Finite Group Databasebeta

← #450999

Subgroups — #450999

Order 512.

2991 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 866 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35348C211yesmaximal, characteristic
2#14694C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14694C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14681C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11287C212yesmaximal, complemented
6#11196C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11174C212yesmaximal, complemented
8#10995C212yesmaximal, complemented
9#10965C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10965C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10745C212yesmaximal, complemented
12C25×C4C2211yescharacteristic
13C2×#534C2211yescharacteristic
14C22×#120C2211yescharacteristic
15C22×#120C2211yescharacteristic
16C2×#518C2211yescharacteristic
17C22×#99C2212yes—
18C22×#99C2212yes—
19#2534—22no—
20#2424—22no—
21#2424—22no—
22#2411—22no—
23#2410—22no—
24#2408—22no—
25#2315C2211yescharacteristic
26#2308C2211yescharacteristic
27C2×#386—22no—
28C2×#386—22no—
29C2×#386C2212yes—
30C2×#386C2212yes—
31C2×#381—22no—
32C2×#379C2211yescharacteristic
33C2×#379C2211yescharacteristic
34C2×#379C2211yescharacteristic
35C2×#379C2211yescharacteristic
36C2×#342C2212yes—
37C2×#342C2212yes—
38C2×#342C2212yes—
39C2×#342C2212yes—
40C22⋊#95—22no—
41C22⋊#95—22no—
42C22⋊#95—22no—
43C22⋊#95C2212yes—
44C22⋊#95C2212yes—
45C22⋊#95C2212yes—
46C22⋊#95C2212yes—
47C26C2311yescharacteristic
48C23×D4D412yes—
49C23×D4D412yes—
50C23×D4C2311yescharacteristic
51C23×D4C2311yescharacteristic
52C24×C4—21no—
53C24×C4—21no—
54C24×C4—22no—
55C24×C4—22no—
56C24×C4—24no—
57C24×C4—48no—
58C24×C4—42no—
59C24×C4C2312yes—
60#534—24no—
61#534—42no—
62C2×#123—21no—
63C2×#123—21no—
64C2×#121—22no—
65C2×#121—22no—
66C2×#121—22no—
67C2×#120—22no—
68C2×#120—22no—
69C2×#120—21no—
70C2×#120—21no—
71C2×#120—21no—
72C2×#120—21no—
73C2×#120—21no—
74C2×#120—21no—
75C2×#120—24no—
76C2×#120—24no—
77C2×#120—42no—
78C2×#120—42no—
79#518—24no—
80#518—42no—
81C2×C4×D4—22no—
82C2×C4×D4—22no—
83C2×#117—21no—
84C22×C22⋊C4—21no—
85C22×C22⋊C4—21no—
86C22×C22⋊C4—22no—
87C22×C22⋊C4—22no—
88C22×C22⋊C4—21no—
89C22×C22⋊C4—22no—
90C22×C22⋊C4—22no—
91C22×C22⋊C4D412yes—
92C22×C22⋊C4D412yes—
93C22×C22⋊C4D412yes—
94C22×C22⋊C4D412yes—
95C22×C22⋊C4C2312yes—
96C22×C22⋊C4C2312yes—
97C22×C22⋊C4C2312yes—
98C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
99C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
100C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
101C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
102C2×#99—24no—
103C2×#99—42no—
104C2×#99—42no—
105C2×#99—42no—
106C2×#99—42no—
107C2×#99—42no—
108#396—22no—
109#396—22no—
110#394—22no—
111#394—22no—
112#394—22no—
113#394—22no—
114#392—22no—
115#392—22no—
116#390—22no—
