Finite Group Databasebeta

← #450920

Subgroups — #450920

Order 512.

1145 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 506 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35673C211yesmaximal, characteristic
2#20962C211yesmaximal, characteristic
3#20858C211yesmaximal, characteristic
4#20706C211yesmaximal, characteristic
5#11262C212yesmaximal, complemented
6#11213C212yesmaximal, complemented
7#11154C211yesmaximal, characteristic
8#11148C211yesmaximal, characteristic
9#11136C212yesmaximal, complemented
10#10974C211yesmaximal, characteristic
11#10741C212yesmaximal, complemented
12C2×#536C2211yescharacteristic
13#3428C2211yescharacteristic
14C2×#519C2211yescharacteristic
15C2×#428C2212yes—
16C2×#413C2211yescharacteristic
17C22×#101C2212yes—
18C2×#410C2211yescharacteristic
19#2879C2211yescharacteristic
20#2498—24no—
21#2448—22no—
22#2446—22no—
23#2423—22no—
24#2421—22no—
25#2316C2211yescharacteristic
26#2311C2211yescharacteristic
27#2310C2212yes—
28#2297C2211yescharacteristic
29C2×#391C2211yescharacteristic
30#2285C2211yescharacteristic
31#1890—24no—
32#1857—22no—
33#1856—22no—
34#1826—22no—
35#1826—22no—
36C2×#344C2212yes—
37#1740C2212yes—
38#1736C2212yes—
39#1733C2212yes—
40#1733C2212yes—
41C2×#339C2212yes—
42C2×#339C2212yes—
43C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
44C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
45C22×#41C2311yescharacteristic
46C23×Q8C2311yescharacteristic
47C22×M16C2312yes—
48C22×M16C2312yes—
49#536—24no—
50#536—42no—
51C2×C4⋊Q8—21no—
52C2×#124—21no—
53C2×#123D414yes—
54C2×C22⋊Q8—22no—
55#520—22no—
56#520—22no—
57#519—21no—
58#519—24no—
59#519—42no—
60#518—22no—
61#518—21no—
62C4×#41—42no—
63C2×C4×Q8—22no—
64C2×C4×Q8—22no—
65C2×#117—22no—
66C2×#117—22no—
67C2×#117C2312yes—
68C2×#117C2312yes—
69C2×#117C2311yescharacteristic
70C2×#117C2311yescharacteristic
71C2×#117C2311yescharacteristic
72C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C22×C42C2311yescharacteristic
74#428—24no—
75#428—42no—
76C2×#107—22no—
77C2×#106—22no—
78#413—24no—
79C2×#101—21no—
80C2×#101—24no—
81C2×#101—24no—
82C2×#101—42no—
83C2×#100—21no—
84#410—42no—
85C2×#99—22no—
86#408—42no—
87#407—22no—
88#400—24no—
89#399—24no—
90#398—24no—
91#397—24no—
92#391—21no—
93#391—22no—
94#391—21no—
95#391—21no—
96#391—22no—
97#391—22no—
98#391—42no—
99#391D412yes—
100#390—21no—
101#390D412yes—
102#389—22no—
103#389—22no—
104#388—24no—
105#388—24no—
106#387—24no—
107#387—24no—
108#386—22no—
109#386—22no—
110#384—21no—
111#382—21no—
112#381—24no—
113#380—22no—
114#380—22no—
115#380—22no—
116C4×C4⋊C4—22no—
117C4×C22⋊C4D412yes—
118C4×C22⋊C4D412yes—
119C2×#95—22no—
120#344—42no—
121#342—24no—
122#340—42no—
123#339—24no—
124#339—22no—
125#339—22no—
126#339—24no—
127#339—24no—
128H(3,ℤ/4)—42no—
129H(3,ℤ/4)—42no—
130C2×#41—22no—
131C2×#41—22no—
132C2×#41—22no—
133C2×#41—22no—
134C2×#41—22no—
135C2×#41—22no—
136C22×Q8—21no—
137C22×Q8—21no—
138C22×Q8—22no—
139C22×Q8—22no—
140C22×Q8—22no—
