Finite Group Databasebeta

← #450930

Subgroups — #450930

Order 512.

1208 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34635C211yesmaximal, characteristic
2#20959C211yesmaximal, characteristic
3#20855C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20706C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11282C212yesmaximal, complemented
6#11215C212yesmaximal, complemented
7#11160C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11149C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11100C212yesmaximal, complemented
10#10993C211yesmaximal, characteristic
11#10720C212yesmaximal, complemented
12C2×#525C2211yescharacteristic
13#3428C2211yescharacteristic
14C22×#117C2211yescharacteristic
15#2911C2212yes—
16C2×#413C2211yescharacteristic
17C2×#410C2211yescharacteristic
18#2879C2211yescharacteristic
19C2×#407C2212yes—
20#2625—22no—
21#2624—22no—
22#2623—22no—
23#2622—22no—
24#2395—24no—
25#2297C2211yescharacteristic
26#2297C2211yescharacteristic
27#2296C2211yescharacteristic
28#2296C2211yescharacteristic
29#2280C2211yescharacteristic
30#2280C2212yes—
31#1890—22no—
32#1889—22no—
33#1857—22no—
34#1856—22no—
35#1826—24no—
36C2×#344C2212yes—
37#1740C2212yes—
38#1733C2212yes—
39#1733C2212yes—
40C2×#339C2212yes—
41C2×#339C2212yes—
42C2×#339C2212yes—
43C2×#339C2212yes—
44C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
45C22×#41C2311yescharacteristic
46C24×C4C2311yescharacteristic
47C22×M16C2312yes—
48C22×M16C2312yes—
49#525—24no—
50#525—42no—
51C2×#123D412yes—
52C2×C22⋊Q8—21no—
53C2×#121—21no—
54C2×#120D412yes—
55#520—24no—
56#519—21no—
57#518—22no—
58#518—21no—
59C4×#41—42no—
60C2×C4×D4—22no—
61C2×#117—24no—
62C2×#117—22no—
63C2×#117—22no—
64C2×#117—22no—
65C2×#117—42no—
66C2×#117C2312yes—
67C2×#117C2311yescharacteristic
68C2×#117C2312yes—
69C2×#117C2311yescharacteristic
70C2×#117C2311yescharacteristic
71C22×C4⋊C4—21no—
72C22×C22⋊C4—21no—
73C22×C42C2311yescharacteristic
74C22×C42C2311yescharacteristic
75#428—24no—
76#428—24no—
77#427—42no—
78#413—24no—
79C2×#101—21no—
80C2×#100—21no—
81#410—42no—
82C2×#99—22no—
83#408—42no—
84#407—22no—
85#407—24no—
86#407—24no—
87C2×C22⋊C8—42no—
88#400—24no—
89#399—24no—
90#398—24no—
91#397—24no—
92#397—24no—
93#397—24no—
94#394—24no—
95#394—24no—
96#391—21no—
97#391D412yes—
98#390—21no—
99#390D412yes—
100#389—22no—
101#389—22no—
102#386—22no—
103#386—22no—
104#385—22no—
105#385—22no—
106#381—21no—
107#381—22no—
108#380—22no—
109#380—24no—
110#379—21no—
111#379—22no—
112C4×C4⋊C4—22no—
113C4×C4⋊C4—22no—
114C4×C22⋊C4—22no—
115C4×C22⋊C4—22no—
116C4×C22⋊C4—42no—
117C4×C22⋊C4D414yes—
118#344—42no—
119#342—24no—
120#339—24no—
121#339—24no—
122#339—24no—
123#339—42no—
124#339—42no—
125#339—42no—
126H(3,ℤ/4)—24no—
127C25C2×D411yescharacteristic
128C2×#41—22no—
129C2×#41—22no—
130C2×#41—22no—
131C2×#41—22no—
132C2×#41—22no—
133C2×#41—22no—
134C22×Q8C2×D411yescharacteristic
135C22×D4—22no—
136C22×D4C2×D412yes—
137C22×D4C2×D411yescharacteristic
138C23×C4—21no—
139C23×C4—21no—
140C23×C4—22no—
141C23×C4—22no—
