Finite Group Databasebeta

← #450885

Subgroups — #450885

Order 512.

1724 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 677 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2422C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1874C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1823C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14130C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11292C212yesmaximal, complemented
6#11207C212yesmaximal, complemented
7#11199C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11147C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11066C212yesmaximal, complemented
10#10969C211yesmaximal, characteristic
11#10788C212yesmaximal, complemented
12C22×#123—21no—
13C22×#121C2211yescharacteristic
14C22×C4×D4C2211yescharacteristic
15C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
16C22×#102C2212yes—
17C22×#102C2212yes—
18C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
19C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
20#2422—24no—
21#2422—24no—
22C2×#397—21no—
23C2×#394—21no—
24C2×#390C2211yescharacteristic
25C2×#389C2211yescharacteristic
26C2×#389C2212yes—
27C2×#385—21no—
28C2×#385—21no—
29C2×#384C2211yescharacteristic
30C2×#380C2211yescharacteristic
31C2×#380C2211yescharacteristic
32C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
33#1874—24no—
34#1823—24no—
35C2×#340C2212yes—
36C2×#340C2212yes—
37C2×#340C2212yes—
38C2×#340C2212yes—
39C2×#340C2212yes—
40C2×#340C2212yes—
41C2×#336C2212yes—
42C2×#336C2212yes—
43#1444—21no—
44#1442—21no—
45C4⋊#95C2212yes—
46C22⋊#95—21no—
47C23×D4—21no—
48C23×D4C2311yescharacteristic
49C24×C4—21no—
50C24×C4—21no—
51C24×C4C2311yescharacteristic
52C23×C8C2312yes—
53C23×C8C2312yes—
54C2×#123—28no—
55C2×#123—44no—
56C2×#123—44no—
57C2×#121—22no—
58C2×#121—24no—
59C2×#121—42no—
60C2×#121D414yes—
61C2×C4×D4—22no—
62C2×C4×D4—22no—
63C2×C4×D4—24no—
64C2×C4×D4—42no—
65C22×C4⋊C4—22no—
66C22×C4⋊C4—24no—
67C22×C4⋊C4—21no—
68C22×C4⋊C4—21no—
69C22×C4⋊C4—21no—
70C22×C4⋊C4—22no—
71C22×C4⋊C4—21no—
72C22×C4⋊C4—22no—
73C22×C4⋊C4—42no—
74C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C22×C4⋊C4C2312yes—
78C22×C4⋊C4C2312yes—
79C22×C22⋊C4—21no—
80C22×C22⋊C4—21no—
81C22×C22⋊C4—21no—
82C22×C22⋊C4—21no—
83C22×C22⋊C4—21no—
84C22×C22⋊C4—21no—
85C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
86C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
87C22×C42C2311yescharacteristic
88C22×C42C2311yescharacteristic
89C2×#102—24no—
90C2×#102—24no—
91C2×#102—24no—
92C2×#102—24no—
93C2×#102—42no—
94C2×#102—42no—
95C2×C22⋊C8—22no—
96C2×C22⋊C8—22no—
97C2×C22⋊C8—42no—
98C2×C22⋊C8—42no—
99#397—28no—
100#394—28no—
101#390—22no—
102#390—22no—
103#389—22no—
104#389—22no—
105#389—24no—
106#389—42no—
107#385—28no—
108#385—44no—
109#384—22no—
110#384—22no—
111#380—22no—
112#380—24no—
113#380D414yes—
114C4×C22⋊C4—22no—
115C4×C22⋊C4—22no—
116C2×#95—21no—
117C2×#95—21no—
118C2×#95—21no—
