Finite Group Databasebeta

← #450902

Subgroups — #450902

Order 512.

1382 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35516C211yesmaximal, characteristic
2#20909C211yesmaximal, characteristic
3#20844C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13924C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11296C212yesmaximal, complemented
6#11217C212yesmaximal, complemented
7#11201C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11198C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11113C212yesmaximal, complemented
10#10971C211yesmaximal, characteristic
11#10781C212yesmaximal, complemented
12C2×#525C2211yescharacteristic
13C2×#520C2211yescharacteristic
14C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
15C2×#428C2212yes—
16C22×#104C2212yes—
17C2×#417C2212yes—
18C2×#407C2211yescharacteristic
19C2×#407C2211yescharacteristic
20#2487—21no—
21#2486—21no—
22#2485—21no—
23#2485—21no—
24#2423—21no—
25#2422—21no—
26#2421—21no—
27#2420—21no—
28#2419—22no—
29#2418—22no—
30#2317C2211yescharacteristic
31#2316C2211yescharacteristic
32#2311C2211yescharacteristic
33#2280C2211yescharacteristic
34C2×#380C2211yescharacteristic
35C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
36#1874—21no—
37#1874—21no—
38#1872—21no—
39#1872—21no—
40#1853—21no—
41#1853—21no—
42#1852—21no—
43#1852—21no—
44C2×#343C2212yes—
45C2×#343C2212yes—
46#1736C2212yes—
47#1736C2212yes—
48C2×#339C2212yes—
49C2×#339C2212yes—
50C2×#339C2212yes—
51#1445—22no—
52C4⋊#95C2212yes—
53C4⋊#95C2212yes—
54C22⋊#95—22no—
55C22×#41C2311yescharacteristic
56C24×C4—21no—
57C24×C4C2311yescharacteristic
58C22×M16C2312yes—
59C22×M16C2312yes—
60#525—24no—
61#525—42no—
62C2×#123—21no—
63C2×#123—22no—
64C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
65C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
66C2×#121D411yescharacteristic
67C2×#121D411yescharacteristic
68C2×#120—21no—
69#520—24no—
70#520—42no—
71C2×C4×Q8—21no—
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4—22no—
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4—21no—
76C2×#117—21no—
77C2×#117C2311yescharacteristic
78C2×#117C2311yescharacteristic
79C2×#117C2311yescharacteristic
80C22×C4⋊C4—21no—
81C22×C4⋊C4—21no—
82C22×C4⋊C4—24no—
83C22×C4⋊C4—21no—
84C22×C4⋊C4—21no—
85C22×C4⋊C4—21no—
86C22×C4⋊C4—21no—
87C22×C4⋊C4—42no—
88C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
89C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
90C22×C4⋊C4C2312yes—
91C22×C22⋊C4—21no—
92C22×C22⋊C4D412yes—
93C22×C42C2312yes—
94#428—24no—
95#428—42no—
96C2×#107—22no—
97C2×#106—22no—
98C2×#104—24no—
99C2×#104—24no—
100C2×#104—42no—
101#417—24no—
102#417—42no—
103C2×#103—22no—
104C2×#102—22no—
105#407—24no—
106#407—42no—
107C2×C22⋊C8—21no—
108C2×C22⋊C8—21no—
109C2×C22⋊C8—21no—
110C2×C22⋊C8—21no—
111#400—22no—
112#399—22no—
113#398—22no—
114#397—22no—
115#397—22no—
116#397—22no—
117#394—22no—
118#394—22no—
119#391—21no—
120#390—21no—
121#389—21no—
122#389—21no—
123#389—21no—
124#389—21no—
125#389—21no—
126#389—21no—
127#388—22no—
128#388—22no—
129#387—22no—
130#387—22no—
131#386—22no—
132#386—22no—
133#385—22no—
134#385—22no—
135#384—21no—
136#382—21no—
137#381—22no—
138#381—21no—
139#380—22no—
140#380—21no—
141#380—21no—
142#380—21no—
143#380—21no—
144#380—21no—
145#380—21no—
146#380D411yescharacteristic
147#380D411yescharacteristic
148#380D411yescharacteristic
149#380D411yescharacteristic
150#379—21no—
151C4×C22⋊C4—21no—
152C4×C22⋊C4—21no—
153C4×C22⋊C4—42no—
154C2×#95—21no—
155C2×#95—24no—
156C2×#95—24no—
157C2×#95D412yes—
158#343—24no—
159#343—42no—
160#340—22no—
161#340—22no—
162#340—22no—
163#340—22no—
164#339—42no—
165#339—42no—
166#339—42no—
167C25C2×D411yescharacteristic
168C2×#41—22no—
169C2×#41—22no—
170C2×#41—22no—
171C2×#41—22no—
172C2×#41—22no—
173C2×#41#4114yes—
174C22×Q8C2×D411yescharacteristic
175C22×D4—21no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4C2×D411yescharacteristic
179C23×C4—21no—
180C23×C4—22no—
