Finite Group Databasebeta

← #451000

Subgroups — #451000

Order 512.

1747 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35447C211yesmaximal, characteristic
2#14706C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14706C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14684C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11287C212yesmaximal, complemented
6#11197C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11174C212yesmaximal, complemented
8#10995C212yesmaximal
9#10966C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10966C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10745C212yesmaximal, complemented
12C2×#534C2211yescharacteristic
13C22×#123C2211yescharacteristic
14C22×#123C2211yescharacteristic
15C2×#518C2211yescharacteristic
16C23×C42C2211yescharacteristic
17C22×#99C2212yes—
18C22×#99C2212yes—
19#2534—22no—
20#2486—22no—
21#2425—24no—
22#2413—22no—
23#2412—22no—
24#2315C2211yescharacteristic
25#2308C2211yescharacteristic
26C2×#386C2212yes—
27C2×#386C2212yes—
28C2×#381C2211yescharacteristic
29C2×#381C2211yescharacteristic
30C2×#381C2211yescharacteristic
31C2×#381C2211yescharacteristic
32C2×#342C2212yes—
33C2×#342C2212yes—
34C2×#342C2212yes—
35C2×#342C2212yes—
36#1437—22no—
37#1437—22no—
38#1436—22no—
39#1436—22no—
40#1434—24no—
41C22⋊#95C2212yes—
42C22⋊#95C2212yes—
43C22⋊#95C2212yes—
44C22⋊#95C2212yes—
45C23×D4C2311yescharacteristic
46C23×D4C2311yescharacteristic
47C24×C4C2312yes—
48C24×C4C2311yescharacteristic
49#534—24no—
50#534—42no—
51C2×#123—24no—
52C2×#123—22no—
53C2×#123—22no—
54C2×#123—22no—
55C2×#123—22no—
56C2×#123—21no—
57C2×#123—21no—
58C2×#123—24no—
59C2×#123—42no—
60C2×#123—42no—
61C2×#121—22no—
62C2×#120—21no—
63C2×#120—21no—
64#518—24no—
65#518—42no—
66C2×C4×D4—22no—
67C2×C4×D4—22no—
68C2×#117—21no—
69C22×C4⋊C4D412yes—
70C22×C4⋊C4D412yes—
71C22×C22⋊C4—21no—
72C22×C22⋊C4—22no—
73C22×C22⋊C4—22no—
74C22×C22⋊C4D412yes—
75C22×C22⋊C4D412yes—
76C22×C22⋊C4C2312yes—
77C22×C22⋊C4C2312yes—
78C22×C22⋊C4C2312yes—
79C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
80C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
81C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
82C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
83C22×C42—22no—
84C22×C42—24no—
85C22×C42—22no—
86C22×C42—22no—
87C22×C42—42no—
88C2×#99—24no—
89C2×#99—42no—
90C2×#99—42no—
91C2×#99—42no—
92C2×#99—42no—
93C2×#99—42no—
94#398—24no—
95#397—24no—
96#396—24no—
97#394—24no—
98#389—24no—
99#388—24no—
100#386—24no—
101#386—22no—
102#386—22no—
103#386—24no—
104#386—24no—
105#386—42no—
106#386—42no—
107#385—22no—
108#385—22no—
109#381—21no—
110#381—22no—
111#381—22no—
112#381—42no—
113#381—42no—
114#381—42no—
115#380—24no—
116#380—22no—
117#379—21no—
118C2×#95—24no—
119C2×#95—24no—
120C2×#95—24no—
121C2×#95—24no—
122C2×#95—22no—
123C2×#95—22no—
124C2×#95—22no—
125C2×#95—22no—
126C2×#95—22no—
127C2×#95D414yes—
128#342—24no—
129#342—42no—
130#342—42no—
131#342—42no—
132C25C2×D411yescharacteristic
133C25C2×D411yescharacteristic
134C25C2411yescharacteristic
135C22×D4—21no—
136C22×D4—21no—
137C22×D4—22no—
138C22×D4—22no—
139C22×D4—22no—
140C22×D4—22no—
141C22×D4—22no—
142C22×D4—21no—
143C22×D4—21no—
144C22×D4—22no—
145C22×D4—22no—
146C22×D4—22no—
147C22×D4—22no—
148C22×D4—22no—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—22no—
151C22×D4#4114yes—
152C23×C4—22no—
153C23×C4—22no—
154C23×C4—22no—
155C23×C4—22no—
156C23×C4—22no—
157C23×C4—22no—
158C23×C4—22no—
