Finite Group Databasebeta

← #450919

Subgroups — #450919

Order 512.

1273 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35541C211yesmaximal, characteristic
2#20961C211yesmaximal, characteristic
3#20858C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20706C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11262C212yesmaximal, complemented
6#11213C212yesmaximal, complemented
7#11154C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11148C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11135C212yesmaximal, complemented
10#10973C211yesmaximal, characteristic
11#10740C212yesmaximal, complemented
12C2×#535C2211yescharacteristic
13#3428C2211yescharacteristic
14C2×#518C2211yescharacteristic
15C2×#428C2212yes—
16C2×#413C2211yescharacteristic
17C22×#100C2212yes—
18C2×#410C2211yescharacteristic
19#2879C2211yescharacteristic
20#2447—22no—
21#2445—22no—
22#2422—22no—
23#2420—22no—
24#2412—24no—
25#2316C2211yescharacteristic
26#2311C2211yescharacteristic
27#2309C2212yes—
28#2297C2211yescharacteristic
29C2×#390C2211yescharacteristic
30#2285C2211yescharacteristic
31#1889—24no—
32#1857—22no—
33#1856—22no—
34#1826—22no—
35#1826—22no—
36C2×#344C2212yes—
37#1740C2212yes—
38#1736C2212yes—
39#1733C2212yes—
40#1733C2212yes—
41C2×#339C2212yes—
42C2×#339C2212yes—
43C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
44C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
45C22×#41C2311yescharacteristic
46C23×D4C2311yescharacteristic
47C22×M16C2312yes—
48C22×M16C2312yes—
49#535—24no—
50#535—42no—
51C2×#127—21no—
52C2×#124—21no—
53C2×#123—24no—
54C2×#121—22no—
55C2×#120D414yes—
56#520—22no—
57#520—22no—
58#519—21no—
59#518—22no—
60#518—21no—
61#518—24no—
62#518—42no—
63C4×#41—42no—
64C2×C4×D4—22no—
65C2×C4×D4—22no—
66C2×#117—22no—
67C2×#117C2312yes—
68C2×#117C2312yes—
69C2×#117C2311yescharacteristic
70C2×#117C2311yescharacteristic
71C2×#117C2311yescharacteristic
72C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C22×C22⋊C4—22no—
74C22×C22⋊C4—22no—
75C22×C42C2311yescharacteristic
76#428—24no—
77#428—42no—
78C2×#107—22no—
79C2×#106—22no—
80#413—24no—
81C2×#101—21no—
82C2×#100—21no—
83C2×#100—24no—
84C2×#100—24no—
85C2×#100—42no—
86#410—42no—
87C2×#99—22no—
88#408—42no—
89#407—22no—
90#397—24no—
91#397—24no—
92#394—24no—
93#394—24no—
94#391—21no—
95#391D412yes—
96#390—21no—
97#390—22no—
98#390—22no—
99#390—22no—
100#390—21no—
101#390—21no—
102#390—42no—
103#390D412yes—
104#389—22no—
105#389—22no—
106#386—24no—
107#386—22no—
108#386—22no—
109#385—24no—
110#384—21no—
111#382—21no—
112#381—24no—
113#380—22no—
114#380—22no—
115#380—22no—
116#379—24no—
117C4×C4⋊C4—22no—
118C4×C22⋊C4D412yes—
119C4×C22⋊C4D412yes—
120#344—42no—
121#342—24no—
122#340—42no—
123#339—24no—
124#339—22no—
125#339—22no—
126#339—24no—
127#339—24no—
128H(3,ℤ/4)—42no—
129H(3,ℤ/4)—42no—
130C25C2×D412yes—
131C2×#41—22no—
132C2×#41—22no—
133C2×#41—22no—
134C2×#41—22no—
135C2×#41—22no—
136C2×#41—22no—
137C22×Q8C2×D411yescharacteristic
138C22×D4—24no—
139C22×D4—21no—
140C22×D4—21no—
141C22×D4—22no—
142C22×D4—22no—
143C22×D4—22no—
144C22×D4—22no—
145C22×D4—22no—
146C22×D4C2×D412yes—