119C2×#95—22no—
120C2×#95—22no—
121C2×#95—22no—
122C2×#95D411yescharacteristic
123C2×#95D411yescharacteristic
124#340—24no—
125#340—24no—
126#340—24no—
127#340—24no—
128#340—42no—
129#340—42no—
130#336—42no—
131#336—42no—
132C25—21no—
133C25C2×D411yescharacteristic
134C22×D4—24no—
135C22×D4—21no—
136C22×D4—22no—
137C22×D4—22no—
138C22×D4—22no—
139C22×D4—22no—
140C22×D4—22no—
141C22×D4—44no—
142C22×D4—42no—
143C22×D4—42no—
144C22×D4—82no—
145C22×D4C2×D412yes—
146C22×D4#4114yes—
147C23×C4—22no—
148C23×C4—22no—
149C23×C4—22no—
150C23×C4—22no—
151C23×C4—22no—
152C23×C4—22no—
153C23×C4—21no—
154C23×C4—21no—
155C23×C4—21no—
156C23×C4—22no—
157C23×C4—22no—
158C23×C4—24no—
159C23×C4—44no—
160C23×C4—44no—
161C23×C4—42no—
162C23×C4—42no—
163C23×C4—42no—
164C23×C4—42no—
165C23×C4—42no—
166C23×C4—82no—
167C23×C4—82no—
168C23×C4C2×D411yescharacteristic
169C23×C4C2×D411yescharacteristic
170C23×C4C2×D412yes—
171C23×C4C2×D412yes—
172C23×C4C2×D411yescharacteristic
173C23×C4C2×D411yescharacteristic
174C23×C4C2×D411yescharacteristic
175C23×C4C2411yescharacteristic
176C22×C8—22no—
177C22×C8—22no—
178C22×C8—22no—
179C22×C8—22no—
180C22×C8—22no—
181C22×C8—22no—
182C22×C8—22no—
183C22×C8—22no—
184C22×C8—22no—
185C22×C8—22no—
186C22×C8—22no—
187C22×C8—22no—
188C22×C8—22no—
189C22×C8—22no—
190#123—432no—
191#121—28no—
192#121—44no—
193#121—48no—
194C4×D4—48no—
195C4×D4—44no—
196C4×D4—44no—
197C2×C4⋊C4—28no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—24no—
213C2×C4⋊C4—24no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—24no—
220C2×C4⋊C4—48no—
221C2×C4⋊C4—44no—
222C2×C4⋊C4—44no—
223C2×C4⋊C4—42no—
224C2×C4⋊C4—42no—
225C2×C4⋊C4—42no—
226C2×C4⋊C4—42no—
227C2×C4⋊C4—42no—
228C2×C4⋊C4—44no—
229C2×C4⋊C4—44no—
230C2×C4⋊C4—82no—
231C2×C4⋊C4—82no—
232C2×C4⋊C4C2×D412yes—
233C2×C4⋊C4C2×D412yes—
234C2×C4⋊C4C2×D412yes—
235C2×C4⋊C4#4114yes—
236C2×C4⋊C4#4114yes—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—24no—
240C2×C22⋊C4—24no—
241C2×C22⋊C4—24no—
242C2×C22⋊C4—24no—
243C2×C22⋊C4—24no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—24no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—41no—
248C2×C22⋊C4—44no—
249C2×C22⋊C4—44no—
250C2×C22⋊C4—42no—
251C2×C22⋊C4—42no—
252C2×C22⋊C4—42no—
253C2×C22⋊C4—42no—
254C2×C22⋊C4—42no—
255C2×C22⋊C4—42no—
256C2×C22⋊C4—42no—
257C2×C22⋊C4—42no—
258C2×C22⋊C4D814yes—
259C2×C42—21no—
260C2×C42—21no—
261C2×C42—21no—
262C2×C42—21no—
263C2×C42—22no—
264C2×C42—22no—
265C2×C42—22no—
266C2×C42—22no—
267#102—48no—
268#102—48no—
269C22⋊C8—44no—
270C22⋊C8—44no—
271#95—24no—
272#95—24no—
273#95—24no—
274#95—22no—
275#95—22no—
276#95—44no—
277#95—44no—
278#95—82no—
279C24—21no—
280C24—21no—
281C24—22no—
282C24—22no—
283C24—21no—
284C24—21no—
285C24—22no—
286C24—22no—
287C24—22no—
288C24—24no—
289C24—41no—
290C24—41no—
291C24—42no—
292C24—41no—
293C24—41no—
294C24—41no—
295C24—41no—
296C24—42no—
297C24—42no—
298C24#12012yes—
299C24C2×D812yes—
