Finite Group Databasebeta

← #450977

Subgroups — #450977

Order 512.

1838 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 754 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2414C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1874C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1824C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13872C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11292C212yesmaximal, complemented
6#11200C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11189C212yesmaximal, complemented
8#10969C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10969C212yesmaximal, complemented
10#10964C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10731C212yesmaximal, complemented
12C22×#121C2211yescharacteristic
13C22×#121C2211yescharacteristic
14C22×C4×D4C2211yescharacteristic
15C22×#117C2211yescharacteristic
16C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
17C22×#102C2212yes—
18C22×#102C2212yes—
19C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
20C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
21C22×C22⋊C8C2212yes—
22#2414—24no—
23#2414—24no—
24C2×#394—21no—
25C2×#392—21no—
26C2×#390—21no—
27C2×#390C2211yescharacteristic
28C2×#389C2211yescharacteristic
29C2×#388—21no—
30C2×#386—21no—
31C2×#380C2212yes—
32C2×#380C2211yescharacteristic
33C2×#380C2211yescharacteristic
34#1874—24no—
35#1824—24no—
36C2×#340C2212yes—
37C2×#340C2212yes—
38C2×#340C2212yes—
39C2×#340C2212yes—
40C2×#340C2212yes—
41C2×#340C2212yes—
42C2×#336C2212yes—
43#1441—21no—
44#1439—21no—
45C4⋊#95C2212yes—
46C22⋊#95—21no—
47C23×D4—21no—
48C23×D4—21no—
49C23×D4D411yescharacteristic
50C23×D4C2311yescharacteristic
51C24×C4—21no—
52C24×C4C2311yescharacteristic
53C24×C4C2311yescharacteristic
54C23×C8C2312yes—
55C23×C8C2312yes—
56C2×#121—22no—
57C2×#121—22no—
58C2×#121—22no—
59C2×#121—24no—
60C2×#121—24no—
61C2×#121—42no—
62C2×#121—42no—
63C2×#121D414yes—
64C2×C4×D4—22no—
65C2×C4×D4—22no—
66C2×C4×D4—24no—
67C2×C4×D4—42no—
68C2×#117—22no—
69C2×#117—22no—
70C2×#117—24no—
71C2×#117—42no—
72C22×C4⋊C4—22no—
73C22×C4⋊C4—24no—
74C22×C4⋊C4—21no—
75C22×C4⋊C4—22no—
76C22×C4⋊C4—21no—
77C22×C4⋊C4—42no—
78C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
79C22×C4⋊C4C2312yes—
80C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
82C22×C4⋊C4C2312yes—
83C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
84C22×C22⋊C4—21no—
85C22×C22⋊C4—21no—
86C22×C22⋊C4—21no—
87C22×C22⋊C4—21no—
88C22×C22⋊C4—21no—
89C22×C22⋊C4—21no—
90C22×C22⋊C4—21no—
91C22×C22⋊C4—22no—
92C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
93C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
94C22×C42—21no—
95C22×C42C2311yescharacteristic
96C2×#102—24no—
97C2×#102—24no—
98C2×#102—42no—
99C2×#102—42no—
100C2×#102—42no—
101C2×#102—42no—
102C2×C22⋊C8—22no—
103C2×C22⋊C8—22no—
104C2×C22⋊C8—24no—
105C2×C22⋊C8—42no—
106C2×C22⋊C8—42no—
107C2×C22⋊C8—42no—
108C2×C22⋊C8—42no—
109#394—28no—
110#392—28no—
111#390—28no—
112#390—22no—
113#390—22no—
114#389—22no—
115#389—22no—
116#388—28no—
117#386—44no—
118#380—22no—
119#380—24no—
120#380—42no—
121#380—42no—
122#380D414yes—
123C2×#95—21no—
124C2×#95—21no—
125C2×#95—22no—
126C2×#95—22no—
127C2×#95—21no—
