Finite Group Databasebeta

← #450931

Subgroups — #450931

Order 512.

1243 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34744C211yesmaximal, characteristic
2#20952C211yesmaximal, characteristic
3#20888C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20706C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11282C212yesmaximal, complemented
6#11226C212yesmaximal, complemented
7#11175C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11148C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11083C212yesmaximal, complemented
10#10979C211yesmaximal, characteristic
11#10772C212yesmaximal, complemented
12C2×#532C2211yescharacteristic
13#3428C2211yescharacteristic
14C2×C4×#41C2211yescharacteristic
15C2×#421C2212yes—
16#2896C2212yes—
17C2×#413C2211yescharacteristic
18C2×#410C2211yescharacteristic
19#2879C2211yescharacteristic
20#2448—21no—
21#2447—21no—
22#2446—21no—
23#2445—21no—
24#2444—22no—
25#2443—22no—
26#2395—22no—
27C4×#123—22no—
28#2297C2211yescharacteristic
29#2297C2211yescharacteristic
30#2297C2211yescharacteristic
31#2296C2211yescharacteristic
32#2296C2212yes—
33C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
34#1888—21no—
35#1887—21no—
36#1886—21no—
37#1885—21no—
38#1867—22no—
39#1867—22no—
40#1826—22no—
41#1826—22no—
42C2×#344C2212yes—
43#1740C2212yes—
44#1733C2212yes—
45C2×#339C2212yes—
46C2×#339C2212yes—
47C2×#339C2212yes—
48C2×#339C2212yes—
49C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
50#1728C2212yes—
51C22×#41C2311yescharacteristic
52C22×#41C2311yescharacteristic
53C22×M16C2312yes—
54C22×M16C2312yes—
55#532—24no—
56#532—42no—
57C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C2×#127D411yescharacteristic
59C2×#124D411yescharacteristic
60C2×#124D411yescharacteristic
61C2×#123—22no—
62C2×#121—22no—
63#520—22no—
64#520—22no—
65#519—21no—
66#518—22no—
67#518—21no—
68C4×#41—24no—
69C4×#41—42no—
70C4×#41—42no—
71C2×C4×Q8—21no—
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4—22no—
74C2×C4×D4—22no—
75C2×#117—21no—
76C2×#117—22no—
77C2×#117C2312yes—
78C2×#117C2312yes—
79C2×#117C2311yescharacteristic
80C2×#117C2311yescharacteristic
81C22×C4⋊C4—21no—
82C22×C42—21no—
83C22×C42C2311yescharacteristic
84C22×C42C2311yescharacteristic
85C22×C42C2311yescharacteristic
86#421—24no—
87#421—24no—
88C2×#104—42no—
89#419—22no—
90#418—22no—
91#417—22no—
92#417—22no—
93#416—42no—
94#413—42no—
95C2×#101—21no—
96C2×#100—21no—
97#410—24no—
98C2×#99—22no—
99#408—42no—
100#407—22no—
101#400—22no—
102#399—22no—
103#398—22no—
104#397—22no—
105#397—22no—
106#397—22no—
107#394—22no—
108#394—22no—
109#391—21no—
110#391—21no—
111#391—21no—
112#390—21no—
113#390—21no—
114#390—21no—
115#389—21no—
116#389—21no—
117#389—22no—
118#389—22no—
119#388—22no—
120#388—22no—
121#387—22no—
122#387—22no—
123#386—22no—
124#386—22no—
125#386—21no—
126#386—21no—
127#386D412yes—
128#386D412yes—
129#385—22no—
130#385—22no—
131#385—22no—
132#385—22no—
133#381—22no—
134C4×C4⋊C4—21no—
135C4×C4⋊C4—22no—
136C4×C4⋊C4—21no—
137C4×C4⋊C4—21no—
138C4×C4⋊C4—21no—
139C4×C4⋊C4—42no—
140C4×C22⋊C4—22no—
141C4×C22⋊C4—22no—
142C4×C22⋊C4D412yes—
143C4×C22⋊C4D412yes—
144C2×#95—21no—
145#344—42no—
146#342—24no—
147#339—22no—
148#339—22no—
149#339—24no—
150#339—22no—
151#339—22no—
152#339—42no—
153#339—42no—
154H(3,ℤ/4)—24no—
155#336—42no—
156C2×#41—22no—
157C2×#41—22no—
158C2×#41—22no—
159C2×#41—22no—
160C2×#41—22no—
161C2×#41—22no—
162C2×#41—22no—
163C2×#41—22no—
164C2×#41—22no—
165C2×#41—22no—
166C2×#41—22no—
