Finite Group Databasebeta

← #450935

Subgroups — #450935

Order 512.

1536 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 583 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35554C211yesmaximal, characteristic
2#21033C212yesmaximal, complemented
3#14154C211yesmaximal, characteristic
4#11226C212yesmaximal, complemented
5#11161C212yesmaximal, complemented
6#11135C212yesmaximal, complemented
7#11135C212yesmaximal, complemented
8#10981C211yesmaximal, characteristic
9#10749C212yesmaximal, complemented
10C22×#127C2211yescharacteristic
11C2×#518C2211yescharacteristic
12C2×#428C2212yes—
13C22×#100C2211yescharacteristic
14C22×#100C2212yes—
15C22×#100C2211yescharacteristic
16#2445—22no—
17#2445—22no—
18#2445—22no—
19#2445—22no—
20#2405—22no—
21#2405—22no—
22#2309C2211yescharacteristic
23#2309C2212yes—
24#2296C2212yes—
25C2×#390—22no—
26C2×#390C2212yes—
27C2×#390C2212yes—
28C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
29C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
30#1921—22no—
31#1920—22no—
32#1919—22no—
33#1918—22no—
34#1736C2212yes—
35#1736C2212yes—
36#1736C2212yes—
37C2×#339C2212yes—
38C2×#339C2212yes—
39C2×#339C2212yes—
40C2×#339C2212yes—
41#1728C2212yes—
42#1438—22no—
43C23×D4D412yes—
44C23×D4D412yes—
45C23×D4C2311yescharacteristic
46C23×D4C2311yescharacteristic
47C22×M16C2312yes—
48C22×M16C2312yes—
49C2×#127—24no—
50C2×#127—22no—
51C2×#127—22no—
52C2×#127—41no—
53C2×#127—41no—
54C2×#123—24no—
55C2×#123—22no—
56C2×#123—22no—
57#518—24no—
58#518—41no—
59#518—41no—
60C2×C4×D4—22no—
61C2×C4×D4—22no—
62C2×#117C2312yes—
63C2×#117C2312yes—
64C22×C4⋊C4—21no—
65C22×C4⋊C4C2312yes—
66C22×C22⋊C4—22no—
67C22×C22⋊C4—24no—
68C22×C22⋊C4—24no—
69C22×C42—21no—
70C22×C42C2312yes—
71C22×C42C2311yescharacteristic
72#428—24no—
73#428—24no—
74C2×#107—22no—
75C2×#106—22no—
76C2×#100—24no—
77C2×#100—24no—
78C2×#100—24no—
79C2×#100—41no—
80C2×#100—42no—
81C2×#100—41no—
82C2×#100—42no—
83#394—24no—
84#394—24no—
85#394—24no—
86#394—24no—
87#390—22no—
88#390—22no—
89#390—22no—
90#390—22no—
91#390—22no—
92#390—22no—
93#390—24no—
94#390—24no—
95#390—42no—
96#390—42no—
97#390—48no—
98#389D412yes—
99#389D412yes—
100#389D412yes—
101#389D412yes—
102#386—24no—
103#386—22no—
104#386—22no—
105#385—22no—
106#385—22no—
107#379—24no—
108#379—22no—
109C4×C4⋊C4—22no—
110C4×C4⋊C4—22no—
111C4×C4⋊C4—22no—
112C4×C4⋊C4—22no—
113C4×C4⋊C4—41no—
114C4×C4⋊C4—41no—
115C2×#95—21no—
116C2×#95—21no—
117#340—22no—
118#340—22no—
119#340—22no—
120#340—22no—
121#340—22no—
122#340—22no—
123#339—42no—
124#339—42no—
125#339—42no—
126#339—42no—
127#336—22no—
128#336—22no—
129C25C2×D412yes—
130C25C2×D412yes—
131C22×D4—24no—
132C22×D4—24no—
133C22×D4—24no—
134C22×D4—22no—
135C22×D4—22no—
136C22×D4—22no—
137C22×D4—22no—
138C22×D4—22no—
139C22×D4—22no—
140C22×D4—22no—
141C22×D4—22no—
142C22×D4—22no—
143C22×D4—21no—
144C22×D4—21no—
145C22×D4—22no—
146C22×D4—21no—
147C22×D4—21no—
148C22×D4—22no—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—22no—
151C22×D4—44no—
152C22×D4—44no—
153C22×D4—42no—
154C22×D4—42no—
155C22×D4—84no—
156C22×D4#4114yes—
157C23×C4—22no—
158C23×C4—22no—
159C23×C4—22no—
160C23×C4—22no—
161C23×C4C2×D411yescharacteristic
162C23×C4C2×D411yescharacteristic