128C2×#95—22no—
129#340—24no—
130#340—24no—
131#340—24no—
132#340—24no—
133#340—42no—
134#340—42no—
135#336—42no—
136C25—21no—
137C25C2×D411yescharacteristic
138C25C2×D411yescharacteristic
139C22×D4—22no—
140C22×D4—22no—
141C22×D4—22no—
142C22×D4—22no—
143C22×D4—24no—
144C22×D4—24no—
145C22×D4—22no—
146C22×D4—21no—
147C22×D4—22no—
148C22×D4—22no—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—22no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—41no—
154C22×D4—41no—
155C22×D4—44no—
156C22×D4—42no—
157C22×D4—42no—
158C22×D4—42no—
159C22×D4—42no—
160C22×D4—82no—
161C22×D4—82no—
162C22×D4—82no—
163C22×D4C2×D412yes—
164C23×C4—21no—
165C23×C4—21no—
166C23×C4—21no—
167C23×C4—22no—
168C23×C4—22no—
169C23×C4—22no—
170C23×C4—22no—
171C23×C4—22no—
172C23×C4—22no—
173C23×C4—22no—
174C23×C4—22no—
175C23×C4—22no—
176C23×C4—22no—
177C23×C4—22no—
178C23×C4—21no—
179C23×C4—21no—
180C23×C4—22no—
181C23×C4—22no—
182C23×C4—44no—
183C23×C4—42no—
184C23×C4—42no—
185C23×C4—42no—
186C23×C4—82no—
187C23×C4C2×D411yescharacteristic
188C23×C4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4C2×D412yes—
190C23×C4C2×D412yes—
191C23×C4C2×D411yescharacteristic
192C23×C4C2×D411yescharacteristic
193C23×C4#4114yes—
194C23×C4C2411yescharacteristic
195C22×C8—22no—
196C22×C8—22no—
197C22×C8—22no—
198C22×C8—22no—
199C22×C8—22no—
200C22×C8—22no—
201C22×C8—22no—
202C22×C8—22no—
203C22×C8—22no—
204C22×C8—22no—
205C22×C8—22no—
206C22×C8—22no—
207C22×C8—22no—
208C22×C8—22no—
209#121—28no—
210#121—44no—
211#121—48no—
212#121—48no—
213#121—48no—
214C4×D4—48no—
215C4×D4—48no—
216#117—48no—
217#117—44no—
218#117—44no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—28no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—24no—
242C2×C4⋊C4—48no—
243C2×C4⋊C4—41no—
244C2×C4⋊C4—44no—
245C2×C4⋊C4—44no—
246C2×C4⋊C4—42no—
247C2×C4⋊C4—82no—
248C2×C4⋊C4C2×D412yes—
249C2×C4⋊C4C2×D412yes—
250C2×C4⋊C4C2×D412yes—
251C2×C4⋊C4#4114yes—
252C2×C4⋊C4#4114yes—
253C2×C22⋊C4—24no—
254C2×C22⋊C4—24no—
255C2×C22⋊C4—24no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—24no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—24no—
262C2×C22⋊C4—24no—
263C2×C22⋊C4—41no—
264C2×C22⋊C4—41no—
265C2×C22⋊C4—44no—
266C2×C22⋊C4—44no—
267C2×C22⋊C4—42no—
268C2×C22⋊C4—42no—
269C2×C22⋊C4—42no—
270C2×C22⋊C4—42no—
271C2×C22⋊C4—44no—
272C2×C22⋊C4—42no—
273C2×C22⋊C4—44no—
274C2×C22⋊C4—42no—
275C2×C22⋊C4—42no—
276C2×C22⋊C4—82no—
277C2×C22⋊C4—82no—
278C2×C22⋊C4—82no—
279C2×C42—24no—
280C2×C42—21no—
281C2×C42—21no—
282C2×C42—22no—
283C2×C42—22no—
284C2×C42—44no—
285#102—48no—
286#102—48no—
287C22⋊C8—44no—
288C22⋊C8—44no—
289C22⋊C8—48no—
290#95—24no—
291#95—24no—
292#95—44no—
293#95—42no—
294#95—44no—
295#95—82no—
296C24—21no—
297C24—21no—
298C24—22no—
299C24—22no—
300C24—21no—
301C24—21no—
302C24—22no—
303C24—22no—
304C24—21no—
305C24—21no—
306C24—22no—
307C24—22no—
308C24—21no—
309C24—21no—
310C24—21no—
311C24—21no—
312C24—22no—
313C24—22no—
314C24—22no—
315C24—41no—
316C24—41no—
317C24—42no—
318C24—42no—
319C24—41no—
320C24—41no—
321C24—41no—
322C24—41no—
323C24—42no—
324C24—42no—
325C24#12012yes—
326C24#12312yes—
327C24#13512yes—
328C24#13712yes—
329C24C22×D411yescharacteristic
330C2×D4—28no—