167C2×#41#4114yes—
168C22×Q8C2×D411yescharacteristic
169C22×Q8C2×D411yescharacteristic
170C22×D4—21no—
171C22×D4—22no—
172C22×D4C2×D412yes—
173C22×D4C2×D411yescharacteristic
174C22×D4C2×D411yescharacteristic
175C23×C4—21no—
176C23×C4—22no—
177C23×C4—21no—
178C23×C4—21no—
179C23×C4C2×D412yes—
180C23×C4C2×D411yescharacteristic
181C23×C4C2×D411yescharacteristic
182C23×C4C2411yescharacteristic
183C2×M16—22no—
184C2×M16—22no—
185C2×M16—22no—
186C2×M16—22no—
187C2×M16—22no—
188C2×M16—22no—
189C2×M16—22no—
190C2×M16—22no—
191C2×M16—22no—
192C2×M16—22no—
193C2×M16—22no—
194C2×M16—22no—
195C22×C8—22no—
196C22×C8—22no—
197C4⋊Q8—22no—
198C4⋊Q8—41no—
199#127—22no—
200#127—41no—
201#124—22no—
202#124—22no—
203#124—41no—
204#124—41no—
205#123—48no—
206#121—48no—
207C4×Q8—42no—
208C4×Q8—42no—
209C4×Q8—42no—
210C4×Q8—42no—
211C4×D4—48no—
212C4×D4—42no—
213C4×D4—42no—
214C4×D4—48no—
215C4×D4—44no—
216C4×D4—44no—
217C4×D4—42no—
218C4×D4—42no—
219#117—22no—
220#117—22no—
221#117—22no—
222#117—22no—
223#117—22no—
224#117—22no—
225#117—24no—
226#117—22no—
227#117—22no—
228#117—22no—
229#117—22no—
230#117—22no—
231#117—44no—
232#117—42no—
233#117—42no—
234#117#4114yes—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—44no—
249C2×C4⋊C4—42no—
250C2×C4⋊C4—42no—
251C2×C4⋊C4#4112yes—
252C2×C4⋊C4#4112yes—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—42no—
266C2×C22⋊C4C2×D412yes—
267C2×C42—22no—
268C2×C42—22no—
269C2×C42—22no—
270C2×C42—22no—
271C2×C42—22no—
272C2×C42—22no—
273C2×C42—21no—
274C2×C42—21no—
275C2×C42—21no—
276C2×C42—21no—
277C2×C42—21no—
278C2×C42—22no—
279C2×C42—22no—
280C2×C42—22no—
281C2×C42—44no—
282C2×C42—42no—
283C2×C42C2×D411yescharacteristic
284C2×C42C2×D412yes—
285C2×C42C2×D411yescharacteristic
286C2×C42C2×D411yescharacteristic
287C2×C42C2×D411yescharacteristic
288#104—48no—
289#103—42no—
290#103—42no—
291#102—42no—
292#102—42no—
293#101—42no—
294#100—42no—
295#99—28no—
296C22⋊C8—44no—
297#95—21no—
298#95—21no—
299#95—21no—
300#95—21no—
301#95—22no—
302#95—22no—
303#95—22no—
304#95—22no—
305#95—22no—
306#95—22no—
307#95—22no—
308#95—22no—
309#95—42no—
310#95—42no—
311C24—21no—
312C24#12012yes—
313C24C22×D411yescharacteristic
314#41—24no—
315#41—24no—
316#41—24no—
317#41—24no—
318#41—42no—
319#41—42no—
320#41—42no—
321#41—42no—
322#41—42no—
323#41—42no—
324#41—42no—
325#41—42no—
326#41—42no—
327#41—42no—
328#41—42no—
329#41—42no—
330C2×Q8—21no—
331C2×Q8—21no—
332C2×Q8—21no—
333C2×Q8—22no—
334C2×Q8—22no—
335C2×Q8—22no—
336C2×Q8—22no—
337C2×Q8#12312yes—
338C2×D4—22no—
339C2×D4—22no—
340C2×D4—24no—
341C2×D4—24no—
342C2×D4—24no—
343C2×D4—21no—
344C2×D4—21no—
345C2×D4—21no—
346C2×D4—22no—
347C2×D4—22no—
348C2×D4—22no—
349C2×D4—22no—
350C2×D4—44no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—44no—
355C2×D4—82no—
356C2×D4#12312yes—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—24no—
365C22×C4—24no—
366C22×C4—24no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—44no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—44no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—81no—
389C22×C4—81no—
390C22×C4—82no—
391C22×C4—81no—
392C22×C4#12012yes—
393C22×C4C22×D411yescharacteristic
394C22×C4C22×D411yescharacteristic
395C22×C4C2×#4112yes—
396C22×C4C2×#4112yes—
397C22×C4C2×#4112yes—
398C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
399C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
400C22×C42−1+412yes—
401M16—42no—
402M16—42no—
403M16—42no—
404M16—42no—
405M16—42no—
