Finite Group Databasebeta

← #450985

Subgroups — #450985

Order 512.

1434 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35633C211yesmaximal, characteristic
2#20910C211yesmaximal, characteristic
3#20701C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14138C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11296C212yesmaximal, complemented
6#11201C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11162C212yesmaximal, complemented
8#10998C212yesmaximal, complemented
9#10971C211yesmaximal, characteristic
10#10968C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10781C212yesmaximal, complemented
12C2×#536C2211yescharacteristic
13C2×#525C2211yescharacteristic
14C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
15C2×#520C2211yescharacteristic
16C22×#117C2211yescharacteristic
17C22×#104C2212yes—
18C2×#417C2212yes—
19C22×#101C2212yes—
20C2×#407C2211yescharacteristic
21C2×#407C2211yescharacteristic
22#2534—22no—
23#2486—22no—
24#2429—22no—
25#2427—22no—
26#2417—22no—
27#2415—22no—
28#2316C2211yescharacteristic
29#2310C2211yescharacteristic
30C2×#391C2212yes—
31#2280C2211yescharacteristic
32C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
33#1875—22no—
34#1873—22no—
35#1825—22no—
36#1825—22no—
37C2×#343C2212yes—
38#1736C2212yes—
39#1736C2212yes—
40#1736C2212yes—
41C2×#339C2212yes—
42C2×#339C2212yes—
43C2×#339C2212yes—
44#1440—22no—
45#1436—22no—
46C4⋊#95C2212yes—
47C22×#41C2311yescharacteristic
48C23×Q8C2311yescharacteristic
49C24×C4C2311yescharacteristic
50C22×M16C2312yes—
51C22×M16C2312yes—
52#536—24no—
53#536—42no—
54C2×C4⋊Q8—21no—
55C2×#124—21no—
56#525—24no—
57#525—42no—
58C2×#123—21no—
59C2×#123—22no—
60C2×C22⋊Q8—22no—
61C2×C22⋊Q8—22no—
62C2×C22⋊Q8—22no—
63C2×C22⋊Q8—24no—
64C2×C22⋊Q8—42no—
65C2×C22⋊Q8D412yes—
66C2×#121D412yes—
67C2×#120—21no—
68#520—24no—
69#520—42no—
70C2×C4×Q8—21no—
71C2×C4×D4—21no—
72C2×C4×D4—22no—
73C2×C4×D4—22no—
74C2×#117—21no—
75C2×#117—22no—
76C2×#117—22no—
77C2×#117—24no—
78C2×#117—42no—
79C2×#117C2311yescharacteristic
80C2×#117C2311yescharacteristic
81C2×#117C2311yescharacteristic
82C22×C4⋊C4—21no—
83C22×C4⋊C4D412yes—
84C22×C4⋊C4C2312yes—
85C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
86C22×C22⋊C4—21no—
87C22×C22⋊C4—21no—
88C22×C22⋊C4D412yes—
89C22×C42—21no—
90C22×C42C2312yes—
91C2×#104—24no—
92C2×#104—42no—
93C2×#104—42no—
94#417—24no—
95#417—42no—
96C2×#103—22no—
97C2×#102—22no—
98C2×#101—42no—
99C2×#101—42no—
100C2×#101—42no—
101#407—42no—
102#407—42no—
103C2×C22⋊C8—22no—
104C2×C22⋊C8—22no—
105#398—24no—
106#397—24no—
107#396—24no—
108#394—24no—
109#391—21no—
110#391—21no—
111#391—22no—
112#391—24no—
113#391—42no—
114#389—24no—
115#389—22no—
116#389—22no—
117#388—24no—
118#386—24no—
119#381—22no—
120#381—21no—
121#380—24no—
122#380—22no—
123#380D412yes—
124#380D412yes—
125#379—21no—
126C4×C22⋊C4—22no—
127C4×C22⋊C4—42no—
128C2×#95—24no—
129C2×#95—21no—
130C2×#95—24no—
131#343—24no—
132#340—22no—
133#340—22no—
134#340—24no—
135#340—24no—
136#339—42no—
137#339—42no—
138#339—42no—
139C25C2×D411yescharacteristic
140C2×#41—22no—
141C2×#41—22no—
142C2×#41—22no—
143C2×#41—22no—
144C2×#41—22no—
145C2×#41#4114yes—
146C22×Q8—21no—
147C22×Q8—21no—
148C22×Q8—22no—
149C22×Q8—22no—
150C22×Q8—22no—
151C22×Q8—22no—
152C22×Q8—22no—
153C22×Q8—22no—
154C22×Q8C2×D411yescharacteristic
155C22×D4—21no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4C2×D411yescharacteristic
158C23×C4—21no—
159C23×C4—22no—
160C23×C4—22no—
161C23×C4—22no—
162C23×C4—22no—
163C23×C4—22no—
