Finite Group Databasebeta

← #450929

Subgroups — #450929

Order 512.

1392 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36626C211yesmaximal, characteristic
2#20959C211yesmaximal, characteristic
3#20855C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20706C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11282C212yesmaximal, complemented
6#11215C212yesmaximal, complemented
7#11160C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11149C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11100C212yesmaximal, complemented
10#10993C211yesmaximal, characteristic
11#10719C212yesmaximal, complemented
12C2×#525C2211yescharacteristic
13#3428C2211yescharacteristic
14C23×C42C2211yescharacteristic
15#2911C2212yes—
16C2×#413C2211yescharacteristic
17C2×#410C2211yescharacteristic
18#2879C2211yescharacteristic
19C2×#407C2212yes—
20#2855—22no—
21#2854—22no—
22#2853—22no—
23#2849—22no—
24C4×#123—24no—
25#2297C2211yescharacteristic
26#2297C2211yescharacteristic
27#2296C2211yescharacteristic
28#2296C2211yescharacteristic
29#2280C2211yescharacteristic
30#2280C2212yes—
31#1890—22no—
32#1889—22no—
33#1857—22no—
34#1856—22no—
35#1826—24no—
36C2×#344C2212yes—
37#1740C2212yes—
38#1733C2212yes—
39#1733C2212yes—
40C2×#339C2212yes—
41C2×#339C2212yes—
42C2×#339C2212yes—
43C2×#339C2212yes—
44C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
45C22×#41C2311yescharacteristic
46C24×C4—21no—
47C24×C4C2311yescharacteristic
48C22×M16C2312yes—
49C22×M16C2312yes—
50#525—24no—
51#525—42no—
52C2×#123—24no—
53C2×#123D412yes—
54C2×C22⋊Q8—21no—
55C2×#121—21no—
56C2×#120D412yes—
57#520—24no—
58#519—21no—
59#518—22no—
60#518—21no—
61C4×#41—42no—
62C2×C4×D4—22no—
63C2×#117—22no—
64C2×#117C2312yes—
65C2×#117C2311yescharacteristic
66C2×#117C2312yes—
67C2×#117C2311yescharacteristic
68C2×#117C2311yescharacteristic
69C22×C42—21no—
70C22×C42—22no—
71C22×C42—22no—
72C22×C42—24no—
73C22×C42—42no—
74C22×C42C2311yescharacteristic
75C22×C42C2311yescharacteristic
76#428—24no—
77#428—24no—
78#427—42no—
79#413—24no—
80C2×#101—21no—
81C2×#100—21no—
82#410—42no—
83C2×#99—22no—
84#408—42no—
85#407—22no—
86#407—24no—
87#407—24no—
88C2×C22⋊C8—42no—
89#391—21no—
90#391D412yes—
91#390—21no—
92#390D412yes—
93#389—22no—
94#389—22no—
95#388—24no—
96#388—24no—
97#387—24no—
98#387—24no—
99#386—24no—
100#386—22no—
101#386—22no—
102#385—24no—
103#385—22no—
104#385—22no—
105#381—24no—
106#381—21no—
107#381—22no—
108#380—22no—
109#380—24no—
110#379—21no—
111#379—22no—
112C4×C4⋊C4—22no—
113C4×C4⋊C4—22no—
114C4×C22⋊C4—22no—
115C4×C22⋊C4—22no—
116C4×C22⋊C4—42no—
117C4×C22⋊C4D414yes—
118#344—42no—
119#342—24no—
120#339—24no—
121#339—24no—
122#339—24no—
123#339—42no—
124#339—42no—
125#339—42no—
126H(3,ℤ/4)—24no—
127C25C2×D411yescharacteristic
128C2×#41—22no—
129C2×#41—22no—
130C2×#41—22no—
131C2×#41—22no—
132C2×#41—22no—
133C2×#41—22no—
134C22×Q8C2×D411yescharacteristic
135C22×D4—22no—
136C22×D4C2×D412yes—
137C22×D4C2×D411yescharacteristic
138C23×C4—22no—
139C23×C4—21no—
140C23×C4—21no—
141C23×C4—22no—
142C23×C4—22no—
143C23×C4—22no—
144C23×C4—22no—
145C23×C4—22no—
146C23×C4—22no—
147C23×C4—21no—
148C23×C4—21no—
