Finite Group Databasebeta

← #451001

Subgroups — #451001

Order 512.

2143 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35348C211yesmaximal, characteristic
2#14341C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14255C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14255C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11287C212yesmaximal, complemented
6#11196C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11174C212yesmaximal, complemented
8#10995C212yesmaximal, complemented
9#10965C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10965C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10745C212yesmaximal, complemented
12C2×#534C2211yescharacteristic
13C22×#120C2211yescharacteristic
14C22×#120C2211yescharacteristic
15C2×#518C2211yescharacteristic
16C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
17C22×#99C2212yes—
18C22×#99C2212yes—
19#2534—22no—
20#2424—24no—
21#2411—22no—
22#2410—22no—
23#2408—22no—
24#2315C2211yescharacteristic
25#2308C2211yescharacteristic
26C2×#386C2212yes—
27C2×#386C2212yes—
28C2×#379C2211yescharacteristic
29C2×#379C2211yescharacteristic
30C2×#379C2211yescharacteristic
31C2×#379C2211yescharacteristic
32C2×#342C2212yes—
33C2×#342C2212yes—
34C2×#342C2212yes—
35C2×#342C2212yes—
36#1440—24no—
37#1440—22no—
38#1440—22no—
39#1438—22no—
40#1438—22no—
41C22⋊#95C2212yes—
42C22⋊#95C2212yes—
43C22⋊#95C2212yes—
44C22⋊#95C2212yes—
45C26C2311yescharacteristic
46C23×D4D412yes—
47C23×D4D412yes—
48C23×D4C2311yescharacteristic
49C23×D4C2311yescharacteristic
50C24×C4C2312yes—
51#534—24no—
52#534—42no—
53C2×#123—21no—
54C2×#123—21no—
55C2×#121—22no—
56C2×#121—24no—
57C2×#120—22no—
58C2×#120—22no—
59C2×#120—22no—
60C2×#120—22no—
61C2×#120—21no—
62C2×#120—21no—
63C2×#120—24no—
64C2×#120—24no—
65C2×#120—42no—
66C2×#120—42no—
67#518—24no—
68#518—42no—
69C2×C4×D4—22no—
70C2×C4×D4—22no—
71C2×#117—21no—
72C22×C22⋊C4—22no—
73C22×C22⋊C4—21no—
74C22×C22⋊C4—24no—
75C22×C22⋊C4—22no—
76C22×C22⋊C4—22no—
77C22×C22⋊C4—22no—
78C22×C22⋊C4—22no—
79C22×C22⋊C4—22no—
80C22×C22⋊C4—22no—
81C22×C22⋊C4—22no—
82C22×C22⋊C4—42no—
83C22×C22⋊C4D412yes—
84C22×C22⋊C4D412yes—
85C22×C22⋊C4D414yes—
86C22×C22⋊C4C2312yes—
87C22×C22⋊C4C2312yes—
88C22×C22⋊C4C2312yes—
89C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
90C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
91C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
92C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
93C2×#99—24no—
94C2×#99—42no—
95C2×#99—42no—
96C2×#99—42no—
97C2×#99—42no—
98C2×#99—42no—
99#396—24no—
100#394—24no—
101#394—24no—
102#392—24no—
103#390—24no—
104#388—24no—
105#386—24no—
106#386—22no—
107#386—22no—
108#386—24no—
109#386—24no—
110#386—42no—
111#386—42no—
112#385—22no—
113#385—22no—
114#381—21no—
115#380—22no—
116#379—21no—
117#379—22no—
118#379—22no—
119#379—42no—
120#379—42no—
121#379—42no—
122C2×#95—22no—
123C2×#95—22no—
124C2×#95—24no—
125C2×#95—24no—
