Finite Group Databasebeta

← #450928

Subgroups — #450928

Order 512.

1126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 413 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35674C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1886C211yesmaximal, characteristic
3#20857C211yesmaximal, characteristic
4#20691C211yesmaximal, characteristic
5#11263C212yesmaximal
6#11215C212yesmaximal
7#11168C211yesmaximal, characteristic
8#11156C211yesmaximal, characteristic
9#11130C212yesmaximal
10#10978C211yesmaximal, characteristic
11#10786C212yesmaximal
12C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×#519C2211yescharacteristic
14C2×#519C2211yescharacteristic
15#2911C2212yes—
16C2×#419C2212yes—
17C2×#419C2212yes—
18C22×#101C2211yescharacteristic
19C22×#101C2211yescharacteristic
20#2484—24no—
21#2446—24no—
22#2446—24no—
23#2310C2211yescharacteristic
24#2310C2211yescharacteristic
25#2310C2211yescharacteristic
26#2310C2211yescharacteristic
27#2296C2211yescharacteristic
28#2296C2211yescharacteristic
29#1886—24no—
30#1857—24no—
31#1820—24no—
32C2×#344C2212yes—
33C2×#344C2212yes—
34#1740C2212yes—
35#1740C2212yes—
36#1733C2212yes—
37#1733C2212yes—
38C2×#339C2212yes—
39C2×#339C2212yes—
40C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
41C23×Q8C2311yescharacteristic
42C23×Q8C2311yescharacteristic
43C22×M16C2312yes—
44C22×M16C2312yes—
45C2×C4⋊Q8—22no—
46C2×C4⋊Q8—24no—
47C2×C4⋊Q8—42no—
48C2×C4⋊Q8D414yes—
49#519—22no—
50#519—22no—
51#519—24no—
52#519—42no—
53#519—42no—
54C2×C4×Q8—22no—
55C2×C4×Q8—24no—
56C2×C4×Q8—22no—
57C2×#117—22no—
58C2×#117—22no—
59C2×#117C2312yes—
60C2×#117C2311yescharacteristic
61C2×#117C2312yes—
62C2×#117C2311yescharacteristic
63C2×#117C2311yescharacteristic
64C2×#117C2311yescharacteristic
65C22×C4⋊C4—22no—
66C22×C42C2311yescharacteristic
67#428—24no—
68#428—24no—
69#427—42no—
70#419—24no—
71#419—24no—
72#419—24no—
73#419—42no—
74C2×#103—24no—
75C2×#103—42no—
76C2×#101—22no—
77C2×#101—24no—
78C2×#101—22no—
79C2×#101—42no—
80#400—28no—
81#398—28no—
82#391—22no—
83#391—22no—
84#391—22no—
85#391—22no—
86#391—22no—
87#391—42no—
88#391D414yes—
89#389—22no—
90#389—22no—
91#387—28no—
92#387—28no—
93#385—22no—
94#385—22no—
95#381—22no—
96#381—22no—
97#381—22no—
98#381D414yes—
99C4×C4⋊C4—22no—
100C4×C4⋊C4—22no—
101#344—24no—
102#344—42no—
103#342—24no—
104#342—24no—
105#339—24no—
106#339—24no—
107#339—42no—
108#339—42no—
109H(3,ℤ/4)—42no—
110C22×Q8—21no—
111C22×Q8—22no—
112C22×Q8—22no—
113C22×Q8—22no—
114C22×Q8—22no—
115C22×Q8—22no—
116C22×Q8—22no—
117C22×Q8—22no—
118C22×Q8—22no—
119C22×Q8—22no—
120C22×Q8—22no—
121C22×Q8—22no—
122C22×Q8C2×D412yes—
123C22×Q8C2×D412yes—
124C22×Q8C2×D412yes—
125C22×Q8#4114yes—
126C23×C4—21no—
127C23×C4—21no—
128C23×C4C2×D412yes—
129C23×C4C2411yescharacteristic
130C2×M16—22no—
131C2×M16—22no—
132C2×M16—22no—
133C2×M16—22no—
134C2×M16—22no—
135C2×M16—22no—
136C2×M16—22no—
137C2×M16—22no—
138C2×M16—22no—
139C2×M16—22no—
140C2×M16—22no—
141C2×M16#4114yes—
142C22×C8—22no—
143C22×C8—22no—
144C4⋊Q8—28no—
145C4⋊Q8—44no—
146C4⋊Q8—48no—
147C4×Q8—48no—
148C4×Q8—48no—
149C4×Q8—48no—
150C4×Q8—44no—
151C4×Q8—44no—
152#117—22no—
153#117—22no—
154#117—22no—
155#117—22no—
156#117—22no—
157#117—22no—
158#117—22no—
159#117—22no—
160#117—22no—
161#117—22no—
162#117—22no—
163#117—22no—
164#117—22no—
165#117—22no—
166#117—22no—
167#117—22no—
168#117—48no—
169#117—44no—
170#117—44no—
171C2×C4⋊C4—24no—
172C2×C4⋊C4—24no—
173C2×C4⋊C4—24no—
174C2×C4⋊C4—24no—
175C2×C4⋊C4—28no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—48no—
181C2×C4⋊C4C2×D412yes—
182C2×C4⋊C4#4114yes—
183C2×C22⋊C4—22no—
184C2×C22⋊C4—21no—
185C2×C22⋊C4—21no—
186C2×C22⋊C4—22no—
187C2×C22⋊C4C2×D412yes—
188C2×C22⋊C4C2×D412yes—
189C2×C42—22no—
190C2×C42—22no—
191C2×C42—24no—
192C2×C42—24no—
193C2×C42—21no—
194C2×C42—21no—
195C2×C42—21no—
196C2×C42—21no—