163C23×C4C2411yescharacteristic
164C2×M16—22no—
165C2×M16—22no—
166C2×M16—22no—
167C2×M16—22no—
168C2×M16—22no—
169C2×M16—22no—
170C2×M16—22no—
171C2×M16—22no—
172C2×M16—22no—
173C2×M16—22no—
174C2×M16—22no—
175C2×M16#4114yes—
176C22×C8—22no—
177C22×C8—22no—
178#127—44no—
179#127—44no—
180#127—44no—
181#127—44no—
182#123—88no—
183#123—84no—
184#123—84no—
185C4×D4—44no—
186C4×D4—44no—
187C4×D4—44no—
188C4×D4—44no—
189#117—22no—
190#117—22no—
191#117—22no—
192#117—22no—
193#117—22no—
194#117—22no—
195#117—22no—
196#117—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—24no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—42no—
208C2×C4⋊C4—42no—
209C2×C4⋊C4C2×D412yes—
210C2×C4⋊C4C2×D412yes—
211C2×C4⋊C4C2×D412yes—
212C2×C4⋊C4C2×D412yes—
213C2×C4⋊C4#4114yes—
214C2×C22⋊C4—24no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—24no—
220C2×C22⋊C4—24no—
221C2×C22⋊C4—24no—
222C2×C22⋊C4—24no—
223C2×C22⋊C4—24no—
224C2×C22⋊C4—44no—
225C2×C22⋊C4—44no—
226C2×C22⋊C4—48no—
227C2×C22⋊C4—48no—
228C2×C22⋊C4—48no—
229C2×C22⋊C4—48no—
230C2×C22⋊C4—84no—
231C2×C22⋊C4—84no—
232C2×C42—22no—
233C2×C42—21no—
234C2×C42—21no—
235C2×C42—22no—
236C2×C42—22no—
237C2×C42—22no—
238C2×C42—22no—
239C2×C42—22no—
240C2×C42—22no—
241C2×C42—22no—
242C2×C42—22no—
243C2×C42—44no—
244C2×C42—41no—
245C2×C42—41no—
246C2×C42C2×D412yes—
247C2×C42C2×D412yes—
248#107—28no—
249#106—28no—
250#100—44no—
251#100—48no—
252#100—44no—
253#95—22no—
254#95—22no—
255#95—22no—
256#95—22no—
257#95—42no—
258#95—42no—
259C24—22no—
260C24—22no—
261C24—24no—
262C24—24no—
263C24—22no—
264C24—22no—
265C24—22no—
266C24—24no—
267C24—24no—
268C24—42no—
269C24—42no—
270C24—44no—
271C24—44no—
272C24—42no—
273C24—42no—
274C24#12314yes—
275C24C22×D411yescharacteristic
276C2×D4—24no—
277C2×D4—24no—
278C2×D4—24no—
279C2×D4—24no—
280C2×D4—24no—
281C2×D4—24no—
282C2×D4—44no—
283C2×D4—44no—
284C2×D4—48no—
285C2×D4—48no—
286C2×D4—416no—
287C2×D4—42no—
288C2×D4—42no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—44no—
314C2×D4—44no—
315C2×D4—82no—
316C2×D4—82no—
317C2×D4—84no—
318C2×D4—88no—
319C2×D4—88no—
320C2×D4—88no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—24no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—24no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—44no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—44no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—44no—
345C22×C4—44no—
346C22×C4—82no—
347C22×C4—82no—
348C22×C4—84no—
349C22×C4#12012yes—
350C22×C4#12011yescharacteristic
351C22×C4#12011yescharacteristic
352C22×C4C22×D412yes—
353C22×C4C2×#4112yes—
354C22×C4C2×#4112yes—
355C22×C4C2×#4112yes—
356C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
357C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
358C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
359C22×C42−1+412yes—
360M16—24no—
361M16—24no—
362M16—42no—
363M16—42no—
364M16—42no—
365M16—42no—
366M16—42no—
367M16—42no—
368C2×C8—24no—
369C2×C8—42no—
370C2×C8—42no—
371C2×C8—42no—
372C2×C8—42no—
373C2×C8—42no—
374C4⋊C4—22no—
375C4⋊C4—24no—
376C4⋊C4—22no—
377C4⋊C4—22no—
378C4⋊C4—22no—
379C4⋊C4—22no—
380C4⋊C4—22no—
381C4⋊C4—22no—
382C4⋊C4—22no—
383C4⋊C4—24no—
384C4⋊C4—48no—
385C4⋊C4—44no—
386C4⋊C4—44no—