300C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
301C24C22×D411yescharacteristic
302C2×D4—24no—
303C2×D4—22no—
304C2×D4—24no—
305C2×D4—24no—
306C2×D4—24no—
307C2×D4—24no—
308C2×D4—24no—
309C2×D4—24no—
310C2×D4—48no—
311C2×D4—48no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—84no—
320C2×D4—88no—
321C2×D4—88no—
322C2×D4#12314yes—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—24no—
344C22×C4—24no—
345C22×C4—24no—
346C22×C4—24no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—24no—
352C22×C4—24no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—48no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—48no—
367C22×C4—48no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—88no—
395C22×C4—84no—
396C22×C4—88no—
397C22×C4—88no—
398C22×C4—88no—
399C22×C4—84no—
400C22×C4—84no—
401C22×C4#12012yes—
402C22×C4C2×D812yes—
403C22×C4C2×D812yes—
404C22×C4#13712yes—
405C22×C4C22×D411yescharacteristic
406C22×C4C22×D411yescharacteristic
407C22×C4C2×#4112yes—
408C22×C4C2×#4112yes—
409C22×C4C2×#4112yes—
410C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
411C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
412C22×C42−1+412yes—
413C2×C8—42no—
414C2×C8—42no—
415C2×C8—42no—
416C2×C8—42no—
417C2×C8—42no—
418C2×C8—42no—
419C2×C8—42no—
420C2×C8—42no—
421C2×C8—42no—
422C2×C8—42no—
423C2×C8—42no—
424C2×C8—42no—
425C2×C8—42no—
426C2×C8—42no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—24no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—24no—
431C4⋊C4—24no—
432C4⋊C4—24no—
433C4⋊C4—24no—
434C4⋊C4—24no—
435C4⋊C4—48no—
436C4⋊C4—48no—
437C4⋊C4—48no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—42no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—42no—
442C4⋊C4—42no—
443C4⋊C4—42no—
444C4⋊C4—42no—
445C4⋊C4—42no—
446C4⋊C4—88no—
447C4⋊C4—84no—
448C22⋊C4—28no—
449C22⋊C4—44no—
450C22⋊C4—48no—
451C22⋊C4—48no—
452C22⋊C4—48no—
453C22⋊C4—48no—
454C22⋊C4—48no—
455C22⋊C4—48no—
456C42—41no—
457C42—41no—
458C42—41no—
459C42—41no—
460C42—42no—
461C42—42no—
462C23—22no—
463C23—22no—
464C23—22no—
465C23—22no—
466C23—22no—
467C23—22no—
468C23—22no—
469C23—22no—
470C23—22no—
471C23—22no—
472C23—24no—
473C23—24no—
474C23—24no—
475C23—24no—
476C23—24no—
477C23—42no—
478C23—42no—
479C23—42no—
480C23—42no—
481C23—42no—
482C23—42no—
483C23—42no—
484C23—42no—
485C23—44no—
486C23—42no—
487C23—42no—
488C23—44no—
489C23—44no—
490C23—42no—
491C23—42no—
492C23—42no—
493C23—42no—
494C23—44no—
495C23—44no—
496C23—44no—
497C23—81no—
498C23—81no—
499C23—82no—
500C23—81no—
501C23—81no—
502C23—82no—
503C23—82no—
504C23—82no—
505C23—82no—
506C23—82no—
507C23#44714yes—
508C23C2×#12011yescharacteristic
509C23#52511yescharacteristic
510C23#53611yescharacteristic
511C23#54612yes—
512C23#54612yes—
513C23C22×D811yescharacteristic
514C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
515C23C2×#13711yescharacteristic
516C23#57511yescharacteristic
517C23#57712yes—
518C23#57712yes—
519D4—28no—
520D4—44no—