331C2×D4—22no—
332C2×D4—22no—
333C2×D4—24no—
334C2×D4—24no—
335C2×D4—44no—
336C2×D4—44no—
337C2×D4—48no—
338C2×D4—44no—
339C2×D4—44no—
340C2×D4—44no—
341C2×D4—44no—
342C2×D4—48no—
343C2×D4—48no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—84no—
357C2×D4—88no—
358C2×D4—88no—
359C2×D4—84no—
360C2×D4—84no—
361C2×D4—88no—
362C2×D4—88no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—24no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—24no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—24no—
385C22×C4—24no—
386C22×C4—24no—
387C22×C4—24no—
388C22×C4—24no—
389C22×C4—24no—
390C22×C4—24no—
391C22×C4—24no—
392C22×C4—24no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—24no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—48no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—88no—
445C22×C4—88no—
446C22×C4—84no—
447C22×C4—84no—
448C22×C4#12012yes—
449C22×C4#12312yes—
450C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
451C22×C4C22×D411yescharacteristic
452C22×C4C22×D411yescharacteristic
453C22×C4C2×#4112yes—
454C22×C4C2×#4112yes—
455C22×C4C2×#4112yes—
456C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
457C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
458C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
459C2×C8—42no—
460C2×C8—42no—
461C2×C8—42no—
462C2×C8—42no—
463C2×C8—42no—
464C2×C8—42no—
465C2×C8—42no—
466C2×C8—42no—
467C2×C8—42no—
468C2×C8—42no—
469C2×C8—42no—
470C2×C8—42no—
471C2×C8—42no—
472C2×C8—42no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—24no—
475C4⋊C4—24no—
476C4⋊C4—24no—
477C4⋊C4—24no—
478C4⋊C4—24no—
479C4⋊C4—44no—
480C4⋊C4—48no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—42no—
484C4⋊C4—42no—
485C4⋊C4—42no—
486C4⋊C4—42no—
487C4⋊C4—42no—
488C4⋊C4—42no—
489C4⋊C4—42no—
490C4⋊C4—84no—
491C4⋊C4#12314yes—
492C22⋊C4—48no—
493C22⋊C4—44no—
494C22⋊C4—44no—
495C22⋊C4—48no—
496C22⋊C4—48no—
497C22⋊C4—48no—
498C22⋊C4—84no—
499C22⋊C4—84no—
500C22⋊C4—88no—
501C22⋊C4—84no—
502C42—48no—
503C42—42no—
504C42—42no—
505C23—22no—
506C23—22no—
507C23—22no—
508C23—22no—
509C23—22no—
510C23—22no—
511C23—22no—
512C23—22no—
513C23—22no—
514C23—22no—
515C23—24no—
516C23—24no—
517C23—24no—
518C23—24no—
519C23—22no—
520C23—22no—
521C23—24no—
522C23—22no—
523C23—24no—
524C23—42no—
525C23—42no—
526C23—42no—
527C23—42no—
528C23—42no—
529C23—42no—
530C23—42no—
531C23—42no—
532C23—42no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—42no—
538C23—42no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—42no—
544C23—42no—
545C23—42no—
546C23—42no—
547C23—42no—
548C23—42no—
549C23—42no—
550C23—42no—
551C23—42no—
552C23—42no—
553C23—42no—
554C23—42no—
555C23—42no—
556C23—42no—
557C23—82no—
558C23—81no—
559C23—81no—
560C23—82no—
561C23—81no—
562C23—81no—
563C23—82no—
564C23—82no—
565C23—82no—
566C23—82no—
567C23—82no—
568C23—82no—
569C23—82no—
570C23—82no—
571C23—82no—
572C23—82no—
573C23#45214yes—
574C23C2×#12011yescharacteristic
575C23C2×#12311yescharacteristic
576C23#53411yescharacteristic
577C23#54612yes—
578C23#54612yes—
579C23C2×#13511yescharacteristic
580C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
581C23C2×#13711yescharacteristic
582C23#57511yescharacteristic