147C22×D4C2×D411yescharacteristic
148C22×D4#4114yes—
149C23×C4—21no—
150C23×C4—24no—
151C23×C4—21no—
152C23×C4C2×D412yes—
153C23×C4C2411yescharacteristic
154C2×M16—22no—
155C2×M16—22no—
156C2×M16—22no—
157C2×M16—22no—
158C2×M16—22no—
159C2×M16—22no—
160C2×M16—22no—
161C2×M16—22no—
162C2×M16—22no—
163C2×M16—22no—
164C2×M16—22no—
165C2×M16#4114yes—
166C22×C8—22no—
167C22×C8—22no—
168#127—44no—
169#124—44no—
170#123—88no—
171#121—48no—
172#120—28no—
173#120—44no—
174C4×Q8—42no—
175C4×Q8—42no—
176C4×D4—48no—
177C4×D4—48no—
178C4×D4—42no—
179C4×D4—42no—
180C4×D4—44no—
181C4×D4—44no—
182#117—22no—
183#117—22no—
184#117—22no—
185#117—22no—
186#117—22no—
187#117—22no—
188#117—24no—
189#117—22no—
190#117—22no—
191#117—22no—
192#117—22no—
193#117—22no—
194#117—22no—
195#117—22no—
196#117—22no—
197#117—42no—
198#117—42no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—24no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4C2×D412yes—
212C2×C4⋊C4#4112yes—
213C2×C4⋊C4#4112yes—
214C2×C22⋊C4—24no—
215C2×C22⋊C4—24no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—21no—
218C2×C22⋊C4—21no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—24no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—24no—
223C2×C22⋊C4—24no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—44no—
226C2×C22⋊C4—42no—
227C2×C22⋊C4—44no—
228C2×C22⋊C4—44no—
229C2×C22⋊C4—44no—
230C2×C22⋊C4—84no—
231C2×C22⋊C4C2×D412yes—
232C2×C42—22no—
233C2×C42—22no—
234C2×C42—21no—
235C2×C42—21no—
236C2×C42—22no—
237C2×C42—22no—
238C2×C42—42no—
239C2×C42C2×D412yes—
240C2×C42C2×D412yes—
241C2×C42C2×D411yescharacteristic
242C2×C42C2×D411yescharacteristic
243#107—44no—
244#106—44no—
245#101—24no—
246#100—24no—
247#100—48no—
248#99—44no—
249C22⋊C8—44no—
250#95—22no—
251#95—22no—
252#95—24no—
253#95—22no—
254#95—22no—
255#95—24no—
256C24—22no—
257C24—22no—
258C24—24no—
259C24—24no—
260C24—82no—
261C24—82no—
262C24#12012yes—
263C24#12314yes—
264C24C22×D411yescharacteristic
265#41—42no—
266#41—42no—
267#41—42no—
268#41—42no—
269#41—42no—
270#41—42no—
271#41—42no—
272#41—42no—
273C2×Q8—21no—
274C2×Q8—21no—
275C2×Q8—22no—
276C2×Q8—22no—
277C2×D4—22no—
278C2×D4—22no—
279C2×D4—24no—
280C2×D4—24no—
281C2×D4—21no—
282C2×D4—24no—
283C2×D4—21no—
284C2×D4—24no—
285C2×D4—24no—
286C2×D4—24no—
287C2×D4—22no—
288C2×D4—22no—
289C2×D4—24no—
290C2×D4—24no—
291C2×D4—48no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—84no—
303C2×D4—84no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—24no—
308C22×C4—24no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—48no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—81no—
324C22×C4—82no—
325C22×C4—84no—
326C22×C4—84no—
327C22×C4#12012yes—
328C22×C4C22×D411yescharacteristic
329C22×C4C22×D411yescharacteristic
330C22×C4C2×#4112yes—
331C22×C4C2×#4112yes—
332C22×C4C2×#4112yes—
333C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
334C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
335C22×C42−1+412yes—
336M16—24no—
337M16—24no—
338M16—42no—
339M16—42no—
340M16—42no—
341M16—42no—
342M16—42no—
343M16—42no—
344C2×C8—24no—
345C2×C8—42no—
