Finite Group Databasebeta

← #450936

Subgroups — #450936

Order 512.

1162 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 501 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35674C211yesmaximal, characteristic
2#21033C212yesmaximal
3#14155C211yesmaximal, characteristic
4#11226C212yesmaximal
5#11162C212yesmaximal
6#11136C212yesmaximal
7#11136C212yesmaximal
8#10983C211yesmaximal, characteristic
9#10750C212yesmaximal
10C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11C2×#519C2211yescharacteristic
12C2×#428C2212yes—
13C22×#101C2211yescharacteristic
14C22×#101C2212yes—
15C22×#101C2211yescharacteristic
16#2484—22no—
17#2484—22no—
18#2446—22no—
19#2446—22no—
20#2446—22no—
21#2446—22no—
22#2310C2211yescharacteristic
23#2310C2212yes—
24#2296C2212yes—
25C2×#391C2212yes—
26C2×#391C2212yes—
27C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
28C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
29#1921—22no—
30#1920—22no—
31#1919—22no—
32#1918—22no—
33#1736C2212yes—
34#1736C2212yes—
35#1736C2212yes—
36C2×#339C2212yes—
37C2×#339C2212yes—
38C2×#339C2212yes—
39C2×#339C2212yes—
40#1728C2212yes—
41#1445—22no—
42C4⋊#95—22no—
43C23×Q8C2311yescharacteristic
44C23×Q8C2311yescharacteristic
45C22×M16C2312yes—
46C22×M16C2312yes—
47C2×C4⋊Q8—24no—
48C2×C4⋊Q8—22no—
49C2×C4⋊Q8—22no—
50C2×C4⋊Q8—41no—
51C2×C4⋊Q8—41no—
52#519—24no—
53#519—41no—
54#519—41no—
55C2×C4×Q8—22no—
56C2×C4×Q8—22no—
57C2×#117—22no—
58C2×#117C2312yes—
59C2×#117C2312yes—
60C22×C4⋊C4—21no—
61C22×C4⋊C4D412yes—
62C22×C4⋊C4D412yes—
63C22×C4⋊C4C2312yes—
64C22×C42—21no—
65C22×C42C2312yes—
66C22×C42C2311yescharacteristic
67#428—24no—
68#428—24no—
69C2×#107—22no—
70C2×#106—22no—
71C2×#101—24no—
72C2×#101—24no—
73C2×#101—24no—
74C2×#101—41no—
75C2×#101—42no—
76C2×#101—41no—
77C2×#101—42no—
78#400—24no—
79#400—22no—
80#400—22no—
81#398—24no—
82#398—22no—
83#398—22no—
84#391—22no—
85#391—22no—
86#391—22no—
87#391—22no—
88#391—22no—
89#391—22no—
90#391—24no—
91#391—24no—
92#391—42no—
93#391—42no—
94#389D412yes—
95#389D412yes—
96#389D412yes—
97#389D412yes—
98#387—24no—
99#387—24no—
100#387—24no—
101#387—24no—
102#385—22no—
103#385—22no—
104#381—24no—
105#381—22no—
106C4×C4⋊C4—22no—
107C4×C4⋊C4—22no—
108C4×C4⋊C4—22no—
109C4×C4⋊C4—22no—
110C4×C4⋊C4—41no—
111C4×C4⋊C4—41no—
112C2×#95—24no—
113C2×#95—24no—
114C2×#95—21no—
115C2×#95—21no—
116#340—22no—
117#340—22no—
118#340—22no—
119#340—22no—
120#340—22no—
121#340—22no—
122#339—42no—
123#339—42no—
124#339—42no—
125#339—42no—
126#336—22no—
127#336—22no—
128C22×Q8—22no—
129C22×Q8—22no—
130C22×Q8—22no—
131C22×Q8—22no—
132C22×Q8—22no—
133C22×Q8—22no—
134C22×Q8—22no—
135C22×Q8—21no—
136C22×Q8—21no—
137C22×Q8—22no—
138C22×Q8—21no—
139C22×Q8—21no—
140C22×Q8—22no—
141C22×Q8—22no—
142C22×Q8—22no—
143C22×Q8#4114yes—
144C23×C4—22no—
145C23×C4—22no—
146C23×C4C2×D412yes—
147C23×C4C2×D411yescharacteristic