406M16—42no—
407M16—42no—
408M16—42no—
409C2×C8—42no—
410C2×C8—42no—
411C2×C8—42no—
412C2×C8—42no—
413C2×C8—42no—
414C2×C8—42no—
415C4⋊C4—24no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—24no—
421C4⋊C4—44no—
422C4⋊C4—42no—
423C4⋊C4—42no—
424C4⋊C4—42no—
425C4⋊C4—42no—
426C4⋊C4—42no—
427C4⋊C4—44no—
428C4⋊C4—44no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—42no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—42no—
433C4⋊C4—84no—
434C4⋊C4—82no—
435C4⋊C4—84no—
436C22⋊C4—24no—
437C22⋊C4—24no—
438C22⋊C4—44no—
439C22⋊C4—44no—
440C22⋊C4—44no—
441C22⋊C4—44no—
442C22⋊C4—44no—
443C22⋊C4—44no—
444C22⋊C4—44no—
445C22⋊C4—42no—
446C22⋊C4—41no—
447C22⋊C4—41no—
448C22⋊C4—42no—
449C22⋊C4—42no—
450C22⋊C4—82no—
451C22⋊C4—82no—
452C22⋊C4—82no—
453C42—21no—
454C42—21no—
455C42—21no—
456C42—21no—
457C42—22no—
458C42—22no—
459C42—24no—
460C42—24no—
461C42—44no—
462C42—44no—
463C42—41no—
464C42—41no—
465C42—41no—
466C42—41no—
467C42—42no—
468C42—42no—
469C42—42no—
470C42—42no—
471C42—42no—
472C42—42no—
473C23—22no—
474C23—22no—
475C23—22no—
476C23—22no—
477C23—41no—
478C23—41no—
479C23—42no—
480C23—42no—
481C23—42no—
482C23—42no—
483C23—41no—
484C23—41no—
485C23C2×#12011yescharacteristic
486C23#52511yescharacteristic
487C23#53611yescharacteristic
488C23#54612yes—
489C23#54612yes—
490Q8—24no—
491Q8—42no—
492Q8—42no—
493Q8—42no—
494D4—24no—
495D4—44no—
496D4—44no—
497D4—44no—
498D4—44no—
499D4—42no—
500D4—42no—
501D4—42no—
502D4—88no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—24no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—44no—
521C2×C4—44no—
522C2×C4—44no—
523C2×C4—44no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—44no—
544C2×C4—84no—
545C2×C4—88no—
546C2×C4—84no—
547C2×C4—82no—
548C2×C4—82no—
549C2×C4—82no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4—162no—
552C2×C4—162no—
553C2×C4C2×#12311yescharacteristic
554C2×C4#52511yescharacteristic
555C2×C4#52912yes—
556C2×C4#53411yescharacteristic
557C2×C4#53511yescharacteristic
558C2×C4#53912yes—
559C2×C4#54012yes—
560C2×C4#54212yes—
561C2×C4#54612yes—
562C2×C4#54612yes—
563C2×C4#54712yes—
564C2×C4#54712yes—
565C2×C4#55112yes—
566C2×C4#55212yes—
567C2×C4#55312yes—
568C2×C4#56212yes—
569C8—82no—
570C8—82no—
571C22—21no—
572C22—22no—
573C22—21no—
574C22—22no—
575C22—42no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—44no—
579C22—42no—
580C22—42no—
581C22—42no—
582C22—42no—
583C22—82no—
584C22—82no—
585C22—82no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22#240411yescharacteristic
589C22#240511yescharacteristic
590C22#240611yescharacteristic
591C22#245712yes—
592C22#268712yes—
593C4—42no—
594C4—42no—
595C4—42no—
596C4—42no—
597C4—42no—
598C4—82no—
599C4—82no—
600C4—81no—
601C4—81no—
602C4—84no—
603C4—82no—
604C4—81no—
605C4—82no—
606C4#241912yes—
607C4#247012yes—
608C4#270112yes—
609C4#270612yes—
610C2—21no—
611C2—21no—
612C2—22no—
613C2—22no—
614C2—82no—
615C2—82no—
616C2#1598211yescharacteristic
617C2#2399411yescharacteristic
618C2#2399511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#535
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22#2404
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20888C2semidirect
4. #20706C2semidirect
5. #11282C2semidirect
6. #11226C2semidirect
7. #11175C2semidirect
8. #11148C2semidirect
9. #11083C2semidirect
11. #10772C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#347442
#209522
#208882
#207062
#112822
#112262
#111752
#111482
#110832
#109792
#107722