117#390—22no—
118#388—22no—
119#388—22no—
120#386—22no—
121#386—22no—
122#386—22no—
123#386—22no—
124#386—24no—
125#386—24no—
126#386—42no—
127#386—42no—
128#386—48no—
129#386—48no—
130#385—22no—
131#385—22no—
132#381—21no—
133#381—48no—
134#380—22no—
135#379—21no—
136#379—22no—
137#379—22no—
138#379—42no—
139#379—42no—
140#379—42no—
141C2×#95—22no—
142C2×#95—22no—
143C2×#95—24no—
144C2×#95—24no—
145C2×#95—24no—
146C2×#95—24no—
147#342—24no—
148#342—42no—
149#342—42no—
150#342—42no—
151C25—22no—
152C25—22no—
153C25—22no—
154C25—22no—
155C25—22no—
156C25—22no—
157C25—44no—
158C25—44no—
159C25C2×D411yescharacteristic
160C25C2×D411yescharacteristic
161C25C2×D412yes—
162C25C2×D412yes—
163C25C2×D411yescharacteristic
164C25C2×D411yescharacteristic
165C25C2411yescharacteristic
166C22×D4—21no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—22no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—24no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—22no—
177C22×D4—22no—
178C22×D4—22no—
179C22×D4—22no—
180C22×D4—22no—
181C22×D4—22no—
182C22×D4—22no—
183C22×D4—22no—
184C22×D4—22no—
185C22×D4—22no—
186C22×D4—22no—
187C22×D4—24no—
188C22×D4—42no—
189C22×D4—42no—
190C22×D4—44no—
191C22×D4—44no—
192C22×D4—44no—
193C22×D4—44no—
194C22×D4#4114yes—
195C23×C4—24no—
196C23×C4—28no—
197C23×C4—22no—
198C23×C4—22no—
199C23×C4—22no—
200C23×C4—24no—
201C23×C4—28no—
202C23×C4—28no—
203C23×C4—22no—
204C23×C4—22no—
205C23×C4—22no—
206C23×C4—22no—
207C23×C4—22no—
208C23×C4—22no—
209C23×C4—22no—
210C23×C4—48no—
211C23×C4—48no—
212C23×C4—48no—
213C23×C4—48no—
214C23×C4—48no—
215C23×C4—48no—
216C23×C4—432no—
217C23×C4—42no—
218C23×C4—44no—
219C23×C4—42no—
220C23×C4—44no—
221C23×C4—44no—
222C23×C4—432no—
223C23×C4—42no—
224C23×C4—42no—
225C23×C4C2×D411yescharacteristic
226C23×C4C2×D411yescharacteristic
227C23×C4C2×D412yes—
228C23×C4C2×D412yes—
229C23×C4C2×D412yes—
230C23×C4C2×D412yes—
231C23×C4#4114yes—
232#123—44no—
233#123—42no—
234#123—42no—
235#121—48no—
236#121—84no—
237#121—84no—
238#120—48no—
239#120—44no—
240#120—44no—
241#120—48no—
242#120—44no—
243#120—44no—
244#120—44no—
245#120—42no—
246#120—42no—
247C4×D4—48no—
248C4×D4—44no—
249C4×D4—44no—
250#117—44no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—24no—
280C2×C22⋊C4—24no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—22no—
291C2×C22⋊C4—22no—
292C2×C22⋊C4—22no—
293C2×C22⋊C4—22no—
294C2×C22⋊C4—22no—
295C2×C22⋊C4—22no—
296C2×C22⋊C4—22no—
297C2×C22⋊C4—22no—
298C2×C22⋊C4—22no—
299C2×C22⋊C4—22no—
300C2×C22⋊C4—22no—
301C2×C22⋊C4—22no—
302C2×C22⋊C4—22no—
303C2×C22⋊C4—44no—
304C2×C22⋊C4—42no—
305C2×C22⋊C4—42no—
306C2×C22⋊C4—44no—
307C2×C22⋊C4—44no—
308C2×C22⋊C4—44no—
309C2×C22⋊C4—44no—
310C2×C22⋊C4—48no—
311C2×C22⋊C4—48no—
312C2×C22⋊C4—44no—
313C2×C22⋊C4—44no—
314C2×C22⋊C4—44no—
315C2×C22⋊C4—44no—
316C2×C22⋊C4—44no—
317C2×C22⋊C4—42no—
318C2×C22⋊C4—42no—