583C23#57612yes—
584C23#57712yes—
585D4—416no—
586D4—44no—
587D4—44no—
588D4—816no—
589D4—816no—
590D4—82no—
591D4—82no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—24no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—24no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—44no—
613C2×C4—44no—
614C2×C4—44no—
615C2×C4—44no—
616C2×C4—44no—
617C2×C4—44no—
618C2×C4—44no—
619C2×C4—44no—
620C2×C4—44no—
621C2×C4—44no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—44no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—44no—
635C2×C4—44no—
636C2×C4—816no—
637C2×C4—82no—
638C2×C4—82no—
639C2×C4—82no—
640C2×C4—82no—
641C2×C4—82no—
642C2×C4—82no—
643C2×C4—82no—
644C2×C4—82no—
645C2×C4—82no—
646C2×C4—82no—
647C2×C4—82no—
648C2×C4—82no—
649C2×C4—82no—
650C2×C4—82no—
651C2×C4—82no—
652C2×C4C2×#12311yescharacteristic
653C2×C4#52511yescharacteristic
654C2×C4#52912yes—
655C2×C4#53411yescharacteristic
656C2×C4#53511yescharacteristic
657C2×C4#53812yes—
658C2×C4#54012yes—
659C2×C4#54012yes—
660C2×C4#54612yes—
661C2×C4#54612yes—
662C2×C4#54612yes—
663C2×C4#54612yes—
664C2×C4#55312yes—
665C2×C4#55312yes—
666C2×C4#55512yes—
667C2×C4#56012yes—
668C8—82no—
669C8—82no—
670C22—24no—
671C22—24no—
672C22—24no—
673C22—44no—
674C22—44no—
675C22—42no—
676C22—42no—
677C22—42no—
678C22—42no—
679C22—44no—
680C22—44no—
681C22—44no—
682C22—44no—
683C22—42no—
684C22—42no—
685C22—42no—
686C22—81no—
687C22—81no—
688C22—81no—
689C22—81no—
690C22—82no—
691C22—82no—
692C22—82no—
693C22—82no—
694C22—82no—
695C22—82no—
696C22—82no—
697C22—82no—
698C22—82no—
699C22—162no—
700C22—162no—
701C22—162no—
702C22—162no—
703C22#240411yescharacteristic
704C22#240511yescharacteristic
705C22#240511yescharacteristic
706C22#244412yes—
707C22#269912yes—
708C22C2×#45211yescharacteristic
709C22#300611yescharacteristic
710C22#300811yescharacteristic
711C22#300911yescharacteristic
712C22#309111yescharacteristic
713C22#309211yescharacteristic
714C22#309612yes—
715C22#318811yescharacteristic
716C22#319611yescharacteristic
717C22#319812yes—
718C22#329712yes—
719C22#330112yes—
720C22#331412yes—
721C22#331712yes—
722C22#331912yes—
723C22#332012yes—
724C22#332512yes—
725C22#333212yes—
726C4—42no—
727C4—42no—
728C4—42no—
729C4—44no—
730C4—84no—
731C4—81no—
732C4—82no—
733C4—82no—
734C4—162no—
735C4#242012yes—
736C4#247612yes—
737C4#268812yes—
738C4#270312yes—
739C2—44no—
740C2—82no—
741C2—162no—
742C2#1598411yescharacteristic
743C2#2396411yescharacteristic
744C2#2397611yescharacteristic
745C2#2400711yescharacteristic
746C2#2401311yescharacteristic
747C2#2403911yescharacteristic
748C2#2404511yescharacteristic
749C2#2619912yes—
750C2#2621812yes—
751C2#3172712yes—
752C2#3173012yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#2414C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C22×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1874C2semidirect
3. C2×#1824C2semidirect
4. #13872C2semidirect
5. #11292C2semidirect
6. #11200C2semidirect
7. #11189C2semidirect
8. #10969C2semidirect
9. #10969C2semidirect
10. #10964C2semidirect
11. #10731C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#24142
C2×#18742
C2×#18242
#138722
#112922
#112002
#111892
#109692
#109642
#107312