164C23×C4—22no—
165C23×C4—22no—
166C23×C4—22no—
167C23×C4—22no—
168C23×C4C2×D412yes—
169C23×C4C2×D411yescharacteristic
170C23×C4C2×D412yes—
171C23×C4C2×D412yes—
172C23×C4C2×D412yes—
173C23×C4C2411yescharacteristic
174C2×M16—22no—
175C2×M16—22no—
176C2×M16—22no—
177C2×M16—22no—
178C2×M16—22no—
179C2×M16—22no—
180C2×M16—22no—
181C2×M16—22no—
182C2×M16—22no—
183C2×M16—22no—
184C2×M16—22no—
185C2×M16—22no—
186C22×C8—22no—
187C22×C8—22no—
188C4⋊Q8—42no—
189C4⋊Q8—42no—
190#124—42no—
191#124—42no—
192#123—44no—
193#123—48no—
194C22⋊Q8—24no—
195C22⋊Q8—42no—
196C22⋊Q8—48no—
197C22⋊Q8—48no—
198C22⋊Q8—48no—
199#121—24no—
200#121—42no—
201#120—44no—
202C4×Q8—44no—
203C4×D4—44no—
204C4×D4—48no—
205C4×D4—44no—
206C4×D4—44no—
207#117—28no—
208#117—22no—
209#117—22no—
210#117—22no—
211#117—22no—
212#117—22no—
213#117—22no—
214#117—44no—
215#117—48no—
216#117—44no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—24no—
226C2×C4⋊C4—24no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—24no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—24no—
231C2×C4⋊C4—44no—
232C2×C4⋊C4—42no—
233C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
234C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
235C2×C4⋊C4C2×D412yes—
236C2×C4⋊C4C2×D412yes—
237C2×C4⋊C4#4114yes—
238C2×C4⋊C4#4114yes—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—24no—
241C2×C22⋊C4—24no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—24no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—42no—
251C2×C22⋊C4—44no—
252C2×C22⋊C4—44no—
253C2×C22⋊C4—42no—
254C2×C22⋊C4—42no—
255C2×C42—22no—
256C2×C42—21no—
257C2×C42—21no—
258C2×C42—21no—
259C2×C42—22no—
260C2×C42—22no—
261C2×C42—22no—
262C2×C42—22no—
263C2×C42—22no—
264C2×C42—22no—
265C2×C42—44no—
266C2×C42—42no—
267#104—48no—
268#103—44no—
269#102—44no—
270#101—48no—
271C22⋊C8—44no—
272C22⋊C8—44no—
273#95—24no—
274#95—24no—
275#95—24no—
276#95—22no—
277#95—22no—
278#95—48no—
279#95—48no—
280#95—42no—
281C24—21no—
282C24—21no—
283C24—21no—
284C24—22no—
285C24—22no—
286C24—42no—
287C24—42no—
288C24#12012yes—
289C24C22×D411yescharacteristic
290#41—24no—
291#41—24no—
292#41—24no—
293#41—24no—
294#41—42no—
295#41—42no—
296#41—42no—
297#41—42no—
298C2×Q8—21no—
299C2×Q8—22no—
300C2×Q8—22no—
301C2×Q8—41no—
302C2×Q8—41no—
303C2×Q8—42no—
304C2×Q8—41no—
305C2×Q8—41no—
306C2×Q8—42no—
307C2×Q8—42no—
308C2×Q8—42no—
309C2×Q8—42no—
310C2×Q8—42no—
311C2×Q8—42no—
312C2×Q8—42no—
313C2×Q8—42no—
314C2×Q8—42no—
315C2×Q8—42no—
316C2×Q8—42no—
317C2×Q8#12312yes—
318C2×D4—24no—
319C2×D4—21no—
320C2×D4—22no—
321C2×D4—22no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—44no—
326C2×D4—44no—
327C2×D4—82no—
328C2×D4#12312yes—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—24no—
341C22×C4—24no—
342C22×C4—24no—
343C22×C4—24no—
344C22×C4—24no—
345C22×C4—24no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—24no—
354C22×C4—24no—
355C22×C4—24no—
356C22×C4—44no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—44no—
369C22×C4—44no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—44no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—84no—
380C22×C4#12012yes—
381C22×C4#12314yes—
382C22×C4C22×D411yescharacteristic
383C22×C4C22×D411yescharacteristic
384C22×C4C2×#4112yes—
385C22×C4C2×#4112yes—
386C22×C4C2×#4112yes—
387C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
388C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
389C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
390M16—42no—
391M16—42no—