319C2×C22⋊C4—44no—
320C2×C22⋊C4—44no—
321C2×C22⋊C4—44no—
322C2×C22⋊C4#4114yes—
323C2×C42—22no—
324#99—48no—
325#99—48no—
326#95—22no—
327#95—22no—
328#95—22no—
329#95—22no—
330#95—44no—
331#95—44no—
332#95—48no—
333#95—48no—
334#95—48no—
335#95—48no—
336C24—22no—
337C24—22no—
338C24—21no—
339C24—21no—
340C24—22no—
341C24—22no—
342C24—21no—
343C24—21no—
344C24—24no—
345C24—24no—
346C24—24no—
347C24—24no—
348C24—24no—
349C24—24no—
350C24—21no—
351C24—24no—
352C24—24no—
353C24—22no—
354C24—22no—
355C24—22no—
356C24—22no—
357C24—24no—
358C24—24no—
359C24—21no—
360C24—22no—
361C24—22no—
362C24—21no—
363C24—21no—
364C24—21no—
365C24—22no—
366C24—22no—
367C24—42no—
368C24—42no—
369C24—42no—
370C24—42no—
371C24—42no—
372C24—42no—
373C24—42no—
374C24—42no—
375C24—48no—
376C24—48no—
377C24—416no—
378C24—416no—
379C24—48no—
380C24—416no—
381C24—416no—
382C24—48no—
383C24—42no—
384C24—42no—
385C24—42no—
386C24—42no—
387C24—42no—
388C24—42no—
389C24—42no—
390C24—42no—
391C24—42no—
392C24—42no—
393C24—42no—
394C24—42no—
395C24#12012yes—
396C24#12012yes—
397C24#12312yes—
398C24C22×D411yescharacteristic
399C24C22×D411yescharacteristic
400C24C22×D411yescharacteristic
401C24C2×#4112yes—
402C24C2×#4112yes—
403C24C2×#4112yes—
404C24H(5,𝔽2)12yes—
405C24H(5,𝔽2)12yes—
406C24H(5,𝔽2)12yes—
407C2×D4—24no—
408C2×D4—24no—
409C2×D4—24no—
410C2×D4—24no—
411C2×D4—24no—
412C2×D4—24no—
413C2×D4—44no—
414C2×D4—44no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—42no—
425C2×D4—44no—
426C2×D4—44no—
427C2×D4—416no—
428C2×D4—416no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4—42no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—42no—
435C2×D4—42no—
436C2×D4—42no—
437C2×D4—42no—
438C2×D4—42no—
439C2×D4—42no—
440C2×D4—42no—
441C2×D4—42no—
442C2×D4—42no—
443C2×D4—42no—
444C2×D4—42no—
445C2×D4—44no—
446C2×D4—44no—
447C2×D4—44no—
448C2×D4—44no—
449C2×D4—44no—
450C2×D4—82no—
451C2×D4—82no—
452C2×D4—82no—
453C2×D4—82no—
454C2×D4—82no—
455C2×D4—82no—
456C2×D4—88no—
457C2×D4—88no—
458C22×C4—28no—
459C22×C4—28no—
460C22×C4—28no—
461C22×C4—216no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—24no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—24no—
468C22×C4—24no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—24no—
482C22×C4—24no—
483C22×C4—48no—
484C22×C4—48no—
485C22×C4—48no—
486C22×C4—432no—
487C22×C4—432no—
488C22×C4—48no—
489C22×C4—416no—
490C22×C4—44no—
491C22×C4—416no—
492C22×C4—48no—
493C22×C4—48no—
494C22×C4—44no—
495C22×C4—44no—
496C22×C4—44no—
497C22×C4—48no—
498C22×C4—48no—
499C22×C4—48no—
500C22×C4—48no—
501C22×C4—432no—
502C22×C4—432no—
503C22×C4—416no—
504C22×C4—42no—
505C22×C4—42no—
506C22×C4—42no—
507C22×C4—42no—
508C22×C4—48no—
509C22×C4—42no—
510C22×C4—42no—
511C22×C4—42no—
512C22×C4—42no—
513C22×C4—42no—
514C22×C4—42no—
515C22×C4—42no—
516C22×C4—42no—
517C22×C4—44no—
518C22×C4—44no—