142C23×C4—22no—
143C23×C4—22no—
144C23×C4—22no—
145C23×C4—21no—
146C23×C4—21no—
147C23×C4C2×D412yes—
148C23×C4C2×D411yescharacteristic
149C23×C4#4114yes—
150C23×C4C2411yescharacteristic
151C2×M16—22no—
152C2×M16—22no—
153C2×M16—22no—
154C2×M16—22no—
155C2×M16—22no—
156C2×M16—22no—
157C2×M16—22no—
158C2×M16—22no—
159C2×M16—22no—
160C2×M16—22no—
161C2×M16—22no—
162C2×M16#4114yes—
163C22×C8—22no—
164C22×C8—22no—
165#123—24no—
166#123—42no—
167C22⋊Q8—44no—
168#121—44no—
169#120—24no—
170#120—42no—
171C4×Q8—44no—
172C4×D4—44no—
173C4×D4—48no—
174C4×D4—48no—
175#117—22no—
176#117—22no—
177#117—22no—
178#117—22no—
179#117—24no—
180#117—22no—
181#117—22no—
182#117—22no—
183#117—22no—
184#117—22no—
185#117—22no—
186#117—22no—
187#117—22no—
188#117—22no—
189#117—22no—
190#117—48no—
191#117—48no—
192#117—42no—
193#117—42no—
194C2×C4⋊C4—24no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—24no—
202C2×C4⋊C4—24no—
203C2×C4⋊C4—42no—
204C2×C4⋊C4—42no—
205C2×C4⋊C4C2×D412yes—
206C2×C4⋊C4#4114yes—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—21no—
212C2×C22⋊C4—21no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—24no—
216C2×C22⋊C4—24no—
217C2×C22⋊C4—24no—
218C2×C22⋊C4—42no—
219C2×C22⋊C4—42no—
220C2×C22⋊C4—42no—
221C2×C22⋊C4—44no—
222C2×C22⋊C4C2×D412yes—
223C2×C42—22no—
224C2×C42—22no—
225C2×C42—22no—
226C2×C42—22no—
227C2×C42—21no—
228C2×C42—21no—
229C2×C42—21no—
230C2×C42—21no—
231C2×C42—22no—
232C2×C42—22no—
233C2×C42—42no—
234C2×C42C2×D412yes—
235C2×C42C2×D412yes—
236C2×C42C2×D412yes—
237#107—44no—
238#106—44no—
239#101—24no—
240#100—24no—
241#99—44no—
242C22⋊C8—48no—
243C22⋊C8—44no—
244#95—24no—
245#95—24no—
246#95—24no—
247#95—24no—
248#95—24no—
249#95—44no—
250C24—21no—
251C24—22no—
252C24—21no—
253C24—22no—
254C24—82no—
255C24#12012yes—
256C24#12312yes—
257C24C22×D411yescharacteristic
258#41—42no—
259#41—42no—
260#41—42no—
261#41—42no—
262#41—42no—
263#41—42no—
264#41—42no—
265#41—42no—
266C2×Q8—21no—
267C2×Q8—21no—
268C2×Q8—22no—
269C2×Q8—22no—
270C2×D4—22no—
271C2×D4—22no—
272C2×D4—24no—
273C2×D4—24no—
274C2×D4—21no—
275C2×D4—21no—
276C2×D4—22no—
277C2×D4—22no—
278C2×D4—44no—
279C2×D4—84no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—24no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—24no—
288C22×C4—24no—
289C22×C4—24no—
290C22×C4—24no—
291C22×C4—24no—
292C22×C4—24no—
293C22×C4—24no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—24no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—44no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—82no—
317C22×C4—82no—
318C22×C4#12012yes—
319C22×C4#12312yes—
320C22×C4C22×D411yescharacteristic
321C22×C4C22×D411yescharacteristic
322C22×C4C2×#4112yes—
323C22×C4C2×#4112yes—
324C22×C4C2×#4112yes—
325C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
326C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
327C22×C42−1+412yes—
328M16—24no—
329M16—24no—
330M16—42no—
331M16—42no—
332M16—42no—
333M16—42no—
334M16—42no—
335M16—42no—
336C2×C8—24no—
337C2×C8—42no—
338C2×C8—42no—
339C2×C8—42no—