149C23×C4—48no—
150C23×C4—42no—
151C23×C4—42no—
152C23×C4C2×D412yes—
153C23×C4C2×D411yescharacteristic
154C23×C4#4114yes—
155C23×C4C2411yescharacteristic
156C2×M16—22no—
157C2×M16—22no—
158C2×M16—22no—
159C2×M16—22no—
160C2×M16—22no—
161C2×M16—22no—
162C2×M16—22no—
163C2×M16—22no—
164C2×M16—22no—
165C2×M16—22no—
166C2×M16—22no—
167C2×M16#4114yes—
168C22×C8—22no—
169C22×C8—22no—
170#123—24no—
171#123—42no—
172#123—416no—
173C22⋊Q8—44no—
174#121—44no—
175#120—24no—
176#120—42no—
177C4×Q8—44no—
178C4×D4—44no—
179C4×D4—48no—
180C4×D4—48no—
181#117—22no—
182#117—22no—
183#117—22no—
184#117—22no—
185#117—24no—
186#117—22no—
187#117—22no—
188#117—22no—
189#117—22no—
190#117—22no—
191#117—22no—
192#117—22no—
193#117—22no—
194#117—22no—
195#117—22no—
196#117—42no—
197#117—42no—
198C2×C4⋊C4—24no—
199C2×C4⋊C4—24no—
200C2×C4⋊C4—24no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4C2×D412yes—
206C2×C4⋊C4#4114yes—
207C2×C22⋊C4—24no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—24no—
210C2×C22⋊C4—24no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—21no—
213C2×C22⋊C4—21no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—42no—
217C2×C22⋊C4—44no—
218C2×C22⋊C4C2×D412yes—
219C2×C42—22no—
220C2×C42—22no—
221C2×C42—22no—
222C2×C42—22no—
223C2×C42—22no—
224C2×C42—22no—
225C2×C42—21no—
226C2×C42—21no—
227C2×C42—21no—
228C2×C42—21no—
229C2×C42—22no—
230C2×C42—22no—
231C2×C42—48no—
232C2×C42—48no—
233C2×C42—42no—
234C2×C42—42no—
235C2×C42—42no—
236C2×C42C2×D412yes—
237C2×C42C2×D412yes—
238C2×C42C2×D412yes—
239#107—44no—
240#106—44no—
241#101—24no—
242#100—24no—
243#99—44no—
244C22⋊C8—48no—
245C22⋊C8—44no—
246#95—24no—
247#95—24no—
248#95—24no—
249#95—24no—
250#95—24no—
251#95—44no—
252C24—21no—
253C24—22no—
254C24—21no—
255C24—22no—
256C24—44no—
257C24#12012yes—
258C24#12312yes—
259C24C22×D411yescharacteristic
260#41—42no—
261#41—42no—
262#41—42no—
263#41—42no—
264#41—42no—
265#41—42no—
266#41—42no—
267#41—42no—
268C2×Q8—21no—
269C2×Q8—21no—
270C2×Q8—22no—
271C2×Q8—22no—
272C2×D4—22no—
273C2×D4—22no—
274C2×D4—24no—
275C2×D4—24no—
276C2×D4—21no—
277C2×D4—21no—
278C2×D4—22no—
279C2×D4—22no—
280C2×D4—44no—
281C2×D4—48no—
282C22×C4—28no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—24no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—24no—
293C22×C4—24no—
294C22×C4—24no—
295C22×C4—24no—
296C22×C4—24no—
297C22×C4—24no—
298C22×C4—24no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—24no—
303C22×C4—44no—
304C22×C4—44no—
305C22×C4—44no—
306C22×C4—44no—
307C22×C4—44no—
308C22×C4—44no—
309C22×C4—44no—
310C22×C4—416no—
311C22×C4—416no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—44no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4#12012yes—
329C22×C4#12312yes—
330C22×C4C22×D411yescharacteristic
331C22×C4C22×D411yescharacteristic
332C22×C4C2×#4112yes—
333C22×C4C2×#4112yes—
334C22×C4C2×#4112yes—
335C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
336C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
337C22×C42−1+412yes—
338M16—24no—
339M16—24no—
340M16—42no—
341M16—42no—
342M16—42no—
343M16—42no—
344M16—42no—
345M16—42no—