141C22×Q8—22no—
142C22×Q8—22no—
143C22×Q8C2×D411yescharacteristic
144C22×Q8#4114yes—
145C22×D4C2×D412yes—
146C22×D4C2×D411yescharacteristic
147C23×C4—21no—
148C23×C4—21no—
149C23×C4C2×D412yes—
150C23×C4C2×D412yes—
151C23×C4C2411yescharacteristic
152C2×M16—22no—
153C2×M16—22no—
154C2×M16—22no—
155C2×M16—22no—
156C2×M16—22no—
157C2×M16—22no—
158C2×M16—22no—
159C2×M16—22no—
160C2×M16—22no—
161C2×M16—22no—
162C2×M16—22no—
163C2×M16#4114yes—
164C22×C8—22no—
165C22×C8—22no—
166C4⋊Q8—44no—
167#124—44no—
168#123—28no—
169#123—44no—
170C22⋊Q8—48no—
171C4×Q8—48no—
172C4×Q8—48no—
173C4×Q8—42no—
174C4×Q8—42no—
175C4×D4—42no—
176C4×D4—42no—
177C4×D4—44no—
178C4×D4—44no—
179#117—22no—
180#117—22no—
181#117—22no—
182#117—22no—
183#117—22no—
184#117—22no—
185#117—24no—
186#117—22no—
187#117—22no—
188#117—22no—
189#117—22no—
190#117—22no—
191#117—22no—
192#117—22no—
193#117—22no—
194#117—42no—
195#117—44no—
196#117—42no—
197#117—44no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—24no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—24no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—24no—
212C2×C4⋊C4C2×D412yes—
213C2×C4⋊C4#4112yes—
214C2×C4⋊C4#4112yes—
215C2×C22⋊C4—24no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—21no—
218C2×C22⋊C4—21no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—24no—
223C2×C22⋊C4—42no—
224C2×C22⋊C4C2×D412yes—
225C2×C42—22no—
226C2×C42—22no—
227C2×C42—24no—
228C2×C42—21no—
229C2×C42—21no—
230C2×C42—22no—
231C2×C42—22no—
232C2×C42—42no—
233C2×C42C2×D412yes—
234C2×C42C2×D412yes—
235C2×C42C2×D411yescharacteristic
236C2×C42C2×D411yescharacteristic
237#107—44no—
238#106—44no—
239#101—24no—
240#101—48no—
241#100—24no—
242#99—44no—
243C22⋊C8—44no—
244#95—24no—
245#95—24no—
246#95—22no—
247#95—22no—
248#95—24no—
249#95—22no—
250#95—22no—
251#95—24no—
252#95—44no—
253#95—44no—
254C24#12012yes—
255C24C22×D411yescharacteristic
256#41—42no—
257#41—42no—
258#41—42no—
259#41—42no—
260#41—42no—
261#41—42no—
262#41—42no—
263#41—42no—
264C2×Q8—21no—
265C2×Q8—24no—
266C2×Q8—21no—
267C2×Q8—24no—
268C2×Q8—24no—
269C2×Q8—24no—
270C2×Q8—22no—
271C2×Q8—22no—
272C2×Q8—24no—
273C2×Q8—24no—
274C2×Q8—41no—
275C2×Q8—41no—
276C2×Q8—41no—
277C2×Q8—41no—
278C2×Q8—42no—
279C2×Q8—42no—
280C2×Q8—42no—
281C2×Q8—42no—
282C2×Q8—42no—
283C2×Q8—42no—
284C2×D4—22no—
285C2×D4—22no—
286C2×D4—24no—
287C2×D4—24no—
288C2×D4—21no—
289C2×D4—21no—
290C2×D4—22no—
291C2×D4—22no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—24no—
296C22×C4—24no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—24no—
300C22×C4—24no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—81no—
315C22×C4—82no—
316C22×C4#12012yes—
317C22×C4#12314yes—
318C22×C4C22×D411yescharacteristic
319C22×C4C22×D411yescharacteristic
320C22×C4C2×#4112yes—
321C22×C4C2×#4112yes—
322C22×C4C2×#4112yes—
323C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
324C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
325C22×C42−1+412yes—