521D4—44no—
522D4—44no—
523D4—816no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—24no—
531C2×C4—24no—
532C2×C4—24no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—44no—
545C2×C4—44no—
546C2×C4—44no—
547C2×C4—44no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—44no—
550C2×C4—44no—
551C2×C4—44no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—44no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—44no—
566C2×C4—44no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—816no—
569C2×C4—816no—
570C2×C4—81no—
571C2×C4—81no—
572C2×C4—81no—
573C2×C4—81no—
574C2×C4—82no—
575C2×C4—82no—
576C2×C4—82no—
577C2×C4—82no—
578C2×C4—82no—
579C2×C4—82no—
580C2×C4—82no—
581C2×C4—82no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4—82no—
584C2×C4—82no—
585C2×C4—82no—
586C2×C4C2×#12311yescharacteristic
587C2×C4#52511yescharacteristic
588C2×C4#52912yes—
589C2×C4#53411yescharacteristic
590C2×C4#53511yescharacteristic
591C2×C4#53912yes—
592C2×C4#54012yes—
593C2×C4#54212yes—
594C2×C4#54612yes—
595C2×C4#54612yes—
596C2×C4#54712yes—
597C2×C4#54712yes—
598C2×C4#55112yes—
599C2×C4#55212yes—
600C2×C4#55312yes—
601C2×C4#56212yes—
602C8—82no—
603C8—82no—
604C22—24no—
605C22—24no—
606C22—24no—
607C22—42no—
608C22—44no—
609C22—44no—
610C22—42no—
611C22—44no—
612C22—44no—
613C22—42no—
614C22—42no—
615C22—44no—
616C22—44no—
617C22—44no—
618C22—82no—
619C22—84no—
620C22—84no—
621C22—84no—
622C22—84no—
623C22—82no—
624C22—82no—
625C22—82no—
626C22#240411yescharacteristic
627C22#240511yescharacteristic
628C22#240611yescharacteristic
629C22#245712yes—
630C22#268712yes—
631C22C2×#44711yescharacteristic
632C22#300711yescharacteristic
633C22#300911yescharacteristic
634C22#301011yescharacteristic
635C22#310011yescharacteristic
636C22#311211yescharacteristic
637C22#312512yes—
638C22#322611yescharacteristic
639C22#323411yescharacteristic
640C22#324412yes—
641C22#329412yes—
642C22#329412yes—
643C22#330612yes—
644C22#330712yes—
645C22#331012yes—
646C22#332012yes—
647C22#332612yes—
648C22#333112yes—
649C4—42no—
650C4—42no—
651C4—42no—
652C4—42no—
653C4—84no—
654C4—84no—
655C4—82no—
656C4—82no—
657C4—81no—
658C4—82no—
659C4#241912yes—
660C4#247012yes—
661C4#270112yes—
662C4#270612yes—
663C2—44no—
664C2—84no—
665C2#1598211yescharacteristic
666C2#2396011yescharacteristic
667C2#2397411yescharacteristic
668C2#2403211yescharacteristic
669C2#2405511yescharacteristic
670C2#2406011yescharacteristic
671C2#2407411yescharacteristic
672C2#2665612yes—
673C2#2667712yes—
674C2#3135012yes—
675C2#3137012yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×C4×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#1823C2semidirect
4. #14130C2semidirect
5. #11292C2semidirect
6. #11207C2semidirect
7. #11199C2semidirect
8. #11147C2semidirect
9. #11066C2semidirect
11. #10788C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#24222
C2×#18742
C2×#18232
#141302
#112922
#112072
#111992
#111472
#110662
#109692
#107882