340C2×C8—42no—
341C2×C8—42no—
342C4⋊C4—24no—
343C4⋊C4—24no—
344C4⋊C4—24no—
345C4⋊C4—44no—
346C4⋊C4—44no—
347C4⋊C4—44no—
348C4⋊C4—44no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—84no—
355C4⋊C4—84no—
356C22⋊C4—22no—
357C22⋊C4—22no—
358C22⋊C4—44no—
359C22⋊C4—44no—
360C22⋊C4—44no—
361C22⋊C4—44no—
362C22⋊C4—44no—
363C22⋊C4—42no—
364C22⋊C4—42no—
365C22⋊C4—42no—
366C22⋊C4—42no—
367C22⋊C4—42no—
368C22⋊C4—42no—
369C22⋊C4—84no—
370C22⋊C4—84no—
371C22⋊C4—84no—
372C22⋊C4—88no—
373C42—24no—
374C42—24no—
375C42—24no—
376C42—44no—
377C42—41no—
378C42—42no—
379C42—41no—
380C42—42no—
381C42—42no—
382C42—42no—
383C42—42no—
384C42—42no—
385C42—42no—
386C23—22no—
387C23—22no—
388C23—24no—
389C23—22no—
390C23—22no—
391C23—42no—
392C23—42no—
393C23—44no—
394C23—42no—
395C23—44no—
396C23—44no—
397C23—41no—
398C23—41no—
399C23—42no—
400C23—82no—
401C23—82no—
402C23—84no—
403C23C2×#12011yescharacteristic
404C23C2×#12311yescharacteristic
405C23#53411yescharacteristic
406C23#54612yes—
407C23#54712yes—
408Q8—42no—
409Q8—42no—
410D4—44no—
411D4—44no—
412D4—42no—
413D4—42no—
414D4—88no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—24no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—44no—
424C2×C4—44no—
425C2×C4—44no—
426C2×C4—44no—
427C2×C4—44no—
428C2×C4—44no—
429C2×C4—44no—
430C2×C4—44no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—44no—
436C2×C4—44no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—82no—
443C2×C4—82no—
444C2×C4—82no—
445C2×C4—82no—
446C2×C4—84no—
447C2×C4—84no—
448C2×C4—82no—
449C2×C4—164no—
450C2×C4#52511yescharacteristic
451C2×C4#52511yescharacteristic
452C2×C4#52912yes—
453C2×C4#53511yescharacteristic
454C2×C4#53611yescharacteristic
455C2×C4#53912yes—
456C2×C4#54012yes—
457C2×C4#54212yes—
458C2×C4#54612yes—
459C2×C4#54612yes—
460C2×C4#54612yes—
461C2×C4#54712yes—
462C2×C4#55112yes—
463C2×C4#55212yes—
464C2×C4#55312yes—
465C2×C4#56212yes—
466C8—44no—
467C8—82no—
468C22—22no—
469C22—24no—
470C22—41no—
471C22—41no—
472C22—42no—
473C22—42no—
474C22—42no—
475C22—44no—
476C22—44no—
477C22—42no—
478C22—42no—
479C22—44no—
480C22—82no—
481C22—82no—
482C22—82no—
483C22—84no—
484C22—82no—
485C22#240411yescharacteristic
486C22#240511yescharacteristic
487C22#240611yescharacteristic
488C22#241912yes—
489C22#270112yes—
490C4—42no—
491C4—42no—
492C4—82no—
493C4—82no—
494C4—82no—
495C4—82no—
496C4—82no—
497C4—84no—
498C4—162no—
499C4#245712yes—
500C4#247012yes—
501C4#268712yes—
502C4#270612yes—
503C2—21no—
504C2—21no—
505C2—22no—
506C2—22no—
507C2—82no—
508C2—82no—
509C2#1598211yescharacteristic
510C2#2399512yes—
subgroupG/H
centerC2×C4#535
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22#2404
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20855C2semidirect
4. #20706C2semidirect
5. #11282C2semidirect
6. #11215C2semidirect
7. #11160C2semidirect
8. #11149C2semidirect
9. #11100C2semidirect
11. #10720C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#346352
#209592
#208552
#207062
#112822
#112152
#111602
#111492
#111002
#109932
#107202