181C23×C4—22no—
182C23×C4—22no—
183C23×C4—22no—
184C23×C4—22no—
185C23×C4—22no—
186C23×C4—22no—
187C23×C4—22no—
188C23×C4—24no—
189C23×C4—22no—
190C23×C4—42no—
191C23×C4—41no—
192C23×C4—41no—
193C23×C4—82no—
194C23×C4—82no—
195C23×C4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4C2×D411yescharacteristic
197C23×C4C2×D411yescharacteristic
198C23×C4C2×D411yescharacteristic
199C23×C4C2×D411yescharacteristic
200C23×C4C2×D412yes—
201C23×C4C2×D412yes—
202C23×C4C2411yescharacteristic
203C2×M16—22no—
204C2×M16—22no—
205C2×M16—22no—
206C2×M16—22no—
207C2×M16—22no—
208C2×M16—22no—
209C2×M16—22no—
210C2×M16—22no—
211C2×M16—22no—
212C2×M16—22no—
213C2×M16—22no—
214C2×M16#4114yes—
215C22×C8—22no—
216C22×C8—22no—
217#123—44no—
218#123—84no—
219C22⋊Q8—22no—
220C22⋊Q8—22no—
221C22⋊Q8—41no—
222C22⋊Q8—41no—
223#121—22no—
224#121—22no—
225#121—41no—
226#121—41no—
227#120—44no—
228C4×Q8—42no—
229C4×Q8—42no—
230C4×D4—44no—
231C4×D4—44no—
232C4×D4—48no—
233C4×D4—42no—
234C4×D4—42no—
235#117—22no—
236#117—22no—
237#117—22no—
238#117—22no—
239#117—22no—
240#117—22no—
241#117—44no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—24no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—44no—
264C2×C4⋊C4—44no—
265C2×C4⋊C4—44no—
266C2×C4⋊C4—44no—
267C2×C4⋊C4—44no—
268C2×C4⋊C4—42no—
269C2×C4⋊C4—41no—
270C2×C4⋊C4—41no—
271C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
272C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
273C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
274C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
275C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
276C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
277C2×C4⋊C4#4114yes—
278C2×C22⋊C4—24no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—22no—
291C2×C22⋊C4—22no—
292C2×C22⋊C4—22no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—42no—
296C2×C22⋊C4—42no—
297C2×C22⋊C4—44no—
298C2×C42—22no—
299C2×C42—21no—
300C2×C42—21no—
301C2×C42—21no—
302C2×C42—22no—
303C2×C42—22no—
304C2×C42—22no—
305C2×C42—22no—
306C2×C42—22no—
307C2×C42—22no—
308#107—44no—
309#106—44no—
310#104—48no—
311#103—44no—
312#102—44no—
313C22⋊C8—24no—
314C22⋊C8—24no—
315C22⋊C8—42no—
316C22⋊C8—42no—
317#95—22no—
318#95—22no—
319#95—22no—
320#95—22no—
321#95—22no—
322#95—22no—
323#95—22no—
324#95—22no—
325#95—21no—
326#95—21no—
327#95—21no—
328#95—21no—
329#95—42no—
330#95—84no—
331#95—84no—
332C24—21no—
333C24—21no—
334C24—22no—
335C24—22no—
336C24—21no—
337C24—22no—
338C24—22no—
339C24—41no—
340C24—41no—
341C24#12011yescharacteristic
342C24#12011yescharacteristic
343C24C22×D411yescharacteristic
344#41—24no—
345#41—24no—
346#41—24no—
347#41—24no—
348#41—42no—
349#41—42no—
350#41—42no—
351#41—42no—
352C2×Q8—21no—
353C2×Q8—22no—
354C2×Q8—22no—
355C2×Q8#12312yes—
356C2×D4—24no—
357C2×D4—21no—
358C2×D4—22no—
359C2×D4—22no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—81no—
368C2×D4—81no—
369C2×D4#12312yes—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—24no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—24no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—24no—
402C22×C4—24no—
403C22×C4—24no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—44no—
418C22×C4—44no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—44no—
421C22×C4—44no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—44no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—88no—
433C22×C4—82no—
434C22×C4—82no—
435C22×C4—82no—
436C22×C4—82no—
437C22×C4—82no—
438C22×C4—82no—
439C22×C4—88no—
440C22×C4#12011yescharacteristic
441C22×C4#12011yescharacteristic
442C22×C4C22×D411yescharacteristic
443C22×C4C22×D411yescharacteristic
444C22×C4C2×#4112yes—
445C22×C4C2×#4112yes—
446C22×C4C2×#4112yes—
447C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
448C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
449C22×C42−1+412yes—
450M16—24no—
451M16—24no—
452M16—42no—
453M16—42no—
454M16—42no—
455M16—42no—