387C4⋊C4—42no—
388C4⋊C4—42no—
389C4⋊C4—44no—
390C4⋊C4—44no—
391C22⋊C4—48no—
392C22⋊C4—42no—
393C22⋊C4—42no—
394C22⋊C4—42no—
395C22⋊C4—42no—
396C22⋊C4—82no—
397C22⋊C4—84no—
398C22⋊C4—82no—
399C22⋊C4—84no—
400C22⋊C4—84no—
401C22⋊C4—84no—
402C22⋊C4—84no—
403C22⋊C4—816no—
404C22⋊C4—816no—
405C42—22no—
406C42—22no—
407C42—22no—
408C42—22no—
409C42—42no—
410C42—42no—
411C42—42no—
412C42—42no—
413C42—42no—
414C42—42no—
415C42—42no—
416C42—42no—
417C42—82no—
418C42—82no—
419C23—21no—
420C23—21no—
421C23—22no—
422C23—24no—
423C23—28no—
424C23—44no—
425C23—44no—
426C23—44no—
427C23—44no—
428C23—44no—
429C23—42no—
430C23—42no—
431C23—44no—
432C23—42no—
433C23—42no—
434C23—42no—
435C23—44no—
436C23—44no—
437C23—42no—
438C23—42no—
439C23—44no—
440C23—42no—
441C23—42no—
442C23—82no—
443C23—82no—
444C23—84no—
445C23—84no—
446C23—84no—
447C23—84no—
448C23—84no—
449C23—84no—
450C23—84no—
451C23—84no—
452C23—82no—
453C23—82no—
454C23C2×#12011yescharacteristic
455C23C2×#12311yescharacteristic
456C23#53411yescharacteristic
457C23#54612yes—
458C23#54712yes—
459D4—44no—
460D4—44no—
461D4—44no—
462D4—44no—
463D4—88no—
464D4—88no—
465D4—816no—
466D4—82no—
467D4—82no—
468D4—82no—
469D4—82no—
470C2×C4—24no—
471C2×C4—24no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—44no—
482C2×C4—44no—
483C2×C4—48no—
484C2×C4—44no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—44no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—82no—
499C2×C4—82no—
500C2×C4—82no—
501C2×C4—84no—
502C2×C4—82no—
503C2×C4—82no—
504C2×C4—82no—
505C2×C4—164no—
506C2×C4—164no—
507C2×C4#45312yes—
508C2×C4#45512yes—
509C2×C4#52512yes—
510C2×C4#52912yes—
511C2×C4#53712yes—
512C2×C4#53912yes—
513C2×C4#54012yes—
514C2×C4#54212yes—
515C2×C4#54612yes—
516C2×C4#54612yes—
517C2×C4#54812yes—
518C2×C4#55012yes—
519C2×C4#55112yes—
520C2×C4#55111yescharacteristic
521C2×C4#55212yes—
522C2×C4#55911yescharacteristic
523C2×C4#56011yescharacteristic
524C2×C4#56311yescharacteristic
525C8—44no—
526C8—82no—
527C22—22no—
528C22—22no—
529C22—22no—
530C22—22no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—44no—
536C22—44no—
537C22—44no—
538C22—88no—
539C22—88no—
540C22—84no—
541C22—84no—
542C22—84no—
543C22—84no—
544C22—82no—
545C22—82no—
546C22—82no—
547C22—162no—
548C22—162no—
549C22—162no—
550C22—162no—
551C22#240511yescharacteristic
552C22#240712yes—
553C22#241912yes—
554C22#270911yescharacteristic
555C22#271711yescharacteristic
556C22C2×#45311yescharacteristic
557C22C2×#45511yescharacteristic
558C22#301912yes—
559C4—22no—
560C4—22no—
561C4—42no—
562C4—84no—
563C4—82no—
564C4—84no—
565C4—82no—
566C4—82no—
567C4—82no—
568C4#245812yes—
569C4#247112yes—
570C4#270512yes—
571C4#270712yes—
572C2—21no—
573C2—22no—
574C2—21no—
575C2—84no—
576C2—162no—
577C2#1598311yescharacteristic
578C2#2401811yescharacteristic
579C2#2402211yescharacteristic
580C2#2414412yes—
581C2#2414612yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#127C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21033C2semidirect
4. #11226C2semidirect
5. #11161C2semidirect
6. #11135C2semidirect
7. #11135C2semidirect
9. #10749C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#355542
#210332
#141542
#112262
#111612
#111352
#109812
#107492