126C2×#95—24no—
127C2×#95—24no—
128#342—24no—
129#342—42no—
130#342—42no—
131#342—42no—
132C25—22no—
133C25—22no—
134C25—22no—
135C25—22no—
136C25—22no—
137C25—22no—
138C25—84no—
139C25C2×D411yescharacteristic
140C25C2×D412yes—
141C25C2×D412yes—
142C25C2×D412yes—
143C25C2×D411yescharacteristic
144C25C2411yescharacteristic
145C22×D4—21no—
146C22×D4—21no—
147C22×D4—22no—
148C22×D4—22no—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—22no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—24no—
161C22×D4—24no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—24no—
164C22×D4—24no—
165C22×D4—42no—
166C22×D4—42no—
167C22×D4—84no—
168C22×D4—84no—
169C22×D4#4114yes—
170C23×C4—22no—
171C23×C4—22no—
172C23×C4—22no—
173C23×C4—22no—
174C23×C4—22no—
175C23×C4—22no—
176C23×C4—22no—
177C23×C4—22no—
178C23×C4—22no—
179C23×C4—22no—
180C23×C4—84no—
181C23×C4C2×D411yescharacteristic
182C23×C4C2×D411yescharacteristic
183C23×C4C2×D412yes—
184C23×C4C2×D412yes—
185C23×C4C2×D412yes—
186C23×C4C2×D412yes—
187C23×C4#4114yes—
188#123—44no—
189#123—42no—
190#123—42no—
191#121—48no—
192#121—88no—
193#120—48no—
194#120—48no—
195#120—48no—
196#120—48no—
197#120—44no—
198#120—42no—
199#120—42no—
200C4×D4—48no—
201C4×D4—44no—
202C4×D4—44no—
203#117—44no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—24no—
207C2×C22⋊C4—21no—
208C2×C22⋊C4—21no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—28no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—24no—
215C2×C22⋊C4—24no—
216C2×C22⋊C4—24no—
217C2×C22⋊C4—21no—
218C2×C22⋊C4—21no—
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C22⋊C4—21no—
221C2×C22⋊C4—21no—
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—24no—
230C2×C22⋊C4—24no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—24no—
250C2×C22⋊C4—24no—
251C2×C22⋊C4—44no—
252C2×C22⋊C4—42no—
253C2×C22⋊C4—42no—
254C2×C22⋊C4—48no—
255C2×C22⋊C4—48no—
256C2×C22⋊C4—44no—
257C2×C22⋊C4—44no—
258C2×C22⋊C4—44no—
259C2×C22⋊C4—44no—
260C2×C22⋊C4—44no—
261C2×C22⋊C4—44no—
262C2×C22⋊C4—44no—
263C2×C22⋊C4—84no—
264C2×C22⋊C4—84no—
265C2×C22⋊C4—84no—
266C2×C22⋊C4—84no—
267C2×C22⋊C4—84no—
268C2×C22⋊C4—84no—
269C2×C22⋊C4#4114yes—
270C2×C42—22no—
271#99—48no—
272#99—48no—
273#95—24no—
274#95—24no—
275#95—44no—
276#95—44no—
277#95—84no—
278#95—84no—
279#95—84no—
280#95—84no—
281C24—21no—
282C24—22no—
283C24—22no—
284C24—22no—
285C24—22no—
286C24—22no—
287C24—22no—
288C24—21no—
289C24—22no—
290C24—22no—
291C24—24no—
292C24—24no—
293C24—24no—
294C24—24no—
295C24—24no—
296C24—24no—
297C24—21no—
298C24—21no—
299C24—21no—
300C24—22no—
301C24—22no—
302C24—44no—
303C24—44no—
304C24—44no—
305C24—44no—
306C24—44no—
307C24—44no—
308C24—44no—
309C24—44no—
310C24—44no—
311C24—42no—
312C24—42no—
313C24—42no—
314C24—42no—
315C24—42no—
316C24—42no—
317C24—42no—
318C24—42no—
319C24—84no—
320C24—84no—
321C24—84no—
322C24—84no—
323C24—88no—
324C24—88no—
325C24—88no—
326C24—88no—
327C24#12014yes—
328C24#12312yes—