456M16—42no—
457M16—42no—
458C2×C8—24no—
459C2×C8—42no—
460C2×C8—42no—
461C2×C8—42no—
462C2×C8—42no—
463C2×C8—42no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—24no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—24no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—42no—
475C4⋊C4—42no—
476C4⋊C4—44no—
477C4⋊C4—44no—
478C4⋊C4—44no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—42no—
484C4⋊C4—42no—
485C4⋊C4—42no—
486C4⋊C4—42no—
487C4⋊C4—82no—
488C4⋊C4—82no—
489C4⋊C4—82no—
490C4⋊C4—82no—
491C22⋊C4—42no—
492C22⋊C4—42no—
493C22⋊C4—42no—
494C22⋊C4—42no—
495C22⋊C4—48no—
496C22⋊C4—44no—
497C22⋊C4—41no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—42no—
500C22⋊C4—42no—
501C22⋊C4—44no—
502C22⋊C4—42no—
503C22⋊C4—42no—
504C22⋊C4—81no—
505C22⋊C4—81no—
506C22⋊C4—82no—
507C22⋊C4—82no—
508C22⋊C4—82no—
509C42—44no—
510C42—41no—
511C42—41no—
512C42—42no—
513C42—42no—
514C42—42no—
515C42—42no—
516C42—42no—
517C42—42no—
518C23—21no—
519C23—21no—
520C23—21no—
521C23—21no—
522C23—24no—
523C23—24no—
524C23—21no—
525C23—21no—
526C23—21no—
527C23—21no—
528C23—21no—
529C23—21no—
530C23—21no—
531C23—21no—
532C23—21no—
533C23—21no—
534C23—21no—
535C23—21no—
536C23—22no—
537C23—44no—
538C23—44no—
539C23—44no—
540C23—44no—
541C23—42no—
542C23—42no—
543C23—42no—
544C23—42no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23#45512yes—
552C23#45612yes—
553C23C2×#12011yescharacteristic
554C23#52511yescharacteristic
555C23#53511yescharacteristic
556C23#54612yes—
557C23#54712yes—
558Q8—24no—
559Q8—42no—
560D4—24no—
561D4—44no—
562D4—44no—
563D4—42no—
564D4—84no—
565D4—84no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—44no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—44no—
587C2×C4—44no—
588C2×C4—44no—
589C2×C4—44no—
590C2×C4—48no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—44no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—82no—
617C2×C4—82no—
618C2×C4—82no—
619C2×C4—84no—
620C2×C4—88no—
621C2×C4—88no—
622C2×C4—82no—
623C2×C4—82no—
624C2×C4—82no—
625C2×C4—84no—
626C2×C4—84no—
627C2×C4—164no—
628C2×C4C2×#12311yescharacteristic
629C2×C4#52511yescharacteristic
630C2×C4#52912yes—
631C2×C4#53411yescharacteristic
632C2×C4#53611yescharacteristic
633C2×C4#53912yes—
634C2×C4#54012yes—
635C2×C4#54212yes—
636C2×C4#54612yes—
637C2×C4#54612yes—
638C2×C4#54612yes—
639C2×C4#54712yes—
640C2×C4#55112yes—
641C2×C4#55212yes—
642C2×C4#55312yes—
643C2×C4#56212yes—
644C8—44no—
645C8—82no—
646C22—22no—
647C22—22no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—22no—
653C22—22no—
654C22—22no—
655C22—22no—
656C22—22no—
657C22—22no—
658C22—22no—
659C22—22no—
660C22—48no—
661C22—48no—
662C22—41no—
663C22—41no—
664C22—41no—
665C22—41no—
666C22—41no—
667C22—41no—
668C22—41no—
669C22—41no—
670C22—42no—
671C22—42no—
672C22—42no—
673C22—81no—
674C22—81no—
675C22—81no—
676C22—81no—
677C22#240411yescharacteristic
678C22#240511yescharacteristic
679C22#240611yescharacteristic
680C22#247012yes—
681C22#270612yes—
682C22C2×#45511yescharacteristic
683C22C2×#45611yescharacteristic
684C22#302111yescharacteristic
685C22#302111yescharacteristic
686C4—41no—
687C4—41no—
688C4—42no—
689C4—84no—
690C4—82no—
691C4—81no—
692C4—81no—
693C4—84no—
694C4—82no—
695C4—81no—
696C4—81no—
697C4—81no—
698C4—81no—
699C4#241912yes—
700C4#245712yes—
701C4#268712yes—
702C4#270112yes—
703C2—22no—
704C2—22no—
705C2—42no—
706C2—42no—
707C2—82no—
708C2#1598211yescharacteristic
709C2#2394911yescharacteristic
710C2#2395211yescharacteristic
711C2#2402711yescharacteristic
712C2#2403011yescharacteristic
713C2#2408311yescharacteristic
714C2#2408611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20844C2semidirect
4. #13924C2semidirect
5. #11296C2semidirect
6. #11217C2semidirect
7. #11201C2semidirect
8. #11198C2semidirect
9. #11113C2semidirect
11. #10781C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#355162
#209092
#208442
#139242
#112962
#112172
#112012
#111982
#111132
#109712
#107812