326M16—24no—
327M16—24no—
328M16—42no—
329M16—42no—
330M16—42no—
331M16—42no—
332M16—42no—
333M16—42no—
334C2×C8—24no—
335C2×C8—42no—
336C2×C8—42no—
337C2×C8—42no—
338C2×C8—42no—
339C2×C8—42no—
340C4⋊C4—22no—
341C4⋊C4—22no—
342C4⋊C4—22no—
343C4⋊C4—24no—
344C4⋊C4—22no—
345C4⋊C4—48no—
346C4⋊C4—44no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—48no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—82no—
358C4⋊C4—84no—
359C22⋊C4—22no—
360C22⋊C4—22no—
361C22⋊C4—48no—
362C22⋊C4—44no—
363C22⋊C4—44no—
364C22⋊C4—42no—
365C22⋊C4—41no—
366C22⋊C4—41no—
367C22⋊C4—41no—
368C22⋊C4—41no—
369C22⋊C4—42no—
370C22⋊C4—42no—
371C22⋊C4—42no—
372C22⋊C4—84no—
373C22⋊C4—82no—
374C42—24no—
375C42—24no—
376C42—22no—
377C42—22no—
378C42—48no—
379C42—44no—
380C42—41no—
381C42—42no—
382C42—41no—
383C42—42no—
384C42—42no—
385C42—42no—
386C42—42no—
387C23—22no—
388C23—22no—
389C23—22no—
390C23—41no—
391C23—41no—
392C23—42no—
393C23—42no—
394C23C2×#12011yescharacteristic
395C23C2×#12311yescharacteristic
396C23#53411yescharacteristic
397C23#54612yes—
398C23#54712yes—
399Q8—44no—
400Q8—42no—
401Q8—44no—
402Q8—44no—
403Q8—42no—
404Q8—44no—
405D4—44no—
406D4—44no—
407D4—42no—
408D4—42no—
409C2×C4—22no—
410C2×C4—22no—
411C2×C4—24no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—28no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—44no—
420C2×C4—44no—
421C2×C4—44no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—44no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—84no—
439C2×C4—82no—
440C2×C4—82no—
441C2×C4—82no—
442C2×C4—82no—
443C2×C4—82no—
444C2×C4—162no—
445C2×C4—162no—
446C2×C4—162no—
447C2×C4#52511yescharacteristic
448C2×C4#52511yescharacteristic
449C2×C4#52912yes—
450C2×C4#53511yescharacteristic
451C2×C4#53611yescharacteristic
452C2×C4#53912yes—
453C2×C4#54012yes—
454C2×C4#54212yes—
455C2×C4#54612yes—
456C2×C4#54612yes—
457C2×C4#54612yes—
458C2×C4#54712yes—
459C2×C4#55112yes—
460C2×C4#55212yes—
461C2×C4#55312yes—
462C2×C4#56212yes—
463C8—44no—
464C8—82no—
465C22—21no—
466C22—22no—
467C22—21no—
468C22—22no—
469C22—42no—
470C22—41no—
471C22—41no—
472C22—42no—
473C22—42no—
474C22—42no—
475C22—82no—
476C22—82no—
477C22#240411yescharacteristic
478C22#240511yescharacteristic
479C22#240611yescharacteristic
480C22#241912yes—
481C22#270112yes—
482C4—42no—
483C4—42no—
484C4—44no—
485C4—82no—
486C4—82no—
487C4—82no—
488C4—81no—
489C4—82no—
490C4—82no—
491C4—82no—
492C4—162no—
493C4#245712yes—
494C4#247012yes—
495C4#268712yes—
496C4#270612yes—
497C2—21no—
498C2—21no—
499C2—22no—
500C2—22no—
501C2—82no—
502C2#1598211yescharacteristic
503C2#2399211yescharacteristic
504C2#2399311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2404
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #11262C2semidirect
6. #11213C2semidirect
9. #11136C2semidirect
11. #10741C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#356732
#209622
#208582
#207062
#112622
#112132
#111542
#111482
#111362
#109742
#107412