148C23×C4C2×D412yes—
149C23×C4C2×D411yescharacteristic
150C23×C4C2411yescharacteristic
151C2×M16—22no—
152C2×M16—22no—
153C2×M16—22no—
154C2×M16—22no—
155C2×M16—22no—
156C2×M16—22no—
157C2×M16—22no—
158C2×M16—22no—
159C2×M16—22no—
160C2×M16—22no—
161C2×M16—22no—
162C2×M16#4114yes—
163C22×C8—22no—
164C22×C8—22no—
165C4⋊Q8—44no—
166C4⋊Q8—44no—
167C4⋊Q8—44no—
168C4⋊Q8—44no—
169C4×Q8—44no—
170C4×Q8—44no—
171C4×Q8—44no—
172C4×Q8—44no—
173#117—22no—
174#117—22no—
175#117—22no—
176#117—22no—
177#117—22no—
178#117—22no—
179#117—22no—
180#117—22no—
181#117—44no—
182#117—44no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—24no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—24no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—24no—
198C2×C4⋊C4—24no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—42no—
201C2×C4⋊C4—42no—
202C2×C4⋊C4—42no—
203C2×C4⋊C4—42no—
204C2×C4⋊C4C2×D412yes—
205C2×C4⋊C4C2×D412yes—
206C2×C4⋊C4C2×D412yes—
207C2×C4⋊C4C2×D412yes—
208C2×C4⋊C4#4114yes—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C42—22no—
212C2×C42—21no—
213C2×C42—21no—
214C2×C42—24no—
215C2×C42—22no—
216C2×C42—22no—
217C2×C42—22no—
218C2×C42—22no—
219C2×C42—22no—
220C2×C42—22no—
221C2×C42—22no—
222C2×C42—22no—
223C2×C42—44no—
224C2×C42—41no—
225C2×C42—41no—
226C2×C42C2×D412yes—
227C2×C42C2×D412yes—
228#107—28no—
229#106—28no—
230#101—44no—
231#101—48no—
232#101—44no—
233#95—22no—
234#95—24no—
235#95—22no—
236#95—24no—
237#95—24no—
238#95—24no—
239#95—24no—
240#95—22no—
241#95—22no—
242#95—22no—
243#95—22no—
244#95—48no—
245#95—48no—
246#95—42no—
247#95—42no—
248C24C22×D411yescharacteristic
249C2×Q8—24no—
250C2×Q8—24no—
251C2×Q8—24no—
252C2×Q8—24no—
253C2×Q8—24no—
254C2×Q8—24no—
255C2×Q8—42no—
256C2×Q8—42no—
257C2×Q8—42no—
258C2×Q8—42no—
259C2×Q8—42no—
260C2×Q8—42no—
261C2×Q8—42no—
262C2×Q8—42no—
263C2×Q8—42no—
264C2×Q8—42no—
265C2×Q8—42no—
266C2×Q8—42no—
267C2×Q8—42no—
268C2×Q8—42no—
269C2×Q8—42no—
270C2×Q8—42no—
271C2×Q8—41no—
272C2×Q8—41no—
273C2×Q8—42no—
274C2×Q8—42no—
275C2×Q8—41no—
276C2×Q8—41no—
277C2×Q8—41no—
278C2×Q8—41no—
279C2×Q8—41no—
280C2×Q8—41no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—24no—
290C22×C4—24no—
291C22×C4—24no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—24no—
300C22×C4—24no—
301C22×C4—24no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—44no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—44no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4#12012yes—
314C22×C4#12011yescharacteristic
315C22×C4#12011yescharacteristic
316C22×C4#12314yes—
317C22×C4C22×D412yes—
318C22×C4C2×#4112yes—
319C22×C4C2×#4112yes—
320C22×C4C2×#4112yes—
321C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
322C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
323C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
324C22×C42−1+412yes—
325M16—24no—