519C22×C4—44no—
520C22×C4—44no—
521C22×C4—44no—
522C22×C4—44no—
523C22×C4—42no—
524C22×C4—42no—
525C22×C4—42no—
526C22×C4—42no—
527C22×C4—42no—
528C22×C4—42no—
529C22×C4—42no—
530C22×C4—42no—
531C22×C4—42no—
532C22×C4—82no—
533C22×C4—82no—
534C22×C4#12312yes—
535C22×C4#12314yes—
536C4⋊C4—44no—
537C4⋊C4—44no—
538C4⋊C4—82no—
539C4⋊C4—82no—
540C22⋊C4—24no—
541C22⋊C4—24no—
542C22⋊C4—44no—
543C22⋊C4—44no—
544C22⋊C4—44no—
545C22⋊C4—44no—
546C22⋊C4—44no—
547C22⋊C4—44no—
548C22⋊C4—44no—
549C22⋊C4—41no—
550C22⋊C4—41no—
551C22⋊C4—41no—
552C22⋊C4—41no—
553C22⋊C4—42no—
554C22⋊C4—42no—
555C22⋊C4—42no—
556C22⋊C4—42no—
557C22⋊C4—44no—
558C22⋊C4—44no—
559C22⋊C4—42no—
560C22⋊C4—42no—
561C22⋊C4—42no—
562C22⋊C4—42no—
563C22⋊C4—42no—
564C22⋊C4—42no—
565C22⋊C4—42no—
566C22⋊C4—42no—
567C22⋊C4—42no—
568C22⋊C4—42no—
569C22⋊C4—42no—
570C22⋊C4—42no—
571C22⋊C4—88no—
572C22⋊C4—88no—
573C22⋊C4—82no—
574C22⋊C4—82no—
575C22⋊C4—82no—
576C22⋊C4—82no—
577C22⋊C4—84no—
578C22⋊C4—88no—
579C22⋊C4—88no—
580C22⋊C4—84no—
581C42—44no—
582C23—22no—
583C23—22no—
584C23—22no—
585C23—22no—
586C23—22no—
587C23—22no—
588C23—24no—
589C23—28no—
590C23—28no—
591C23—24no—
592C23—24no—
593C23—28no—
594C23—28no—
595C23—24no—
596C23—22no—
597C23—22no—
598C23—22no—
599C23—22no—
600C23—22no—
601C23—22no—
602C23—22no—
603C23—22no—
604C23—22no—
605C23—22no—
606C23—22no—
607C23—22no—
608C23—22no—
609C23—24no—
610C23—42no—
611C23—42no—
612C23—42no—
613C23—44no—
614C23—44no—
615C23—42no—
616C23—44no—
617C23—44no—
618C23—48no—
619C23—48no—
620C23—48no—
621C23—48no—
622C23—48no—
623C23—48no—
624C23—48no—
625C23—48no—
626C23—48no—
627C23—48no—
628C23—48no—
629C23—48no—
630C23—42no—
631C23—42no—
632C23—42no—
633C23—42no—
634C23—44no—
635C23—44no—
636C23—44no—
637C23—44no—
638C23—44no—
639C23—44no—
640C23—416no—
641C23—416no—
642C23—416no—
643C23—416no—
644C23—416no—
645C23—416no—
646C23—416no—
647C23—416no—
648C23—44no—
649C23—44no—
650C23—44no—
651C23—44no—
652C23—42no—
653C23—42no—
654C23—42no—
655C23—42no—
656C23—41no—
657C23—41no—
658C23—42no—
659C23—42no—
660C23—42no—
661C23—41no—
662C23—41no—
663C23—41no—
664C23—42no—
665C23—42no—
666C23—42no—
667C23—42no—
668C23—82no—
669C23—82no—
670C23—82no—
671C23—82no—
672C23—82no—
673C23—84no—
674C23—84no—
675C23—82no—
676C23B(4,𝔽2)14yes—
677C23#45814yes—
678C23C2×#12011yescharacteristic
679C23C2×#12311yescharacteristic
680C23C2×#12311yescharacteristic
681C23#52511yescharacteristic
682C23#52912yes—
683C23#53411yescharacteristic
684C23#53411yescharacteristic
685C23#53511yescharacteristic
686C23#53812yes—
687C23#54012yes—
688C23#54012yes—
689C23#54612yes—
690C23#54612yes—
691C23#54612yes—
692C23#54612yes—
693C23#54612yes—
694C23#54612yes—
695C23#55312yes—
696C23#55312yes—
697C23#55512yes—
698C23#56012yes—
699D4—44no—
700D4—44no—
701D4—44no—
702D4—44no—
703D4—88no—
704D4—88no—
705D4—88no—
706D4—88no—
