412yes—
156C23×C4C2411yescharacteristic
157C2×M16—22no—
158C2×M16—22no—
159C2×M16—22no—
160C2×M16—22no—
161C2×M16—22no—
162C2×M16—22no—
163C2×M16—22no—
164C2×M16—22no—
165C2×M16—22no—
166C2×M16—22no—
167C2×M16—22no—
168C2×M16#4114yes—
169C22×C8—22no—
170C22×C8—22no—
171C22⋊Q8—48no—
172C22⋊Q8—48no—
173C4×Q8—44no—
174C4×Q8—44no—
175C4×Q8—44no—
176C4×Q8—44no—
177#117—28no—
178#117—22no—
179#117—22no—
180#117—22no—
181#117—22no—
182#117—22no—
183#117—22no—
184#117—22no—
185#117—22no—
186#117—48no—
187#117—44no—
188#117—44no—
189#117—44no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—24no—
197C2×C4⋊C4—24no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—24no—
204C2×C4⋊C4—24no—
205C2×C4⋊C4—42no—
206C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
207C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
208C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
209C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
210C2×C4⋊C4C2×D412yes—
211C2×C4⋊C4C2×D412yes—
212C2×C4⋊C4#4114yes—
213C2×C22⋊C4—24no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—21no—
217C2×C22⋊C4—21no—
218C2×C22⋊C4—21no—
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C22⋊C4—24no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—42no—
224C2×C22⋊C4—44no—
225C2×C22⋊C4—44no—
226C2×C22⋊C4—42no—
227C2×C22⋊C4—42no—
228C2×C42—22no—
229C2×C42—22no—
230C2×C42—21no—
231C2×C42—21no—
232C2×C42—21no—
233C2×C42—21no—
234C2×C42—22no—
235C2×C42—22no—
236C2×C42—22no—
237C2×C42—22no—
238C2×C42—22no—
239C2×C42—22no—
240C2×C42—44no—
241C2×C42—42no—
242#107—44no—
243#106—44no—
244#101—48no—
245C22⋊C8—28no—
246C22⋊C8—44no—
247#95—24no—
248#95—24no—
249#95—24no—
250#95—24no—
251#95—22no—
252#95—22no—
253#95—22no—
254#95—22no—
255#95—48no—
256#95—48no—
257#95—42no—
258C24—21no—
259C24—21no—
260C24—22no—
261C24—22no—
262C24—42no—
263C24—42no—
264C24#12012yes—
265C24C22×D411yescharacteristic
266C2×Q8—24no—
267C2×Q8—24no—
268C2×Q8—24no—
269C2×Q8—24no—
270C2×Q8—24no—
271C2×Q8—24no—
272C2×Q8—41no—
273C2×Q8—41no—
274C2×Q8—41no—
275C2×Q8—41no—
276C2×Q8—42no—
277C2×Q8—42no—
278C2×Q8—42no—
279C2×Q8—42no—
280C2×Q8—42no—
281C2×Q8—42no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—24no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—24no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—24no—
295C22×C4—24no—
296C22×C4—24no—
297C22×C4—24no—
298C22×C4—24no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—24no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—44no—
318C22×C4—44no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—44no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4#12012yes—
329C22×C4#12314yes—
330C22×C4C22×D411yescharacteristic
331C22×C4C22×D411yescharacteristic
332C22×C4C2×#4112yes—
333C22×C4C2×#4112yes—
334C22×C4C2×#4112yes—
335C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
336C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
337C22×C42−1+412yes—
338M16—24no—
339M16—24no—
340M16—42no—
341M16—42no—
342M16—42no—
343M16—42no—
344M16—42no—
345M16—42no—
346C2×C8—24no—
347C2×C8—42no—
348C2×C8—42no—
349C2×C8—42no—