326M16—24no—
327M16—42no—
328M16—42no—
329M16—42no—
330M16—42no—
331M16—42no—
332M16—42no—
333C2×C8—24no—
334C2×C8—42no—
335C2×C8—42no—
336C2×C8—42no—
337C2×C8—42no—
338C2×C8—42no—
339C4⋊C4—22no—
340C4⋊C4—24no—
341C4⋊C4—22no—
342C4⋊C4—22no—
343C4⋊C4—22no—
344C4⋊C4—22no—
345C4⋊C4—22no—
346C4⋊C4—22no—
347C4⋊C4—22no—
348C4⋊C4—24no—
349C4⋊C4—44no—
350C4⋊C4—44no—
351C4⋊C4—48no—
352C4⋊C4—44no—
353C4⋊C4—44no—
354C4⋊C4—48no—
355C4⋊C4—44no—
356C4⋊C4—44no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—44no—
360C4⋊C4—44no—
361C22⋊C4—42no—
362C22⋊C4—42no—
363C22⋊C4—42no—
364C22⋊C4—42no—
365C42—22no—
366C42—22no—
367C42—22no—
368C42—22no—
369C42—48no—
370C42—42no—
371C42—42no—
372C42—42no—
373C42—42no—
374C42—42no—
375C42—42no—
376C42—42no—
377C42—42no—
378C42—82no—
379C42—82no—
380C23—21no—
381C23—21no—
382C23—22no—
383C23C2×#12011yescharacteristic
384C23C2×#12311yescharacteristic
385C23#53411yescharacteristic
386C23#54612yes—
387C23#54712yes—
388Q8—44no—
389Q8—44no—
390Q8—44no—
391Q8—44no—
392Q8—82no—
393Q8—82no—
394Q8—82no—
395Q8—82no—
396C2×C4—24no—
397C2×C4—24no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—22no—
403C2×C4—24no—
404C2×C4—28no—
405C2×C4—22no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—44no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—44no—
413C2×C4—44no—
414C2×C4—44no—
415C2×C4—48no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—44no—
422C2×C4—44no—
423C2×C4—44no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—82no—
435C2×C4—82no—
436C2×C4—82no—
437C2×C4—84no—
438C2×C4—82no—
439C2×C4—82no—
440C2×C4—82no—
441C2×C4#45412yes—
442C2×C4#45612yes—
443C2×C4#52512yes—
444C2×C4#52912yes—
445C2×C4#53712yes—
446C2×C4#53912yes—
447C2×C4#54012yes—
448C2×C4#54212yes—
449C2×C4#54612yes—
450C2×C4#54612yes—
451C2×C4#54812yes—
452C2×C4#55012yes—
453C2×C4#55112yes—
454C2×C4#55111yescharacteristic
455C2×C4#55212yes—
456C2×C4#55911yescharacteristic
457C2×C4#56011yescharacteristic
458C2×C4#56311yescharacteristic
459C8—44no—
460C8—82no—
461C22—22no—
462C22—22no—
463C22—22no—
464C22—22no—
465C22—21no—
466C22—21no—
467C22—21no—
468C22—21no—
469C22#240511yescharacteristic
470C22#240712yes—
471C22#241912yes—
472C22#270911yescharacteristic
473C22#271711yescharacteristic
474C22C2×#45411yescharacteristic
475C22C2×#45611yescharacteristic
476C22#302012yes—
477C4—22no—
478C4—22no—
479C4—44no—
480C4—42no—
481C4—84no—
482C4—82no—
483C4—84no—
484C4—82no—
485C4—82no—
486C4—82no—
487C4—82no—
488C4#245812yes—
489C4#247112yes—
490C4#270512yes—
491C4#270712yes—
492C2—21no—
493C2—22no—
494C2—21no—
495C2#1598311yescharacteristic
496C2#2401911yescharacteristic
497C2#2402311yescharacteristic
498C2#2414512yes—
499C2#2414712yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24C22×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#356742
#210332
#141552
#112262
#111622
#111362
#109832
#107502