346C2×C8—42no—
347C2×C8—42no—
348C2×C8—42no—
349C2×C8—42no—
350C4⋊C4—22no—
351C4⋊C4—22no—
352C4⋊C4—22no—
353C4⋊C4—24no—
354C4⋊C4—22no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—44no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—82no—
366C4⋊C4—84no—
367C22⋊C4—22no—
368C22⋊C4—22no—
369C22⋊C4—48no—
370C22⋊C4—48no—
371C22⋊C4—44no—
372C22⋊C4—48no—
373C22⋊C4—44no—
374C22⋊C4—42no—
375C22⋊C4—41no—
376C22⋊C4—41no—
377C22⋊C4—41no—
378C22⋊C4—41no—
379C22⋊C4—42no—
380C22⋊C4—42no—
381C22⋊C4—42no—
382C22⋊C4—82no—
383C22⋊C4—84no—
384C22⋊C4—84no—
385C22⋊C4—164no—
386C22⋊C4—164no—
387C42—24no—
388C42—24no—
389C42—22no—
390C42—22no—
391C42—44no—
392C42—41no—
393C42—42no—
394C42—41no—
395C42—42no—
396C42—42no—
397C42—42no—
398C42—42no—
399C23—22no—
400C23—24no—
401C23—22no—
402C23—22no—
403C23—28no—
404C23—41no—
405C23—41no—
406C23—44no—
407C23—44no—
408C23—42no—
409C23—42no—
410C23—42no—
411C23—42no—
412C23—44no—
413C23—84no—
414C23—84no—
415C23—84no—
416C23—84no—
417C23—164no—
418C23C2×#12011yescharacteristic
419C23C2×#12311yescharacteristic
420C23#53411yescharacteristic
421C23#54612yes—
422C23#54712yes—
423Q8—42no—
424Q8—42no—
425D4—44no—
426D4—44no—
427D4—44no—
428D4—42no—
429D4—44no—
430D4—44no—
431D4—42no—
432D4—44no—
433D4—168no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—44no—
441C2×C4—44no—
442C2×C4—44no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—84no—
459C2×C4—82no—
460C2×C4—82no—
461C2×C4—82no—
462C2×C4—82no—
463C2×C4—82no—
464C2×C4—162no—
465C2×C4—162no—
466C2×C4—162no—
467C2×C4—168no—
468C2×C4#52511yescharacteristic
469C2×C4#52511yescharacteristic
470C2×C4#52912yes—
471C2×C4#53511yescharacteristic
472C2×C4#53611yescharacteristic
473C2×C4#53912yes—
474C2×C4#54012yes—
475C2×C4#54212yes—
476C2×C4#54612yes—
477C2×C4#54612yes—
478C2×C4#54612yes—
479C2×C4#54712yes—
480C2×C4#55112yes—
481C2×C4#55212yes—
482C2×C4#55312yes—
483C2×C4#56212yes—
484C8—44no—
485C8—82no—
486C22—21no—
487C22—22no—
488C22—21no—
489C22—22no—
490C22—42no—
491C22—41no—
492C22—41no—
493C22—48no—
494C22—42no—
495C22—44no—
496C22—42no—
497C22—42no—
498C22—82no—
499C22—82no—
500C22—88no—
501C22—84no—
502C22—82no—
503C22—82no—
504C22—164no—
505C22#240411yescharacteristic
506C22#240511yescharacteristic
507C22#240611yescharacteristic
508C22#241912yes—
509C22#270112yes—
510C4—42no—
511C4—42no—
512C4—81no—
513C4—82no—
514C4—82no—
515C4—82no—
516C4—82no—
517C4—82no—
518C4—82no—
519C4—162no—
520C4#245712yes—
521C4#247012yes—
522C4#268712yes—
523C4#270612yes—
524C2—21no—
525C2—21no—
526C2—22no—
527C2—22no—
528C2—82no—
529C2—84no—
530C2#1598211yescharacteristic
531C2#2399011yescharacteristic
532C2#2399111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2404
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#535C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20858C2semidirect
4. #20706C2semidirect
5. #11262C2semidirect
6. #11213C2semidirect
7. #11154C2semidirect
8. #11148C2semidirect
9. #11135C2semidirect
11. #10740C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#355412
#209612
#208582
#207062
#112622
#112132
#111542
#111482
#111352
#109732
#107402