159C23×C4—22no—
160C23×C4—22no—
161C23×C4—22no—
162C23×C4—22no—
163C23×C4—22no—
164C23×C4—22no—
165C23×C4—22no—
166C23×C4—22no—
167C23×C4—22no—
168C23×C4—48no—
169C23×C4C2×D411yescharacteristic
170C23×C4C2×D412yes—
171C23×C4C2×D412yes—
172C23×C4C2×D412yes—
173C23×C4C2×D411yescharacteristic
174C23×C4C2×D412yes—
175C23×C4C2×D412yes—
176C23×C4C2×D412yes—
177C23×C4C2×D412yes—
178C23×C4#4114yes—
179#123—48no—
180#123—48no—
181#123—48no—
182#123—48no—
183#123—44no—
184#123—42no—
185#123—42no—
186#121—48no—
187#120—44no—
188#120—42no—
189#120—42no—
190C4×D4—48no—
191C4×D4—44no—
192C4×D4—44no—
193#117—44no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—24no—
197C2×C4⋊C4—24no—
198C2×C4⋊C4—24no—
199C2×C4⋊C4—24no—
200C2×C4⋊C4—24no—
201C2×C4⋊C4—42no—
202C2×C4⋊C4—42no—
203C2×C22⋊C4—21no—
204C2×C22⋊C4—21no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—24no—
210C2×C22⋊C4—21no—
211C2×C22⋊C4—21no—
212C2×C22⋊C4—21no—
213C2×C22⋊C4—21no—
214C2×C22⋊C4—21no—
215C2×C22⋊C4—21no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—24no—
223C2×C22⋊C4—24no—
224C2×C22⋊C4—24no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—24no—
244C2×C22⋊C4—44no—
245C2×C22⋊C4—42no—
246C2×C22⋊C4—42no—
247C2×C22⋊C4—44no—
248C2×C22⋊C4—44no—
249C2×C22⋊C4—48no—
250C2×C22⋊C4—48no—
251C2×C22⋊C4#4114yes—
252C2×C42—22no—
253C2×C42—28no—
254C2×C42—48no—
255C2×C42—48no—
256C2×C42—44no—
257C2×C42—44no—
258#99—48no—
259#99—48no—
260#95—24no—
261#95—24no—
262#95—24no—
263#95—24no—
264#95—44no—
265#95—44no—
266#95—48no—
267#95—48no—
268#95—48no—
269#95—48no—
270#95—44no—
271#95—44no—
272#95—44no—
273C24—21no—
274C24—21no—
275C24—22no—
276C24—22no—
277C24—21no—
278C24—21no—
279C24—21no—
280C24—22no—
281C24—22no—
282C24—44no—
283C24—44no—
284C24—44no—
285C24#12312yes—
286C24C22×D411yescharacteristic
287C24C22×D411yescharacteristic
288C24C22×D411yescharacteristic
289C24C2×#4112yes—
290C24C2×#4112yes—
291C24C2×#4112yes—
292C24H(5,𝔽2)12yes—
293C24H(5,𝔽2)12yes—
294C24H(5,𝔽2)12yes—
295C2×D4—24no—
296C2×D4—24no—
297C2×D4—24no—
298C2×D4—24no—
299C2×D4—24no—
300C2×D4—24no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—44no—
328C2×D4—84no—
329C22×C4—28no—
330C22×C4—28no—
331C22×C4—28no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—24no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—24no—
344C22×C4—24no—
345C22×C4—24no—
346C22×C4—24no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—24no—
349C22×C4—24no—
350C22×C4—24no—
351C22×C4—24no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—24no—
364C22×C4—24no—
365C22×C4—48no—
366C22×C4—48no—
367C22×C4—48no—
368C22×C4—48no—
369C22×C4—44no—
370C22×C4—44no—
371C22×C4—44no—
372C22×C4—44no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—44no—
386C22×C4—44no—
387C22×C4—44no—
388C22×C4—44no—
389C22×C4—44no—
390C22×C4—44no—
391C22×C4—44no—
392C22×C4—44no—
393C22×C4—44no—
394C22×C4—44no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—84no—
405C22×C4#12014yes—
406C22×C4#12312yes—
407C22×C4#12314yes—
408C4⋊C4—48no—
409C4⋊C4—48no—
410C4⋊C4—44no—
411C4⋊C4—44no—
412C4⋊C4—84no—
413C22⋊C4—24no—
414C22⋊C4—24no—
415C22⋊C4—48no—
416C22⋊C4—48no—
417C22⋊C4—44no—
418C22⋊C4—44no—
419C22⋊C4—44no—
420C22⋊C4—41no—
421C22⋊C4—41no—
422C22⋊C4—41no—
423C22⋊C4—41no—
424C22⋊C4—42no—
425C22⋊C4—42no—
426C22⋊C4—42no—
427C22⋊C4—42no—
428C22⋊C4—42no—
429C22⋊C4—42no—
430C22⋊C4—42no—
431C22⋊C4—42no—
432C22⋊C4—42no—
433C22⋊C4—42no—
434C22⋊C4—42no—
435C22⋊C4—42no—
436C22⋊C4—42no—