329C24C22×D411yescharacteristic
330C24C22×D411yescharacteristic
331C24C22×D411yescharacteristic
332C24C2×#4112yes—
333C24C2×#4112yes—
334C24C2×#4112yes—
335C24H(5,𝔽2)12yes—
336C24H(5,𝔽2)12yes—
337C24H(5,𝔽2)12yes—
338C2×D4—24no—
339C2×D4—24no—
340C2×D4—24no—
341C2×D4—24no—
342C2×D4—24no—
343C2×D4—24no—
344C2×D4—48no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—48no—
356C2×D4—48no—
357C2×D4—48no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—44no—
375C2×D4—84no—
376C2×D4—84no—
377C2×D4—88no—
378C2×D4—88no—
379C2×D4—84no—
380C2×D4—88no—
381C2×D4—88no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—24no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—24no—
398C22×C4—24no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—24no—
402C22×C4—24no—
403C22×C4—44no—
404C22×C4—44no—
405C22×C4—44no—
406C22×C4—44no—
407C22×C4—44no—
408C22×C4—44no—
409C22×C4—44no—
410C22×C4—44no—
411C22×C4—44no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—44no—
417C22×C4—44no—
418C22×C4—44no—
419C22×C4—44no—
420C22×C4—44no—
421C22×C4—44no—
422C22×C4—44no—
423C22×C4—44no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—84no—
434C22×C4—84no—
435C22×C4—84no—
436C22×C4—84no—
437C22×C4—84no—
438C22×C4#12312yes—
439C22×C4#12314yes—
440C4⋊C4—44no—
441C4⋊C4—44no—
442C4⋊C4—84no—
443C22⋊C4—24no—
444C22⋊C4—24no—
445C22⋊C4—48no—
446C22⋊C4—48no—
447C22⋊C4—44no—
448C22⋊C4—44no—
449C22⋊C4—416no—
450C22⋊C4—48no—
451C22⋊C4—44no—
452C22⋊C4—41no—
453C22⋊C4—41no—
454C22⋊C4—41no—
455C22⋊C4—41no—
456C22⋊C4—42no—
457C22⋊C4—42no—
458C22⋊C4—42no—
459C22⋊C4—42no—
460C22⋊C4—42no—
461C22⋊C4—42no—
462C22⋊C4—42no—
463C22⋊C4—42no—
464C22⋊C4—42no—
465C22⋊C4—42no—
466C22⋊C4—42no—
467C22⋊C4—42no—
468C22⋊C4—42no—
469C22⋊C4—42no—
470C22⋊C4—42no—
471C22⋊C4—42no—
472C22⋊C4—84no—
473C22⋊C4—84no—
474C22⋊C4—88no—
475C22⋊C4—88no—
476C22⋊C4—88no—
477C22⋊C4—88no—
478C22⋊C4—88no—
479C42—44no—
480C23—24no—
481C23—24no—
482C23—24no—
483C23—24no—
484C23—22no—
485C23—24no—
486C23—24no—
487C23—24no—
488C23—24no—
489C23—24no—
490C23—24no—
491C23—24no—
492C23—42no—
493C23—42no—
494C23—42no—
495C23—42no—
496C23—44no—
497C23—44no—
498C23—44no—
499C23—44no—
500C23—44no—
501C23—44no—
502C23—44no—
503C23—44no—
504C23—44no—
505C23—44no—
506C23—44no—
507C23—44no—
508C23—44no—
509C23—44no—
510C23—44no—
511C23—44no—
512C23—44no—
513C23—44no—
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23—44no—
517C23—44no—
518C23—44no—
519C23—44no—
520C23—44no—
521C23—44no—
522C23—44no—
523C23—42no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—42no—
528C23—44no—
529C23—42no—
530C23—84no—
531C23—84no—
532C23—84no—
533C23—84no—
534C23—88no—
535C23—88no—
536C23—88no—
537C23—88no—
538C23—82no—
539C23—82no—
540C23—82no—
541C23—82no—
542C23—82no—
543C23—84no—
544C23—84no—
545C23—82no—
546C23—88no—
547C23—88no—
548C23—88no—
549C23—88no—
550C23—88no—
551C23—88no—
552C23—88no—
553C23—88no—
554C23C2×#12011yescharacteristic
555C23C2×#12311yescharacteristic
