Finite Group Databasebeta

← #450938

Subgroups — #450938

Order 512.

1254 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35679C211yesmaximal, characteristic
2#21033C212yesmaximal, complemented
3#14153C211yesmaximal, characteristic
4#11226C212yesmaximal, complemented
5#11161C212yesmaximal
6#11136C212yesmaximal, complemented
7#11135C212yesmaximal
8#10982C211yesmaximal, characteristic
9#10750C212yesmaximal, complemented
10C22×#124C2211yescharacteristic
11C2×#519C2211yescharacteristic
12C2×#428C2212yes—
13C22×#101C2212yes—
14C22×#100C2211yescharacteristic
15C22×#100C2211yescharacteristic
16#2482—22no—
17#2482—22no—
18#2448—22no—
19#2448—22no—
20#2448—22no—
21#2448—22no—
22#2310C2211yescharacteristic
23#2309C2212yes—
24#2296C2212yes—
25C2×#391C2212yes—
26C2×#390C2212yes—
27C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
28C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
29#1921—22no—
30#1920—22no—
31#1919—22no—
32#1918—22no—
33#1736C2212yes—
34#1736C2212yes—
35#1736C2212yes—
36C2×#339C2212yes—
37C2×#339C2212yes—
38C2×#339C2212yes—
39C2×#339C2212yes—
40#1728C2212yes—
41#1439—22no—
42#1437—22no—
43C23×Q8C2311yescharacteristic
44C23×D4C2311yescharacteristic
45C22×M16C2312yes—
46C22×M16C2312yes—
47C2×#124—24no—
48C2×#124—22no—
49C2×#124—22no—
50C2×#124—41no—
51C2×#124—41no—
52#519—24no—
53#519—41no—
54#519—41no—
55C2×C4×Q8—22no—
56C2×C4×Q8—22no—
57C2×#117—22no—
58C2×#117C2312yes—
59C2×#117C2312yes—
60C22×C4⋊C4—21no—
61C22×C4⋊C4C2312yes—
62C22×C22⋊C4—24no—
63C22×C22⋊C4D412yes—
64C22×C22⋊C4D412yes—
65C22×C42—21no—
66C22×C42C2312yes—
67C22×C42C2311yescharacteristic
68#428—24no—
69#428—24no—
70C2×#107—22no—
71C2×#106—22no—
72C2×#101—24no—
73C2×#101—24no—
74C2×#101—42no—
75C2×#100—24no—
76C2×#100—41no—
77C2×#100—41no—
78C2×#100—42no—
79#399—22no—
80#399—22no—
81#399—24no—
82#397—22no—
83#397—22no—
84#397—24no—
85#391—22no—
86#391—22no—
87#391—24no—
88#391—42no—
89#390—22no—
90#390—22no—
91#390—22no—
92#390—22no—
93#390—24no—
94#390—42no—
95#389D412yes—
96#389D412yes—
97#389D412yes—
98#389D412yes—
99#388—24no—
100#388—24no—
101#388—24no—
102#388—24no—
103#385—22no—
104#385—22no—
105#381—22no—
106#379—24no—
107C4×C4⋊C4—22no—
108C4×C4⋊C4—22no—
109C4×C4⋊C4—22no—
110C4×C4⋊C4—22no—
111C4×C4⋊C4—41no—
112C4×C4⋊C4—41no—
113C2×#95—21no—
114C2×#95—24no—
115C2×#95—21no—
116#340—22no—
117#340—22no—
118#340—22no—
119#340—22no—
120#340—22no—
121#340—22no—
122#339—42no—
123#339—42no—
124#339—42no—
125#339—42no—
126#336—22no—
127#336—22no—
128C25C2×D412yes—
129C22×Q8—22no—
130C22×Q8—22no—
131C22×Q8—22no—
132C22×Q8—21no—
133C22×Q8—21no—
134C22×Q8—22no—
135C22×Q8—22no—
136C22×Q8#4114yes—
137C22×D4—22no—
138C22×D4—22no—
139C22×D4—22no—
140C22×D4—22no—
141C22×D4—21no—
142C22×D4—21no—
143C22×D4—22no—
144C22×D4—22no—
145C23×C4—22no—
146C23×C4—22no—
147C23×C4C2×D412yes—
148C23×C4C2×D411yescharacteristic
149C23×C4C2×D411yescharacteristic
150C23×C4C2411yescharacteristic
151C2×M16—22no—
152C2×M16—22no—