437C22⋊C4—42no—
438C22⋊C4—42no—
439C22⋊C4—42no—
440C22⋊C4—88no—
441C22⋊C4—88no—
442C22⋊C4—84no—
443C42—416no—
444C42—44no—
445C23—24no—
446C23—24no—
447C23—24no—
448C23—22no—
449C23—24no—
450C23—42no—
451C23—42no—
452C23—42no—
453C23—42no—
454C23—44no—
455C23—44no—
456C23—44no—
457C23—44no—
458C23—44no—
459C23—44no—
460C23—41no—
461C23—41no—
462C23—44no—
463C23—42no—
464C23—41no—
465C23—41no—
466C23—41no—
467C23—42no—
468C23—44no—
469C23—42no—
470C23—82no—
471C23—82no—
472C23—82no—
473C23—82no—
474C23—82no—
475C23—84no—
476C23—84no—
477C23—82no—
478C23C2×#12011yescharacteristic
479C23C2×#12311yescharacteristic
480C23C2×#12311yescharacteristic
481C23#52511yescharacteristic
482C23#52912yes—
483C23#53411yescharacteristic
484C23#53411yescharacteristic
485C23#53511yescharacteristic
486C23#53812yes—
487C23#54012yes—
488C23#54012yes—
489C23#54612yes—
490C23#54612yes—
491C23#54612yes—
492C23#54612yes—
493C23#54612yes—
494C23#54612yes—
495C23#55312yes—
496C23#55312yes—
497C23#55512yes—
498C23#56012yes—
499D4—44no—
500D4—44no—
501D4—44no—
502D4—44no—
503D4—82no—
504D4—82no—
505D4—82no—
506D4—82no—
507D4—164no—
508C2×C4—28no—
509C2×C4—28no—
510C2×C4—28no—
511C2×C4—24no—
512C2×C4—24no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—24no—
515C2×C4—24no—
516C2×C4—24no—
517C2×C4—44no—
518C2×C4—44no—
519C2×C4—44no—
520C2×C4—48no—
521C2×C4—48no—
522C2×C4—48no—
523C2×C4—44no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—44no—
527C2×C4—44no—
528C2×C4—44no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—44no—
531C2×C4—44no—
532C2×C4—44no—
533C2×C4—44no—
534C2×C4—48no—
535C2×C4—44no—
536C2×C4—44no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—44no—
546C2×C4—44no—
547C2×C4—44no—
548C2×C4—82no—
549C2×C4—82no—
550C2×C4—84no—
551C2×C4—84no—
552C2×C4—82no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4—82no—
556C2×C4—82no—
557C2×C4—82no—
558C2×C4—84no—
559C2×C4—84no—
560C2×C4—84no—
561C2×C4—84no—
562C2×C4—84no—
563C2×C4—84no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—82no—
567C2×C4—164no—
568C22—22no—
569C22—22no—
570C22—22no—
571C22—22no—
572C22—22no—
573C22—22no—
574C22—22no—
575C22—22no—
576C22—22no—
577C22—22no—
578C22—24no—
579C22—24no—
580C22—24no—
581C22—24no—
582C22—42no—
583C22—42no—
584C22—42no—
585C22—42no—
586C22—42no—
587C22—42no—
588C22—42no—
589C22—42no—
590C22—42no—
591C22—44no—
592C22—84no—
593C22—84no—
594C22—82no—
595C22—82no—
596C22—81no—
597C22—82no—
598C22—82no—
599C22—82no—
600C22—162no—
601C22—162no—
602C22#240411yescharacteristic
603C22#240511yescharacteristic
604C22#240511yescharacteristic
605C22#242012yes—
606C22#244412yes—
607C22#247612yes—
608C22#268812yes—
609C22#269912yes—
610C22#270312yes—
611C22#302514yes—
612C4—44no—
613C4—42no—
614C4—48no—
615C4—44no—
616C4—81no—
617C4—82no—
618C4—82no—
619C4—82no—
620C4—162no—
621C4—162no—
622C4—162no—
623C2—22no—
624C2—22no—
625C2—22no—
626C2—22no—
627C2—22no—
628C2—22no—
629C2—82no—
630C2—161no—
631C2#1598411yescharacteristic
632C2#2398612yes—
633C2#2405712yes—
634C2#2405712yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC2×#534C22
LCSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14706C2semidirect
3. #14706C2semidirect
4. #14684C2semidirect
5. #11287C2semidirect
6. #11197C2semidirect
7. #11174C2semidirect
9. #10966C2semidirect
10. #10966C2semidirect
11. #10745C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#354472
#147062
#146842
#112872
#111972
#111742
#109952
#109662
#107452