197C2×C42—22no—
198C2×C42—22no—
199C2×C42C2×D412yes—
200C2×C42C2×D412yes—
201#107—44no—
202#106—44no—
203#103—48no—
204#103—48no—
205#101—28no—
206#101—44no—
207#95—24no—
208#95—24no—
209#95—28no—
210#95—28no—
211#95—28no—
212#95—44no—
213C24C22×D411yescharacteristic
214C2×Q8—22no—
215C2×Q8—22no—
216C2×Q8—22no—
217C2×Q8—22no—
218C2×Q8—22no—
219C2×Q8—24no—
220C2×Q8—24no—
221C2×Q8—24no—
222C2×Q8—24no—
223C2×Q8—24no—
224C2×Q8—24no—
225C2×Q8—24no—
226C2×Q8—24no—
227C2×Q8—24no—
228C2×Q8—24no—
229C2×Q8—24no—
230C2×Q8—41no—
231C2×Q8—42no—
232C2×Q8—41no—
233C2×Q8—42no—
234C2×Q8—42no—
235C2×Q8—42no—
236C2×Q8—42no—
237C2×Q8—42no—
238C2×Q8—42no—
239C2×Q8—42no—
240C2×Q8—42no—
241C2×Q8—42no—
242C2×Q8—42no—
243C2×Q8—42no—
244C2×Q8—42no—
245C2×Q8#12314yes—
246C22×C4—22no—
247C22×C4—22no—
248C22×C4—22no—
249C22×C4—22no—
250C22×C4—24no—
251C22×C4—24no—
252C22×C4—24no—
253C22×C4—22no—
254C22×C4—22no—
255C22×C4—22no—
256C22×C4—22no—
257C22×C4—24no—
258C22×C4—44no—
259C22×C4—41no—
260C22×C4—41no—
261C22×C4—42no—
262C22×C4—42no—
263C22×C4—42no—
264C22×C4#12014yes—
265C22×C4C22×D411yescharacteristic
266C22×C4C22×D411yescharacteristic
267C22×C4C2×#4112yes—
268C22×C4C2×#4112yes—
269C22×C4C2×#4112yes—
270C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
271C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
272C22×C42−1+412yes—
273M16—24no—
274M16—24no—
275M16—42no—
276M16—42no—
277M16—42no—
278M16—42no—
279M16—42no—
280M16—42no—
281C2×C8—24no—
282C2×C8—42no—
283C2×C8—42no—
284C2×C8—42no—
285C2×C8—42no—
286C2×C8—42no—
287C4⋊C4—24no—
288C4⋊C4—24no—
289C4⋊C4—24no—
290C4⋊C4—416no—
291C4⋊C4—48no—
292C4⋊C4—48no—
293C4⋊C4—48no—
294C4⋊C4—48no—
295C4⋊C4—41no—
296C4⋊C4—41no—
297C4⋊C4—42no—
298C4⋊C4—42no—
299C4⋊C4—42no—
300C4⋊C4—42no—
301C22⋊C4—24no—
302C22⋊C4—24no—
303C22⋊C4—42no—
304C22⋊C4—41no—
305C22⋊C4—41no—
306C22⋊C4—42no—
307C22⋊C4—42no—
308C22⋊C4—42no—
309C22⋊C4—42no—
310C42—22no—
311C42—22no—
312C42—24no—
313C42—48no—
314C42—48no—
315C42—41no—
316C42—41no—
317C42—41no—
318C42—41no—
319C42—42no—
320C42—42no—
321C42—42no—
322C42—42no—
323C42—42no—
324C42—42no—
325C23—42no—
326C23C2×#12011yescharacteristic
327C23#52511yescharacteristic
328C23#53511yescharacteristic
329C23#54612yes—
330C23#54712yes—
331Q8—28no—
332Q8—44no—
333Q8—44no—
334Q8—44no—
335Q8—44no—
336Q8—44no—
337Q8—44no—
338Q8—44no—
339C2×C4—24no—
340C2×C4—24no—
341C2×C4—24no—
342C2×C4—24no—
343C2×C4—24no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—48no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—44no—
350C2×C4—44no—
351C2×C4—44no—
352C2×C4—44no—
353C2×C4—44no—
354C2×C4—44no—
355C2×C4—44no—
356C2×C4—44no—
357C2×C4—44no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—84no—
363C2×C4—84no—
364C2×C4—82no—
365C2×C4C2×#12311yescharacteristic
366C2×C4#52511yescharacteristic
367C2×C4#52912yes—
368C2×C4#53411yescharacteristic
369C2×C4#53611yescharacteristic
370C2×C4#53912yes—
371C2×C4#54012yes—
372C2×C4#54212yes—
373C2×C4#54612yes—
374C2×C4#54612yes—
375C2×C4#54612yes—
376C2×C4#54712yes—
377C2×C4#55112yes—
378C2×C4#55212yes—
379C2×C4#55312yes—
380C2×C4#56212yes—
381C8—44no—
382C8—82no—
383C22—22no—
384C22—22no—
385C22—22no—
386C22—42no—
387C22—42no—
388C22#240411yescharacteristic
389C22#240511yescharacteristic
390C22#240611yescharacteristic
391C22#247012yes—
392C22#270612yes—
393C4—44no—
394C4—44no—
395C4—44no—
396C4—82no—
397C4—82no—
398C4—82no—
399C4—82no—
400C4—84no—
401C4—162no—
402C4#241912yes—
403C4#245712yes—
404C4#268712yes—
405C4#270112yes—
406C2—21no—
407C2—21no—
408C2—22no—
409C2—22no—
410C2#1598211yescharacteristic
411C2#2400112yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2404
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24C22×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#356742
C2×#18862
#208572
#206912
#112632
#112152
#111682
#111562
#111302
#109782
#107862