350C2×C8—42no—
351C2×C8—42no—
352C4⋊C4—24no—
353C4⋊C4—22no—
354C4⋊C4—24no—
355C4⋊C4—22no—
356C4⋊C4—22no—
357C4⋊C4—22no—
358C4⋊C4—22no—
359C4⋊C4—22no—
360C4⋊C4—24no—
361C4⋊C4—48no—
362C4⋊C4—44no—
363C4⋊C4—44no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—84no—
369C4⋊C4—84no—
370C22⋊C4—48no—
371C22⋊C4—44no—
372C22⋊C4—44no—
373C22⋊C4—48no—
374C22⋊C4—48no—
375C22⋊C4—41no—
376C22⋊C4—41no—
377C22⋊C4—41no—
378C22⋊C4—41no—
379C22⋊C4—42no—
380C22⋊C4—42no—
381C22⋊C4—82no—
382C22⋊C4—82no—
383C42—44no—
384C42—44no—
385C42—48no—
386C42—41no—
387C42—41no—
388C42—41no—
389C42—41no—
390C42—42no—
391C42—42no—
392C42—42no—
393C42—42no—
394C42—42no—
395C42—42no—
396C23—22no—
397C23—22no—
398C23—22no—
399C23—22no—
400C23—22no—
401C23—22no—
402C23—22no—
403C23—22no—
404C23—22no—
405C23—42no—
406C23—42no—
407C23—42no—
408C23—42no—
409C23—42no—
410C23—42no—
411C23—82no—
412C23—82no—
413C23—82no—
414C23—82no—
415C23C2×#12011yescharacteristic
416C23C2×#12311yescharacteristic
417C23#53411yescharacteristic
418C23#54612yes—
419C23#54712yes—
420Q8—44no—
421Q8—44no—
422Q8—44no—
423Q8—44no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—24no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—28no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—44no—
434C2×C4—44no—
435C2×C4—44no—
436C2×C4—44no—
437C2×C4—44no—
438C2×C4—44no—
439C2×C4—44no—
440C2×C4—44no—
441C2×C4—48no—
442C2×C4—44no—
443C2×C4—44no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—44no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—82no—
461C2×C4—82no—
462C2×C4—82no—
463C2×C4—84no—
464C2×C4—82no—
465C2×C4—82no—
466C2×C4—82no—
467C2×C4—82no—
468C2×C4#52511yescharacteristic
469C2×C4#52511yescharacteristic
470C2×C4#52912yes—
471C2×C4#53511yescharacteristic
472C2×C4#53611yescharacteristic
473C2×C4#53912yes—
474C2×C4#54012yes—
475C2×C4#54212yes—
476C2×C4#54612yes—
477C2×C4#54612yes—
478C2×C4#54612yes—
479C2×C4#54712yes—
480C2×C4#55112yes—
481C2×C4#55212yes—
482C2×C4#55312yes—
483C2×C4#56212yes—
484C8—44no—
485C8—82no—
486C22—22no—
487C22—22no—
488C22—22no—
489C22—22no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—21no—
493C22—21no—
494C22—42no—
495C22—42no—
496C22—42no—
497C22—42no—
498C22—42no—
499C22—42no—
500C22—42no—
501C22—84no—
502C22—84no—
503C22#240411yescharacteristic
504C22#240511yescharacteristic
505C22#240611yescharacteristic
506C22#241912yes—
507C22#270112yes—
508C22#301812yes—
509C22#302012yes—
510C4—42no—
511C4—44no—
512C4—84no—
513C4—82no—
514C4—82no—
515C4—84no—
516C4—81no—
517C4—81no—
518C4—82no—
519C4—81no—
520C4—81no—
521C4#245712yes—
522C4#247012yes—
523C4#268712yes—
524C4#270612yes—
525C2—22no—
526C2—22no—
527C2—82no—
528C2#1598211yescharacteristic
529C2#2395912yes—
530C2#2402011yescharacteristic
531C2#2402311yescharacteristic
532C2#2408712yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC25C2×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #11276C2semidirect
6. #11217C2semidirect
9. #11136C2semidirect
11. #10750C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#356722
#208452
#207012
#141382
#112762
#112172
#112012
#111362
#109682
#107502