707D4—82no—
708D4—82no—
709D4—82no—
710D4—82no—
711D4—164no—
712C2×C4—28no—
713C2×C4—28no—
714C2×C4—28no—
715C2×C4—24no—
716C2×C4—22no—
717C2×C4—24no—
718C2×C4—44no—
719C2×C4—48no—
720C2×C4—48no—
721C2×C4—44no—
722C2×C4—44no—
723C2×C4—48no—
724C2×C4—432no—
725C2×C4—432no—
726C2×C4—44no—
727C2×C4—41no—
728C2×C4—41no—
729C2×C4—42no—
730C2×C4—42no—
731C2×C4—48no—
732C2×C4—42no—
733C2×C4—44no—
734C2×C4—44no—
735C2×C4—41no—
736C2×C4—42no—
737C2×C4—42no—
738C2×C4—41no—
739C2×C4—42no—
740C2×C4—41no—
741C2×C4—42no—
742C2×C4—42no—
743C2×C4—42no—
744C2×C4—42no—
745C2×C4—42no—
746C2×C4—42no—
747C2×C4—42no—
748C2×C4—42no—
749C2×C4—82no—
750C2×C4—84no—
751C2×C4—84no—
752C2×C4—82no—
753C2×C4—82no—
754C2×C4—82no—
755C2×C4—82no—
756C2×C4—82no—
757C2×C4—84no—
758C2×C4—84no—
759C2×C4—82no—
760C2×C4—82no—
761C2×C4—84no—
762C2×C4—84no—
763C2×C4—84no—
764C2×C4—84no—
765C2×C4—82no—
766C2×C4—82no—
767C2×C4—82no—
768C2×C4—164no—
769C22—21no—
770C22—22no—
771C22—22no—
772C22—21no—
773C22—21no—
774C22—22no—
775C22—22no—
776C22—21no—
777C22—22no—
778C22—22no—
779C22—22no—
780C22—22no—
781C22—24no—
782C22—24no—
783C22—24no—
784C22—24no—
785C22—24no—
786C22—24no—
787C22—24no—
788C22—24no—
789C22—24no—
790C22—24no—
791C22—42no—
792C22—42no—
793C22—42no—
794C22—42no—
795C22—42no—
796C22—42no—
797C22—42no—
798C22—42no—
799C22—416no—
800C22—416no—
801C22—48no—
802C22—48no—
803C22—416no—
804C22—416no—
805C22—48no—
806C22—48no—
807C22—42no—
808C22—42no—
809C22—42no—
810C22—42no—
811C22—42no—
812C22—42no—
813C22—42no—
814C22—42no—
815C22—42no—
816C22—44no—
817C22—84no—
818C22—84no—
819C22—81no—
820C22—81no—
821C22—82no—
822C22—81no—
823C22—81no—
824C22—81no—
825C22—82no—
826C22—82no—
827C22—162no—
828C22—162no—
829C22#240411yescharacteristic
830C22#240511yescharacteristic
831C22#240511yescharacteristic
832C22#242012yes—
833C22#244412yes—
834C22#247612yes—
835C22#268812yes—
836C22#269912yes—
837C22#270312yes—
838C22C2×B(4,𝔽2)12yes—
839C22C2×#45812yes—
840C4—42no—
841C4—48no—
842C4—44no—
843C4—81no—
844C4—82no—
845C4—82no—
846C4—82no—
847C4—162no—
848C4—162no—
849C4—162no—
850C2—22no—
851C2—22no—
852C2—22no—
853C2—22no—
854C2—22no—
855C2—22no—
856C2—44no—
857C2—44no—
858C2—82no—
859C2—161no—
860C2#1598411yescharacteristic
861C2#2398411yescharacteristic
862C2#2398511yescharacteristic
863C2#2405612yes—
864C2#2405612yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC25C24
prime radical#35348C2
LCSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C26 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14694C2semidirect
3. #14694C2semidirect
4. #14681C2semidirect
5. #11287C2semidirect
6. #11196C2semidirect
7. #11174C2semidirect
8. #10995C2semidirect
9. #10965C2semidirect
10. #10965C2semidirect
11. #10745C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#353482
#146942
#146812
#112872
#111962
#111742
#109952
#109652
#107452