392M16—42no—
393M16—42no—
394M16—42no—
395M16—42no—
396M16—42no—
397M16—42no—
398C2×C8—42no—
399C2×C8—42no—
400C2×C8—42no—
401C2×C8—42no—
402C2×C8—42no—
403C2×C8—42no—
404C4⋊C4—24no—
405C4⋊C4—24no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—24no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—24no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—24no—
413C4⋊C4—48no—
414C4⋊C4—44no—
415C4⋊C4—44no—
416C4⋊C4—48no—
417C4⋊C4—42no—
418C4⋊C4—42no—
419C4⋊C4—84no—
420C22⋊C4—48no—
421C22⋊C4—44no—
422C22⋊C4—44no—
423C22⋊C4—44no—
424C22⋊C4—44no—
425C22⋊C4—48no—
426C22⋊C4—48no—
427C22⋊C4—48no—
428C22⋊C4—41no—
429C22⋊C4—41no—
430C22⋊C4—42no—
431C22⋊C4—42no—
432C22⋊C4—82no—
433C42—44no—
434C42—48no—
435C42—41no—
436C42—41no—
437C42—42no—
438C42—42no—
439C42—42no—
440C42—42no—
441C42—42no—
442C42—42no—
443C23—22no—
444C23—22no—
445C23—22no—
446C23—22no—
447C23—22no—
448C23—22no—
449C23—22no—
450C23—22no—
451C23—22no—
452C23—22no—
453C23—42no—
454C23—42no—
455C23—42no—
456C23—42no—
457C23—41no—
458C23—41no—
459C23—42no—
460C23—42no—
461C23—42no—
462C23—42no—
463C23—82no—
464C23—82no—
465C23—82no—
466C23—82no—
467C23C2×#12011yescharacteristic
468C23C2×#12311yescharacteristic
469C23#53411yescharacteristic
470C23#54612yes—
471C23#54612yes—
472Q8—24no—
473Q8—42no—
474Q8—82no—
475Q8—82no—
476Q8—82no—
477Q8—82no—
478D4—24no—
479D4—44no—
480D4—44no—
481D4—42no—
482D4—88no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—24no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—44no—
493C2×C4—44no—
494C2×C4—44no—
495C2×C4—44no—
496C2×C4—44no—
497C2×C4—44no—
498C2×C4—44no—
499C2×C4—44no—
500C2×C4—44no—
501C2×C4—44no—
502C2×C4—44no—
503C2×C4—48no—
504C2×C4—44no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—44no—
513C2×C4—44no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—82no—
521C2×C4—82no—
522C2×C4—82no—
523C2×C4—82no—
524C2×C4—84no—
525C2×C4—82no—
526C2×C4—82no—
527C2×C4—82no—
528C2×C4—164no—
529C2×C4C2×#12311yescharacteristic
530C2×C4#52511yescharacteristic
531C2×C4#52912yes—
532C2×C4#53411yescharacteristic
533C2×C4#53511yescharacteristic
534C2×C4#53812yes—
535C2×C4#54012yes—
536C2×C4#54012yes—
537C2×C4#54612yes—
538C2×C4#54612yes—
539C2×C4#54612yes—
540C2×C4#54612yes—
541C2×C4#55312yes—
542C2×C4#55312yes—
543C2×C4#55512yes—
544C2×C4#56012yes—
545C8—82no—
546C8—82no—
547C22—22no—
548C22—22no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—22no—
554C22—22no—
555C22—42no—
556C22—42no—
557C22—42no—
558C22—42no—
559C22—42no—
560C22—42no—
561C22—42no—
562C22—44no—
563C22—42no—
564C22—84no—
565C22—84no—
566C22—82no—
567C22—81no—
568C22—81no—
569C22#240411yescharacteristic
570C22#240511yescharacteristic
571C22#240511yescharacteristic
572C22#242012yes—
573C22#268812yes—
574C22#301812yes—
575C22#302012yes—
576C4—42no—
577C4—42no—
578C4—44no—
579C4—84no—
580C4—82no—
581C4—84no—
582C4—81no—
583C4—81no—
584C4—82no—
585C4—82no—
586C4#244412yes—
587C4#247612yes—
588C4#269912yes—
589C4#270312yes—
590C2—22no—
591C2—22no—
592C2—82no—
593C2—82no—
594C2#1598411yescharacteristic
595C2#2395912yes—
596C2#2402111yescharacteristic
597C2#2402311yescharacteristic
598C2#2402812yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20701C2semidirect
4. #14138C2semidirect
5. #11296C2semidirect
6. #11201C2semidirect
7. #11162C2semidirect
8. #10998C2semidirect
10. #10968C2semidirect
11. #10781C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#356332
#209102
#207012
#141382
#112962
#112012
#111622
#109982
#109712
#109682
#107812