153C2×M16—22no—
154C2×M16—22no—
155C2×M16—22no—
156C2×M16—22no—
157C2×M16—22no—
158C2×M16—22no—
159C2×M16—22no—
160C2×M16—22no—
161C2×M16—22no—
162C2×M16#4114yes—
163C22×C8—22no—
164C22×C8—22no—
165#124—44no—
166#124—44no—
167#124—44no—
168#124—44no—
169C4×Q8—44no—
170C4×Q8—44no—
171C4×Q8—44no—
172C4×Q8—44no—
173#117—22no—
174#117—22no—
175#117—22no—
176#117—22no—
177#117—22no—
178#117—22no—
179#117—22no—
180#117—22no—
181#117—44no—
182#117—44no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—44no—
195C2×C4⋊C4—42no—
196C2×C4⋊C4C2×D412yes—
197C2×C4⋊C4C2×D412yes—
198C2×C4⋊C4C2×D412yes—
199C2×C4⋊C4C2×D412yes—
200C2×C4⋊C4#4114yes—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—24no—
206C2×C22⋊C4—24no—
207C2×C22⋊C4—24no—
208C2×C22⋊C4—24no—
209C2×C22⋊C4—24no—
210C2×C22⋊C4—24no—
211C2×C22⋊C4—24no—
212C2×C22⋊C4—42no—
213C2×C22⋊C4—42no—
214C2×C22⋊C4—48no—
215C2×C22⋊C4—48no—
216C2×C22⋊C4—84no—
217C2×C42—22no—
218C2×C42—21no—
219C2×C42—21no—
220C2×C42—24no—
221C2×C42—22no—
222C2×C42—22no—
223C2×C42—22no—
224C2×C42—22no—
225C2×C42—22no—
226C2×C42—22no—
227C2×C42—22no—
228C2×C42—22no—
229C2×C42—42no—
230C2×C42—82no—
231C2×C42C2×D412yes—
232C2×C42C2×D412yes—
233#107—28no—
234#106—28no—
235#101—48no—
236#100—44no—
237#100—44no—
238#95—22no—
239#95—24no—
240#95—22no—
241#95—22no—
242#95—22no—
243#95—22no—
244#95—22no—
245#95—48no—
246#95—42no—
247#95—41no—
248#95—41no—
249C24—22no—
250C24—22no—
251C24—22no—
252C24—24no—
253C24—24no—
254C24—44no—
255C24—42no—
256C24—42no—
257C24C22×D411yescharacteristic
258C2×Q8—24no—
259C2×Q8—24no—
260C2×Q8—24no—
261C2×Q8—24no—
262C2×Q8—24no—
263C2×Q8—24no—
264C2×Q8—42no—
265C2×Q8—42no—
266C2×Q8—42no—
267C2×Q8—42no—
268C2×Q8—42no—
269C2×Q8—42no—
270C2×Q8—41no—
271C2×Q8—41no—
272C2×Q8—41no—
273C2×Q8—41no—
274C2×D4—42no—
275C2×D4—42no—
276C2×D4—42no—
277C2×D4—42no—
278C2×D4—42no—
279C2×D4—42no—
280C2×D4—42no—
281C2×D4—42no—
282C2×D4—42no—
283C2×D4—42no—
284C2×D4—41no—
285C2×D4—42no—
286C2×D4—42no—
287C2×D4—41no—
288C2×D4—41no—
289C2×D4—41no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—24no—
297C22×C4—24no—
298C22×C4—24no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—24no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—44no—
308C22×C4—44no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4#12011yescharacteristic
318C22×C4#12011yescharacteristic
319C22×C4#12012yes—
320C22×C4#12314yes—
321C22×C4C22×D412yes—
322C22×C4C2×#4112yes—
323C22×C4C2×#4112yes—
324C22×C4C2×#4112yes—
325C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
326C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
327C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
328C22×C42−1+412yes—
329M16—24no—
330M16—24no—
331M16—42no—
332M16—42no—
333M16—42no—
334M16—42no—
335M16—42no—
336M16—42no—
337C2×C8—24no—
338C2×C8—42no—
339C2×C8—42no—
340C2×C8—42no—
341C2×C8—42no—
342C2×C8—42no—
343C4⋊C4—22no—
344C4⋊C4—24no—
345C4⋊C4—22no—
346C4⋊C4—22no—
347C4⋊C4—22no—