556C23C2×#12311yescharacteristic
557C23#52511yescharacteristic
558C23#52912yes—
559C23#53411yescharacteristic
560C23#53411yescharacteristic
561C23#53511yescharacteristic
562C23#53812yes—
563C23#54012yes—
564C23#54012yes—
565C23#54612yes—
566C23#54612yes—
567C23#54612yes—
568C23#54612yes—
569C23#54612yes—
570C23#54612yes—
571C23#55312yes—
572C23#55312yes—
573C23#55512yes—
574C23#56012yes—
575D4—44no—
576D4—44no—
577D4—44no—
578D4—44no—
579D4—816no—
580D4—816no—
581D4—82no—
582D4—82no—
583D4—82no—
584D4—82no—
585D4—164no—
586C2×C4—24no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—24no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—44no—
593C2×C4—44no—
594C2×C4—44no—
595C2×C4—44no—
596C2×C4—44no—
597C2×C4—44no—
598C2×C4—44no—
599C2×C4—44no—
600C2×C4—44no—
601C2×C4—44no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—44no—
611C2×C4—44no—
612C2×C4—44no—
613C2×C4—82no—
614C2×C4—84no—
615C2×C4—84no—
616C2×C4—84no—
617C2×C4—84no—
618C2×C4—84no—
619C2×C4—84no—
620C2×C4—82no—
621C2×C4—82no—
622C2×C4—82no—
623C2×C4—82no—
624C2×C4—82no—
625C2×C4—84no—
626C2×C4—84no—
627C2×C4—82no—
628C2×C4—82no—
629C2×C4—84no—
630C2×C4—84no—
631C2×C4—84no—
632C2×C4—84no—
633C2×C4—82no—
634C2×C4—82no—
635C2×C4—82no—
636C2×C4—164no—
637C22—22no—
638C22—22no—
639C22—22no—
640C22—22no—
641C22—22no—
642C22—22no—
643C22—22no—
644C22—22no—
645C22—22no—
646C22—22no—
647C22—24no—
648C22—24no—
649C22—24no—
650C22—24no—
651C22—42no—
652C22—42no—
653C22—42no—
654C22—42no—
655C22—42no—
656C22—42no—
657C22—42no—
658C22—42no—
659C22—42no—
660C22—44no—
661C22—44no—
662C22—44no—
663C22—44no—
664C22—44no—
665C22—44no—
666C22—44no—
667C22—44no—
668C22—84no—
669C22—88no—
670C22—88no—
671C22—88no—
672C22—88no—
673C22—88no—
674C22—88no—
675C22—84no—
676C22—82no—
677C22—82no—
678C22—81no—
679C22—82no—
680C22—82no—
681C22—82no—
682C22—162no—
683C22—162no—
684C22#240411yescharacteristic
685C22#240511yescharacteristic
686C22#240511yescharacteristic
687C22#242012yes—
688C22#244412yes—
689C22#247612yes—
690C22#268812yes—
691C22#269912yes—
692C22#270312yes—
693C22#302614yes—
694C4—42no—
695C4—44no—
696C4—81no—
697C4—84no—
698C4—82no—
699C4—82no—
700C4—82no—
701C4—162no—
702C4—162no—
703C4—162no—
704C2—22no—
705C2—22no—
706C2—22no—
707C2—22no—
708C2—22no—
709C2—22no—
710C2—84no—
711C2—82no—
712C2—161no—
713C2#1598411yescharacteristic
714C2#2398712yes—
715C2#2405812yes—
716C2#2405812yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC25C24
prime radical#35348C2
LCSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C26 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14341C2semidirect
3. #14255C2semidirect
4. #14255C2semidirect
5. #11287C2semidirect
6. #11196C2semidirect
7. #11174C2semidirect
8. #10995C2semidirect
9. #10965C2semidirect
10. #10965C2semidirect
11. #10745C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#353482
#143412
#142552
#112872
#111962
#111742
#109952
#109652
#107452