346C2×C8—24no—
347C2×C8—42no—
348C2×C8—42no—
349C2×C8—42no—
350C2×C8—42no—
351C2×C8—42no—
352C4⋊C4—24no—
353C4⋊C4—24no—
354C4⋊C4—24no—
355C4⋊C4—44no—
356C4⋊C4—44no—
357C4⋊C4—48no—
358C4⋊C4—48no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—42no—
364C22⋊C4—22no—
365C22⋊C4—22no—
366C22⋊C4—44no—
367C22⋊C4—44no—
368C22⋊C4—48no—
369C22⋊C4—48no—
370C22⋊C4—48no—
371C22⋊C4—44no—
372C22⋊C4—42no—
373C22⋊C4—42no—
374C22⋊C4—42no—
375C22⋊C4—42no—
376C22⋊C4—42no—
377C22⋊C4—42no—
378C22⋊C4—88no—
379C42—24no—
380C42—24no—
381C42—24no—
382C42—44no—
383C42—44no—
384C42—44no—
385C42—41no—
386C42—42no—
387C42—41no—
388C42—42no—
389C42—42no—
390C42—42no—
391C42—42no—
392C42—42no—
393C42—42no—
394C23—24no—
395C23—28no—
396C23—22no—
397C23—24no—
398C23—22no—
399C23—22no—
400C23—22no—
401C23—44no—
402C23—42no—
403C23—42no—
404C23—44no—
405C23—44no—
406C23—48no—
407C23—44no—
408C23—41no—
409C23—41no—
410C23—42no—
411C23C2×#12011yescharacteristic
412C23C2×#12311yescharacteristic
413C23#53411yescharacteristic
414C23#54612yes—
415C23#54712yes—
416Q8—42no—
417Q8—42no—
418D4—44no—
419D4—44no—
420D4—42no—
421D4—42no—
422D4—88no—
423C2×C4—24no—
424C2×C4—24no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—24no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—416no—
433C2×C4—44no—
434C2×C4—44no—
435C2×C4—44no—
436C2×C4—44no—
437C2×C4—416no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—44no—
444C2×C4—44no—
445C2×C4—44no—
446C2×C4—44no—
447C2×C4—44no—
448C2×C4—44no—
449C2×C4—44no—
450C2×C4—44no—
451C2×C4—44no—
452C2×C4—44no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—84no—
457C2×C4—84no—
458C2×C4—82no—
459C2×C4—164no—
460C2×C4#52511yescharacteristic
461C2×C4#52511yescharacteristic
462C2×C4#52912yes—
463C2×C4#53511yescharacteristic
464C2×C4#53611yescharacteristic
465C2×C4#53912yes—
466C2×C4#54012yes—
467C2×C4#54212yes—
468C2×C4#54612yes—
469C2×C4#54612yes—
470C2×C4#54612yes—
471C2×C4#54712yes—
472C2×C4#55112yes—
473C2×C4#55212yes—
474C2×C4#55312yes—
475C2×C4#56212yes—
476C8—44no—
477C8—82no—
478C22—22no—
479C22—24no—
480C22—24no—
481C22—28no—
482C22—41no—
483C22—41no—
484C22—42no—
485C22—42no—
486C22—44no—
487C22—48no—
488C22—44no—
489C22—42no—
490C22—44no—
491C22—42no—
492C22—44no—
493C22—82no—
494C22—82no—
495C22#240411yescharacteristic
496C22#240511yescharacteristic
497C22#240611yescharacteristic
498C22#241912yes—
499C22#270112yes—
500C4—44no—
501C4—44no—
502C4—42no—
503C4—42no—
504C4—82no—
505C4—82no—
506C4—82no—
507C4—84no—
508C4—162no—
509C4#245712yes—
510C4#247012yes—
511C4#268712yes—
512C4#270612yes—
513C2—21no—
514C2—21no—
515C2—22no—
516C2—22no—
517C2—44no—
518C2—82no—
519C2#1598211yescharacteristic
520C2#2399412yes—
subgroupG/H
centerC2×C4#535
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22#2404
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20855C2semidirect
4. #20706C2semidirect
5. #11282C2semidirect
6. #11215C2semidirect
7. #11160C2semidirect
8. #11149C2semidirect
9. #11100C2semidirect
11. #10719C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#366262
#209592
#208552
#207062
#112822
#112152
#111602
#111492
#111002
#109932
#107192