348C4⋊C4—22no—
349C4⋊C4—22no—
350C4⋊C4—22no—
351C4⋊C4—22no—
352C4⋊C4—24no—
353C4⋊C4—44no—
354C4⋊C4—44no—
355C4⋊C4—48no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—82no—
359C4⋊C4—82no—
360C4⋊C4—82no—
361C4⋊C4—82no—
362C22⋊C4—44no—
363C22⋊C4—44no—
364C22⋊C4—48no—
365C22⋊C4—42no—
366C22⋊C4—42no—
367C22⋊C4—42no—
368C22⋊C4—42no—
369C22⋊C4—84no—
370C22⋊C4—84no—
371C22⋊C4—84no—
372C22⋊C4—84no—
373C22⋊C4—816no—
374C42—22no—
375C42—22no—
376C42—22no—
377C42—22no—
378C42—48no—
379C42—42no—
380C42—42no—
381C42—42no—
382C42—42no—
383C42—42no—
384C42—42no—
385C42—42no—
386C42—42no—
387C42—84no—
388C23—22no—
389C23—21no—
390C23—21no—
391C23—44no—
392C23—44no—
393C23—42no—
394C23—44no—
395C23—44no—
396C23—44no—
397C23—42no—
398C23—42no—
399C23—42no—
400C23—42no—
401C23—84no—
402C23—84no—
403C23—84no—
404C23—84no—
405C23—82no—
406C23—82no—
407C23C2×#12011yescharacteristic
408C23C2×#12311yescharacteristic
409C23#53411yescharacteristic
410C23#54612yes—
411C23#54712yes—
412Q8—44no—
413Q8—44no—
414Q8—44no—
415Q8—44no—
416D4—82no—
417D4—82no—
418D4—82no—
419D4—82no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—24no—
424C2×C4—28no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—44no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—44no—
437C2×C4—48no—
438C2×C4—44no—
439C2×C4—44no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—44no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—82no—
454C2×C4—82no—
455C2×C4—82no—
456C2×C4—84no—
457C2×C4—82no—
458C2×C4—82no—
459C2×C4—82no—
460C2×C4#52512yes—
461C2×C4#52912yes—
462C2×C4#53712yes—
463C2×C4#53912yes—
464C2×C4#54012yes—
465C2×C4#54212yes—
466C2×C4#54612yes—
467C2×C4#54612yes—
468C2×C4#54812yes—
469C2×C4#55012yes—
470C2×C4#55112yes—
471C2×C4#55111yescharacteristic
472C2×C4#55212yes—
473C2×C4#55911yescharacteristic
474C2×C4#56011yescharacteristic
475C2×C4#56311yescharacteristic
476C8—44no—
477C8—82no—
478C22—22no—
479C22—22no—
480C22—22no—
481C22—22no—
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—21no—
485C22—21no—
486C22—88no—
487C22—84no—
488C22—84no—
489C22—82no—
490C22—82no—
491C22—82no—
492C22—162no—
493C22—162no—
494C22#240511yescharacteristic
495C22#240712yes—
496C22#241912yes—
497C22#270911yescharacteristic
498C22#271711yescharacteristic
499C22#301812yes—
500C22#302111yescharacteristic
501C22#302211yescharacteristic
502C4—44no—
503C4—41no—
504C4—41no—
505C4—42no—
506C4—84no—
507C4—82no—
508C4—84no—
509C4—82no—
510C4—82no—
511C4—82no—
512C4#245812yes—
513C4#247112yes—
514C4#270512yes—
515C4#270712yes—
516C2—21no—
517C2—22no—
518C2—21no—
519C2—162no—
520C2#1598311yescharacteristic
521C2#2402011yescharacteristic
522C2#2402411yescharacteristic
523C2#2414812yes—
524C2#2414912yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21033C2semidirect
4. #11226C2semidirect
6. #11136C2semidirect
9. #10750C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#356792
#210332
#141532
#112262
#111612
#111362
#111352
#109822
#107502